2019山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷 解析版

2019年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來。每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。

1.(3分)下列運(yùn)算，正確的是()

A.2x+3y=5盯B.(%-3)2=?-9

C.(q2)2=/>4D.x6-rx3=x2

3.（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和

含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則/a的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

4.（3分）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是線段AB上任意一

點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為8,則

該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）

OA

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8

5.(3分)從-1、2、3、-6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為相、〃，那么點(diǎn)(m,n)在函

數(shù)y=@圖象的概率是()

X

A.1.B..LC.2D.1.

2348

6.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1,-2)向上平移3個單位長度，再向左平移2

個單位長度，得到點(diǎn)A',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()

A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-I,2)D.(1,2)

7.(3分)如圖，點(diǎn)E是正方形ABC。的邊0c上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°

到的位置.若四邊形AECF的面積為20,DE=2,則AE的長為()

8.(3分)如圖，在邊長為4的正方形A8C。中，以點(diǎn)2為圓心，AB為半徑畫弧，交對角

2

9.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y

軸的正半軸上，NABC=90°,CALx軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=k(x>0)的圖象上，若AB

A.1B?亨

10.（3分）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補(bǔ)圖中

空白處的是（）

11.（3分）點(diǎn)O,A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，。為原點(diǎn)，AC=1,OA^OB.若點(diǎn)

C所表示的數(shù)為“，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）

ACOB

~*0,>

A.-（a+1）B.-（a-1）C.a+\D.a-1

12.（3分）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AO平移到aA'B'C的位置.已知△ABC

的面積為16,陰影部分三角形的面積9.若AA'=1,則A'。等于（）

A.2B.3C.4D.芭

2

二、填空題：本大題共6小題，滿分24分。只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。

13.（4分）若，則.

mm2

14.（4分）已知關(guān)于x的方程a?+2x-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍

是.

15.（4分）如圖，小明為了測量校園里旗桿AB的高度，將測角儀C。豎直放在距旗桿底部

8點(diǎn)的位置，在。處測得旗桿頂端A的仰角為53°,若測角儀的高度是1.5〃?，則旗

桿AB的高度約為m.（精確到0.1%參考數(shù)據(jù)：sin53°?=0.80,cos53°g0.60,

tan53°F.33）

A

16.（4分）用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平

就可以得到如圖2所示的正五邊形ABC0E.圖中，ZBAC^.度?

圖1圖2

17.（4分）把兩個同樣大小含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的

銳角頂點(diǎn)與另一個三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另外三個銳角頂點(diǎn)B,C,O在同一

直線上.若AB=2,則C￡>=

（i-i）,

2

請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算:

其結(jié)果為.

三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟。

19.(8分)先化簡，再求值：(—+?)，其中x為整數(shù)且滿足不等式組［xT>l'

2

x-lx-1(5-2x>-2.

20.(8分)如圖，8力是菱形ABC。的對角線，NCBD=75°,

(1)請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線E凡垂足為E,交AO于F；(不要求寫作法,

保留作圖痕跡)

(2)在(1)條件下，連接8F,求/O8F的度數(shù).

21.(8分)對于實(shí)數(shù)a、b,定義關(guān)于“笆1”的一種運(yùn)算：a?b=2a+b,例如3(g)4=2X3+4

=10.

(1)求4(8)(-3)的值；

(2)若)⑨(-y)=2,(2y)&r=-1,求x+y的值.

22.(8分)4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人

得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣某校響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，

該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間，

過程如下：

一、數(shù)據(jù)收集，從全校隨機(jī)抽取20學(xué)生，進(jìn)行每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下

(單位：min)：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理數(shù)據(jù)，按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

課外閱讀時間元(min)0?40404V8080?120120<x<160

等級DCBA

人數(shù)38b

三、分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80C81

四、得出結(jié)論：

①表格中的數(shù)據(jù)：〃=,h=

②用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的等級為；

③如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計等級為“8”的學(xué)生有人；

④假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數(shù)估計該校學(xué)生每人一

年(按52周計算)平均閱讀本課外書.

23.(8分)如圖，在RtZXABC中，/A8C=90°,以A8為直徑作。0,點(diǎn)。為。0上一

點(diǎn)，且C￡>=C8,連接并延長交CB的延長線于點(diǎn)￡

(1)判斷直線與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BE=2,DE=4,求圓的半徑及AC的長.

DC

24.（10分）在8c中，ZBAC=90°；,AB=AC,于點(diǎn)。.

上小C

2

CDC

BDBM

圖1圖2圖3

(1)如圖1,點(diǎn)M,N分別在AO,48上，且N8MN=90°,當(dāng)NAMN=30°,AB=2

時，求線段AM的長；

(2)如圖2,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，且尸=90°,求證：BE=AF；

(3)如圖3,點(diǎn)M在A￡)的延長線上，點(diǎn)N在AC上，且NBMN=90°,求證：AB+AN

4M.

25.(10分)己知拋物線y=o?+三r+4的對稱軸是直線x=3,與x軸相交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)

2

3在點(diǎn)A右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式和48兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖1,若點(diǎn)P是拋物線上8、C兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)(不與B、C重合)，是否存

在點(diǎn)P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最

大值；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)M

當(dāng)MN=3時，求點(diǎn)例的坐標(biāo).

2019年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正

確的選項選出來。每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。

1.（3分）下列運(yùn)算，正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.（x-3）-9

C.（孫2）2=7,4D.『+/=?

【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的

乘除運(yùn)算法則分別計算得出答案.

【解答】解：A、2r+3y,無法計算，故此選項錯誤；

B、（x-3）2=，-6X+9,故此選項錯誤；

C、（xy2）2=x2/,正確；

D、故此選項錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)幕的乘

除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.（3分）下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

以是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

3.（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和

含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則/a的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出NCGF=/QGB=45°,再利用Na=NO+/QGB

可得答案.

【解答】解：如圖，

VZACD=90°、/尸=45°,

.,.ZCGF=ZDGB=45°,

則Na=N￡>+N￡>GB=30°+45°=75°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和

三角形外角的性質(zhì).

4.（3分）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一

點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)尸分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為8,則

該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）

v

B

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8

【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,由坐標(biāo)的意義可知PC=x,PD=y,根據(jù)圍成的矩形的

周長為8,可得到x、y之間的關(guān)系式.

【解答】解：如圖，過尸點(diǎn)分別作POLx軸，PCLy軸，垂足分別為。、C,

設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,

點(diǎn)在第一象限，

.\PD=yfPC=x,

???矩形PQOC的周長為8,

：.2（x+y）=8,

，x+y=4,

即該直線的函數(shù)表達(dá)式是y=-x+4,

【點(diǎn)評】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的

坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式>=入+從根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）從-1、2、3、-6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為機(jī)、〃，那么點(diǎn)Cm,〃）在函

數(shù)y=￡圖象的概率是（）

X

A.2B.2C.工D.工

2348

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出〃皿=6,列表找出所有〃，”的值，根

據(jù)表格中〃?〃=6所占比例即可得出結(jié)論.

【解答】解：???點(diǎn)（相，〃）在函數(shù)y=2的圖象上,

x

nm=6.

列表如下:

123

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及列表法與樹狀圖法，通過列表

找出〃?〃=6的概率是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1,-2）向上平移3個單位長度，再向左平移2

個單位長度，得到點(diǎn)A',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）

A.（-1,1）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,2）

【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可.

【解答】解：?.?將點(diǎn)A（1,-2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，

得到點(diǎn)A',

...點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為1-2=7,縱坐標(biāo)為-2+3=1,

.??A'的坐標(biāo)為（-1,1）.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，

左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

7.（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形A8CZ）的邊。C上一點(diǎn)，把a(bǔ)AOE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°

到AAB尸的位置.若四邊形4EC廠的面積為20,DE=2,則AE的長為（）

A.4B.2V5C.6D.2加

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABC。的面積，進(jìn)而可求

出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案.

【解答】解：繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°到AAB尸的位置.

二四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于20,

:.AD=DC=2疾,

?.?￡>E=2,

Rt/\ADE中，AE——2yJ^）

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)

邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCO中，以點(diǎn)8為圓心，A8為半徑畫弧，交對角

線8。于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留IT）（）

【分析】根據(jù)SM=SAABD-S尉形BAE計算即可.

2

【解答】解：S^S^ABD~S^^=1X4X4-45，K，4=8-2n,

2360

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積的計算，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割

法求陰影部分面積.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形A8C的頂點(diǎn)A、8分別在x軸、y

軸的正半軸上，乙48c=90°,C4J_x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，若A8

X

=1,則左的值為（）

A.1B.X.2C.A/2D.2

2

【分析】根據(jù)題意可以求得。4和AC的長，從而可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值,

本題得以解決.

【解答】解：???等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、8分別在x軸、y軸的正半軸上，/ABC

=90°,CALv軸，AB=1,

：.ZBAC^ZBAO=45°,

：.OA=OB=Ji,AC=版,

2

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（返，后），

?.?點(diǎn)C在函數(shù)y=k（x>0）的圖象上，

X

，仁除X&=1'

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.（3分）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補(bǔ)圖中

空白處的是（）

【分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10,據(jù)此可得.

【解答】解：由題意知，原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10,

符合此要求的只有

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)

之和為10.

11.（3分）點(diǎn)O,A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，。為原點(diǎn)，AC=\,OA=OB.若點(diǎn)

C所表示的數(shù)為“，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）

ACOB

??Q?>

a0

A.-（tz+1）B._（tr-1）C.（7+1D.a-1

【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含“的式子表示出點(diǎn)B表示的數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：為原點(diǎn)，AC=\,0A=08,點(diǎn)C所表示的數(shù)為a,

.?.點(diǎn)A表示的數(shù)為a-1,

點(diǎn)3表示的數(shù)為：-（47-1）.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.（3分）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線平移到aA'B'C的位置.已知AABC

的面積為16,陰影部分三角形的面積9.若A4'=1,則4'。等于（）

A.2B.3C.4D.3

2

【分析】由&ABC=16、SMEF=9且AO為BC邊的中線知S&VEF=2

22

A8O=%AABC=8,根據(jù)△DA'ES/XD48知（A3）「=泡，DE,據(jù)此求解可得.

2ADS2kABD

【解答】解：；SAABC=16、S^A-EF=9,且AO為BC邊的中線,

?'?SAA'D￡=-^-5<M,EF——>SAABD——5AA6C—8?

222

?.,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△AbC,

；.A'E//AB,

：./^DA'ES￡\DAB,

9_

則（紅）2=S-，DE,即（A'D）2=2一,

ADS△皿DA'D+l8-16

解得A，。=3或A，D=-工（舍），

7

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的

性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn).

二、填空題：本大題共6小題，滿分24分。只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。

13.（4分）若，則]1.

mm2

【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計算即可得出答案.

2

【解答】解：（加」）=病-2+占=9,

mm2

2

m

故答案為11.

【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，把已知式子變形，然后整體代入求值計

算，難度適中.

14.（4分）已知關(guān)于x的方程/+2x-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是口

>且”W0.

~3

【分析】由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則運(yùn)用一元二次方程—+灰+。=0（。=0）的根

的判別式是b1-4ac>0即可進(jìn)行解答

【解答】解：由關(guān)于尤的方程a?+2x-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

得△=k-4ac=4+4X3a>0,

解得a>

3

則a＞」且“WO

3

故答案為且“wo

3

【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根的判別式，在一元二次方程a/+fer+c=O（aWO）

中，（1）當(dāng)△＞（）時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的

實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△＜（）時，方程沒有實(shí)數(shù)根.

15.（4分）如圖，小明為了測量校園里旗桿AB的高度，將測角儀C。豎直放在距旗桿底部

8點(diǎn)的位置，在。處測得旗桿頂端A的仰角為53°,若測角儀的高度是1.5〃?，則旗

桿AB的高度約為9.5m.（精確至I」0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin53°g0.80,cos53°-0.60,

tan53°-1.33）

【分析】根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：過。作。E_LAB,

???在D處測得旗桿頂端A的仰角為53°,

AZADE=53°,

:BC=DE=6m,

.,.AE=D￡*tan53°七6X1.33^7.98〃?，

：.AB=AE+BE=AE+CD=1.9S+\.5=9ASm^9.5m,

故答案為：9.5

【點(diǎn)評】此題考查了考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三

角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.（4分）用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平

就可以得到如圖2所示的正五邊形A8CDE.圖中，NBAC=36度.

圖1圖2

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：.NABC：（5-2）義180。=]O8°,△ABC是等腰三角形，

5

...NBAC=/BC4=36度.

【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì).

〃邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）.

17.（4分）把兩個同樣大小含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的

銳角頂點(diǎn)與另一個三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另外三個銳角頂點(diǎn)B,C,￡＞在同一

直線上.若A8=2,則C￡）=_^_二五一?

【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2?,BF=AF=&,再利用勾股定理

求出力F,即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AFLBC于F,

在RtzMBC中,ZB=45°,

.?.5C=?A8=2&,BF=AF=^AB=?

2

?.?兩個同樣大小的含45°角的三角尺，

:.AD=BC=2版,

在RtzM。尸中，根據(jù)勾股定理得，DFfQ2f產(chǎn)巫,

：.CD=BF+DF-SC=V2+V6-2圾=&-

故答案為：A/6-V2-

【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題

的關(guān)鍵.

18.（4分）觀察下列各式:

(1-1),

2

請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算:

其結(jié)果為2018且處.

2019~

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可.

+???+

【解答】解:1+—

2018z2019J

=i+（i--L）+i+（.L-_L）+…+i+（—1---1—）

22320182019

=2018+1-1.+1--L+l.-1.+-+-1---1—

2233420182019

=2018^1^,

2019

故答案為：2O182018.

2019

【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的化簡、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握二次根式的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟。

19.（8分）先化簡，再求值：（二一+1），其中x為整數(shù)且滿足不等式組（XT〉1'

2

x-lx-1l5-2x>-2.

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再解不等式組求出其整數(shù)解,

繼而代入計算可得.

【解答】解：原式一￡~-4-（」」+工工）

（x+1）（x-1）X-1X-1

=J?x~4

（x+1）（x-1）x

—X

解不等式組［xT>l，得2c啟工，

15-2x》-2.2

則不等式組的整數(shù)解為3,

當(dāng)x=3時，原式=2=色.

3+14

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則及解一元一次不等式組的能力.

20.（8分）如圖，8。是菱形ABCO的對角線，/CBD=75°,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作A8的垂直平分線EF,垂足為E,交于F；（不要求寫作法,

保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接BF,求/O8F的度數(shù).

【分析】（1）分別以A、3為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線即可;

2

（2）根據(jù)NAB尸計算即可；

【解答】解：（1）如圖所示，直線E尸即為所求；

(2)：四邊形ABCQ是菱形，

AZABD=ZDBC=^ZABC=15a，DC//AB,N4=NC.

2

AZABC=150°,/ABC+NC=180°,

；./C=/A=30°,

尸垂直平分線段AB,

：.AF=FB,

：.ZA=ZFfiA=30°,

:.NDBF=/ABD-NFBE=45°.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于?？碱}型.

21.(8分)對于實(shí)數(shù)a、b,定義關(guān)于“③”的一種運(yùn)算：a?b=2a+b,例如3Q)4=2X3+4

=10.

(1)求4(g)(-3)的值；

(2)若x(g)(-y)=2,(2y)?x=-1,求x+y的值.

【分析】(1)原式利用題中的新定義計算即可求出值；

(2)已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出所求.

【解答】解：(1)根據(jù)題中的新定義得：原式=8-3=5；

(2)根據(jù)題中的新定義化簡得：［2xp=-2&,

lx+4y=-l(D

①+②得：3x+3y=-3,

則x+y=-1.

【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)鍵.

22.（8分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人

得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，

該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間，

過程如下：

一、數(shù)據(jù)收集，從全校隨機(jī)抽取20學(xué)生，進(jìn)行每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下

（單位：，〃而）：

306081504411013014680100

6080120140758110308192

二、整理數(shù)據(jù)，按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

課外閱讀時間x（min）0?4040Wx<8080?120120?160

等級DCBA

人數(shù)3a8b

三、分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80c81

四、得出結(jié)論：

表格中的數(shù)據(jù)：a=5,b—4,c—80.5：

②用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的等級為

③如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計等級為的學(xué)生有160人:

④假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數(shù)估計該校學(xué)生每人一

年（按52周計算）平均閱讀13本課外書.

【分析】①根據(jù)已知數(shù)據(jù)和中位數(shù)的概念可得；

②由樣本中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都是8等級可得答案；

③利用樣本估計總體思想求解可得；

④用沒有閱讀書籍的平均時間乘以一年的周數(shù)，再除以閱讀每本書所需時間即可得.

【解答】解：①由已知數(shù)據(jù)知a=5,b=4,

；第10,11個數(shù)據(jù)分別為80、81,

中位數(shù)c=辿型=80.5,

2

故答案為：5、4、80.5；

②用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的等級為B,

故答案為：B；

③估計等級為“B”的學(xué)生有400xW=160（人），

20

故答案為：160；

④估計該校學(xué)生每人一年（按52周計算）平均閱讀課外書a-X52=13（本），

320

故答案為：13.

【點(diǎn)評】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析的知識.準(zhǔn)確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵.

23.（8分）如圖，在RtAABC中，/ABC=90°,以4B為直徑作點(diǎn)。為。。上一

點(diǎn)，且CO=CB,連接并延長交CB的延長線于點(diǎn)E.

（1）判斷直線8與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BE=2,DE=4,求圓的半徑及AC的長.

【分析】（1）欲證明8是切線，只要證明利用全等三角形的性質(zhì)即可證明;

（2）設(shè)。。的半徑為人在中，根據(jù)0爐=仍2+082,可得（4-r）2=A22,

推出r=1.5,由tan/E=2R=gD,推出Ln=型，可得C￡）=BC=3,再利用勾股定

EBDE24

理即可解決問題；

【解答】（1）證明：連接OC.

"：CB=CD,CO=CO,OB=OD,

.?.△OCB絲△OCO（SSS）,

，/O￡)C=/OBC=90°,

：.ODLDC,

是。。的切線;

(2)解：設(shè)。0的半徑為r.

在RtAOBE中，\'OE1=EB2+OB2,

：.(4-r)2=r+22,

；.r=L5,

VtanZE=-25.=

EBDE

??.-1.5-CDf

24

：.CD=BC=3,

AC=：22：=22：=3

在RtZXABC中，7AB+BCVS+3^'

圓的半徑為1.5,AC的長為3M.

【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識,

解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

(1)如圖1,點(diǎn)M,N分別在AD,4B上，且NBMN=90°,當(dāng)/AMN=30°,AB=2

時，求線段AM的長；

(2)如圖2,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，且NEO5=90°,求證：BE=AF,

(3)如圖3,點(diǎn)M在4。的延長線上，點(diǎn)N在AC上，且NBMN=90：求證：AB+AN

—yf2AM.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到AD=BO=OC=&,求出

NMB￡>=30°,根據(jù)勾股定理計算即可；

(2)證明△BDEg/XA。凡根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

(3)過點(diǎn)M作ME//BC交AB的延長線于E,證明△BMEgZXAMN,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理證明結(jié)論.

【解答】(1)解：VZBAC=90°,AB=AC,ADVBC,

：.AD=BD=DC,/A8C=/AC8=45°,ZBAD^ZCAD=45Q,

'：AB=2,

:.AD=BD=DC=?,

'：ZAMN=30°,

A180°-90°-30°=60°,

.?./MB￡)=30°,

:.BM=2DM,

由勾股定理得，BM1-DM2=BD2,即(2DM)2-DM2^(血)？，

解得，

3_

：.AM=AD-DM=?-

3

(2)證明：VADIBC,NEDF=90°,

：.NBDE=ZADF,

在△/?￡>￡；和△4￡)尸中，

'NB=NDAF

<DB=DA，

ZBDE=ZADF

：./\BDE^/XADF(.ASA)

：.BE=AF；

(3)證明：過點(diǎn)”作ME〃BC交AB的延長線于E,

.?./AME=90°,

則AE=&AM,Z￡=45°,

：.ME=MA,

VZAME=90°,NBMN=90°,

NBME=NAMN,

在△8ME和△AMN中，

2E=NMAN

<ME=MA，

ZBME=ZAMN

：./\BMEW4AMN(ASA),

：.BE=AN,

:.AB+AN=AB+BE=AE=4QAM.

圖3

【點(diǎn)評】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形

的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

25.（10分）己知拋物線＞=??+當(dāng)+4的對稱軸是直線x=3,與x軸相交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)

2

B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

圖1圖2

（1）求拋物線的解析式和A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1,若點(diǎn)尸是拋物線上8、C兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn)（不與8、C重合），是否存

在點(diǎn)P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最

大值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)M

當(dāng)MN=3時，求點(diǎn)股的坐標(biāo).

【分析】（1）由拋物線的對稱軸是直線x=3,解出“的值，即可求得拋物線解析式，在

令其y值為零，解一元二次方程即可求出A和8的坐標(biāo)；

（2）易求點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）,設(shè)直線BC的解析式為（左#0）,將B（8,0）,

C（0,4）代入y=fcc+b,解出人和6的值，即得直線8C的解析式；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為G,

-Xr2+2x+4）,過點(diǎn)P作PC〃），軸，交直線BC于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,-L+4）,

422

利用關(guān)系式S叫邊形PBOC=SABOLSAPBC得出關(guān)于X的二次函數(shù)，從而求得其最值;

(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(如-91n2+浜+4)則點(diǎn)N的坐標(biāo)為Cm,-工/?MN=\

12+3+4-(-L/4)|=LL2+2，”I，分當(dāng)0<，〃<8時，或當(dāng)m<0或機(jī)>8

myirE|

4

時來化簡絕對值，從而求解.

【解答】解：(1)???拋物線的對稱軸是直線x=3,

3_

二-2=3,解得a=-1,

2a4

二拋物線的解析式為：>=-：+當(dāng)+4.

42

當(dāng)y=0時，-+當(dāng)+4=0,解得制=-2,JC2—8,

42

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0).

答：拋物線的解析式為：y=-上好+當(dāng)+4；點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(8,

42

0).

(2)當(dāng)x=0時，y=-Xr+_^x+4=4,

'42

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4).

設(shè)直線8c的解析式為y=^+b(Ar0),將8(8,0),C(0,4)代入》=丘+6得

(1

0k+b=O,解得k=?.

直線BC的解析式為y=-L+4.

2

假設(shè)存在點(diǎn)尸，使四邊形PBOC的面積最大，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-L?+”+4),如圖所示，過點(diǎn)P作尸?！▂軸，交直線BC于點(diǎn)

42

。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,-L+4),

2

貝ijPD=-Lv2+當(dāng)+4-(--Lr+4)=--Lr+2x,

4224

?*?5四邊形

=LX8X4+UZ>08

22

=16+LX8(-"+2x)

24

=-f+8無+16

(x-4)2+32

.?.當(dāng)x=4時，四邊形PBOC的面積最大，最大值是32

V0<x<8,

存在點(diǎn)P(4,6),使得四邊形尸BOC的面積最大.

答：存在點(diǎn)P,使四邊形P80C的面積最大；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,6),四邊形P80C面積

的最大值為32.

/。3廠

圖1

(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為("?，-上加2+3口+4)則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(/?,--nH-4^

)2+2m,

：.MN=\-工皿2+3口+4-(一yn>+41=1--1-rol

42

又?.?MN=3,

.?.卜2+2網(wǎng)=3,

4

當(dāng)0<〃?<8時，---^+2m-3=0,解得如=2,m2=6,

4

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,6)或(6,4)；

當(dāng)m<0或機(jī)>8時，-Lm2-

卜2，%+3=0,解得機(jī)3=4-2V7，m4=4+2y/~^t

4

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4-277，77-1)或(4+2赤，-Vr-1).

>

/°\3i1Tq

答：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,6）、（6,4）、（4-2JV，6-1）或（4+26，-夜-1）.

【點(diǎn)評】本題屬于二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了待定系數(shù)法求解析式，解析法求面積及

點(diǎn)的坐標(biāo)的存在性，最大值等問題，難度較大.

2019年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題意的.

1.（3分）-8的相反數(shù)是（）

A-4B.-