第10章-電流和磁場(chǎng)新

第十章穩(wěn)定磁場(chǎng)靜止電荷靜電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)+磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)：穩(wěn)恒電流所產(chǎn)生的不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，也叫靜磁場(chǎng)10.1電流和電流密度10-1-1恒定電流和恒定電場(chǎng)電流：大量電荷的定向運(yùn)動(dòng)。載流子：導(dǎo)體中承載電荷的粒子。S電流強(qiáng)度（I）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電量

。單位：安培電流強(qiáng)度的方向：導(dǎo)體中正電荷的流向。10-1-2電流密度電流密度：導(dǎo)體中單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于電流方向單位面積的電量為導(dǎo)體中某點(diǎn)處電流密度的大小，的方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷定向漂移的方向。電流密度矢量大?。和ㄟ^(guò)任意曲面的電流強(qiáng)度：載流子濃度n；載流子電量q；載流子漂移速度uSE§10-2電源電動(dòng)勢(shì)非靜電力:

能不斷分離正負(fù)電荷使正電荷逆靜電場(chǎng)力方向運(yùn)動(dòng).電源：提供非靜電力的裝置.非靜電電場(chǎng)強(qiáng)度:為單位正電荷所受的非靜電力.+++---+

電動(dòng)勢(shì)的定義：?jiǎn)挝徽姾衫@閉合回路運(yùn)動(dòng)一周，非靜電力所做的功.電動(dòng)勢(shì)：+++---+電源電動(dòng)勢(shì)大小等于將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時(shí)非靜電力所作的功.END電源電動(dòng)勢(shì)§10-3磁力與電荷的運(yùn)動(dòng)一.磁的基本現(xiàn)象1.早期觀測(cè)的磁現(xiàn)象1．可吸引鐵、鈷和鎳等物質(zhì)；2．有N、S兩極；司南勺奧斯特實(shí)驗(yàn)（1820年）NSI在載流導(dǎo)線附近的小磁針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)2.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象安培實(shí)驗(yàn)(1821年)SNFI（1）磁體附近的載流導(dǎo)線受到力的作用：（2）電流與電流之間存在相互作用：II++--II++--S+（3）磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用：電子束N二.磁現(xiàn)象的本質(zhì)

一切磁現(xiàn)象都起源于運(yùn)動(dòng)電荷（電流），磁相互作用(磁力)的本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷（電流）之間的相互作用。

§10-4磁場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度10-4-1磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷穩(wěn)定磁場(chǎng)：磁場(chǎng)分布不會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，一般可由恒定電流激發(fā)而在電流周圍空間產(chǎn)生。反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向：小磁針在場(chǎng)點(diǎn)處時(shí)其N極的指向。實(shí)驗(yàn)：（1）點(diǎn)電荷q0以同一速率v沿不同方向運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：4.電荷q0垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，3.電荷q0沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）在垂直于磁場(chǎng)方向改變運(yùn)動(dòng)電荷的速率v，改變點(diǎn)電荷的電量q0。在磁場(chǎng)中同一場(chǎng)點(diǎn)，F(xiàn)max/q0v為一恒量；

在磁場(chǎng)中不同場(chǎng)點(diǎn)，F(xiàn)max/q0v的量值不同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。簢?guó)際單位：特斯拉（T）常用單位：高斯（G）10-4-2磁感應(yīng)線1.磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致。2.垂直通過(guò)單位面積的磁感應(yīng)線條數(shù)等于該處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。磁感應(yīng)線（B線）：條形磁鐵周圍的磁感應(yīng)線直線電流的磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線為一組環(huán)繞電流的閉合曲線。圓電流的磁感應(yīng)線I通電螺線管的磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線的特點(diǎn)：1、磁感應(yīng)線是連續(xù)的，不會(huì)相交。2、磁感應(yīng)線是圍繞電流的一組閉合曲線，沒(méi)有起點(diǎn)，沒(méi)有終點(diǎn)?！?0.5畢奧-薩伐爾定律I畢奧和薩伐爾用實(shí)驗(yàn)的方法證明：長(zhǎng)直載流導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度與距離成反比與電流強(qiáng)度成正比。10-5-1畢奧-薩伐爾定律畢奧-薩伐爾定律：電流元在空間任一點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與電流元成正比，與距離r的平方成反比，與和電流元到場(chǎng)點(diǎn)P的位矢之間的夾角

的正弦成正比。其方向與一致。真空中的磁導(dǎo)率：

o=410-7T·m·A-1P10-5-2畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用任意線電流在場(chǎng)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于構(gòu)成線電流的所有電流元單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之矢量和。磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理：1.載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)一載流長(zhǎng)直導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)線兩端到P點(diǎn)的連線與導(dǎo)線的夾角分別為

1和

2。求距導(dǎo)線為a處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。oPaxdBxr無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線：

1=0,

2=

半無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線：

1=0,

2=

/2aBRxoP2.圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場(chǎng)載流圓線圈半徑為R，電流強(qiáng)度為I。求軸線上距圓心o為x處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圓心：（當(dāng)x=0時(shí)）場(chǎng)點(diǎn)P遠(yuǎn)離圓電流（x＞＞R）時(shí)：

為圓電流的面積p*I討論（1）若線圈有匝

（2）（3）R

(3)oIIRo

(1)x推廣組合×o

(2)RI×

Ad(4)*oI(5)*磁矩：面積的正法線方向與環(huán)電流的流向成右手螺旋關(guān)系，其單位矢量用表示。IN匝環(huán)電流的磁矩：環(huán)電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度：磁偶極子磁偶極磁場(chǎng)：圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。3.載流密繞直螺線管內(nèi)部軸線上的磁場(chǎng)xORI單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)n在螺線管上的x處截取一小段x螺線管半徑為R；導(dǎo)線中電流為I；無(wú)限長(zhǎng)螺線管：xORIxr半無(wú)限長(zhǎng)螺線管：

討論P(yáng)點(diǎn)位于管內(nèi)軸線中點(diǎn)若

PxxR例5.半徑為R的圓盤均勻帶電，電荷密度為

。若該圓盤以角速度

繞圓心o旋轉(zhuǎn)，求軸線上距圓心x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及磁矩。解：drrdB磁矩：§10.6磁場(chǎng)中的高斯定理10-6-1磁通量磁通量Φm：通過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)。單位：“韋伯”（Wb）10-6-2磁場(chǎng)中的高斯定理在磁場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度通量等于零。取曲面外法線方向?yàn)檎??！?0.7安培環(huán)路定理10-7-1安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理：在真空中穩(wěn)定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑L的線積分等于被此閉合路徑所包圍并穿過(guò)的電流的代數(shù)和的倍，而與路徑的形狀和大小無(wú)關(guān)。注意：1.安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流強(qiáng)度是指閉合曲線所包圍，并穿過(guò)的電流強(qiáng)度，不包括閉合曲線以外的電流。2.安培環(huán)路定理表達(dá)式中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是閉合曲線內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。3.電流的符號(hào)規(guī)定：當(dāng)電流方向與積分路徑的繞行方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系時(shí)電流為正，反之為負(fù)。I1I2I3I4L無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線驗(yàn)證：1.電流穿過(guò)環(huán)路IL2.多根載流導(dǎo)線穿過(guò)環(huán)路（3）電流在環(huán)路之外ABIL2L110-7-2安培環(huán)路定理的應(yīng)用1.首先根據(jù)電流分布的對(duì)稱性，分析磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性。2.然后選取適當(dāng)?shù)拈]合回路使其通過(guò)所求的場(chǎng)點(diǎn)，且在所取回路上要求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小處處相等；或使積分在回路某些段上的積分為零，剩余路徑上的磁感應(yīng)強(qiáng)度值處處相等，而且磁感應(yīng)強(qiáng)度與路徑的夾角也處處相等。3.任意規(guī)定一個(gè)閉合回路的繞行方向，根據(jù)右手螺旋法則判定電流的正、負(fù)，從而求出閉合回路所包圍電流的代數(shù)和。4.根據(jù)安培環(huán)路定理列出方程式，將寫成標(biāo)量形式，并將從積分號(hào)中提出，最后解出磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。10-7-2安培環(huán)路定理的應(yīng)用1.長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度cabd穿過(guò)矩形環(huán)路的電流強(qiáng)度：安培環(huán)路定理：cabd2.螺線環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度環(huán)路L磁感應(yīng)線RI3.無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱形導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布r（1）圓柱外的磁場(chǎng)：（2）圓柱內(nèi)的磁場(chǎng)：r′BB..........aldcb.Bdlòcd.Bdlòda++.BdlòL.Bdlòab.Bdlò=+bcBlBl=+2=Bim0BdlòabBdlòcd+=++004.求無(wú)限大通電平面的磁場(chǎng)，電流密度

(即通過(guò)與電流方位垂直的單位長(zhǎng)度的電流)為一常量mBIr=p0220jBm=匝數(shù)場(chǎng)點(diǎn)距中心的距離r(面)電流的(線)密度小結(jié)

由安培環(huán)路定理可解一些典型的場(chǎng)無(wú)限大均勻載流平面無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線或載流圓柱密繞螺繞環(huán)或螺線管INIr=mp02B§10-8

與變化電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng)IIL在某時(shí)刻回路中傳導(dǎo)電流強(qiáng)度為IS1取S1S2取S2取回路L計(jì)算B的環(huán)流1、場(chǎng)客觀存在環(huán)流值必須唯一2、定理應(yīng)該具有普適性麥克斯韋認(rèn)為一切電磁現(xiàn)象及其規(guī)律都是電場(chǎng)與磁場(chǎng)性質(zhì)、變化以及相互聯(lián)系（作用）在不同場(chǎng)合下的表現(xiàn)。因此假設(shè)位移電流

的存在，把安培環(huán)路定理推廣到非恒定情況下也適用電容器充電過(guò)程中，極板間存在變化的電場(chǎng)I0I0S設(shè)極板帶電量q,在電場(chǎng)中取一與極板等大的平行截面SIISMaxwell定義：位移電流displacementcurrent方向相同全電流：通過(guò)某截面的全電流是通過(guò)該截面的傳導(dǎo)電流和位移電流的代數(shù)和I0

不連續(xù)處必有Id

接續(xù)—全電流連續(xù)I0和Id在產(chǎn)生磁場(chǎng)方面完全等效I0I0LS1S2安培環(huán)路定理Id真空中，位移電流可表示為*

例1有一圓形平行平板電