浙江省杭州西湖區(qū)四校聯(lián)考2022年中考數(shù)學模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.下列現(xiàn)象，能說明“線動成面''的是（）

A.天空劃過一道流星

B.汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡

C.拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線

D.旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡

2

2.反比例函數(shù)是y=—的圖象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

3.如圖，。。的直徑A8=2,C是弧A8的中點，AE,8E分別平分NA4C和NA8C,以E為圓心，AE為半徑作扇

形E48,“取3,則陰影部分的面積為（）

372-5

B.772~46-2收

42

4.下列計算正確的是（

(m-n)2=m2-n2

在實數(shù)石,一,0二，屈,-1414,有理數(shù)有（

72

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，點A是反比例函數(shù)y="的圖象上的一點，過點A作ABJLX軸，垂足為B.點C為y軸上的一點，連接AC,

BC.若AABC的面積為3,則k的值是（)

A.3B.-3C.6D.-6

7.若點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是()

A.-5B.-3C.3D.1

8.如圖，點A,B,C在。O上，NACB=30。，。。的半徑為6,則4g的長等于（）

A.nB.2nC.37rD.47r

9.下列說法不正確的是（）

A.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)

B.從1,2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為SM=O.4,S/=O.6,則甲的射擊成績

較穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

10.下列計算正確的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

11.如圖，以AO為直徑的半圓。經(jīng)過RtAABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；5、E是半圓弧的三等

)

2乃

D

T-66聾

12.一元二次方程2x2_3x+i=o的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若am=2,an=3,則a1"+2n三____.

14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（3,0）,頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負

半軸上.若拋物線y=#-5x+c經(jīng)過點B、C,則菱形ABCD的面積為.

15.因式分解：a3-ah2=.

16.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，0P與x軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,

0）,（DP的半徑為則點P的坐標為.

17.如圖，點G是AABC的重心，CG的延長線交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,將AADG繞點D旋轉(zhuǎn)

180。得到ABDE,△ABC的面積=cm1.

18.已知，如圖，△ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,貝！IAC=

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）“賞中?華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參加

決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表

和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）①表中a的值為,中位數(shù)在第，組；

②頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，

求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

組別成績X分頻數(shù)（人數(shù)）

第1組50<x<606

第2組60<x<708

第3組70<x<8014

第4組80<x<90a

第5組90<x<10010

20.（6分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如表:

X/元???152025???

y/件???252015???

已知日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)」.求日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價x（元）之間的函數(shù)表達式；當每

件產(chǎn)品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？

21.（6分）如圖，為了測量建筑物AB的高度」，在D處樹立標桿CD,標桿的高是2m,在DB上選取觀測點E、F,

從E測得標桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58。、45。.從F測得C、A的仰角分別為22。、70°.求建筑物AB

的高度（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：tan22°M.4O,tan58°H.6O，tan70°*2.1.）

22.（8分）某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學生

的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

學生安全意識情況條滕6計圖學生安全意識情況扇形然計圖

60

5036

40對

1218

20口,II,

10

淡海f蛟強彳胞層次

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查一共抽取了名學生，其中安全意識為“很強”的學生占被調(diào)查學生總數(shù)的百分比是；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校有1800名學生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強

化安全教育的學生約有名.

23.（8分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-4,0）,B（1,0）兩點，與y軸交

于點C.

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）連接AC、BC,判斷AABC的形狀，并證明

（3）若點P為二次函數(shù)對稱軸上點，求出使APBC周長最小時，點P的坐標.

24.（10分）計算：-1旺（-；）-2-|73-2|+2tan60°

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于點A（-1,0）,點B（3,0）,與y軸交于點

C,線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點（不與點B、C重合），過點P作PF〃y軸交拋物線

于點F,連結(jié)DF.設(shè)點P的橫坐標為m.

（1）求此拋物線所對應的函數(shù)表達式.

（2）求PF的長度，用含m的代數(shù)式表示.

（3）當四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值.

3

)0+V27-2COS30°.

V3+2

27.（12分）某企業(yè)為杭州計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件.受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價

格一路攀升，每件配件的原材料價格yi（元）與月份x（l<x<9,且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份X123456789

價格yi（元/件）560580600620640660680700720

隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，1（）至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（10WXS12,

且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出yi與x之間的函數(shù)關(guān)

系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的

銷售量pM萬件）與月份x滿足關(guān)系式P1=0.1X+l.l（l<x<9,且x取整數(shù)），10至12月的銷售量p2（萬件）P2=-O.lx+2.9

（10<x<12,且x取整數(shù)）.求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

本題是一道關(guān)于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識；

【詳解】

解：：A、天空劃過一道流星說明“點動成線”，

...故本選項錯誤.

B、汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”，

???故本選項正確.

VC,拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，

...故本選項錯誤.

?；D、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡說明“面動成體”，

...故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了點、線、面、體，準確認識生活實際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點動成線、線動成面、面動成體.

2、B

【解析】

2

解：???反比例函數(shù)是丫=—中，k=2>0,

X

...此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限.

故選B.

3、A

【解析】

VO的直徑AB=2,

.,.ZC=90°,

???C是弧AB的中點，

?*-AC=BC>

.?.AC=BC,

.,.ZCAB=ZCBA=45°,

TAE,BE分別平分NBAC和NABC,

，NEAB=NEBA=22.5。，

.,.ZAEB=180°-y(ZBAC+ZCBA)=135°,

連接EO,

VZEAB=ZEBA,

，EA=EB,

VOA=OB,

.*.EO±AB,

AEO為RtAABC內(nèi)切圓半徑,

II

ASAABC=-(AB+AC+BC)-EO=-AC-BC,

22

.*.EO=V2-b

AAE2=AO2+EO2=l2+(V2-D2=4-272，

扇形EAB的面積=135萬(4-2幅)=9(2-立),4ABE的面積=，AB-EO=J5-L

36042

；.弓形AB的面積=扇形EAB的面積-△ABE的面積=馬二”也，

4

,陰影部分的面積=-O的面積-弓形AB的面積=--(22二)=生叵_4,

2244

故選：A.

4、D

【解析】

根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)騫的乘法的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、2x-x=x,錯誤；

B、x2*x3=x5,錯誤；

C,(m-n)2=m2-2mn+n2,錯誤；

D、(-xy3)2=x2y6,正確；

故選D.

【點睛】

考查了整式的運算能力，對于相關(guān)的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結(jié)果.

5、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案：

y,?y/~~是有理數(shù)，故選D.

考點：有理數(shù).

6、D

【解析】

試題分析：連結(jié)0A,如圖，VABlxtt，AOC^AB,ASAOAB=SACAB=3,而SAoAB==|k|,...g|k|=3,Vk<0,；.k=

22

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

7、D

【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此求出m、I的值，代入計

算可得.

【詳解】???點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關(guān)于y軸對稱，

l+m=3>1-n=2,

解得：m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故選D.

【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變是

解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)圓周角得出NAOB=60。，進而利用弧長公式解答即可.

【詳解】

解：VZACB=30°,

AZAOB=60°,

工」60%x6

A8的長=IQC=2小

1oU

故選B.

【點睛】

此題考查弧長的計算，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出NAOB=60。.

9、D

【解析】

試題分析：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項的說法正確

B、從1,2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù)，由于奇數(shù)由3個，而偶數(shù)有2個，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選

項的說法正確；

C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為SM=0.4,S,2=0.6,則甲的射擊成績

較穩(wěn)定，所以C選項的說法正確；

D、數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2由小到大排列為-2,1,3,4,5,所以中位數(shù)是3,所以D選項的說法錯誤.

故選D.

考點：隨機事件發(fā)生的可能性(概率)的計算方法

10、B

【解析】分析：根據(jù)合并同類項、幕的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計算.

詳解：A、a＜與/不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、(2a2b3)2=4a4b6,故本選項正確；

C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項錯誤;

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項錯誤；

故選：B.

點睛：本題主要考查了合并同類項的法則、募的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式，熟練掌握

運算法則是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

連接8。，BE,BO,EO,先根據(jù)8、E是半圓弧的三等分點求出圓心角N80。的度數(shù)，再利用弧長公式求出半圓的

半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為以"C-S螂BOE,然后分別求出面積相減

即可得出答案.

【詳解】

解：連接80,BE,BO,EO,

?:B,E是半圓弧的三等分點，

二ZEOA=ZEOB=N3O0=6O。,

：.ZBAD=ZEBA=30°,

:.BE//AD,

,4

7BD的長為，

60?mH4

...--------------—71

1803

解得：R=4,

AAB=ADcos30°=45/3，

**?BC——AB=2\/3>

，AC=百BC=6,

SA4BC=—xBCxAC=-X25/3x6=6百，

22

\'ABOE和4ABE同底等高，

二ABOE和白ABE面積相等，

,圖中陰影部分的面積為：&ABC-smHOE=673-6°、x4~=66—§萬

3603

故選：D.

【點睛】

本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

試題分析：對于一元二次方程二二..+<=(7=當△=:__3C時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當

△=二_」ac=J時方程有兩個相等的實數(shù)根，當△=二_,二，時方程沒有實數(shù)根?根據(jù)題意可得：

A=_x;x;?則方程有兩個不相等的實數(shù)根?

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、18

【解析】

運用塞的乘方和積的乘方的運算法則求解即可.

【詳解】

解：*.*a,n=2,a"=3,

：.aim+2n=(ara)3x(a?)2=23x32=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了幕的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14、20

【解析】

根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點B、C,即可得出點C的橫坐標，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=L再根據(jù)勾

股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.

【詳解】

拋物線的對稱軸為x=--=--.

2a2

?.,拋物線y=-x2-lx+c經(jīng)過點B、C,且點B在y軸上，BC〃x軸，

???點C的橫坐標為-1.

?.?四邊形ABCD為菱形，

.?.AB=BC=AD=1,

...點D的坐標為(-2,0),OA=2.

在RtAABC中，AB=1,OA=2,

=%

.".S菱形ABCD=AD?OB=1X4=3.

故答案為3.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵.

15、a(a+b)(a-b).

【解析】

分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析：原式=a(a+b)(a-b).

故答案為a(a+b)(a-b).

16、(3,2).

【解析】

過點P作PDJ_x軸于點D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案.

【詳解】

過點P作PD_Lx軸于點D,連接OP,

00)X

VA(6,0),PD±OA,

.*.OD=-OA=3,

2

在RSOPD中VOP=V13OD=3,

二PD=2

.1P(3,2).

故答案為(3,2).

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

17、18

【解析】

三角形的重心是三條中線的交點，根據(jù)中線的性質(zhì)，SAACD=SABCD;再利用勾股定理逆定理證明BG_LCE,從而得出

ABCD的高，可求ABCD的面積.

【詳解】

?.?點G是AA8C的重心，

ADE=GD=-GC=2,CD=3GD=6,

2

；GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,

:.BG2+GE2=BE2，即8G_LCE,

,:CD為4ABC的中線，

?C—c

,"uACD-uBCD9

ABC2

S=SACD+SBCD=2S5CD=2x—xBGxCD-18cm.

故答案為：18.

【點睛】

考查三角形重心的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理等，綜合性比較強，對學生要求較高.

18、1

【解析】

試題分析：根據(jù)DE〃FG〃BC可得△ADEs/iAFGsABC,根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根據(jù)EG=3,

則AC=1.

考點：三角形相似的應用.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)①12,3.②詳見解析.(2)

3

【解析】

分析：(D①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得。的值；②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補充完整；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；

(3)根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

詳解：(1)①a=50-(6+8+14+10)=12,

中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)均落在第3組內(nèi)，

所以中位數(shù)落在第3組，

故答案為12,3；

②如圖，

,、12+10

(2)----------xl00%=44%,

50

答：本次測試的優(yōu)秀率是44%；

(3)設(shè)小明和小強分別為A、B,另外兩名學生為：C、D,

則所有的可能性為：(AB-CD)、(AC-BD)、(AD-BC).

所以小明和小強分在一起的概率為：1.

點睛：本題考查列舉法求概率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，可以將所有的可能性都寫出來，求出相應的概率.

20、(1)y=-x+40；(2)此時每天利潤為125元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意用待定系數(shù)法即可得解；

（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到銷量，然后再乘以每件的利潤即可得.

25=15左+人k=—\

試題解析：（1）設(shè)丫=依+。，將x=15,y=25和x=20,y=20代入，得：＜20=20左+》'解得：’

匕=40’

y=-x+40

（2）將x=35代入（1）中函數(shù)表達式得:

丁=一35+40=5,

二利潤=（35-10）x5=125（元），

答：此時每天利潤為125元.

21、建筑物AB的高度約為5.9米

【解析】

在ACED中，得出DE,在ACFD中，得出DF,進而得出EF,列出方程即可得出建筑物AB的高度;

【詳解】

在RtACED中，ZCED=58°,

..CD

Vtan58°=——

DE

.CD2

/.DE=-------

tan58"tan58"

在R3CFD中，ZCFD=22°,

..CD

>tan22°=---,

DF

CD2

ADF=-------=

tan22"tan220

22

.,.EF=DF-DE=----------------

tan220tan58"

AB

同理：EF=BE-BF=-------

tan45"tamlO"

A8_AB_二2

tan45"tarnlO°tan22"tan58"

解得：AB=5.9（米）,

答：建筑物AB的高度約為5.9米.

【點睛】

考查解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

22、（1）120,30%；（2）作圖見解析；（3）1.

【解析】

試題分析：(1)用安全意識分“一般”的人數(shù)除以安全意識分“一般”的人數(shù)所占的百分比即可得這次調(diào)查一共抽取的學生

人數(shù)；用安全意識分“很強”的人數(shù)除以這次調(diào)查一共抽取的學生人數(shù)即可得安全意識“很強”的學生占被調(diào)查學生總數(shù)

的百分比；(2)用這次調(diào)查一共抽取的學生人數(shù)乘以安全意識分“較強”的人數(shù)所占的百分比即可得安全意識分“較強”

的人數(shù)，在條形統(tǒng)計圖上畫出即可；(3)用總?cè)藬?shù)乘以安全意識為“淡薄”、“一般”的學生一共所占的百分比即可得全

校需要強化安全教育的學生的人數(shù).

試題解析：(1)12+15%=120人；36+120=30%；

⑵120x45%=54人，補全統(tǒng)計圖如下：

學生安全意識情況條形統(tǒng)計圖

120

考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.

1335

23、(1)拋物線解析式為y=--x2--x+2；(2)△ABC為直角三角形，理由見解析；(3)當P點坐標為(-一，一)

2224

時，APBC周長最小

【解析】

(1)設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+4)(x-1),展開得到-4a=2,然后求出a即可得到拋物線解析式；

(2)先利用兩點間的距離公式計算出AC2=4?+22,BC2=l2+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判斷AABC為

直角三角形；

33

(3)拋物線的對稱軸為直線x=--，連接AC交直線x二一于P點，如圖，利用兩點之間線段最短得到PB+PC的值

22

13

最小，則APBC周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=—x+2,然后進行自變量為所對應的

函數(shù)值即可得到P點坐標.

【詳解】

(1)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x-1),

即y=ax2+3ax-4a,

-4a=2,解得a=-

13

...拋物線解析式為y=-yx2--x+2；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

當x=()時，y=--x2-—x+2=2,貝!]C(0,2),

22

VA(-4,0),B(1,0),

.*.AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=52=25,

.,.AC2+BC2=AB2,

.,.△ABC為直角三角形，NACB=90。；

連接AC交直線x=-^|于P點，如圖,

VPA=PB,

.".PB+PC=PA+PC=AC,

,此時PB+PC的值最小，△PBC周長最小，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m,

把A(-4,0),C(0,2)代入得17k+b=°,解得k=T,

lb=21b=2

二直線AC的解析式為y=yx+2,

當x=-'時，y=[x+2=W，貝!IP(-g)

22424

35

...當P點坐標為(-一，一)時，APBC周長最小.

24

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a邦)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化解.關(guān)

于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標.也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和最短路徑問題.

24、1+33

【解析】

先根據(jù)乘方、負指數(shù)塞、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】

-l6+(--)-2-|J3-2|+2tan600

2

=-1+4-(2-g)+26,

=-1+4-2+73+273，

=1+3百.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕、二

次根式、絕對值等考點的運算法則.

25-.(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lm.(1)2.

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得C點坐標，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減

較的縱坐標，可得答案；

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得F點坐標，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減

較的縱坐標，可得DE