最全高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1:集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)(指、對(duì)、冪函數(shù))必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3:算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4:根本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。選修課程有4個(gè)系列：系列1:由2個(gè)模塊組成。選修1—1:常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修1—2:統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖系列2:由3個(gè)模塊組成。選修2—1:常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、選修2—2:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修2—3:計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。系列3:由6個(gè)專題組成。選修3—1:數(shù)學(xué)史選講。選修3—2:信息平安與密碼。選修3—3:球面上的幾何。選修3—4:對(duì)稱與群。選修3—5:歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6:三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4:由10個(gè)專題組成。選修4—1:幾何證明選講。選修4—2:矩陣與變換。選修4—3:數(shù)列與差分。選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修4—5:不等式選講。選修4—6:初等數(shù)論初步。選修4—7:優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修4—8:統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9:風(fēng)險(xiǎn)與決策。選修4—10:開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)。重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)【1.1】集合【1.1.1】集合的含義與表示(1)集合的概念對(duì)象a與集合M的關(guān)系是a∈M,或者aεM,兩者必居其一.①自然語(yǔ)言法：用文字表達(dá)的形式來(lái)描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法：{x|x具有的性質(zhì)},其中x為集合的代表元素.(5)集合的分類①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(②).【1.1.2】集合間的根本關(guān)系名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集(或?qū)儆贐(3)假設(shè)AgB且BgC,那么(4)假設(shè)AgB且BgA,那么或少有一元素不屬于A(1)〔A為非空子集〕屬于B,B中的任一名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集{x|x∈A.日并集{x|x∈A.或{x|x∈U,且xgA]痧(A∩B)=(yA)U(?B)痧(AUB)=(yA)∩(?,B)2AU(Q,A)=U不等式x|x<-a或x>a}把a(bǔ)x+b看成一個(gè)整體，化成|xKa,|x|>a(a>0)型不等式來(lái)求解二次函數(shù)的圖象00的根的解集{x|x<x?或x>x?}R的解集②⑦①設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b,滿足a≤⑥零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零.⑩由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義.求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法根本上是相同的.事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小〔大〕值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同.求函數(shù)值域與最值的常用方法：①觀察法：對(duì)于比擬簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過(guò)觀察②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與③判別式法：假設(shè)函數(shù)y=f(x)可以化成一個(gè)系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0,那么在a(y)≠0時(shí)，由于x,y為實(shí)數(shù)，故必須有△=b2(y)-4a(y)·c(y)≥0,從而確定函數(shù)的值域或最值.④不等式法：利用根本不等式確定函數(shù)的值域或最值.⑤換元法：通過(guò)變量代換到達(dá)化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題.⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值.⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值.⑧函數(shù)的單調(diào)性法.【1.2.2】函數(shù)的表示法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種.解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.列表法：就是列出表格來(lái)對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(6)映射的概念①設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法那么f,對(duì)于集合A中任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)〔包括集合A,B以及A到B的對(duì)應(yīng)法那么f〕叫做集合A到B的映射，記作f:A→B.函數(shù)的性質(zhì)定義圖象函數(shù)的如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)自變量的值xi、x?,當(dāng)x?<xe時(shí)，都有f(xi)<f(x?),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).(1)利用定義(2)利用函數(shù)的單(3)利用函數(shù)圖象(在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增〕(4)利用復(fù)合函數(shù)0如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)自變量的值xi、xz,當(dāng)x?<x?時(shí)，都有f(x?)>f(x?),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).yX(1)利用定義(2)利用函數(shù)的單(3)利用函數(shù)圖象(在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減〕(4)利用復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)f(x)≥m;(2)存在x?∈1,使得f(x?)=m.那么,我們稱m是函數(shù)f(x)的最小值，記作fmx(x)=m.函數(shù)的性質(zhì)定義圖象函數(shù)的如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).x(1)利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〕(2)利用圖象〔圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(一x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)y(1)利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〕(2)利用圖象(圖象關(guān)于y軸對(duì)稱英③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性);要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪本初等函數(shù)的圖象.對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具.要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法.(1)根式的概念①如果x*=a,a∈R,x∈R,n>1,且n∈N?,那么x叫做a的n次次方根用符號(hào)《a表示；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的正的n次方根用符號(hào)Va表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)-√a表示；0的n次方根是0;負(fù)數(shù)a沒(méi)有n次方根.(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念于0.數(shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù).③(ab)'=a'b'(a>0,b>0,r∈R)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=a(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)圖象aa0X0X定義域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1),即當(dāng)x=0時(shí)，y=1.非奇非偶函數(shù)值的a變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低.(1)對(duì)數(shù)的定義①假設(shè)a2=N(a>0,且a≠1),N叫做真數(shù).②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).【2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log。N,其中a叫做底數(shù)〔2〕幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式〔3〕常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)⑥換底公式：【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(5)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱定義函數(shù)y=log。x(a>0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象y定義域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x=1時(shí)，y=0.非奇非偶函數(shù)值的a變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高.(6)反函數(shù)的概念9⑤圖象特征：冪函數(shù)y=x,x∈(0,+0),當(dāng)α>1時(shí)，假設(shè)O<x<1,其圖象在直線y=x下方，假設(shè)x>1,其圖象在直線y=x上方，當(dāng)α<1時(shí)，假設(shè)O<x<1,其圖象在直線y=x上方，假設(shè)x>1,其圖象在直線y=x下方.(1)二次函數(shù)解析式的三種形式②拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大〔小〕值有關(guān)時(shí)③假設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)時(shí)，選用兩根式求f(x)更方便.(3)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)②當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)當(dāng)a<0(4)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這局部知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理(韋達(dá)定理)的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分布.符號(hào).⑤有且僅有一個(gè)根x?〔或x〕滿足k<x?(或x)<k?f(k)f(k)<0,或f(k)=0這兩種情況是否也符合此結(jié)論可直接由⑤推出.(5)二次函數(shù)f(x)=ax(I)當(dāng)a>0時(shí)(開(kāi)口向上)那么m=f(q)并同時(shí)考慮f(k)=0,,(分表么M=f(q)bm=b那f(p).>2一、方程的根與函數(shù)的點(diǎn)數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐二次函數(shù)y=ax2+b1)△>0,方程ar2數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2〕△=0,方程ax3〕△<0,方程axE示：用各頂點(diǎn)嘗.重特?cái)囗旤c(diǎn))=0的實(shí)數(shù)根；零點(diǎn)或二階零點(diǎn).x+c=0無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的高中數(shù)學(xué)必修2知征S主相平行，其余各面都是四邊S主相平行，其余各面都是四邊周成的幾何體。有交點(diǎn)?圖象與x識(shí)點(diǎn)體對(duì)角線的函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).C需點(diǎn)字母，如五棱柱ADD 或用B(2)棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐P-ABCD'E分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)P-ABCD'E幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖3直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法(1).平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；(2).平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x,z軸的線長(zhǎng)度不變；(3).畫(huà)法要寫(xiě)好。5用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟：〔1〕畫(huà)軸〔2〕畫(huà)底面(3)畫(huà)側(cè)棱(4)成圖(一)空間幾何體的外表積(二)空間幾何體的體積1柱體的體積V=S×h2錐體的體積4球體的體積第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系〔1〕平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成45°,且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)(2)平面通常用希臘字母a、β、γ等表示，如平面a、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)βaPaL〔2〕公理2:過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面a,公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)?！?〕公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，②兩條異面直線所成的角③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系(1)直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)〔3〕直線在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用ata來(lái)表示1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平(1)用定義；2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面a互相垂直，記作L⊥a直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn)P叫Lpa2.3.2平面與平面垂直的判定A2、二面角的記法：二面角a-1-β或a2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)平面〔公理1、公理2、公理3、公理4〕3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線1與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線1向上方向之間所成的角a叫做直線1的傾斜角.特別地，當(dāng)直線1與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定a=0°.(1)當(dāng)直線1與x軸平行或重合時(shí)，a=0°,k給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率：3.1.2兩條直線的平行與垂直如果k1=k2,那么一定有L1//L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1:3x+4y-2=0L1:2x+y+2=0得所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M〔-2,2〕3.3.2兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式3.3.3點(diǎn)到直線的距離公式1.點(diǎn)到直線距離公式：2、兩平行線間的距離公式：第四章圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.②沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng).1、用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系.到到兩圓的位置關(guān)系.設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為1,那么判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：〔4〕當(dāng)1=i-r?|時(shí)，圓C?與圓C?內(nèi)切；〔5)當(dāng)1<i-r?|時(shí)，圓C?與圓C?內(nèi)含；4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.4.3.1空間直角坐標(biāo)系z(mì)軸上的坐標(biāo)4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)第一章算法初步1.1.1算法的概念在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點(diǎn)：(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為假設(shè)干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后成問(wèn)題.(5)普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事(一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀(二)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用名稱功能處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”;不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這局部知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)那么,畫(huà)程序框圖的規(guī)那么如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行ABAB條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。如果P仍然不成立，那么繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)格式A圖形計(jì)算器表達(dá)式→變量p“提示內(nèi)容”,變量鹿成立不成立注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包(1)輸入語(yǔ)句的一般格式〔2〕賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；〔3〕賦值語(yǔ)句中的“=”稱作賦值號(hào)，與否是語(yǔ)句1.2.2條件語(yǔ)句語(yǔ)句IF—THEN—ELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1,對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖ELSE語(yǔ)句1語(yǔ)句2后面的語(yǔ)句2。IF—THEN語(yǔ)句的一般格式為圖3,對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。語(yǔ)句1.2.3循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)體滿足條件?循環(huán)體是 61.一定要看清題意，看題目讓你干什么,有的只要寫(xiě)出算法，有的只要求寫(xiě)出偽代碼，而有的題目那2.在具體做題時(shí)，可能好多的同學(xué)感覺(jué)先畫(huà)流程圖較為簡(jiǎn)單，但也有的算法偽代碼比擬好寫(xiě)，你也可3.書(shū)寫(xiě)程序時(shí)一定要標(biāo)準(zhǔn)化，使用統(tǒng)一的符號(hào)，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)翻譯為：(1):任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。假設(shè)是，用2約簡(jiǎn)；假設(shè)不是，執(zhí)行第二步。(2):以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比擬，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，那么這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).〔1〕都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上〔2〕從結(jié)果表達(dá)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法表達(dá)結(jié)果是以相除余數(shù)為0那么得到，而更相減損術(shù)那么以減f(x)=a?x?+ar1x?1+….+a?x+ao=(a?X?1+ac-1X*+….+a?)x+ao=((a?x"2+a-1=.....=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...Vn=Vm-IX+ao這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序根本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第1個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第1個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比擬，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說(shuō)明)前，小數(shù)放后.然后比擬第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)....直到比擬最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束，最小的一定沉到最1.3.3進(jìn)位制1、概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比方：十進(jìn)數(shù)57,可以用二進(jìn)制表示為111001,也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，假設(shè)k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：aa-…Q?Qo(k)(0<a?<k,O≤a-.……,a?,a?<k),而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來(lái)表示，如1110012表示二進(jìn)制數(shù)，34s表示5第二章統(tǒng)計(jì)2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1.總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體.把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個(gè)單位完全(1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽(3)對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。2.1.2系統(tǒng)抽樣1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣):2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比2.1.3分層抽樣1.分層抽樣(類型抽樣):先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成假設(shè)干類型或?qū)哟?，然后再?.先以分層變量將總體劃分為假設(shè)干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征3.用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比擬合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k,標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過(guò)控制x的范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO?的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過(guò)控制汽車流量來(lái)控制空氣中NO?的濃4.應(yīng)用直線回歸的考前須知(1)做回歸分析要有實(shí)際意義；(2)回歸分析前，最好先作出散點(diǎn)圖；〔3〕回歸直線不要外延。第三章概率3.1.1—3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；〔2〕不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；〔3〕確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S確實(shí)定事件；〔4〕隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；〔5〕頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率?！?〕頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值n,它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)假設(shè)A∩B為不可能事件，即A∩B=φ,那么稱事件A與事件B互斥；(3)假設(shè)A∩B為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；〔4〕當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B);假設(shè)事件A與B為對(duì)立事件，那么AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)1〕必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此O≤P(A)≤1;3〕假設(shè)事件A與B為對(duì)立事件，那么AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；〔2〕事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；〔3〕事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生；(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。(2)古典概型的解題步驟；②求出事件A所包含的根本領(lǐng)件數(shù)，然后利用公式P(A)=3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生A包含的基本事件數(shù)總的基本事件個(gè)數(shù)〔1〕幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度〔面積或體積)成比例，(2)幾何概型的概率公式：(2)幾何概型的特點(diǎn)：1〕試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(根本領(lǐng)件)有無(wú)限多個(gè)；2〕每個(gè)根本領(lǐng)件高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)第一章三角函數(shù)2、角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，那么稱α為第幾象限角.第四象限角的集合終邊在y軸上的角的集合3、與角α終邊相同的角的集合4、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度.重,重,的圓心角α所對(duì)弧的長(zhǎng)為l,那么角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是..。重.第三象限正切為正，第四象限余弦為正.(1)sin(2kπ+a)=sina,cos(2kπ+a)=cosa,tan(2kπ+a)=tana(k∈Z).(2)sin(π+a)=-sina,cos(π+a)=(3)sin(-a)=-sina,cos(-a)=c(4)sin(π-a)=sina,cos(π-a)=-c22,.,,②數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù),,性質(zhì)函數(shù)y=sinx圖象yy0變0至o“定義域RRRR當(dāng)(k∈Z)時(shí)，ymin=-1.既無(wú)最大值也無(wú)最小值既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性ππ奇偶性單調(diào)性在在(k∈Z)上是減函數(shù).在(k∈Z)上是減函數(shù)在(k∈Z)上是增函性無(wú)對(duì)稱軸無(wú)對(duì)稱軸第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量.有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.零向量：長(zhǎng)度為0的向量.單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.(1)三角形法那么的特點(diǎn)：首尾相連.(2)平行四邊形法那么的特點(diǎn)：共起點(diǎn). a|-16|≤|a+b|≤|al+|5|.a|-16|≤|a+b|≤|al+|5|.CaBbA(1)三角形法那么的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量.(1)實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa.共線.23、平面向量的數(shù)量積：()a·b=|a|b|cosO(a≠0.b≠0,0≤O≤180)零向量與任一向量的數(shù)量積為0.空間向量的許多知識(shí)可由平面向量的知識(shí)類比而得.下面對(duì)空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)歸納.平行的任意非零向量也是直線l的方向向量.(2).平面的法向量：假設(shè)向量n所在直線垂直于平面α,那么稱這個(gè)向量垂直于平面α,記作n⊥α,如果n⊥α,那么向量n叫做平面α的法向量.①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.a=(q,a?,a?),b=(b?,b?,b).1、用向量方法①〔法一〕設(shè)直線l的方向向量是a,平面α的法向量是u,那么要證明l//a,只需證明a⊥u,②(法二)要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與直線的方向向量是共線向量即可.即：兩直線垂直一兩直線的方向向量垂直。(2)線面垂直①(法一)設(shè)直線l的方向向量是a,平面α的法向量是u,那么要證明l⊥a,只需證明a//u,②(法二)設(shè)直線1的方向向量是a,平面α內(nèi)的兩個(gè)相交向量分別為m、n,假設(shè)則l⊥a.假設(shè)平面a的法向量為u,平面β的法向量為v,要證α⊥β,只需證u⊥v,即證u·v=0. 二面角的平面角是指在二面角α-l-β的棱上任取一點(diǎn)0,分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線AO⊥l,BO⊥l,那么∠AO如果θ是鈍角，那么假設(shè)Q為直線l外的一點(diǎn)，P在直線l上，a為直線l的方向向量，b=PQ,那么點(diǎn)Q到直線l距離為假設(shè)點(diǎn)P為平面α外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面a內(nèi)任一點(diǎn)， 平面α的法向量為n,那么P到平面α的距離就等于MP在法向量n方向上的投影的絕對(duì)值.當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上的各點(diǎn)到平面的距離相等。由此可知，直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求直線上任一點(diǎn)到平面的距離，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離。 設(shè)向量n與兩異面直線a,b都垂直，M∈a,P∈b,那么兩異面直線a,b間的距離d就是MP在向量n方向上投影的絕對(duì)值。(1)三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線概括為：垂直于射影就垂直于斜線.(2)三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。概括為：垂直于斜線就垂直于射影.AB與a(AD)所成的角為θ?,AD與AC所成的角為θ?,AB與AC所成的角為θ.那么(立體幾何中長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的公式是其特例).""第三章三角恒等變換(tana+tanβ=tan(a+β)(1-tanatanβ)).(1)sin2a=2sinacosa.→l±sin2a=sin2a+cos2a±2sin(2)cos2a=cos2α-sin2a=2cos,, 28、函i數(shù)的和或-差為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的 ·角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能.常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下： 和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)題獲解，對(duì)①2α是α的二倍；4a是2α的二倍；a是的二倍；;是 tana+tanβ=tana-tanβ=;1+tan20°+tan40°+√3tan20°tasina+bcosa==;(其中ta 根本規(guī)那么是：見(jiàn)切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)第一章解三角形(一)解三角形：’;4、余弦定理：在△ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA,(5)常用性質(zhì) 兩即 ②(傳遞性)a>b,b>c→a>c③(可加性)a>b?a+c>b+c(同向可加性)a>b,c>d→a+c>b+d(異向可減性)a>b,c<d→a-c>b-d④(可積性)a>b,c>0→ac>bc⑤(同向正數(shù)可乘性)a>b>0,c>d>0→ac>bd⑥(平方法那么)a>b>0→a*>b°(n∈N,且n>1)⑦(開(kāi)方法那么)a>b>O=√a>√b(n∈N,且n>1)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào))用根本不等式求最值時(shí)(積定和最小，和定積最大),要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”,時(shí)取*)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取到等號(hào))(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取到等號(hào)).⑤a3+b3+c3≥3abc(a>0,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取到等號(hào)).規(guī)律：小于1同加那么變大，大于1同加那么變小，成立.②將分子或分母放大(縮小),如五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.式的解集.或12、含有兩個(gè)(或兩個(gè)以上)絕對(duì)值的不等式的解法：(4)f(x)>a恒成立?f(x)n>法二：根據(jù)Ax+By+C>0(或<0),觀察B的符號(hào)與不等式開(kāi)口的符號(hào)，假設(shè)同號(hào)， 在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.數(shù)學(xué)選修2-11、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句.假命題：判斷為假的語(yǔ)句.3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題。假設(shè)原命題為“假設(shè)p,那么q”,它的逆命題為“假設(shè)q,那么p”.5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否認(rèn)和條兩個(gè)命題稱為互為逆否命題。其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱“假設(shè)p,那么q”,那么它的否命題為“假設(shè)—q,那么-p”。真真假假真假真假圖形MFxFCB古第一定義到兩定點(diǎn)F、F?的距離之和等于常數(shù)2a,即|MFI+|MF?|=2a(2a>IFF|第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)e,即范圍頂點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)離心率焦半徑焦點(diǎn)三角形面積過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑：(焦點(diǎn))弦長(zhǎng)公式4、設(shè)M是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M到F對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d?,點(diǎn)M到F,對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d?,那么焦點(diǎn)在x軸上圖形4MMF第一定義到兩定點(diǎn)F、F?的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a,即|MFI-IMF?I=2a(O<2a<|FF?l)第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)e,即范圍x≤-a或x≥a,y∈Ry≤-a或y≥a,x∈R頂點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)離心率M在上支·焦點(diǎn)三角形面積7、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線。假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)上，焦點(diǎn)為F,那么上，焦點(diǎn)為F,那么圖形定義與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)頂點(diǎn)離心率對(duì)稱軸x軸y軸范圍焦點(diǎn)公式何意義參數(shù)p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p越大，開(kāi)口越闊(4)焦點(diǎn)F對(duì)A、B在準(zhǔn)線上射影的張角)〔1〕在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量.〔2〕向量可用一條有向線段來(lái)表示.有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方〔4〕模(或長(zhǎng)度)為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量.(5)與向量a長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作-a.〔6〕方向相同且模相等的向量稱為相等向量.(1)求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法那么.即：在空間以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)向量a、b為鄰邊作平行四邊形OACB,那么以O(shè)形法那么.(2)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法那么.即：在空間任取4、設(shè)λ,μ為實(shí)數(shù)，a,b是空間任意兩個(gè)向量，那么數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律.5、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線.7、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量.9、兩個(gè)非零向量a和b,在空間任取一點(diǎn)O,作OA=a,OB=b,那么∠AOB稱為向量a,b的夾角，(7)|a|=√a-a=√F+yǐ+2.19、在空間中，取一定點(diǎn)O作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)P的位置可以用向量OP來(lái)表示.向量OP稱為點(diǎn)P的位置向量.20、空間中任意一條直線l的位置可以由1上一個(gè)定點(diǎn)A以及一個(gè)定方向確定.點(diǎn)A是直線1上一點(diǎn)，向量a表示直線l的方向向量，那么對(duì)于直線l上的任意一點(diǎn)P,有AP=ta,這樣點(diǎn)A和向量a不僅可以確定直線l的位置，還可以具體表示出直線l上的任意一點(diǎn).21、空間中平面a的位置可以由α內(nèi)的兩條相交直線來(lái)確定.設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn)O,它們的與向量a,b就確定了平面α的位置.22、直線l垂直α,取直線l的方向向量a,那么向量a稱為平面α的法向量.23、假設(shè)空間不重合兩條直線a,b的方向向量分別為a,b,那么a//b?al/b?a=λb(λ∈R),a⊥b?a⊥b?a24、假設(shè)直線a的方向向量為a,平面α的法向量為n,且axa,25、假設(shè)空間不重合的兩個(gè)平面α,β的法向量分別為a,b,那么αllβealb?a=λb,27、設(shè)直線1的方向向量為I,平面α的法向量為n,l與α所成的角為θ,I與n的夾角為φ,那么有30、在直線l上找一點(diǎn)P,過(guò)定點(diǎn)A且垂直于直線l的向量為n,那么定點(diǎn)A到直線l的距離為31、點(diǎn)P是平面α外一點(diǎn)，A是平面α內(nèi)的一定點(diǎn)，n為平面a的一個(gè)法向量，那么點(diǎn)P到平面α的數(shù)學(xué)選修2-25假設(shè)f(x)=a2,那么f(x)=a2lna7假設(shè)f(x)=log。,那么4假設(shè)f(x)=cosx,那么f(a)=-sinx;6假設(shè)f(x)=e,那么f2(x)=e8假設(shè)f(x)=Inx,那么2.[f(x)·g(x)]'=f'(x)·g(x)+f(xy1=f'(g(x))·g'(x)題越可靠.考點(diǎn)二演繹推理(俗稱三段論)考點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法1.它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法.考點(diǎn)三證明(1)z?±z?=(a±c)+(b±d)i(1)z"·z?=z"*~;(2)(z")?=z";(3)(z?*數(shù)學(xué)選修2-31、分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類方法，在第一類方法中有M?種不同的方法，在第二類方法中有M?種不同的方法，……,在第N類方法中有M、種不同的方法，那么完成這件事情共有2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二5、組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一第二章隨機(jī)變量及其分布定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.X取每一個(gè)值xi(i=1,2,....)的概率P(ξ=xi)=P,那么稱表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布，簡(jiǎn)其中0<p<1,q=1-p,那么稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)p的二點(diǎn)分布這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么它取值為k時(shí)的概率為7、條件概率：對(duì)任意事件A和事件B,在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A),讀作A發(fā)生的條件下B的概率9、相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,事件A不發(fā)生的概率為q=1-p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中P(ξ=k)=C?p^q?-*(這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作ξ~B(n,p),其中n,p為參數(shù)期望方差兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布，ξ~B(n,p)的圖像，其中解析式中的實(shí)數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別①曲線在x軸的上方，與x軸不相交.②曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱，且在x=“時(shí)位于最高點(diǎn).右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無(wú)限靠近.越“瘦高”,表示總體的分布越集中.⑥正態(tài)曲線下的總面積等于1.從上表看到，正態(tài)總體在(μ-2o,μ+2σ)以外取值的概率只有4.6%,在(μ-3o,μ+3σ)以外取值的一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的.第三章統(tǒng)計(jì)案例假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分另為{xi,x?}和{yi,y?},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：總計(jì)abCd總計(jì)假設(shè)要推斷的論述為H:“X與Y有關(guān)系”,可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量K^2的值(即K的平方)K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)],其中n=a+b+c+d為樣本容量，K2的值越大，關(guān)其中高中數(shù)學(xué)選修4-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)推理1:經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2:經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線平分另一腰。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。由于從定義出發(fā)判斷兩個(gè)三