新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修2習(xí)題第一章立體幾何初步1.6.1.1

§6垂直關(guān)系6.1垂直關(guān)系的判定第1課時(shí)直線與平面垂直的判定1.垂直于梯形兩腰的直線與梯形所在平面的位置關(guān)系是()A.垂直 B.相交但不垂直 C.平行 D.不能確定解析:梯形的兩腰所在的直線相交,根據(jù)線面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A正確.答案:A2.若直線a不垂直于平面α,則平面α內(nèi)與直線a垂直的直線有()A.0條 B.1條C.無(wú)數(shù)條 D.α內(nèi)所有直線解析:a不垂直于α,但是過(guò)a上一點(diǎn)作平面α的垂線,令直線a與垂線確定的平面與α的交線為b,則在α內(nèi)與b垂直的直線必與a垂直.答案:C3.已知矩形ABCD,AB=1,BC=2.將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過(guò)程中,()A.存在某個(gè)位置,使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個(gè)位置,使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個(gè)位置,使得直線AD與直線BC垂直D.對(duì)任意位置,三對(duì)直線“AC與BD”“AB與CD”“AD與BC”均不垂直解析:當(dāng)AC=1時(shí),由DC=1,AD=2,得∠ACD為直角,DC⊥AC,又因?yàn)镈C⊥BC,所以DC⊥平面ABC.所以DC⊥AB.答案:B4.在正方體ABCDA1B1C1D1中,若E為A1C1的中點(diǎn),則直線CE垂直于()A.AC B.BDC.A1D D.A1A解析:如圖所示,連接AC,BD,∵BD⊥AC,A1C1∥AC,∴BD⊥A1C1.∵BD⊥A1A,∴BD⊥平面ACC1A1.∵CE?平面ACC1A1,∴BD⊥CE.答案:B5.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,則點(diǎn)P到BC的距離是()A.5 B.25 C.35 D.45解析:如圖所示,作PD⊥BC于D,連接AD,因?yàn)镻A⊥平面ABC,所以PA⊥BC,PD∩PA=P,所以CB⊥平面PAD,所以AD⊥BC.因?yàn)锳B=AC,所以CD=BD=3.在Rt△ACD中,AC=5,CD=3,所以AD=4,在Rt△PAD中,PA=8,AD=4,所以PD=82+42答案:D6.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,下列判斷正確的是()A.A1C⊥面AB1D1B.A1C⊥面AB1C1DC.A1B⊥面AB1D1D.A1B⊥AD1解析:在正方體ABCDA1B1C1D1中,∵平面A1B1C1D1為正方形,∴A1C1⊥B1D1,B1D1⊥CC1,∴B1D1⊥面A1C1C,∴B1D1⊥A1C.同理可得A1C⊥AD1,又AD1∩B1D1=D1,∴A1C⊥面AB1D1.答案:A7.如圖所示,平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在?ABCD所在平面外,且PA=PC,PD=PB,則PO與平面ABCD的位置關(guān)系是.

解析:因?yàn)锳O=CO,PA=PC,所以PO⊥AC,因?yàn)锽O=DO,PD=PB,所以PO⊥BD.又AC∩BD=O,所以PO⊥平面ABCD.答案:PO⊥平面ABCD8.如圖,在直角三角形BMC中,∠BCM=90°,∠MBC=60°,BM=5,MA=3,MA⊥BC,AB=4,則∠MCA的正弦值為.

解析:因?yàn)锽M=5,MA=3,AB=4,所以AB2+AM2=BM2,所以MA⊥AB.又因?yàn)镸A⊥BC,AB?平面ABC,BC?平面ABC,且AB∩BC=B,所以MA⊥平面ABC,所以MA⊥AC.又因?yàn)椤螹BC=60°,所以MC=532,所以sin∠MCA=答案:29.如圖所示,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE,AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形,使B,C,D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H,給出下面四個(gè)結(jié)論:①AH⊥平面EFH;②AG⊥平面EFH;③HF⊥平面AEF;④HG⊥平面AEF.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

解析:在這個(gè)空間圖形中,AH⊥HF,AH⊥HE,所以AH⊥平面EFH.答案:①★10.如圖所示,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB=2EF,EF∥AB,EF⊥FB,BF=FC,H為BC的中點(diǎn).求證:AC⊥平面EDB.證明如圖所示,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G,則G為AC的中點(diǎn),連接EG,GH,則GH∥AB∥EF,且GH=12AB=EF,∴四邊形EFHG為平行四邊形.由四邊形ABCD為正方形,有AB⊥BC.又EF∥AB,∴EF⊥BC,又EF⊥FB,∴EF⊥平面BFC,∴EF⊥FH.∴AB⊥FH.又BF=FC,H為BC的中點(diǎn),∴FH⊥BC,∴FH⊥平面ABCD.∴FH⊥AC.又由四邊形EFHG為平行四邊形得FH∥EG,∴AC⊥EG.又AC⊥BD,EG?平面EDB,BD?平面EDB,EG∩BD=G,∴AC⊥平面EDB★11.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分別是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中點(diǎn).求證:(1)直線BC1∥平面EFPQ;(2)直線AC1⊥平面PQMN.分析在第(1)問(wèn)中,可考慮利用線線平行去證明線面平行,連接AD1,可先證明AD1和FP平行,再證明BC1平行于AD1,從而可證BC1平行于平面EFPQ.在第(2)問(wèn)中,可考慮利用線線垂直去證線面垂直,需證AC1與平面MNPQ內(nèi)兩條相交直線垂直.證明(1)如圖所示,連接AD1,由ABCDA1B1C1D1是正方體,知AD1∥BC1.因?yàn)镕,P分別是AD,DD1的中點(diǎn),所以FP∥AD1.從而B(niǎo)C1∥FP.而FP?平面EFPQ,BC1?平面EFPQ,故直線BC1∥平面EFPQ.(2)如圖所示,連接AC,BD,則AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,可得CC