新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修1習(xí)題第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)習(xí)題課

指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)習(xí)題課課時(shí)過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.(39-27)÷49A.3 B.631C.633 D.解析:(39-27)÷49=(323-3答案:C2.(6a9)4·(3a6)2A.a24 B.a10 C.a113 D.解析:原式=(a96)4·(a63)2=a6·a答案:B3.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1),當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1,則f(x)在R上()A.是增函數(shù)B.當(dāng)x>0時(shí)是增函數(shù),當(dāng)x<0時(shí)是減函數(shù)C.是減函數(shù)D.當(dāng)x>0時(shí)是減函數(shù),當(dāng)x<0時(shí)是增函數(shù)解析:∵當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1,即當(dāng)x<0時(shí),ax>1,∴0<a<1.由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,知函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).答案:C4.若函數(shù)f(x)=3x+3x與g(x)=3x3x的定義域均為R,則()A.f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B.f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)C.f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D.f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)解析:∵f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)=3x+3x=f(x),∴f(x)為偶函數(shù).又g(x)的定義域?yàn)镽,且g(x)=3x3x=g(x),∴g(x)為奇函數(shù).答案:B5.定義運(yùn)算ab=a,a≤b,b,a>b,則函數(shù)f(x)解析:由已知可得,f(x)=2x,x≤0答案:A6.化簡(jiǎn):(2a23b12)(6a12b13解析:原式=[2×(6)÷(3)]a23+12-16答案:4a7.已知13a>3b,則4(a解析:∵13a>3∴13又f(x)=13x在R∴a<b,∴ab<0,∴4(a-b答案:ba8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x1,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=.

解析:設(shè)x<0,則x>0,由已知得f(x)=2x1.又f(x)是奇函數(shù),∴f(x)=f(x)=2x1,∴當(dāng)x<0時(shí),f(x)=12x.答案:12x9.已知函數(shù)f(x)=2x+2x,判斷f(x)在[0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性.解:設(shè)任意x1<x2,且x1,x2∈[0,+∞),則f(x1)f(x2)=(2x1+2-x1)(2x2+2-x2因?yàn)閤1<x2,且x1,x2∈[0,+∞),所以2x1-2x所以2x1+x21>0,則f(x1)f(即f(x1)<f(x2).所以f(x)在[0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).10.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2x.(1)求f(x)的解析式;(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象.解:(1)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,f(x)=f(x).當(dāng)x∈(∞,0)時(shí),x∈(0,+∞),∴f(x)=2x,∴f(x)=f(x)=2x,故f(x)=2(2)由(1),畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.能力提升1.已知am=4,an=3,則am-2nA.23 B.6 C.32 D解析:am答案:A2.函數(shù)f(x)=4x+12x的A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱 D.關(guān)于y軸對(duì)稱解析:∵f(x)=4x+12x=2x+2x,∴f(x)=2x+2x=f(x).又f(x)的定義域?yàn)镽,∴f(x)為偶函數(shù),其圖象答案:D3.設(shè)函數(shù)f(x)=a|x|(a>0),且f(2)=4,則()A.f(1)>f(2) B.f(1)>f(2)C.f(2)<f(2) D.f(3)>f(2)解析:由f(2)=4,解得a=12.又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),所以f(3)>f(2),即f(3)>f(2)答案:D4.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式12a=13b,則有下列5個(gè)關(guān)系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b=A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:已知12a=13b,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得當(dāng)a,b均大于零時(shí),要滿足等式,必有0<b<a;當(dāng)a,b均小于零時(shí),要滿足等式,必有a<b<0;當(dāng)a=b=0時(shí),等式顯然成立.所以不可能成立的是答案:B★5.已知函數(shù)f(x)=2|x+1|,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

解析:f(x)=2|x+1|=2x+1,x≥-1,2-x-1,x<-答案:[1,+∞)6.[(12)2]12(1+2)1=解析:原式=[(21)2]12-11+2=答案:07.已知函數(shù)f(x)=n·3x-23x+1為R解析:∵f(x)在R上為奇函數(shù),∴f(0)=n·30-230+1=0,解得n=2.當(dāng)n=2時(shí)答案:2★8.設(shè)函數(shù)f(x)=a3x+3xa是R(1)求a的值;(2)求f(x)在[0,1]上的值域.解:(1)∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(1)=f(1).∴a3即3a+13a=又a>0,∴a=1.經(jīng)檢驗(yàn)得當(dāng)a=1時(shí)符合題意.(2)由(1)知f(x)=13x+3x=3x+3設(shè)任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,則f(x1)f(x2)=3x1+=(