廣東省揭陽市第三中學2020-2021學年高二上學期期中考數(shù)學試題

揭陽三中20202021學年度第一學期高二數(shù)學期中考試一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1、已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1≤0))))，B＝{x|x2－x－6<0}，則A∩B＝()A.(－2，2]B.(－2，3)C.(－2，2)D.[－2，2]3、等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差是2，若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04、不等式eq\f(1－x,2＋x)≥0的解集為()A.[－2，1]B.(－2，1]C.(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.(－∞，－2]∪(1，＋∞)6、若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.）三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)y＝log2(3x2－2x－2)的定義域是________14、已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為________.15、等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù),且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.16、在上定義新運算，若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.解答題(本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17.（本小題滿分10分）設二次函數(shù).（1）若不等式的解集為，求，的值；（2）若，，，求的最小值．18.（本小題滿分12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為SKIPIF1<0（Ⅰ）求頻率分布圖中SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（Ⅲ）從評分在SKIPIF1<0的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在SKIPIF1<0的概率.19．（本題滿分12分）在等差數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若________，求數(shù)列的前項和．在①，②，③這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，并對其求解．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20.（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）在△中，角的對邊分別是，已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，△的面積，求的值．22.（本小題滿分12分）

揭陽三中2020—2021學年度第一學期高二數(shù)學期中考試參考答案一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案ACBBDDCA二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.）題號9101112答案ABCBCACBD三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．)13.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1－\r(7),3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(7),3)，＋∞)).14.915.1016.（3，2）解答題(本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17.（本小題滿分10分）解：（1）因為不等式的解集為，所以和是方程的兩個實根，且，........................................1分由根與系數(shù)的關系，得.............................................................3分解得................................................................................4分由，得，即，..............................................5分又，所以........8分當且僅當即時，等號成立．...........................................10分18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0............3分（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為SKIPIF1<0，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為SKIPIF1<0......................................6分...............................12分19.（本小題滿分12分）解：（1）由題意，.................................2分解得，...................................................................4分∴．..............................................................5分（2）選條件①：，..................................7分.................9分.............................................................................11分..........................................................................................................12分選條件②：∵，，......................................6分∴，....................................................7分當為偶數(shù)時，；.............................9分當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，．......................................................................11分∴.........................................................12分選條件③：∵，，∴，...........................6分∴，①，②..........................7分由①②得，......................................8分，.......................................................9分，.....................................................................10分∴......................................................................11分．.......................................................................................12分20.(本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）解：（1）∵，∴，......................1分由正弦定理，得，....................2分化簡，得﹒...............................3分∵A+B+C=π，∴﹒.........................4分又∵A∈(0,π)，∵，∴．................5分（2）