8.6.2直線與平面垂直課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課時(shí)13直線與平面垂直新授課1.知道直線與平面垂直的相關(guān)概念，理解直線和平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題.2.理解直線與平面所成角的概念，并會(huì)求一些簡(jiǎn)單的直線與平面所成角.導(dǎo)入：在日常生活中，我們對(duì)直線與平面垂直有很多感性認(rèn)識(shí)，比如旗桿與地面的位置關(guān)系，給我們以直線與平面垂直的形象，那什么叫做直線與平面垂直呢？怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫直線與平面垂直呢？任務(wù)1：觀察實(shí)例，歸納直線與平面垂直的概念.目標(biāo)一：知道直線與平面垂直的相關(guān)概念，理解直線和平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題.(1)如右圖,在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子BC.隨著時(shí)間的變化,影子BC的位置在不斷地變化，旗桿所在直線AB與其影子BC所在直線是否保持垂直(2)旗桿所在直線AB是否與平面內(nèi)所有直線垂直？你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言給出直線與平面垂直的定義嗎？新知講解

一般地，如果直線l和平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線l和平面α垂直.記作l⊥ααPl畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直直線l的垂面平面α的垂線垂足1.定義中的“任意”一詞能修改為“無(wú)數(shù)”嗎？不能，如圖.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直思考2.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，將這一結(jié)論推廣到空間，過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有幾條為什么直線與平面垂直的相關(guān)定義：過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離.新知講解

任務(wù)2：根據(jù)直線與平面垂直的定義，探究直線與平面垂直的判定定理.如圖準(zhǔn)備一塊三角形的紙片ABC,過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD,將翻折后的紙片堅(jiān)起放置在桌面上（BD,DC與桌面接觸）.(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？為什么？容易發(fā)現(xiàn)，AD所在直線與桌面所在平面α垂直(如圖)的充要條件是折痕AD是BC邊上的高。這時(shí)，由于翻折之后垂直關(guān)系不變，所以直線AD與平面α內(nèi)的兩條相交直線BD、DC都垂直.如圖：歸納總結(jié)直線與平面垂直的定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.符號(hào)語(yǔ)言：l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，a∩b＝P?l⊥α.(3)結(jié)合上述實(shí)例，如何判定直線與平面垂直？思考：兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，兩條平行直線也可以確定一個(gè)平面，那么定理中的“兩條相交直線”可以改為“兩條平行直線”嗎？你能從向量的角度解釋原因嗎？如果改為“無(wú)數(shù)條直線”呢？不能，平面內(nèi)的兩條相交直線代表兩個(gè)不共線向量，而平面內(nèi)的任意向量可以表示為它們的線性組合，從而平面內(nèi)的兩條相交直線可以“代表”這個(gè)平面上的任意一條直線；而兩條平行直線所表示的向量是共線的，用它們不能“表示”這個(gè)平面內(nèi)與之不同方向的直線．

任務(wù)3：根據(jù)線面垂直的判定定理，判定直線與平面垂直.如圖,已知a//b，a⊥α，求證:b⊥α．判定直線與平面垂直的常用命題：歸納總結(jié)證明：在平面α內(nèi)取兩條相交直線m，n．∴b⊥α．又m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線，∴b⊥m，b⊥n．∵a//b，∴a⊥m，a⊥n，∵a⊥α，如圖，在三棱錐S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，且SA＝SB＝SC.求證：SD⊥平面ABC練一練證明：因?yàn)镾A＝SC，D是AC的中點(diǎn)，所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD.由已知SA＝SB，所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD?平面ABC，所以SD⊥平面ABC.歸納總結(jié)利用線面垂直的判定定理證明線面垂直的步驟：(1)在這個(gè)平面內(nèi)找兩條直線，使它們和這條直線垂直；(2)確定這個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交的直線；(3)根據(jù)判定定理得出結(jié)論.任務(wù)1：觀察圖象，歸納直線與平面所成角的概念.目標(biāo)二：理解直線與平面所成角的概念，并會(huì)求一些簡(jiǎn)單的直線與平面所成角.直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況.那不垂直呢？如圖所示.(1)類比異面直線的刻畫，思考如何刻畫這種不垂直關(guān)系？(2)什么是直線與平面的夾角？范圍是什么？歸納總結(jié)αlPAθ平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．若直線l與平面α垂直，則稱它們所成的角為90°；若直線l在平面α內(nèi)，則稱它們所成的角為0°．直線與平面所成的角θ的取值范圍為0°≤θ≤90°．斜線斜足射影(直線)

任務(wù)2：求線面角.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角.(1)直線A1B和平面A1DCB1所成的角的平面角是什么？如何構(gòu)建？(2)如何求∠BA1O的值？ABCDA1B1C1D1O(1)連接BC1．BC1與B1C相交于點(diǎn)O，連接A1O．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a．∵A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B＝B，∴A1B1⊥平面BCC1B1．又BC1⊥B1C，∴BC1⊥平面A1DCB1．∴A1O為斜線A1B在平面A1DCB1上的射影，∠BA1O為A1B和平面A1DCB1所成的角．ABCDA1B1C1D1O(2)在Rt△A1BO中，A1B＝，BO＝，∴BO＝A1B．∴

∠BA1O＝30°．∴A1B和平面A1DCB1所成的角為30°．思考：結(jié)合上面實(shí)例，說(shuō)說(shuō)如何求解異面直線所成角？歸納總結(jié)求線面角的步驟：1.作：在斜線上選取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)向平面引垂線，確定垂足的位置是關(guān)鍵2.證：證明所找到的角為直線與平面的角，證明的主要依據(jù)為直線與平面所成角的定義3.求：一般借助三角