考點五機械能守恒定律

考點五機械能守恒定律第39練功和功率（時間20分鐘）思維方法1．計算功時要注意區(qū)分是恒力做功，還是變力做功，求恒力的功常用定義式．2．公式P＝eq\f(W,t)一般用來計算平均功率，瞬時功率用公式P＝Fvcosθ進行計算，若v取平均速度，則P＝Fvcosθ為平均功率．3．分析機車啟動問題時，抓住兩個關(guān)鍵：(1)汽車的運動狀態(tài)，即根據(jù)牛頓第二定律找出牽引力與加速度的關(guān)系；(2)抓住功率的定義式，即牽引力與速度的關(guān)系．4．機車啟動四個常用規(guī)律：(1)P＝Fv；(2)F－Ff＝ma；(3)v＝at(a恒定)；(4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定).選擇題1．如圖所示，水平路面上有一質(zhì)量為M的汽車，車廂中有一個質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，下列說法正確的是()A．人對車的推力F做的功為FLB．人對車做的功為maLC．車對人的作用力大小為maD．車對人的摩擦力做的功為(F－ma)L2．當前，我國某些貧困地區(qū)的日常用水仍然以井水為主．某同學(xué)用水桶從水井里提水，井內(nèi)水面到井口的高度為20m．水桶離開水面時，桶和水的總質(zhì)量為10kg.由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過程中，桶和水的總質(zhì)量隨著上升距離的變化而變化，其關(guān)系如圖所示．水桶可以看成質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.由圖像可知，在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為()A．2000JB．1800JC．200JD．180J3．某次頂竿表演結(jié)束后，演員A(視為質(zhì)點)自竿頂端由靜止開始滑下，如圖甲所示．演員A滑到竿底端時速度正好為零，然后屈腿跳到水平地面上，演員A的質(zhì)量為50kg，長竹竿質(zhì)量為5kg，A下滑的過程中速度隨時間變化的圖像如圖乙所示．重力加速度g取10m/s2，則t＝5s時，演員A所受重力的功率為()A．50WB．500WC．55WD．550W4．(多選)如圖1所示，傾角為θ＝37°的斜面上有一質(zhì)量m＝1kg的物塊，物塊在與斜面平行的拉力F作用下沿斜面向上運動，物塊前20s內(nèi)的v-t圖像如圖2所示，力F在這段時間內(nèi)的P-t圖像如圖3所示．已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是()A．這段時間內(nèi)物塊上升的高度為75mB．在整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為150JC．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5D．15～20s內(nèi)拉力F的大小為7N5．全球最大水平臂上回轉(zhuǎn)自升塔式起重機的開發(fā)，意味著我國橋梁及鐵路施工裝備進一步邁向世界前列．如圖甲所示，起重機某次從t＝0時刻由靜止開始提升質(zhì)量為m的物體，其a-t圖像如圖乙所示，t1～t2內(nèi)起重機的功率為額定功率，不計其他阻力，重力加速度為g，則以下說法正確的是()A．物體勻加速階段的位移為a0teq\o\al(2,1)B．該起重機的額定功率為(mg＋ma0)a0t1C．t2時刻物體的瞬時速度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a0,g)))a0t1D．0～t1和t1～t2時間內(nèi)牽引力做的功之比為t1∶2t26．如圖所示，質(zhì)量為m的小女孩從滑梯頂端由靜止勻加速滑下．空氣阻力不計，滑梯可等效為直斜面，與水平地面的夾角為θ，已知小女孩運動到滑梯底端時速率為v(v<eq\r(2gh))，滑梯頂端到地面的距離為h，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．小女孩剛下滑到底端時重力的瞬時功率為mgvB．小女孩下滑過程受到的摩擦力的總功為零C．小女孩下滑過程中合外力的平均功率為eq\f(1,4)mgv3D．小女孩下滑過程中克服摩擦力做的功為mgh－eq\f(1,2)mv2第40練動能定理及應(yīng)用（時間25分鐘）思維方法1．對研究對象進行受力分析、運動分析和各力做功分析，明確對哪個過程應(yīng)用動能定理．2．列動能定理方程要規(guī)范：W1＋W2＋W3…＝Ek2－Ek1(注意各功的正負號問題).3．優(yōu)先選用動能定理的四種情況：(1)不涉及加速度和時間，只涉及速度和位移的問題．(2)有多個物理過程的問題(特別是往復(fù)運動).(3)變力做功問題．(4)曲線運動問題．一、選擇題1．[2020·全國卷Ⅱ，16]如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個坑，該坑沿摩托車前進方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點比右邊緣b點高0.5h.若摩托車經(jīng)過a點時的動能為E1，它會落到坑內(nèi)c點，c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點時的動能為E2，該摩托車恰能越過坑到達b點．eq\f(E2,E1)等于()A．20B．18C．9.0D．3.02．(多選)復(fù)興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標志性成果．一列質(zhì)量為m的動車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運動，經(jīng)時間t達到該功率下的最大速度vm，設(shè)動車行駛過程所受到的阻力F保持不變．動車在時間t內(nèi)()A．做勻加速直線運動B．加速度逐漸減小C．牽引力的功率P＝FvmD．牽引力做功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)3．[2022·湖北武漢檢測]物塊在水平面上以初速度v0沿直線滑行，前進x0后停止運動，已知物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ的大小與物塊滑行的距離x的關(guān)系為μ＝kx(k為常量)，重力加速度為g.則()A．v0＝eq\r(kgxeq\o\al(2,0))B．v0＝eq\r(2kgxeq\o\al(2,0))C．v0＝eq\r(\f(kgxeq\o\al(2,0),2))D．v0＝2eq\r(kgxeq\o\al(2,0))4．[2021·四川綿陽聯(lián)考]質(zhì)量為m的物體從高為h的斜面頂端由靜止下滑，最后停在平面上，若該物體以v0的初速度從頂端下滑，最后仍停在平面上，如圖甲所示，圖乙為物體兩次在平面上運動的v-t圖像，則物體在斜面上運動過程中克服摩擦力所做的功為()A．eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－3mghB．3mgh－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)C．eq\f(1,6)mveq\o\al(2,0)－mghD．mgh－eq\f(1,6)mveq\o\al(2,0)二、非選擇題5．[2022·山東省濟南市模擬]滑板運動是極限運動的鼻祖，許多極限運動項目均由滑板項目延伸而來．如圖所示是滑板運動的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧軌道，BC段的圓心為O點、圓心角θ＝60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，滑板與水平軌道CD間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.某運動員從軌道上的A點以v0＝3m/s的速度水平滑出，在B點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達E點時速度減為零，然后返回．已知運動員和滑板的總質(zhì)量為m＝60kg，B、E兩點到水平軌道CD的豎直高度分別為h＝2m和H＝2.5m，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)運動員從A點運動到B點過程中，到達B點時的速度大小vB；(2)水平軌道CD段的長度L；(3)通過計算說明，第一次返回時，運動員能否回到B點？如果能，請求出回到B點時速度的大小；如果不能，請求出最后停止的位置距C點的距離．第41練機械能守恒定律及應(yīng)用（時間20分鐘）思維方法單物體多過程機械能守恒問題：劃分物體運動階段，研究每個階段中的運動性質(zhì)，判斷機械能是否守恒；表達式一般選用E1＝E2(要選擇零勢能面)或ΔEp＝－ΔEk(不用選擇零勢能面).一、選擇題1．如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道由一個半徑為R的四分之一圓弧AB和另一個半圓BC組成，兩者在最低點B平滑連接．一小球(可視為質(zhì)點)從A點由靜止開始沿軌道下滑，恰好能通過C點，則半圓BC的半徑為()A．eq\f(2,5)RB．eq\f(3,5)RC．eq\f(1,3)RD．eq\f(2,3)R2．(多選)[2022·江蘇南京調(diào)研]如圖所示，光滑固定斜面的底端有一下端固定的輕質(zhì)彈簧，當彈簧處于自然長度時上端位于A點．小物塊M由光滑斜面的頂端自由釋放，接觸彈簧后壓縮到達最低點B點，下列說法正確的有()A．M從B點返回后可以重新回到斜面頂端B．M從A到B的運動過程中加速度先減小后增大C．M從A到B的運動過程中機械能一直在減小D．M從A到B的運動過程中速度一直在減小3．(多選)[2022·江西南昌測試]從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和．取地面為重力勢能的零勢能面，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示，重力加速度g＝10m/s2.由圖中數(shù)據(jù)可知()A．物體的質(zhì)量為2kgB．h＝3m時，物體的動能Ek＝25JC．h＝0時，物體的速率為20m/sD．從地面至h＝4m的過程中物體的機械能守恒二、非選擇題4．如圖所示，在光滑水平面上方固定一個半徑為1m的豎直半圓形光滑軌道，軌道底部A與水平面平滑連接，一輕彈簧一端固定于水平面上的豎直桿上．用一光滑的質(zhì)量為1kg的小球向左壓縮彈簧一定距離，放手后小球向右運動，到達半圓軌道的最高點B，并從最高點B水平拋出，垂直撞擊在傾角為45°的斜面上的C點．已知B、C兩點間的水平距離為0.9m，g取10m/s2.求：(1)小球從B點運動到C點的時間．(2)小球經(jīng)過半圓形軌道的B點時對軌道的作用力．(3)剛放手時，彈簧具有的彈性勢能．第42練功能關(guān)系能量守恒定律（時間20分鐘）思維方法1．做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程．功是能量轉(zhuǎn)化的量度．2．功與能量的變化是“一一對應(yīng)”的，如重力做功對應(yīng)重力勢能的變化，合外力做功對應(yīng)動能的變化等．3．分析機械能的變化，既可以用定義法也可以根據(jù)除重力(彈簧彈力)以外的其他力做功來分析．選擇題1．如圖，質(zhì)量為1kg的小物塊從傾角為30°、長為2m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點，重力加速度取10m/s2，則它滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是()A．5J，5JB．10J，15JC．0，5JD．0，10J2．對于如圖所示蹦床比賽時運動員的分析，下列說法正確的是()A．運動員在蹦床上上升階段，一直處于超重狀態(tài)B．運動員在蹦床上加速上升階段，蹦床的彈性勢能增大C．運動員離開蹦床在空中運動階段，一直處于失重狀態(tài)D．運動員離開蹦床在空中運動階段，重力勢能一直增大3．(多選)[2021·天津一中月考]如圖所示，內(nèi)壁光滑、半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上，一個質(zhì)量為m的小球靜止在軌道底部A點．現(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球，擊打后迅速移開小錘，使小球沿軌道在豎直面內(nèi)運動．當小球回到A點時，再次用小錘沿運動方向擊打小球，通過兩次擊打，小球才能運動到圓軌道的最高點．已知小球在運動過程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過程中小錘對小球做功W1，第二次擊打過程中小錘對小球做功W2.設(shè)先后兩次擊打過程中小錘對小球做的功全部轉(zhuǎn)化為小球的動能，則eq\f(W1,W2)的值可能是()A．1B．eq\f(3,4)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,2)4．[2022·山東第二次聯(lián)考]如圖甲所示，豎直光滑桿固定不動，套在桿上的輕彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊(滑塊與彈簧不拴接)向下壓縮彈簧至滑塊在離地高度為0.1m處，由靜止釋放滑塊，通過傳感器測量出滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的動能Ek隨h變化的圖像，如圖乙所示．h＝0.18m時Ek取得最大值，高度從0.2m到0.35m范圍內(nèi)圖像為直線，其余部分為曲線，取g＝10m/s2，由圖像可知()A．彈簧的原長為0.18mB．滑塊的質(zhì)量為0.2kgC．彈簧的彈性勢能最大值為0.3JD．彈簧的彈性勢能最大值為0.32J5．(多選)如圖所示，在傾角為θ＝30°的足夠長的固定粗糙斜面上一質(zhì)量為m＝0.4kg的滑塊在t＝0時刻自斜面底端以某一初速度沿斜面向上運動，滑塊上滑過程中距斜面底端的距離d＝10t－5t2(m)，不計空氣阻力，g取10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是()A．在t＝1s時刻滑塊減速到零B．在t＝2s時刻滑塊返回斜面底端C．滑塊和斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),4)D．滑塊在斜面上運動過程中機械能損失10J6．(多選)如圖，一頂角為直角的“”形光滑細桿豎直放置．質(zhì)量均為m的兩金屬環(huán)套在細桿上，高度相同，用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧處于原長l0.兩金屬環(huán)同時由靜止釋放，運動過程中彈簧的伸長在彈性限度內(nèi)．對其中一個金屬環(huán)，下列說法正確的是[彈簧的長度為l時彈性勢能為eq\f(1,2)k(l－l0)2]()A．金屬環(huán)的最大加速度為eq\r(2)gB．金屬環(huán)的最大速度為geq\r(\f(m,2k))C．金屬環(huán)與細桿之間的最大壓力為eq\f(3\r(2),2)mgD．金屬環(huán)達到最大速度時重力的功率為mg2eq\r(\f(m,2k))第43練(模型方法)“滑塊—木板”模型中的能量問題（時間25分鐘）思維方法1．分析滑塊與木板間的相對運動情況，確定兩者間的速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相等時摩擦力可能變化．2．用公式Q＝Ff·x相對或動能定理、能量守恒求摩擦產(chǎn)生的熱量．一、選擇題1.(多選)如圖所示，木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度v0沖上木板A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從物體B沖到木板A上到相對木板A靜止的過程中，下列說法中正確的是()A．物體B動能的減少量等于系統(tǒng)損失的機械能B．物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量C．物體B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機械能之和D．摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量2．長為L＝1m、質(zhì)量為M＝1kg的平板車在粗糙水平地面上以初速度v＝5m/s向右運動，同時將一個質(zhì)量為m＝2kg的小物塊輕輕放在平板車的最前端，物塊和平板車的平板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，由于摩擦力的作用，物塊相對平板車向后滑行距離s＝0.4m后與平板車相對靜止，平板車最終因為地面摩擦而靜止，如圖所示，物塊從放到平板車上到與平板車一起停止運動，摩擦力對物塊做的功為()A．0B．4JC．6JD．10J3．(多選)如圖所示，質(zhì)量為M＝2kg、長為L＝2m的木板靜止放置在光滑水平面上，在其左端放置一質(zhì)量為m＝1kg的小木塊(可視為質(zhì)點)，小木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，先相對靜止，后用一水平向右的力F＝4N作用在小木塊上，經(jīng)過一段時間小木塊從木板另一端滑下，g取10m/s2，則()A．小木塊在長木板上滑行的時間t＝2sB．在整個運動過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為8JC．小木塊脫離長木板的瞬間，拉力F的瞬時功率為16WD．小木塊在運動過程中獲得的動能為12J二、非選擇題4．[2022·寧夏銀川市模擬]如圖所示，一質(zhì)量為m＝1.5kg的滑塊從傾角為θ＝37°的斜面上自靜止開始下滑，滑行距離x＝10m后進入半徑為R＝9m的光滑圓弧AB，其圓心角為θ，然后水平滑上與平臺等高的小車．已知小車質(zhì)量為M＝3.5kg，滑塊與斜面及小車表面的動摩擦因數(shù)μ＝0.35，地面光滑且小車足夠長，g取10m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)滑塊在斜面上的滑行時間t1；(2)滑塊脫離圓弧末端B點前，軌道對滑塊的支持力大?。?3)當小車開始勻速運動時，滑塊在車上滑行的距離x1.第44練(模型方法)“傳送帶”模型中的能量問題（時間25分鐘）思維方法1．計算摩擦力對物塊做的功和摩擦力對傳送帶做功要用動能定理，計算摩擦生熱要用Q＝Ffx相對或能量守恒．2．電機多做的功一部分增加物塊的機械能，一部分因摩擦產(chǎn)生熱量．一、選擇題1．(多選)如圖所示，水平傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，速度為v1，質(zhì)量為m的物塊以初速度v0從左端滑上傳送帶，v0>v1，經(jīng)過一段時間物塊與傳送帶速度相同，此過程中()A．物塊克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)B．物塊克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1))C．產(chǎn)生的內(nèi)能為eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,1))D．產(chǎn)生的內(nèi)能為eq\f(1,2)m(v0－v1)22．如圖甲所示，一傾角為θ＝37°的傳送帶以恒定速度運行．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1kg的小物體拋上傳送帶，物體相對地面的速度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.則下列說法中正確的是()A．0～8s內(nèi)物體位移的大小為18mB．物體和傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.625C．0～8s內(nèi)物體機械能增量為78JD．0～8s內(nèi)物體因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q為126J二、非選擇題3．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角θ＝30°，A、B兩點間的距離L＝5m，傳送帶在電動機的帶動下以v＝1m/s的速度沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝10kg的小物體(可視為質(zhì)點)輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中(g取10m/s2)，求：(1)傳送帶對小物體做的功；(2)電動機做的功．4．[2022·廣東佛山一中聯(lián)考]如圖所示，裝置的左邊AB部分是長為L1＝1m的水平面，一水平放置的輕質(zhì)彈簧左端固定并處于原長狀態(tài)；裝置的中間BC部分是長為L2＝2m的水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接，傳送帶始終以v＝2m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動；裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量m＝1kg的小滑塊從其上距水平臺面h＝1m的D處由靜止釋放，并把彈簧最大壓縮到O點，OA間距x＝0.1m，并且彈簧始終處在彈性限度內(nèi)．已知物塊與傳送帶及左邊水平面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，取g＝10m/s2.(1)滑塊第一次到達B處的速度；(2)彈簧儲存的最大彈性勢能；(3)滑塊再次回到右邊曲面部分所能到達的最大高度．第45練實驗：驗證機械能守恒定律（時間15分鐘）思維方法1．要明確“誰”在“哪個過程”中機械能守恒，列出守恒方程，明確要測量的物理量．2．實驗時盡量減小各種阻力的影響，以滿足機械能守恒的條件． 1．[2022·北京一模]利用圖甲所示的裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗．(1)已知打點計時器所用電源的頻率為f，重物的質(zhì)量為m，當?shù)氐闹亓铀俣葹間.實驗中得到一條點跡清晰的紙帶如圖乙所示，把打下的第一個點記作O，在紙帶上測量四個連續(xù)的點A、B、C、D到O點的距離分別為hA、hB、hC、hD.則重物由O點運動到C點的過程中，計算重力勢能減少量的表達式為ΔEp＝________，計算動能增加量的表達式為ΔEk＝________．(2)由實驗數(shù)據(jù)得到的結(jié)果往往是重力勢能的減少量________動能的增加量(填“大于”“等于”或“小于”)；主要原因是________________________．(3)小紅利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物的速度v′C，由此計算重物增加的動能ΔE′k＝eq\f(1,2)mvC′2，然后計算此過程中重物減小的重力勢能ΔEp，則結(jié)果應(yīng)當是ΔEp______ΔE′k(選填“>”“＝”或“<”).2．某實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置來驗證鉤碼和滑塊所組成的系統(tǒng)機械能守恒．已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間.(1)實驗前需要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌底座使之水平，判斷氣墊導(dǎo)軌已調(diào)節(jié)水平的方法是________________________________________________．(2)如圖乙所示，用游標卡尺測得遮光條的寬度d＝________cm；實驗時將滑塊從圖示位置由靜止釋放，由數(shù)字計時器讀出遮光條通過光電門的時間為Δt＝2.0×10－3s，則滑塊經(jīng)過光電門時的瞬時速度為v＝________．(3)本實驗除了上述器材外還需要________(填器材名稱)，測得鉤碼和滑塊的質(zhì)量分別為m1、m2，讀出刻度尺的讀數(shù)，釋放時遮光條位置讀數(shù)x1，光電門位置讀數(shù)x2(x1>x2)，比較________和________的大小(用測量的物理量和已知量符號表示)，如在實驗誤差允許的范圍內(nèi)相等，就可驗證系統(tǒng)的機械能守恒．(4)滑塊從不同