高思奧數(shù)導(dǎo)引小學(xué)四年級含詳解答案第05講 豎式問題

第5講豎式問題

興趣篇

1、如圖所示，每個英文字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字。其中“G”代表“5”，“A”代

表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”。問：代表的數(shù)字是多少？

AAB

+CDEF

GDHI

2、(1)在圖的加法豎式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，那么每個漢字個代

表什么數(shù)字？

(2)在圖的減法豎式中，不同的漢字代表不同數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，那么每個漢字各代表

什么數(shù)字？

兵炮馬卒炮兵兵炮

+兵炮車卒一兵馬兵

車卒馬兵卒馬兵馬

3、在如圖的豎式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果巧+解+數(shù)+字+謎=30,

那么“霹譙”所代表的三位數(shù)是多少？

謎

字謎

數(shù)字謎

解數(shù)字謎

+賽解數(shù)字謎

巧解數(shù)字謎

4、圖所示的豎式中，每個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么“北京奧運”代表的四位

數(shù)是多少？

北

北京

北京奧

+北京奧運

2008

5、已知圖所示的乘法豎式成立，那么“ABCDE”是多少？

1ABCDE

x3

-ABCDE_f

6、（1）在圖的豎式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，那么☆、△、O分別代

表什么數(shù)字？

☆☆△

X△

OO☆△

（2）在圖的豎式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，那么☆、△、O分別代

表什么數(shù)字？

☆☆△

X△

OOO△

7、如圖，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，那么十個方框中數(shù)字之和是多少？

\JAB

xAB

□CB

□□□B

□口□□口

8、在下面兩圖的方格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式成立。

6985

口口〃□□□□□□)□□□□

□□□232

□□口□□口

783□□□

00

9、在圖所示的除法豎式中填入合適的數(shù)字，使得豎式成立，那么其中的商是多少？

7□7c

□□）口□口

□□□□

□□□□□口

□2□口2口

00

10、有一個四位數(shù)，它乘以9后所得乘積恰好是將原來的四位數(shù)各位數(shù)字順序顛倒而得的新四位數(shù)。求原

來的四位數(shù)。

【答案】1089

ABCD

x9

DCBA

拓展篇

1、在圖中，形同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值。

語奧

英語奧林

學(xué)英語奧林匹

+巧學(xué)英語+奧林匹克

20007540

2、如圖，在這個算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么數(shù)字4、B、C

分別是多少？

BBCCC

—A88AA

ABBAA

3、在圖的豎式中，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，并且AVBVCV。。問：豎

式中的和是多少？

【答案】10032

AABB

BBCC

+CCDD

EFFBA

4、在圖的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，那么“攜手上海世博會”所

代表的七位數(shù)是多少？

世

博

在

上

海

世

博

辦(

玄

世

博

海

+上

攜手2010

5、小悅寫了一個四位數(shù)。冬冬把這四位數(shù)的個位抹掉，變成了一個三位數(shù)。阿奇又把這個三位數(shù)的個位抹

掉，變成了一個兩位數(shù)。最后把這三個數(shù)加起來，結(jié)果剛好是7826。小悅原來寫的四位數(shù)是多少？

【答案】7051

ABCD

ABC

+AB

7~8~2~6

6、一個各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)，用它的三個數(shù)字組成一個最大的三位數(shù)，再用這三個數(shù)字組成一個最

小的三位數(shù)，組成的兩個三位數(shù)之差正好是原來的三位數(shù)。求原來的三位數(shù)。

7、(1)一個自然數(shù)的個位數(shù)字是4,將這個4移到左邊首位數(shù)字前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍，

那么原數(shù)最小是多少？

(2)一個五位數(shù)，將它的各位數(shù)字順序顛倒就可以得到一個新的五位數(shù)，而且這個新的五位數(shù)恰好是這

個原數(shù)的4倍，那么原來的五位數(shù)是多少？

8、每一個英文字母代表0,1,2,…，9中的一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，則字母4、B、C、D、

E分別代表什么數(shù)字？

AB

xCB

-—C4~B

AB

EDB

9、圖中的豎式里，“江”、“峽”、“美”三個漢字分別代表三個各不相同的數(shù)字，請把這個豎式寫出來。

江峽美

X峽江美

□□□美

□□江

□□□峽

□□□□□□

10、請把如圖所示的除法豎式中空缺的數(shù)字補上。其中的商是多少？

、□口

6口口」□□口1

□□7

口□□口

□口61

0

11、請把圖中的除法豎式補充完整。

□□□

□□J7□□□

□7

□7□

□□口

7

12、在圖的字母豎式中，不同的字母代表不同的數(shù)字。請?zhí)畛鲞@個豎式。

EGM

1CE)MHGTT

EHC

IPMT

AAC

CET

CET

0

超越篇：

1、圖是一個加法豎式，其中E、F、/、N、0、R、S、T、X'K表示0至9中的不同數(shù)字，且F、S不等

于零。這個算式的結(jié)果是多少？

FORTY

TEN

+TEN

SIXTY

2、澳門的拼音和英語寫法為AOMEN及MACAO,我們規(guī)定這些字母表示1至9中的不同數(shù)字，那么圖中

豎式的計算結(jié)果最大是多少？

AOMEN

+MACAO

□□□□□

3、華羅庚在與錢三強、趙九章等幾位科學(xué)家聚會時對了一幅美妙的對聯(lián)：三強韓趙魏，九章勾股弦?！叭?/p>

強”不但指戰(zhàn)國三強，還體現(xiàn)了錢三強的名字；“九章”既指記錄勾股定理的數(shù)學(xué)著作，又體現(xiàn)了趙九

章的名字。我們來用這幅有趣的對聯(lián)做下面的題目：

（1）在圖的豎式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，如果''三”代表3,“九”

代表9,請將豎式補充完整。（只需要找出一種解答）

三強韓趙魏

X口

九章勾股弦

（2）在圖的豎式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，如果“頌踵”代表345,

請將豎式補充完整。

九章勾股弦

X口

三強韓趙魏

4、在豎式中，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，那么"ABCDEFG”所代表的七

位數(shù)是多少？

ABC

xDC

DEAC

FED

GDBC

5、請把圖中的除法豎式補充完整。

3□□

口3口)口口□□口

□□口

3口口-

□□口

~口口3口

□□□3

-0

6、在圖所示的除法豎式中，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不相同的數(shù)字。請問：被除數(shù)是

多少？

COL

AILS)LYRICS

SIUR

RI0CC

RAIC0

AGYLS

RYLYU

RGYR

7、在圖的乘法豎式中，“二”代表除以3余2的數(shù)字，即2、5、8中的一個；“一”代表除以3余1的數(shù)字,

即1、4、7中的一個；“零”代表除以3余0的數(shù)字，即0、3、6、9中的一個。請?zhí)畛鲞@個豎式。

X二零

―?—,—■

二零二

一二一零

8、在圖的加法豎式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，其中的0。請用合適的

數(shù)字替換字母，使得豎式成立。

EGHT

EGHT

TWO

ONE

ONE

TWENTY

第5講豎式問題

興趣篇

2、如圖所示，每個英文字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字。其中“G”代表“5”，“A”代

表“9”，“D"代表“0"，"H”代表“6”。問：“/”代表的數(shù)字是多少？

AAB

+CDEF

GDHI

【答案】3

AAB99B

+CDEF+C0EF

GDH~1-506~7

［分析］相同字母代表相同數(shù)字，不同字母代表不同數(shù)字。我們先把已知的數(shù)字代入對應(yīng)的字母，如右圖。

C#G,那么百位必然有進位，C=4o于是十位必然也有進位?，F(xiàn)考慮個位。如果個位有進位，那么E=6,

那么E=",不符合題意。因此個位沒有發(fā)生進位，即3+產(chǎn)=/,E=7?沒有填過的數(shù)字有：1,2,3,8。

滿足條件的只有1+2=3,因此/=3。

2、(1)在圖的加法豎式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，那么每個漢字個代

表什么數(shù)字？

(2)在圖的減法豎式中，不同的漢字代表不同數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，那么每個漢字各代表

什么數(shù)字？

兵炮馬卒炮兵兵炮

+兵炮車卒一兵馬兵

車卒馬兵卒馬兵馬

【答案】(1)5240+5210=10450；(2)1221-292=929

［分析］(1)首先可以判斷，車=1。卒+卒=卒，于是卒=0。由于千位最多進一位，因此兵+兵=10,

兵=5。

5炮馬0

+5炮10

1o馬~r-6

那么可推出，馬=4,炮=2。5240+5210=10450

(2)首先可以推斷，炮=1,馬=9。

1兵兵1

-兵9兵

9兵9

于是，兵=2。1221-292=929。

3、在如圖的豎式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果巧+解+數(shù)+字+謎=30,

那么“藪李語”所代表的三位數(shù)是多少？

謎

字謎

數(shù)字謎

解數(shù)字謎

+賽解數(shù)字謎

巧解數(shù)字謎

【答案】965

［分析］我們從后往前分析。5x謎的個位是“謎”，那么“謎”只能是0或5。如果謎=0,那么我們考慮

“字”：4x字的個位是“字"，那么字=0,不成立。那么謎=5。

于是個位往前進2位。2+4x字的個位是“字”，那么只有字=6。于是十位也向前進2位。

接下來考慮百位。2+3x數(shù)的個位是“數(shù)”，那么數(shù)可以是4或9。如果數(shù)=4,那么百位向前進1位，

l+2x解的個位是“解"，那么解=9。根據(jù)巧+解+數(shù)+字+謎=30,那么巧=6,和字重復(fù)。因此數(shù)=9。

那么2+2x解的個位是解，解=8；接下來賽=1,巧=2。成立。

“雙字諫”所代表的三位數(shù)是965。

4、圖所示的豎式中，每個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么“北京奧運”代表的四位

數(shù)是多少？

北

北京

北京奧

+北京奧運

2008

【答案】1809

［分析］可以直接看做北北北北+京京京+奧奧+運=2(X)8,那么北=1,京京京+奧奧+運=897。那么

京=8,奧奧+運=9,奧=0,運=9?！氨本W運”代表的四位數(shù)是1809。

5、已知圖所示的乘法豎式成立，那么“ABCDE”是多少？

1ABCDE

x3

ABCDE_f

【答案】42857

［分析］可以直接用倒推法。首先，E=7；那么。x3個位是5,0=5；Cx3個位是4,C=8；8x3個

位是6,3=2；4x3個位是2,A=4。因此=42857。

6、(1)在圖的豎式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，那么☆、△、。分別代

表什么數(shù)字？

☆☆△

x△

OO☆△

(2)在圖的豎式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，那么☆、△、O分別代

表什么數(shù)字？

☆☆△

X△

ooo△

【答案】(1)2,5,1；(2)4,5,2或5,6,3。

［分析］△的個位是△,那么△只能是0,1,5,6。其中0,1顯然是不合題意的，那么△=5,6。接下來

可以用整除性來分析。如(1),當(dāng)4=6時，根據(jù)11的倍數(shù)判斷，只能是☆☆0x6=0000,那么^=3,

不成立。

但是對于這道題，用整除分析是不劃算的，對于四年級的孩子也是超綱的。不妨用窮舉的方法更為方

便。

我們可以得到(1)2,5,1；(2)4,5,2或5,6,3。

7、如圖，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，那么十個方框中數(shù)字之和是多少？

DAB

xAB

□CB

口口口B

□口口□口

【答案】44

［分析］口48、8=口。仇口48、4=口口口8,那么可知A>3。首先考慮6,根據(jù)個位分析，8只能為5

或6。

(1)若8=6,那么A=l,不成立。

(2)若8=5,根據(jù)口45、4=口口口5判斷，4=7或9。若A=7,那么口75乂5=口75,A=C,不成立。

若A=9,那么只能是195x95,如下圖，方框中數(shù)字和為44.

195

x95

975

1755

18525

8、在下面兩圖的方格內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式成立。

6985

口口1口□□口口口)口□□口

□□口232

□□□

783

00

【答案】60034-87=69；2465+29=85

［分析］(1)除數(shù)x9=783,那么除數(shù)是783+9=87。原式即為6003+87=69。

(2)除數(shù)x8=232,那么除數(shù)是232+8=29。原式即為2465-29=85。

9、在圖所示的除法豎式中填入合適的數(shù)字，使得豎式成立，那么其中的商是多少？

7□7

□□)□□□〃力)口□□

□□□□

□□□□□□

□2□□2□

00

【答案】79

［分析］如右上圖。首先而x7是一個兩位數(shù)，而abxc是一個三位數(shù)。那么，134a6414。

13x8=104;13x9=117;14x8=112;14x9=126?那么只有瓶=14,c=9,商為79

10、有一個四位數(shù)，它乘以9后所得乘積恰好是將原來的四位數(shù)各位數(shù)字順序顛倒而得的新四位數(shù)。求原

來的四位數(shù)。

【答案】1089

ABCD

x9

DCBA

［分析］首先易知，A=1,D=9?考慮千位1x9=9,那么必須滿足8x9不發(fā)生進位。于是B=0。C=8?

這個四位數(shù)是1089o

拓展篇

2、在圖中，形同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值。

語奧

英語奧林

學(xué)英語奧林匹

+巧學(xué)英語+奧林匹克

20007540

【答案】巧、學(xué)、英、語分別代表1、4、6、5;奧、林、匹、克分別代表6、7、8、9

［分析］(1)4x語的個位是0,那么語=5或0。若語=0,那么3x英的個位也是0,英=0,和題意不符。

因此語=5,個位向前進2位。那么3x英的個位是8,英=6,十位向前進2位。接下來，2x學(xué)的個位是8,

學(xué)=4,巧=1。巧、學(xué)、英、語分別代表1、4、6、5。

(2)我們可以直接把豎式看成：奧奧奧奧+林林林+匹匹+克=7540。那么奧=6,林林林+匹匹+克=874。

于是林=7,匹匹+克=97。于是匹=8,克=9。奧、林、匹、克分別代表6、7、8、9。

2、如圖，在這個算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么數(shù)字A、8、C

分別是多少？

BBCCC

—A38AA

ABBAA

【答案】4=4,B=9,C=8

［分析］觀察千位：3—3=8,那么8=9；再看百位：C-B=B,那么C=8。又個位C-A=A,那么A=4。

A=4,B=9,C=8o

3、在圖的豎式中，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，并且AV8VC<￡>。問：豎

式中的和是多少？

【答案】10032

AABB

BBCC

+CCDD

EFFBA

［分析］觀察百位和千位，易知E=1,F=O。我們可以把。拆成A和一個較小的數(shù)的和，O=A+a。那么

我們可以把上面的式子變成：A4A4+BBBB+CCCC+aci=100BA,那么很顯然

AAA4+BBBB+CCCC=9999,那么A+B+C=9,石=茄+1。A=2,8=3,C=4,Q=5。豎式中的和為

10032.

4、在圖的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，那么“攜手上海世博會”所

代表的七位數(shù)是多少？

世博

在上

海

世博

辦NA

世博

海

+上

攜手2010

【答案】1094372或1094872

abcabc

defd9/

gabcgabc

+efahc+9fahc

hi20\~0102010

［分析］首位分析，易知〃=l,i=0,e=9?？紤]到千位g+/=2需要進位，那么/的取值不能太小，至

少為2。逐一驗證，只有/=4,。=2有2個解，如下:

372872

894394

6372攜手上海世博會=10943725872攜手上海世博會=1094872

+94372+94872

102010102010

5、小悅寫了一個四位數(shù)。冬冬把這四位數(shù)的個位抹掉，變成了一個三位數(shù)。阿奇又把這個三位數(shù)的個位抹

掉，變成了一個兩位數(shù)。最后把這三個數(shù)加起來，結(jié)果剛好是7826。小悅原來寫的四位數(shù)是多少？

【答案】7051

ABCD

ABC

+AB

782~6

［分析］如上圖。那么+頡+&+￡)=7051,那么4=7,^^+互+。=56。接下來8=0,C=5,

D=loABCD=7051。

6、一個各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)，用它的三個數(shù)字組成一個最大的三位數(shù)，再用這三個數(shù)字組成一個最

小的三位數(shù)，組成的兩個三位數(shù)之差正好是原來的三位數(shù)。求原來的三位數(shù)。

【答案】495

［分析］我們假設(shè)這3個數(shù)字組成的最大三位數(shù)是赤，那么最小三位數(shù)是兩。那么差的十位數(shù)必然是

9o我們構(gòu)造一個豎式數(shù)字謎：

ABC

-CBA

D9~E

9是A,8,C中的一個，那么A=9。考慮個位C-9RC,因此E=B=C+1,D=C=A-\-C.

9BC

-CB9

-C9B

那么顯然，C=4,8=5,原來的三位數(shù)是495。

7、(1)一個自然數(shù)的個位數(shù)字是4,將這個4移到左邊首位數(shù)字前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍，

那么原數(shù)最小是多少？

(2)一個五位數(shù)，將它的各位數(shù)字順序顛倒就可以得到一個新的五位數(shù)，而且這個新的五位數(shù)恰好是這

個原數(shù)的4倍，那么原來的五位數(shù)是多少？

【答案】(1)102564；(2)21978

［分析］(1)可以一步步倒推。因為個位乘以4,乘積的個位數(shù)就是原數(shù)的十位，接下來算出乘積的十位,

它是原數(shù)的百位……我們可以一直乘到乘積中出現(xiàn)4為止.

645642564102564

X.4=>x..4=>x.4=>...=>x4

飛r"6256410256

那么原數(shù)最小是102564c

(2)構(gòu)造豎式數(shù)字謎：

ABCDE

x4

-EDCBA

因為石x4=A,所以A為偶數(shù)。又Ax4=E,那么AW2,因此A=2,E=8。那么8x4不能進位，那

么6=0/。若8=0,那么考慮十位，0x4的個位是7,不成立。那么5=1。

21CD8

x4

8￡>C~~1~~2

0x4的個位是8,那么。=2或7,又A=2,那么0=7。那么易得，C=9.

21978

x4

87912

原五位數(shù)是21978

8、每一個英文字母代表0,1,2,…，9中的一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，則字母A、B、C、D、

E分別代表什么數(shù)字？

AB

xCB

-CAB

AB

EDB

【答案】A=2,B=5,C=l,D=7,E=3

［分析］而乂。=而，顯然，C=1.而乂3=畫，那么A=2,8=5025x15=375o那么A=2,B=5,C=l,

D=7,E=3O

9、圖中的豎式里，“江”、“峽”、“美”三個漢字分別代表三個各不相同的數(shù)字，請把這個豎式寫出來。

江峽美

X峽江美

□□□美

□□江

□□□峽

□□□□□□

【答案】286X826=236236

［分析］美、美=美，那么美代表5或6。但任何數(shù)乘以5的個位只能是0或5,因此美=6。

美乂江=江；美、峽=峽，那么有江、峽所代表的數(shù)字是2,4,8。在根據(jù)數(shù)位判斷：峽=8。如果江=