山東省青島西海岸新區(qū)第七中學2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

山東省青島西海岸新區(qū)第七中學2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果a﹣3b＝2，那么2a﹣6b的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣12．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A．﹣|﹣3| B．|﹣32| C．﹣(﹣3) D．3．用科學記數(shù)法表示1326000的結果是（）A．0.1326×107 B．1.326×106 C．13.26×105 D．1.326×1074．實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最大的是（）A． B． C． D．5．如圖，ab，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．如圖，點A位于點O的A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上C．南偏東65°方向上 D．南偏西65°方向上7．已知x＝y(tǒng)，則下面變形錯誤的是（）A．x＋a＝y(tǒng)＋a B．x－a＝y(tǒng)－a C．2x＝2y D．8．根據(jù)以下圖形變化的規(guī)律，第123個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）.A．182個 B．183個 C．184個 D．185個9．下列四個數(shù)中，其相反數(shù)是正整數(shù)的是（）A．2 B．-2 C．0 D．10．已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)等于（）A．50° B．20° C．20°或50° D．40°或50°11．單項式﹣的系數(shù)、次數(shù)分別是（）A．﹣1，2 B．﹣1，4 C．﹣，2 D．﹣，412．已知|a＋2|與互為相反數(shù)，則ab的結果是（）A．-8 B．8 C．－16 D．16二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡|a-b|-|b-c|+|c-a|=________14．若是關于，的二元一次方程組的解，則的值為______．15．中國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程_____．16．計算：_____．17．下午2點30分，時鐘的時針與分針所形成的較小角的度數(shù)是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）甲三角形的周長為，乙三角形的第一條邊長為，第二條邊長為，第三條邊比第二條邊短．（1）求乙三角形第三條邊的長；（2）甲三角形和乙三角形的周長哪個大？試說明理由．19．（5分）先化簡再求值：3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a，b滿足|a+3|+（b﹣）2＝1．20．（8分）如圖，是線段上一點，是的中點，是的中點，（1）若，，求線段的長（寫出過程）；（2）若，用含的式子表示線段的長（直接寫出答案）．21．（10分）如圖，點為的平分線上一點，于，，求證：.22．（10分）某校一社團為了了解市區(qū)初中學生視力變化情況，從市區(qū)年入校的學生中隨機抽取了部分學生連續(xù)三年的視力跟蹤調查，并將收集到的數(shù)據(jù)進行整理，制成了折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）這次接受調查的學生有_____________人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“”所對應的圓心角有多少度？（3）現(xiàn)規(guī)定視力達到及以上為合格，若市區(qū)年入校的學生共計人，請你估計該屆名學生的視力在年有多少名學生合格．23．（12分）已知數(shù)軸上三點、、表示的數(shù)分別為4、0、，動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.（1）當點到點的距離與點到點的距離相等時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是.（2）另一動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點、同時出發(fā)，問點運動多長時間追上點？（3）若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長度.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】將a﹣3b＝2整體代入即可求出所求的結果．【詳解】解：當a﹣3b＝2時，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，正確對代數(shù)式變形，利用添括號法則是關鍵．2、A【解析】∵A.﹣|﹣3|=-3，B.|﹣32|=9，C.﹣(﹣3)=3，D.，∴A最小.故選A.3、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：用科學記數(shù)法表示1326000的結果是1.326×106，

故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、A【分析】直接利用絕對值的性質結合各字母的位置進而得出答案．【詳解】由數(shù)軸可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，故這四個數(shù)中，絕對值最大的是：a．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)比較大小，正確利用數(shù)軸分析是解題關鍵．5、C【分析】由兩直線平行同位角相等可求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)平角為180°、直角為90°即可解出∠1．【詳解】解：如圖，∵ab∴∠3=∠1=35°∵∠1+∠ABC+∠3=180°又∵AB⊥BC∴∠ABC=90°∴∠1=180°-∠ABC-∠3=180°-90°-35°=55°故選：C．【點睛】本題主要考察平行線的有關性質，以及平角和直角相關概念，找到各角之間的關系是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)方位角的概念，結合上北下南左西右東的規(guī)定進行判斷．【詳解】解：由圖可得，點A位于點O的北偏西65°的方向上．故選B．【點睛】本題主要考查了方向角，結合圖形，正確認識方位角是解決此類問題的關鍵．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．7、D【解析】解：A．B、C的變形均符合等式的基本性質，D項a不能為0，不一定成立．故選D．8、D【分析】仔細觀察圖形可知：當n為偶數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個；當n為奇數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵當n為偶數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個；當n為奇數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個，∴當n=123時，黑色正方形的個數(shù)為123+62=185（個）．故選D．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是仔細的觀察圖形并正確的找到規(guī)律，解決問題．9、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念分別計算相反數(shù)，再根據(jù)正整數(shù)的概念判斷即可．【詳解】解：A.2的相反數(shù)是-2，不是正整數(shù)，故該項錯誤；B.-2的相反數(shù)是2，是正整數(shù)，故該選項正確；C.0的相反數(shù)是0，不是正整數(shù)，故該項錯誤；D.的相反數(shù)是，不是正整數(shù)，故該項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查相反數(shù)和正整數(shù)．理解只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，并能依此求一個數(shù)的相反數(shù)是解題關鍵．10、C【解析】試題解析：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴當∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴當∠AOC=∠AOB-∠BOC，∴故選C.11、D【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念即可解答.【詳解】單項式﹣的系數(shù)為：，次數(shù)為4，故選D．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)、次數(shù)，熟知單項式次數(shù)、系數(shù)的判定方法是解決問題的關鍵.12、D【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于2列出方程，再根據(jù)非負數(shù)的性質列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵|a+2|與（b-4）2互為相反數(shù)，

∴|a+2|+（b-4）2=2，

∴a+2=2，b-4=2，

解得a=-2，b=4，

所以，ab=（-2）4=1．

故選：D．【點睛】本題考查相反數(shù)，代數(shù)式求值和非負數(shù)的性質．幾個非負數(shù)（式）的和為2時，這幾個非負數(shù)（式）都為2．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a，b，c的大小關系，再根據(jù)絕對值進行求值即可．【詳解】解：由圖得，c＜a＜1＜b，且|c|＞|a|＞|b|，

∴|a-b|-|b-c|+|c-a|=-a+b-b+c–c+a=1，

故答案為1．【點睛】本題考查了化簡絕對值、根據(jù)數(shù)軸判斷式子正負，根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負是解題的關鍵．14、1【分析】將代入方程組求解即可．【詳解】將代入方程組，得解得，故答案為：1．【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，正確計算是解題的關鍵．15、3（x﹣2）＝2x+1【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個人無車可乘，進而表示出總人數(shù)得出等式即可．【詳解】設有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）＝2x+1．故答案是：3（x﹣2）＝2x+1．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，掌握列一元一次方程.16、102°12'【分析】1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″，依據(jù)度分秒的換算即可得到結果．【詳解】解：48°37'+53°35'=101°72'=102°12'，

故答案為：102°12'．【點睛】本題主要考查了度分秒的換算，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法．17、105°．【分析】鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30度．【詳解】解：∵1個小時在時鐘上的角度為180°÷6=30°，∴3.5個小時的角度為30°×3.5=105°．故答案為105°．【點睛】本題主要考查角度的基本概念．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數(shù)關系，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-b+1；（2）甲三角形的周長較大，理由見解析【分析】（1）根據(jù)第二條邊長為a2-3b，第三條邊比第二條邊短a2-2b-1．可求出第三條邊；

（2）求出乙三角形的周長，再利用作差法，和非負數(shù)的意義做出判斷即可.【詳解】解：（1）由題意得，（a2-3b）-（a2-2b-1）=-b+1，

∴乙三角形第三條邊的長為-b+1，

（2）乙三角形的周長為：（a2-2b）+（a2-3b）+（-b+1）=2a2-6b+1，

甲、乙三角形的周長的差為：（3a2-6b+8）-（2a2-6b+1）=a2+3＞0，

∴甲三角形的周長較大.【點睛】考查整式的加減，不等式的應用即解法，利用作差法和非負數(shù)的意義，是比較兩個代數(shù)式的值的大小常用方法．19、5a+8b，-2．【分析】原式去小括號，然后去中括號，再合并得到最簡結果，利用非負數(shù)的性質求出a與b的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝3a-（-2b+2a-6b-4a）＝3a-（-2a-8b）=3a+2a+8b＝5a+8b，∵a，b滿足|a+3|+（b﹣）2＝1，∴a+3＝1，b﹣＝1，解得：a＝﹣3，b＝，則原式＝5×（－3）+8×=﹣15+6＝﹣2．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）2.4cm；（2）a．【分析】（1）根據(jù)是的中點，是的中點，求出AM和AN，則MN=AM-AN，計算即可；

（2）由MN=AM-AN得：MN=AB-AC=（AB-AC）=BC=a．【詳解】解：（1）因為AB=8cm，M是AB的中點，

所以AM=AB=4cm，

又因為AC=3.2cm，N是AC的中點，

所以AN=AC=1.6cm，

所以MN=AM-AN=4-1.6=2.4cm；

（2）∵M是AB的中點，N是AC的中點，

∴AM=AB，AN=AC，

∴MN=AB-AC=（AB-AC）=BC=a．【點睛】本題考查了線段中點的定義及線段的和、差、倍、分，找到線段間的關系是解題的關鍵．21、見解析.【解析】作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線的性質就可以得出PC＝PD，根據(jù)HL可以判定Rt△PCO≌Rt△PDO，從而可得OC＝OD，然后根據(jù)AAS得出△ACP≌△BDP，從而得到AC＝BD，進而得出OA＋OB＝2OC．【詳解】證明：作PD⊥OB于D．∴∠PDO＝90°．∵P為∠AOB的平分線上一點，PC⊥OA∴PC＝PD，∠PCA＝90°．∴∠PCA＝∠PDO．在Rt△PCO和Rt△PDO中，，∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），∴OC＝OD．∵∠OBP＋∠DBP＝180°，且∠OAP＋∠OBP＝180°，∴∠OAP＝∠DBP．在△ACP和△BDP中，，∴△ACP≌△BDP（AAS），∴AC＝BD．∴OA＋OB＝AC＋OC＋BO＝BD＋BO＋OC＝DO＋OC＝2OC.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質和全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．22、（1）400；（2）54°；（3）8400【分析】（1）利用折線圖中2019年的視力為5.0以下人數(shù)120和扇形圖中的百分比30%，即可求出總人數(shù)；（2）先算出扇形統(tǒng)