山東省莒縣2023年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

山東省莒縣2023年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角2．已知函數(shù)f(x)=若f（f（0））=4a，則實數(shù)a等于A. B.C.2 D.93．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．若sinα=-，且α為第三象限的角，則cosα的值等于（）A. B.C. D.6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.7．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.8．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點，則A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)＝2x－5零點在下列哪個區(qū)間內(nèi)（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)10．若函數(shù)且,則該函數(shù)過的定點為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則=_________.13．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.14．若函數(shù)的定義域為[－2，2]，則函數(shù)的定義域為______15．已知，，則___________.16．若，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=x-（1）討論并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調(diào)性；（2）若對任意的x∈[1,+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍18．已知，，且.（1）求實數(shù)a的值；（2）求.19．求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時的自變量的值21．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】結(jié)合直線與平面垂直判定和性質(zhì)，結(jié)合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【點睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等2、C【解析】，選C.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.3、D【解析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進而可求得過的定點.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，是奇函數(shù)，不符合題意；對于，，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于，，是偶函數(shù)，但在上是增函數(shù)，不符合題意；對于，，為開口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意；故選．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】先根據(jù)為第三象限角，可知，再根據(jù)平方關(guān)系，利用，可求的值【詳解】解：由題意，為第三象限角，故選．【點睛】本題以三角函數(shù)為載體，考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，解題時應(yīng)注意判斷三角函數(shù)的符號,屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.7、C【解析】由題知，再根據(jù)誘導(dǎo)公式與半角公式計算即可得答案.【詳解】解：因為，是第二象限角，所以，所以.故選：C8、A【解析】由三角函數(shù)定義得tan再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可【詳解】由三角函數(shù)定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，熟記公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9、C【解析】利用零點存在定理進行求解.【詳解】因為單調(diào)遞增，且；因為，所以區(qū)間內(nèi)必有一個零點；故選：C.【點睛】本題主要考查零點所在區(qū)間的判斷，判斷的依據(jù)是零點存在定理，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).10、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點坐標(biāo)是，利用平移可得到答案.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點坐標(biāo)是，函數(shù)圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數(shù)的圖像過的定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】先求二次函數(shù)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域；根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【詳解】因為,所以，即函數(shù)的值域是因為單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性，考查基本分析求解能力.12、【解析】先由函數(shù)奇偶性，結(jié)合題意求出，計算出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.13、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.14、【解析】∵函數(shù)的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域為15、【解析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應(yīng)用同角的平方關(guān)系求.【詳解】由，，則.故答案為：.16、【解析】先求得，然后求得.【詳解】，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,見解析(2)m<-1【解析】1利用單調(diào)性的定義，根據(jù)步驟，取值，作差，變形，定號下結(jié)論，即可得到結(jié)論；2原不等式等價于2mx-1mx-mx<0對任意的x∈[1,+∞)恒成立，整理得2mx2解析：（1）函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增證明：任取x2>x因為x2>x1>0，所以x所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增（2）原不等式等價于2mx-1mx-整理得2mx2-m-若m>0，則左邊對應(yīng)的函數(shù)開口向上，當(dāng)x∈[1,+∞)時，必有大于0的函數(shù)值；所以m<0且2m-m-1所以m<-118、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求解或，結(jié)合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，得到正弦和余弦，進而求出正切和余弦，利用誘導(dǎo)公式求出答案.【小問1詳解】由題意得：，解得：或因為，所以，，解得：，綜上：.【小問2詳解】由（1）得：，，故，，故19、或.【解析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為，圓被直線截得的弦為為的中點，連結(jié)．由垂徑定理和點到直線的距離公式，建立關(guān)于的方程并解出值，即可得到滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】試題解析：設(shè)所求的圓的方程是，則圓心到直線的距離為，①由于所求的圓與x軸相切，所以②又因為所求圓心在直線上，則③聯(lián)立①②③，解得,或.故所求的圓的方程是或.20、（1）;（2）【解析】【試題分析】（1）先運用三角變換公式化簡，再用周期公式求解；（2）借助所給定義域內(nèi)的變量的取值范圍結(jié)合三角函數(shù)的圖象探求..（1）.（2）.點睛：本題旨在考查二倍角正弦、余弦公式、兩角和差的正弦公式以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運用．第一問時，先借助二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦公式將其化簡，再運用周期公式求解；解答第二問時，則借助題設(shè)中提供的定義域進行分析推證，最后借助正弦函數(shù)的圖象求出其最大值和最小值.21、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:容易知道,這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù),取得