必修一第三章：函數(shù)的應(yīng)用(章節(jié)復(fù)習(xí)教師版)

函數(shù)的應(yīng)用一、知識點總結(jié)1、方程的根與函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。(2)函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．(3)函數(shù)零點的求法：i:〔代數(shù)法〕求方程的實數(shù)根；ii:〔幾何法〕對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．(4)二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)．〔1〕△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)圖象與軸有兩交點，二次函數(shù)有兩零點．〔2〕△＝０，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．〔3〕△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．2、零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點。既存在，使得，這個也就是方程的。3、二分法求零點的近似值：對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做．4、函數(shù)的模型及其應(yīng)用〔1〕幾類不同增長的函數(shù)模型利用計算工具，比擬指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。(2)函數(shù)模型及其應(yīng)用建立函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：①收集數(shù)據(jù)；②畫散點圖，選擇函數(shù)模型；③待定系數(shù)法求函數(shù)模型；④檢驗是否符合實際，如果不符合實際，那么改用其它函數(shù)模型，重復(fù)②至④步；如果符合實際，那么可用這個函數(shù)模型來解釋或解決實際問題．二、考點闡述考點1函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系1、唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯誤的〔C〕A．函數(shù)在或內(nèi)有零點B．函數(shù)在內(nèi)無零點C．函數(shù)在內(nèi)有零點D．函數(shù)在內(nèi)不一定有零點2、．如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，那么的取值范圍是〔D〕A．B．C．D．3、求零點的個數(shù)為〔C〕A．B．C．D．4、函數(shù)的零點個數(shù)為。5、方程的實數(shù)根的個數(shù)是〔〕A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個6、函數(shù)的零點所在區(qū)間為〔〕.A.B.C.D.考點2用二分法求方程的近似解1．用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是。2．設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得那么方程的根落在區(qū)間〔B〕A．B．C．D．不能確定考點3函數(shù)的模型及其應(yīng)用1．假設(shè)a>1，n>0，那么當(dāng)x足夠大時，ax，xn，logax的大小關(guān)系是____ax>xn>logax____．2．以下函數(shù)中，隨x的增大，增長速度最快的是(A)A．y＝2xB．y＝10000xC．y＝log3xD．y＝x33．某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，假設(shè)要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用(D)A．一次函數(shù)B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù)D．對數(shù)型函數(shù)4、某地區(qū)1995年底沙漠面積為95萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進行了連續(xù)5年的觀測，并將每年年底的觀測結(jié)果記錄如下表。根據(jù)此表所給的信息進行預(yù)測：〔1〕如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃；〔2〕如果從2000年底后采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃？觀測時間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)〔萬公頃〕0.20000.40000.60010.79991.0001解析：〔1〕將x=1，y=0.2與x=2，y=0.4，代入y=kx+b，求得k=0.2，b=0，所以y=0.2x〔x∈N〕。到2010年底沙漠面積大約為95+0.5×15=98〔萬公頃〕。〔2〕由題意得95+0.2x－0.6(x－5)=90，解得x=20〔年〕。故到2015年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃。章節(jié)練習(xí)一、選擇題1.以下函數(shù)有2個零點的是〔〕A、B、C、D、2.用二分法計算在內(nèi)的根的過程中得：，，，那么方程的根落在區(qū)間〔〕A、B、C、D、3.假設(shè)方程有兩個解，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A、B、C、D、5.方程僅有一個正零點，那么此零點所在的區(qū)間是()A．B．C．D．6．函數(shù)的零點落在區(qū)間()A．〔2，2.25〕 B．〔2.25，2.5〕 C．〔2.5，2.75〕 D．〔2.75，3〕8．方程的解所在的區(qū)間是〔〕Ａ〔０，１〕Ｂ〔１，２〕Ｃ〔２，３〕Ｄ〔３，４〕9.方程的根所在的區(qū)間為〔〕A、B、C、D、10．，那么在以下區(qū)間中，有實數(shù)解的是〔〕(A)〔-3，-2〕(B)〔-1，0〕(C)〔2，3〕(D)〔4，5〕11．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為〔〕x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程根的個數(shù)為〔〕A、0B、1C、2D、3二、填空題13.以下函數(shù)：eq\o\ac(○,1)y=；eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)y=x2;eq\o\ac(○,4)y=|x|－1;其中有2個零點的函數(shù)的序號是。14.假設(shè)方程的實根在區(qū)間內(nèi)，且，那么.15、函數(shù)的零點是〔必須寫全所有的零點〕。16、假設(shè)鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后剩留量為，那么與的函數(shù)關(guān)系式為＝。17、描述方程在某個區(qū)間上根的情況，需要說明以下問題：方程是否有根，如果有根那么需指出有幾個根．比方：方程在區(qū)間上有實根，且僅有一個實根．不解方程，請你描述方程在區(qū)間上根的情況：18、函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應(yīng)值表：-2-101256-1032-7-18-338那么函數(shù)在區(qū)間有零點。三、解答題19、有一塊長為20cm，寬為12cm的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出這個盒子的體積V與邊長的函數(shù)關(guān)系式，并討論這個函數(shù)的定義域。20、某廠生產(chǎn)一種新型的電子產(chǎn)品，為此更新專用設(shè)備和請專家設(shè)計共花去了200000元，生產(chǎn)每件電子產(chǎn)品的直接本錢為300元，每件電子產(chǎn)品的售價為500元，產(chǎn)量x對總本錢C、單位本錢P、銷售收入R以及利潤L之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什么實際含義？21、納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，從事經(jīng)營活動的有關(guān)部門必須向政府稅務(wù)部門交納一定的營業(yè)稅。某地區(qū)稅務(wù)部門對餐飲業(yè)的征收標(biāo)準(zhǔn)如下表每月的營業(yè)額征稅情況1000元以下〔包括1000元〕300元超過1000元1000元以下〔包括1000元〕局部征收300元，超過局部的稅率為4%〔1〕寫出每月征收的稅金y〔元〕與營業(yè)額x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕某飯店5月份的營業(yè)額是35000元，這個月該飯店應(yīng)繳納稅金多少？22、WAP上網(wǎng)每月使用量在500分鐘以下〔包括500分鐘〕按30元記費，超過500分鐘按0.15元/分鐘記費。假設(shè)上網(wǎng)時間過短，在1分鐘以下不記費，1分鐘以上〔包括1分鐘〕按0.5元/分鐘記費。WAP上網(wǎng)不收通話費和漫游費?！?〕小周12月份用WAP上網(wǎng)20小時，要付多少上網(wǎng)費？〔2〕小周10月份付了90元上網(wǎng)費，那么他這個月用上網(wǎng)多少小時？〔3〕你會選擇WAP上網(wǎng)嗎？你是用那一種方式上網(wǎng)的？章節(jié)練習(xí)題答案一、選擇1A2D3A4B5C6C7C8C9B10B11C12C填空13.eq\o\ac(○,4)14.-315.-2-1,1,316．(x0)17.方程在區(qū)間上有實根，且僅有一個實根．18.(-2,-1)(0