高中數(shù)學(xué)：第三章6《冪函數(shù)的性質(zhì)2》課件(北師大版必修1)

冪函數(shù)我們先看下面幾個具體問題：(4)如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長___________

(1)如果張紅買了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付

__________P=W元(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積_____(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積___________

(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進1km,那么他騎車的平均速度________________p是w的函數(shù)S=a2

S是a的函數(shù)V=a3

V是a的函數(shù)V=t?1km/s

V是t的函數(shù)這里a是S的函數(shù)a=S以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？〔1〕都是函數(shù)；〔2〕均是以自變量為底的冪；〔3〕指數(shù)為常數(shù)；〔4〕自變量前的系數(shù)為1;〔5〕冪前的系數(shù)也為1。

上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=的函數(shù)。

y=x

y=x2

y=x1/2

y=x3

y=x-1

一般地，函數(shù)y=叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).注意:冪函數(shù)中α的可以為任意實數(shù).判斷以下函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

判一判

解:設(shè)f(x)=由題意得練習(xí)：冪函數(shù)的圖象過點,試求出此函數(shù)的解析式.總結(jié):理解并掌握形如y=的形式就是冪函數(shù)的定義

在同一平面直角坐標系內(nèi)作出冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的圖象：冪函數(shù)的圖象及性質(zhì).gsp幾何畫板演示(-∞,0)減(-∞,0]減(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共點(0,+∞)減增增[0,+∞)增增單調(diào)性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性{y|y≠0}[0,+∞)R[0,+∞)R值域{x|x≠0}[0,+∞)ＲＲＲ定義域y=x-1y=x3y=x2y=x

函數(shù)性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)21xy=結(jié)合以上特征得冪函數(shù)的性質(zhì)如下:所有的冪函數(shù)在都有定義,并且圖象都通過點(1,1)>0時,(1)圖象都經(jīng)過點〔0，0〕和〔1，1〕(2)圖象在第一象限,函數(shù)是增函數(shù).<0時,(1)圖象都經(jīng)過點〔1，1〕；(2)圖象在第一象限是減函數(shù);(3)在第一象限內(nèi),圖象向上與Y軸無限地接近,向右與X軸無限地接近.指數(shù)是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù),指數(shù)是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)說一說判斷正誤1.函數(shù)f(x)=x+為奇函數(shù).2.函數(shù)f(x)=x2,x[-1,1)為偶函數(shù).以下那些說法是正確的？1.冪函數(shù)均過定點〔1，1〕；2.冪函數(shù)在〔-∞，0〕上單調(diào)遞減，在〔0，+∞〕上也單調(diào)遞減，因此冪函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；3.冪函數(shù)的圖象均在兩個象限出現(xiàn)；4.冪函數(shù)在第四象限可以有圖象；5.當>0時，冪函數(shù)在第一象限均為增函數(shù)；正確不正確不正確不正確正確例１比較以下各組數(shù)的大??；利用冪函數(shù)的增減性比較兩個數(shù)的大小.當不能直接進行比較時,可在兩個數(shù)中間插入一個中間數(shù),間接比較上述兩個數(shù)的大小注意例２證明冪函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)．證明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，那么補充練習(xí)小結(jié)：1、學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的概念；2、利用“復(fù)原根式”求冪函數(shù)定義域的方法；3、利用冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象特征，并會根據(jù)奇偶性完成整個函數(shù)的圖象。4、利用函數(shù)的單調(diào)性比較幾個“同指數(shù)不同底數(shù)”的冪的大小.；://198cu.xom198彩票注冊wpe58xrz上也絕對不能輸。慕容凌娢狠狠地瞪了韓哲軒一眼?！澳蔷偷饶汩L高了再打吧?！卑俚敛涣羟榈慕掖┝四饺萘鑺巍！鞍俚闶遣皇怯屑笔拢俊薄澳阍趺粗?？”“我……”“別說又是猜得?！薄昂冒桑易钣憛捊忉屃??！表n哲軒有些懊悔自己話多了?！叭绻銢]有急事，去找夏樺的時候干嘛那么著急，不是說等我出來了再進去的嗎？”“怎么，難不成……”百蝶一臉壞笑，小聲對韓哲軒說，“難不成你翻到隔壁老王家了……”“又不是所有的隔壁都住著老王。”“要不就是隔壁小黑家？”“不是?！薄澳蔷褪钦迷业搅藰窍滦“?？”在明白了被‘出賣’的其實是夏先生之后，慕容凌娢也參加了損韓哲軒的行列，他和百蝶果然都好心機……“怎么可能啊，腦洞真大?！表n哲軒無奈的嘆了口氣，完全是一副無法溝通的表情。似乎是因為成功黑了韓哲軒的緣故，慕容凌娢感到心情極其舒暢，興高采烈地來到了醉影樓?！@就是古代的青樓啊，慕容凌娢由衷的感慨，比想象中的華美多了！盡管天色還沒有完全暗下來，醉影樓里已經(jīng)是燈火通明。門前還站著幾個身材很正點的女子，各個是濃妝艷抹，婀娜多姿。一看就是在拉客。慕容凌娢不禁腦補出那些女子拉客時的情景。“大爺，常來玩啊～”“大爺～”“小美女～”……“古代的青樓，都是這么有錢嗎？”慕容凌娢問道?！罢l告訴你這是青樓啊！”百蝶生氣的問，旁邊的韓哲軒已經(jīng)笑得不停了?！肮鋵嵨乙哺杏X這里是和青樓很像……百蝶還總是狡辯……”“本來就不是青樓嘛?！卑俚麩o語的瞟了兩人一眼，“你們兩個真是的，小小年紀，思想居然這么不純潔……如果真是青樓，我怎么會讓你來呢?！薄笆鍤q在這個年代都已經(jīng)算是成年了?！薄熬褪蔷褪?。”慕容凌娢第一次和韓哲軒站在了同一立場，“百蝶姐姐也沒有多大吧？最多二十歲吧？”“大得多得多?！薄安粫桑俚憬隳愕降锥啻?？”“輕易問別人年齡可不太禮貌啊?！表n哲軒此時的笑容顯得別有深意，“這種事情還是不知道的好，太毀三觀了。”(古風(fēng)一言)那時，誰笑逍遙引風(fēng)騷。而今，誰盼君歸千里外。第017章百蝶是樓主“百蝶姐姐也沒有多大吧？我覺得最多有二十歲?！薄按蟮枚嗟枚?。”“不會吧，百蝶姐姐你到底多大？”“輕易問別人年齡可不太禮貌啊。”韓哲軒此時的笑容顯得別有深意，“這種事情