第4章同步時序邏輯電路

狀態(tài)化簡狀態(tài)化簡，就是采用某種化簡技術(shù)從原始狀態(tài)表中消去多余狀態(tài)，得到一個既能正確地描述給定的邏輯功能，又能使所包含的狀態(tài)數(shù)目達(dá)到最少的狀態(tài)表，通常稱這種狀態(tài)表為最小化狀態(tài)表。狀態(tài)化簡的方法很多，如觀察法、隱含表法等。1狀態(tài)等效的條件：在所有可能的輸入組合下，兩個或多個狀態(tài)相應(yīng)的輸出，次態(tài)相同、次態(tài)交錯、循環(huán)或等效，即等效。它們的輸出相同；它們的次態(tài)屬于下列情況之一次態(tài)相同：是指在某種輸入取值下，狀態(tài)Si和Sj次態(tài)均為Sk次態(tài)交錯：是指在某種輸入取值下，狀態(tài)Si的次態(tài)為Sj，狀態(tài)Sj的次態(tài)為Si次態(tài)循環(huán)：是指在某種輸入取值下，狀態(tài)Si和Sj的次態(tài)為Sk和Se，而狀態(tài)Sk和Se

的次態(tài)Si和Sj。次態(tài)等效：是指在某種輸入取值下，狀態(tài)Si和Sj的次態(tài)為Sk和Se滿足狀態(tài)等效條件。2隱含表化簡步驟-4個基本步驟1、做隱含表直角邊格數(shù)相等的三角形網(wǎng)格，直角邊的格數(shù)等于原始狀態(tài)表中的狀態(tài)數(shù)減1。設(shè)原始狀態(tài)有S1~Sn，則隱含表中垂直方向從上到下排列S2~Sn，水平方向自左向右排列S1~Sn-1垂直“少頭”，水平“少尾”。隱含表中每個小方格表示一個狀態(tài)對32、尋找等效對利用隱含表尋找狀態(tài)表中的全部等效對一般要進(jìn)行兩輪比較，首先進(jìn)行順序比較，然后進(jìn)行關(guān)聯(lián)比較。順序比較是按照隱含表中從上至下、從左至右的順序，對照原始狀態(tài)表依次對所有狀態(tài)對進(jìn)行逐一檢查和比較，并將檢查結(jié)果以簡單明了的方式標(biāo)注在隱含表中的相應(yīng)方格內(nèi)。每個狀態(tài)對的比較結(jié)果有3種情況1、等效，在相應(yīng)方格內(nèi)填上“√”；2、不等效，在相應(yīng)方格內(nèi)填上“×”；3、與其他狀態(tài)對相關(guān)，有待于進(jìn)一步檢查的，在相應(yīng)方格內(nèi)填上相關(guān)的狀態(tài)對。43、求出最大等效類在找出原始狀態(tài)表中的所有等效對之后，可利用等效狀態(tài)的傳遞性，求出各最大等效類。4、作出最小化狀態(tài)表根據(jù)求出的最大等效類，將每個最大等效類中的全部狀態(tài)合并為一個狀態(tài)，即可得到和原始狀態(tài)表等價的最小化狀態(tài)表5不完全確定狀態(tài)表的化簡在討論形成原始狀態(tài)表時已經(jīng)看到，根據(jù)實際問題所形成的原始狀態(tài)表除完全確定狀態(tài)表之外，還存在另一類狀態(tài)表，即不完全確定狀態(tài)表。在這類狀態(tài)表中存在不確定的次態(tài)或輸出。無疑，這些不確定的狀態(tài)和輸出對于狀態(tài)化簡將是有利的，關(guān)鍵是必須恰當(dāng)處理，以確?；喦昂鬆顟B(tài)表的邏輯功能不變。為此，提出了一個新的概念——相容狀態(tài)。不完全確定狀態(tài)表的化簡是建立在相容狀態(tài)基礎(chǔ)上的。6（1）相容狀態(tài)和相容類①相容：假定狀態(tài)Si和Sj是不完全確定狀態(tài)表中的兩個狀態(tài)，如果對于所有的有效輸入序列，分別從狀態(tài)Si和Sj出發(fā)，所得到的輸出響應(yīng)序列(除不確定的那些位之外)是完全相同的，那么，狀態(tài)Si和Sj是相容的，或者說狀態(tài)Si和Sj是相容對，記作(Si，Sj)。所有的有效輸入序列，是指有效輸入序列的長度和結(jié)構(gòu)是任意的。相容狀態(tài)不具有傳遞性。不能由S1和S2相容、S2和S3相容，推出S1和S3也相容。這是因為判斷兩個狀態(tài)是否相容時，對于不給定的輸出和不給定的次態(tài)可以隨意指定的緣故。7假定狀態(tài)Si和Sj是不完全確定狀態(tài)表中的兩個現(xiàn)態(tài)，那么，狀態(tài)Si和Sj相容的條件，可歸納為在輸入的各種取值組合下滿足如下兩條：第一，它們的輸出完全相同，或者其中的一個（或兩個）輸出不確定。第二，它們的次態(tài)屬于下列情況之一：次態(tài)相同； 次態(tài)交錯或為各自的現(xiàn)態(tài)；次態(tài)循環(huán)或為相容對；其中的一個（或兩個）為不確定狀態(tài)。8②相容類。相容類是由彼此相容的狀態(tài)構(gòu)成的集合。處于同一相容類中的所有狀態(tài)之間都是兩兩相容的。例如，若有相容對（S1，S2）、（S2，S3）和（S1，S3），則可構(gòu)成相容類（S1，S2，S3）。③最大相容類。若一個相容類不是任何其他相容類的子集，則該相容類稱為最大相容類。由于相容狀態(tài)無傳遞性，所以，同一原始狀態(tài)表的各最大相容類之間可能存在相同狀態(tài)，即同一狀態(tài)可能出現(xiàn)在不同的最大相容類中。9不完全確定狀態(tài)表的化簡①作隱含表，尋找相容狀態(tài)對。利用隱含表尋找相容對的過程與化簡完全確定狀態(tài)表時尋找等效對的過程是相同的，僅僅是狀態(tài)相容與狀態(tài)等效的標(biāo)準(zhǔn)不同而已。畫好隱含表后，首先依次判別每個狀態(tài)對的相容關(guān)系，并將判斷結(jié)果標(biāo)注到隱含表中。若某個狀態(tài)對相容，則在相應(yīng)方格中填入“√”；若某個狀態(tài)對是不相容的，則在相應(yīng)方格中填入“×”；若兩個狀態(tài)的輸出相同（或者不確定），而其次態(tài)尚不能直接確定是否相容，則在相應(yīng)方格中填入與之相關(guān)的次態(tài)對。在順序比較完成后，可利用已建立的隱含表繼續(xù)追蹤待確定的狀態(tài)，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)比較。如果與之關(guān)聯(lián)的次態(tài)對都是相容的，則原狀態(tài)對是相容的；只要某方格中填入的次態(tài)對中有一對不相容，則該方格所對應(yīng)的狀態(tài)對不相容，在該方格中填人標(biāo)記“／”。逐個檢查，直至判斷出所有狀態(tài)對相容或不相容為止，即可列出原始狀態(tài)表中的全部相容對。103個、4個和5個狀態(tài)的最大相容類狀態(tài)合并圖。②利用狀態(tài)合并圖，求出最大相容類。為了方便地找到最大相容類，可以借助于狀態(tài)合并圖。狀態(tài)合并圖是一種將不完全確定狀態(tài)表的狀態(tài)，以“點”的形式均勻地繪在圓周上，然后把所有相容對都用線段連接起來而得到的圖。在這種圖中，圓周上的點表示狀態(tài)，點與點之間的連線表示兩狀態(tài)之間的相容關(guān)系，所有點之間都有連線的多邊形就構(gòu)成一個最大相容類。③利用閉覆蓋表，求最小閉覆蓋。要想求出不完全給定狀態(tài)表的最小化狀態(tài)表，必須從最大相容類（或相容類）中選出一個相容類的集合，該相容類集合必須滿足以下3個條件。11a．覆蓋性，即所選相容類集合應(yīng)包含原始狀態(tài)表的全部狀態(tài)。b.最小性，即所選相容類集合中相容類個數(shù)應(yīng)最少。c．閉合性，即所選相容類集合中的任一相容類，在原始狀態(tài)表中任一輸入條件下產(chǎn)生的次態(tài)應(yīng)該屬于該集合中的某一個相容類。同時具備最小、閉合和覆蓋3個條件的相容類（包括最大相容類）集合，稱為最小閉覆蓋。不完全確定狀態(tài)表的最簡化，就是尋找一個最小閉覆蓋。尋找最小閉覆蓋要借助于閉覆蓋表。12閉覆蓋表是指反映閉合和覆蓋這兩個性質(zhì)的表，該表包括兩部分，一部分反映相容類集合的狀態(tài)覆蓋情況，另一部分反映相容類的閉合關(guān)系。閉覆蓋表的畫法是：在表的左邊自上而下列出所選相容類，表的中間覆蓋部分自左到右列出全部狀態(tài)，表的右邊閉合部分列出各相容類在輸入各種取值組合下的次態(tài)組合。必須指出，這里所說的相容類包括最大相容類和它們的子類。④作出最小化狀態(tài)表。選出一個最小閉覆蓋之后，將最小閉覆蓋中的每個相容類用一個新的狀態(tài)符號表示，再將其代人原始狀態(tài)表中，即可得到與原始狀態(tài)表功能相同的最小化狀態(tài)表。13例4化簡狀態(tài)表14①隱含表，找相容對15②狀態(tài)合并圖，找最大相容類16③作閉覆蓋表，求最小閉覆蓋17④最小化狀態(tài)表取相容類（A,B,F）、（B,C,D,E,F）分別用A、C來代替18例5化簡如表所示的原始狀態(tài)表。解：表中所示是一個具有5個狀態(tài)的原始狀態(tài)表，表中存在不確定的次態(tài)和輸出，因此，是一個不完全確定狀態(tài)表。①作隱含表，尋找相容狀態(tài)對。由隱含表中的標(biāo)注可知，該狀態(tài)表中的相容狀態(tài)對有：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，D）、（C，D）、（C，E）。

輸入狀態(tài)X=0X=1AA/dd/dBC/1B/0CD/0d/1Dd/dB/dEA/0C/1BACCAD×D√√√E√×ADBCABCD19②作狀態(tài)合并圖，找出最大相容類。根據(jù)相容狀態(tài)對可作出狀態(tài)合并圖。（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（B，D）、（C，D）、（C，E）。從狀態(tài)合并圖得到最大相容類為（A，B，D）、（A，C，D）、（A，C，E）。20③作閉覆蓋表，求最小閉覆蓋。由得到的3個最大相容類，可作出其閉覆蓋表。最大相容類覆蓋閉合ABCDEX=0X=1ABDABDA,CBACDACDA,DBACEACEA,DC

輸入狀態(tài)X=0X=1AA/dd/dBC/1B/0CD/0d/1Dd/dB/dEA/0C/1由閉覆蓋表和選擇最小閉覆蓋的3個條件可知，該例的最小閉覆蓋可由最大相容類（A，B，D）和（A，C，E）組成21④作出最小化狀態(tài)表。假定最小閉覆蓋中的相容類（A，B，D）用狀態(tài)S1表示，相容類（A，C，E）用狀態(tài)S2表示，將其代入原始狀態(tài)表中，可得到最小化狀態(tài)表如右表所示。在填寫最小化狀態(tài)表中的輸出值時，若原始狀態(tài)表中的相應(yīng)輸出值有確定的和不確定的兩種類型，則應(yīng)填入確定的輸出值。例如，原狀態(tài)A、B、D在輸入x=0時的輸出有1和d兩種，合并后的狀態(tài)a在x=0時的輸出應(yīng)為1。輸入狀態(tài)X=0X=1S1S2/1S1/0S2S1/0S2/1

輸入狀態(tài)X=0X=1AA/dd/dBC/1B/0CD/0d/1Dd/dB/dEA/0C/122值得指出的是，在化簡不完全給定狀態(tài)表時，構(gòu)成最小閉覆蓋的相容類并不一定是最大相容類。在某些情況下，如果僅僅從最大相容類中去選擇最小閉覆蓋，則合并后的狀態(tài)表不一定是最簡的。而如果在滿足最小覆蓋的前提下，在最大相容類和非最大相容類之間作恰當(dāng)?shù)倪x擇，卻能得到最簡的狀態(tài)表。234.4.3狀態(tài)編碼狀態(tài)編碼也稱狀態(tài)分配，或者狀態(tài)賦值。即給最小化狀態(tài)表中用字母或數(shù)字表示的狀態(tài)指定一個二進(jìn)制代碼，形成二進(jìn)制狀態(tài)表，以便用觸發(fā)器組的狀態(tài)來實現(xiàn)。一般情況下，采用的狀態(tài)編碼方案不同，所得到的輸出函數(shù)和激勵函數(shù)的表達(dá)式也不同，從而設(shè)計出來的電路其復(fù)雜程度也不同。24狀態(tài)編碼的任務(wù)是：確定狀態(tài)編碼的長度（即二進(jìn)制代碼的位數(shù)或所需觸發(fā)器個數(shù)）；尋找一種最佳的或接近最佳的狀態(tài)分配方案。以便使所設(shè)計的時序電路最簡單。狀態(tài)編碼的長度是由最小化狀態(tài)表中的狀態(tài)個數(shù)來確定的。設(shè)最小化狀態(tài)表的狀態(tài)個數(shù)為N，狀態(tài)編碼的長度為n。狀態(tài)數(shù)N與狀態(tài)編碼長度n的關(guān)系為2n-1<N≤2n25如果已知狀態(tài)數(shù)，就可求出狀態(tài)分配所需的二進(jìn)制代碼的位數(shù)。例如，若某狀態(tài)表的狀態(tài)數(shù)N=4，則狀態(tài)分配時，二進(jìn)制代碼的位數(shù)應(yīng)為n=2，或者說狀態(tài)變量個數(shù)為2。在二進(jìn)制代碼的位數(shù)確定之后，具體狀態(tài)與代碼之間的對應(yīng)關(guān)系可以有許多種狀態(tài)分配方案。一般說來，用n位二進(jìn)制代碼的2n種組合來對N個狀態(tài)進(jìn)行分配時，可能出現(xiàn)的獨立的狀態(tài)分配方案數(shù)：（2n-1）!（2n-N）!/n!

26在實際工作中，工程技術(shù)人員通常按照一定的原則、憑借設(shè)計的經(jīng)驗去尋找相對最佳的編碼方案。解決編碼問題的一種常用方法稱為相鄰法，這是一種比較直觀、簡單的方法。相鄰法的基本思想：在選擇狀態(tài)編碼時，盡可能使激勵函數(shù)和輸出函數(shù)在卡諾圖上的“1”方格處在相鄰位置，從而有利于激勵函數(shù)和輸出函數(shù)的化簡。27相鄰法的狀態(tài)編碼原則如下：①在相同輸入條件下，具有相同次態(tài)的現(xiàn)態(tài)應(yīng)盡可能分配相鄰的二進(jìn)制代碼；②在不同輸入條件下，同一現(xiàn)態(tài)的次態(tài)應(yīng)盡可能分配相鄰的二進(jìn)制代碼；③輸出完全相同的現(xiàn)態(tài)應(yīng)盡可能分配相鄰的二進(jìn)制代碼；④狀態(tài)表中出現(xiàn)次數(shù)最多的狀態(tài)應(yīng)分配為邏輯0。一般采說，上述4條原則在大多數(shù)情況下是有效的。但由于4條原則是分別實施的，因此，對于某些狀態(tài)表常常出現(xiàn)不能同時滿足4條原則的情況。此時，可按從1至4的優(yōu)先順序考慮，即把原則1放在首位。此外，從電路實際工作狀態(tài)考慮，一般將初始狀態(tài)分配為“0”狀態(tài)。28

輸入狀態(tài)X=0X=1AC/0B/0BA/0A/1CA/1D/1DD/0C/0例1對右表所示的狀態(tài)表進(jìn)行狀態(tài)編碼。解：N=4，所以，n=2，共有24種編碼，三種獨立的編碼。根據(jù)相鄰法的編碼原則，表中4個狀態(tài)的相鄰關(guān)系如下：由原則1得到狀態(tài)B和C應(yīng)分配相鄰的二進(jìn)制代碼；由原則2得到狀態(tài)B和C、A和D、C和D應(yīng)分配相鄰的二進(jìn)制代碼；由原則3得到狀態(tài)A和D應(yīng)分配相鄰的二進(jìn)制代碼。29

y2y1010AD1BC綜合原則1至原則3可知，狀態(tài)分配時要求滿足B和C、A和D、C和D相鄰。在進(jìn)行狀態(tài)分配時，為了使?fàn)顟B(tài)之間的相鄰關(guān)系一目了然，通常將卡諾圖作為狀態(tài)分配的工具。假定將狀態(tài)A分配“0”，即A的編碼為y2y1=00，一種滿足上述相鄰關(guān)系的分配方案如圖所示。即狀態(tài)A、B、C、D的狀態(tài)編碼依次為y2y1的取值00、01、11、10。30將狀態(tài)表中的狀態(tài)A、B、C、D用各自的編碼代替，即可得到該狀態(tài)表的二進(jìn)制狀態(tài)表如表所示。

輸入狀態(tài)X=0X=1（A）0011/001/0（B）0100/000/1（C）1100/110/1（D）1010/011/0狀態(tài)A、B、C、D的狀態(tài)編碼依次為y2y1的取值00、01、11、10。

輸入狀態(tài)X=0X=1AC/0B/0BA/0A/1CA/1D/1DD/0C/031最后需要指出的是，通常滿足分配原則的方案可以有多種，設(shè)計者可從中任選一種。ABCD000111100011011000100111

y2y1010AD1BC

y2y1010AB1DC

y2y1010AD1CB1-11-5

y2y1010AB1CD32按照狀態(tài)分配基本原則，將表所示的狀態(tài)表轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制狀態(tài)表。解：給定的狀態(tài)表中共有A、B、C、D四個狀態(tài)，其中B態(tài)和C態(tài)是可以合并的最大相容類，可看成一個狀態(tài)，如B態(tài)。33則根據(jù)狀態(tài)分配原則1)，A和B應(yīng)分配相鄰代碼；根據(jù)狀態(tài)分配原則2)，A和B，B和D應(yīng)分配相鄰代碼；根據(jù)狀態(tài)分配原則3)，A和B應(yīng)分配相鄰代碼，根據(jù)狀態(tài)分配原則4)，狀態(tài)B的代碼應(yīng)分配為00。從分配二進(jìn)制代碼的卡諾圖得代碼分配結(jié)果：B為00；A為01；D為10。C為11是不會出現(xiàn)的狀態(tài)，可作無關(guān)項處理。34從分配二進(jìn)制代碼的卡諾圖得代碼分配結(jié)果：B為00；A為01；D為10。C為11是不會出現(xiàn)的狀態(tài)，可作無關(guān)項處理。

354.4.4確定激勵函數(shù)和輸出函數(shù)在通過狀態(tài)分配得到二進(jìn)制狀態(tài)表之后，同步時序電路的下一個設(shè)計步驟是根據(jù)二進(jìn)制狀態(tài)表和所選定的觸發(fā)器的激勵表，求出觸發(fā)器的激勵函數(shù)表達(dá)式和電路的輸出函數(shù)表達(dá)式，并予以化簡。最后，用適當(dāng)?shù)倪壿嬮T和所選定的觸發(fā)器構(gòu)成實現(xiàn)給定邏輯功能的邏輯電路。36RS激勵表Q→Qn+1RS00d001011010110d各觸發(fā)器的激勵表“或非”門構(gòu)造的基本R-S觸發(fā)器：功能表：RSQ(n+1)00不變01110011不定37D激勵表Q→Qn+1D000011100111D觸發(fā)器功能表DQn+1001138JK激勵表Q→Qn+1JK000d011d10d111d0各觸發(fā)器的激勵表J-K觸發(fā)器功能表JKQn+1功能說明00Q不變010置0101置１11Q翻轉(zhuǎn)39T激勵表Q→Qn+1T000011101110T觸發(fā)器功能表TQn+1功能說明0Q不變1翻轉(zhuǎn)Q40基本RS激勵表Q→Qn+1RS00d001011010110dD激勵表Q→Qn+1D000011100111JK激勵表Q→Qn+1JK000d011d10d111d0T激勵表Q→Qn+1T000011101110各觸發(fā)器的激勵表41求激勵函數(shù)和輸出函數(shù)的最簡表達(dá)式步驟根據(jù)二進(jìn)制狀態(tài)表和觸發(fā)器激勵表，求激勵函數(shù)和輸出函數(shù)的最簡表達(dá)式一般分為兩步：首先列出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)真值表；然后畫出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)卡諾圖;化簡后寫出最簡表達(dá)式在十分熟練的情況下，也可以直接根據(jù)二進(jìn)制狀態(tài)表和觸發(fā)器激勵表，畫出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)卡諾圖，進(jìn)行化簡后寫出最簡表達(dá)式。42例1若選用D觸發(fā)器，試求出表中所示二進(jìn)制狀態(tài)表的激勵函數(shù)表達(dá)式和輸出函數(shù)。

輸入X狀態(tài)y2y1x=0x=10010/001/00100/000/11101/110/11000/111/143解：由于D觸發(fā)器的次態(tài)只取決于它的“輸入”，與現(xiàn)態(tài)無關(guān)。故可得D觸發(fā)器的激勵函數(shù)表:11/110/100/101/0X=1y2n+1y1n+1ZD2D100/101/100/010/01

10

0101

00

1110

00

0010

11

000X=0y2n+1y1n+1ZD2D1

輸入X狀態(tài)y2y144確定激勵函數(shù)及輸出函數(shù)激勵函數(shù)D1、D2，輸出函數(shù)Z，采用卡諾圖的方式獲得。Xy2y1010010010011011001Xy2y1010001010011101001Xy2y1010000010111111011Z=y2+xy1D2=xy2+xy2y1D2D1ZD1=xy2y1+xy145例2用J-K觸發(fā)器和適當(dāng)?shù)倪壿嬮T實現(xiàn)下表所示二進(jìn)制狀態(tài)表的功能。

輸入X狀態(tài)y2y1X=0X=10011/001/00100/000/11100/110/11001/011/04611/010/100/101/001/000/100/011/0X=0y2y1zJ2K2J1K1d0d110d0d1110d0d010d1d00X=1y2y1zJ2K2J1K1

輸入X狀態(tài)y2y1解：首先，根據(jù)給定的二進(jìn)制狀態(tài)表和J-K觸發(fā)器的激勵表列出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)的真值表。JK觸發(fā)器激勵表Q→Qn+1JK000d011d10d111d01dd1d11d1dd11dd1輸入狀態(tài)2y1X010010010011dd10ddJ2=xy1輸入狀態(tài)y2y1X0100dd01dd11101010K2=x47用卡諾圖確定激勵函數(shù)和輸出函數(shù)輸入狀態(tài)y2y1X01001101dd11dd1011J1=1K1=1dd0111111110dd0010X輸入狀態(tài)y2y1輸入狀態(tài)y2y1X010000010111111000Z=xy1+y2y111/010/100/101/001/000/100/011/0X=0y2y1zJ2K2J1K1d0d110d0d1110d0d010d1d00X=1y2y1zJ2K2J1K1

輸入X狀態(tài)y2y11dd1d11d1dd11dd148其邏輯電路圖如右圖所示。J2=xy1K2=xJ1=1K1=1Z=xy1+y2y149如果選用D觸發(fā)器作為存儲元件，實現(xiàn)該表所示二進(jìn)制狀態(tài)表的邏輯功能，那么，根據(jù)D觸發(fā)器的激勵表和給定二進(jìn)制狀態(tài)表，可直接作出激勵函數(shù)卡諾圖。11/001/01010/100/11100/100/00101/011/000X=1X=0

輸入Xy2y1輸入y2y1x010010010011011001D2=xy2y1+xy2輸入y2y1x010011010011001011D1=y150根據(jù)卡諾圖進(jìn)行化簡后，得到激勵函數(shù)的最簡表達(dá)式為

D2=xy2y1+xy2=x+y2+y1+xy2D1=yl邏輯電路圖如右圖所示。至此，已介紹了同步時序電路設(shè)計的基本步驟和方法。在實際設(shè)計中，可視具體情況靈活運用這些步驟和方法。Z=xy1+y2y151例1設(shè)計一個序列檢測器“111”

典型輸入序列：解：1）建立Mealy型原始狀態(tài)圖、狀態(tài)表序列檢測器522）狀態(tài)簡化（完全確定狀態(tài)表，找最大等效類）（C、D）

C

最小化狀態(tài)表：533）狀態(tài)編碼N=3m=2（y2y1）原則1：AB,AC,BC

原則2：AB、AC原則3：AB原則4：A“00”

狀態(tài)分配優(yōu)先次序：BC(原因不同輸入下次態(tài)都相同）,AB（同事符合兩種條件）,AC544）選擇觸發(fā)器，寫出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)選擇J-K觸發(fā)器（2個），根據(jù)J-K的激勵表，并化簡可得：555）畫邏輯圖566）討論自啟動（“掛起現(xiàn)象”）

N=2m不需討論；N<2m

需要討論y2y1=10，根據(jù)次態(tài)方程，對于x的不同輸入，則有：57考察相應(yīng)狀態(tài)圖，不存在掛起?？疾煜鄳?yīng)輸出，存在錯誤輸出。修改Z=xy2,Z=xy2y158修改后的邏輯圖：59序列檢測器例2用J-K觸發(fā)器作為存儲元件，設(shè)計一個“101”序列檢測器。該電路有一個輸入x和一個輸出Z，當(dāng)隨機輸入信號中出現(xiàn)“101”序列時，輸出一個1信號。典型輸入、輸出序列如下。輸入x：001010110100

輸出Z：00001010010060解：假定用Moore型同步時序電路實現(xiàn)給定功能，設(shè)計過程如下。①作出原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表。設(shè)初始狀態(tài)為A，根據(jù)題意可作出原始狀態(tài)圖如下圖，原始狀態(tài)表如下表。

輸入x

狀態(tài)x=0x=1輸出AAB0BCB0CAD0DCB1若采用Mealy型電路設(shè)計？②狀態(tài)化簡。根據(jù)化簡法則可知，上表已是最小化狀態(tài)表。61③狀態(tài)編碼。由于最小化狀態(tài)表中共有4個狀態(tài)，故需2位二進(jìn)制代碼表示，即電路中要有2個觸發(fā)器。設(shè)狀態(tài)變量為y2、yl，根據(jù)相鄰法的編碼原則，該例可采用下左圖所示的編碼方案。相應(yīng)的二進(jìn)制狀態(tài)表如下右表所示。

y2y1010AC1BD

輸入xy2y1x=0x=1輸出Y2Y1Y2Y1Z0000010011001011100111000110方案2162④確定激勵函數(shù)和輸出函數(shù)。根據(jù)二進(jìn)制狀態(tài)表和J-K觸發(fā)器的激勵表，可列出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)真值表。xy2y1x=0x=1輸出Y2Y1J2K2J1K1Y2Y1J2K2J1K1Z00000d0d010d1d001101dd1010dd001110d0d101d1d011000d10d11d01d063輸入y2y1X010000011011dd10ddJ2=xy1xy2y1x=0x=1輸出J2K2J1K1J2K2J1K1Z000d0d0d1d0011dd10dd0011d0d1d1d0110d10dd01d0xy2y1X0100dd01dd11011010K2=xy1+xy1

xy2y1X01000101dd11dd1001J1=x輸入y2y1X0100dd0110111010ddK1=x64對卡諾圖中的激勵函數(shù)和輸出函數(shù)化簡后，可得到其最簡表達(dá)式如下：J2=xy1K2=xy1+xy1=x⊕y1J1=xK1=xZ=y2y1⑤畫邏輯電路圖。根據(jù)輸出函數(shù)和激勵函數(shù)表達(dá)式，可畫出“101”序列檢測器的邏輯電路圖如右圖。65如果四個狀態(tài)編碼采用A=00B=11C=01D=10方案

輸入x

狀態(tài)x=0x=1輸出AAB0BCB0CAD0DCB1

輸入x

狀態(tài)x=0x=1輸出A00A00B110C01A00D100B11C01B110D10C01B111

輸入x

狀態(tài)x=0x=1輸出A00010C01010B11010D10011Y2n+1=xy2+xy2J2=xK2=x

輸入x

狀態(tài)x=0x=1輸出A00010C01000B11110D10111Y1n+1=xy1+y2y1+y2y1J1=x+y2K1=y2例2的補充

y2y1010AD1CB方案2166例1用D或JK觸發(fā)器設(shè)計模5計數(shù)器。

狀態(tài)變化為：000→001→

011→101→110解：

1.電路無輸入X和輸出Z，就是現(xiàn)態(tài)與次態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換。電路是特殊Moore型的;2.從狀態(tài)情況推測，觸發(fā)器應(yīng)有三個;3.非完全描述，存在自啟動問題。566757（1）根據(jù)題意列特殊Moore型電路的狀態(tài)表：Q2Q1Q0Q2n+1Q1n+1Q0n+1000001001011010×××011101100×××101110110000111×××這是三個觸發(fā)器的現(xiàn)態(tài)與次態(tài)之間的關(guān)系68（2）根據(jù)狀態(tài)表，畫次態(tài)卡諾圖,

求次態(tài)與現(xiàn)態(tài)的函數(shù)關(guān)系：Q0Q2Q10001111001Q2n＋1Q0Q2Q10001111001Q1n＋15869Q0Q2Q10001111001Q0n＋1（2）根據(jù)狀態(tài)表，畫次態(tài)卡諾圖,

求次態(tài)與現(xiàn)態(tài)的函數(shù)關(guān)系（續(xù)）：5970如選用D觸發(fā)器實現(xiàn)電路，注意到D觸發(fā)器如下的特征函數(shù)，對照可得激勵函數(shù)：（3）根據(jù)所選觸發(fā)器特征函數(shù)的特點，確定各觸發(fā)器的激勵函數(shù)。6071（4）自啟動檢查

根據(jù)上述K圖的畫圈情況或函數(shù)表達(dá)式，檢查無效狀態(tài)的去向，畫出完整狀態(tài)圖Q2Q1Q011101000111000001110110072（5）非自啟動電路變?yōu)樽詥与娐贩椒?：根據(jù)K