2021年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練：《數(shù)學(xué)方法綜合訓(xùn)練1》測試卷練習(xí)卷（答案及解析）

《數(shù)學(xué)方法與技能綜合訓(xùn)練1》測試卷練習(xí)卷（答案及解析）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列函數(shù)中，其圖象經(jīng)過原點的是（）

2

A.y=2x-3B.y=-C.y=x2-1D.y=

Jx-l

=的解是x=2a產(chǎn)+*的解鼠）

2.若方程組?則方程組?

尸

akyf=3a2x+y=a2-c：i

x=lx=lx=-1

A.?B.D.<

y=3y=-3jr=3

3.已知分式嘿舒的值為（）.

A.0B1C1D,

4.多項式57-4xy+4y2+12%+25的最小值為（）.

A.4B.5C.16D.25

5.在正方形ABC。中，E是邊上一點（點E不與點C、。重合），連結(jié)BE.取BE的

中點連結(jié)CM.過點C作CG1BE交于點G,連接EG、MG,若CM=3,則四

邊形GMCE的面積為（）

A.6B.9C.12D.15

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6.如圖，△ABC中，點。為邊BC上的點，點E、尸分別

是邊A8、AC上兩點，BLEFHBC,若AE：EB=m,

BD：DC=n,貝ij()

A.m>1,n>1,貝！12S?AEF>S@ABD

B.TH>1,n<1>貝I]2s<SgxBD

C.m<1,n<1，則2sm4EF>SSABD

D.771<1,n>1,貝l」2S|34￡F<SSABD

7.如果27n2+m-4=0,那么3m2?！?一加2。19一262020的值為（）

A.m2018B.1C.-m2018D.-1

8.如圖，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,將邊AC沿CE

翻折，使點A落在A8上的點。處；再將邊8c沿CF翻

折，使點B落在C。的延長線上的點B'處，兩條折痕與

斜邊AB分別交于點E、F,則線段B'F的長為（）

A&

ci

D.2

9.按下面的程序計算:

當(dāng)輸入x=100時，輸出結(jié)果是299；當(dāng)輸入*=40時，輸出結(jié)果是356：如果輸入

x的值是整數(shù)，輸出結(jié)果是446,那么滿足條件的x的值最多有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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10.二次函數(shù)丫=Q%2+b%+C的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：|

①2a4-b>0；②b>a>c\③若一1VntV幾V1,則m+

n<--④3|a|+|c|<2網(wǎng).其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

A.①③④

B.①③

C.①④

D.②③④

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.若%2+2%—1=0,則％3+%2_3%+2035的值為.

12.若其一1=燮=等，則/+y2+z2可取得的最小值為

13.如圖，拋物線丫=一%2+2%+3經(jīng)過點4、B、C,拋物線頂點為E,EFlx軸于尸

點，M（7n,0）是x軸上一動點，N是線段EE上一點，若4MNC=90°,則實數(shù)，〃的

變化范圍為.

14.如圖,在矩形ABC。中，過點。作DM1.AC于點=6,

n點N,P分別在AC,BC上，則4P+NP的最小值

為.

三、解答題（本大題共7小題，共58.0分）

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15.如圖，直線y=kx+k分別交x軸、)，軸于點4,C,直線8c過點C交x軸于點B,

(1)求直線BC的解析式；

(2)若動點P從點C以每秒1個單位的速度向y軸負方向運動，當(dāng)f為何值時，代數(shù)

式AP+在CP的值最??；

2

(3)若點。是直線AC上且位于第三象限圖象上的一個動點，點M是)，軸上的一個

動點，當(dāng)以點夙。為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求點Q和點M的坐

標.

16.把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫整體

代換或換元思想，請根據(jù)上面的思想解決下面問題：若關(guān)于X,y的方程組

｛煞tby-「的解是-魅關(guān)于3的方程組［墨；y)：牌二己：吃

的解.

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17.已知：多項式4=匕3—2Q/J.

(1)請將A進行因式分解；

(2)若4=0且aKO,b^O,求(a-i)2；=i的值.

18.閱讀理解并解答：

(1)我們把多項a?+2ab+b2a2-2ah+爐叫做完全平方式，在運用完全平方公式

進行因式分解時，關(guān)鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式.同樣地，把一個

多項式進行部分因式分解可以來解決求代數(shù)式值的最大(或最小)值問題.

例如：(T)x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+I)2+2

(x+1)2是非負數(shù)，即0+1)210

???(x+I)2+2>2

則這個代數(shù)/+2x+3的最小值是,這時相應(yīng)的x的值是；

(2)3x2-12x+5=3(x2—4x)+5=3(x2—4x+4-4)+5

=3(x-2)2-12+5=3(x-2)2-7

???(x-2)2是非負數(shù)，即(x-2)2NO

3(x-2)2-7>-7

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則這個代數(shù)式3M—12%+5的最小值是,這時相應(yīng)的x的值是

(2)仿照上述方法求代數(shù)式-產(chǎn)一i4x+10的最大(或最小)值，并寫出相應(yīng)的x的值.

19.如圖，團ABC內(nèi)的線段B。，CE相交于點O,已知OB=OD,OC=2OE,設(shè)BBOE,

BBOC,舀CO。和四邊形AEO。的面積分別為Si，52，S3,和S4.

⑴求工店;

(2)如果S2=4,求S4的值.

7

20.已知(1-2x)7=劭++a?/---\-a7x,求下列各式的值:

+0.2+…+。7；

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(2)01+03+?5+?7；

(3)%+a2+a4+a6.

21.我們可以用f(x)表示x為自變量的函數(shù)，如一次函數(shù)y=2x—1,可表示/(%)=

2x-1,/(I)=2x1-1=1,f(a)=2a-l.

(1)已知二次函數(shù)/(x)=x2-2ax-a-2.

①求證：不論。為何值，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；

②若/(1)=2,是否存在實數(shù)，"，使得當(dāng)WxWm+2時，函數(shù)g(x)=f(x)-

2mx的最小值為一芳，若存在，求出，〃的值，若不存在，請說明理由：

(2)已知函數(shù)/(x)=4x-4—2x~2,g(x)=y4+y?,若實數(shù)x、y使得/'(x)=g(y)=3.

求4x-4+y4的值.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)圖像上點的坐標和函數(shù)解析式之間的關(guān)系.函數(shù)圖像上點的坐標必須

滿足函數(shù)解析式，根據(jù)這一知識點即可求出結(jié)果.

【解答】

解：4當(dāng)x=0時，y=-3,所以(0,0)不在y=2*-3上，故本選項不符合題意；

B.函數(shù)y=:不會經(jīng)過(0,0),故本選項不符合題意；

C.當(dāng)x=0時，y=—1,所以(0,0)不在y=—1上，故本選項不符合題意；

D當(dāng)x=0時，y=0,所以(0,0)在y=W上，故本選項符合題意；

故選。.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查一元二次方程組的解法和換元法的思想方法.先把方程組變形為

-七戶『Cl,再由題意得出『二；2,即可求出x,y的值.

U2(l-x)+(-y)=c2(-y=3'

【解答】

vra1X+y=a1-c1

腫,

la2^+y=a2-C2'

.(ciiCl-%)+(-y)=q

“況(1-尤)+(-y)=c2'

北篙;的解瑞：;,

"ly=-3-

故選D.

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3.【答案】B

【解析】略

4.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了配方法的應(yīng)用，正確的將原式分組配方是解決問題的關(guān)鍵；根據(jù)配方法

將原式寫成幾個完全平方式的和，再利用完全平方式的非負性即可解答.

【解答】

解：丫5刀2—4xy+4y2+12X+25,

=x2-4xy+4y2+4%2+I2x+25,

=x2—4xy+4y2+4(/4-3%4-4-16,

=(x-2y/+4(x+1)24-16,

(x-2y)2>0,4(x+1)2>0,

o3o

(x-2y)2+4(%+-)2+16>16,

工多項式5—-4xy+4y2+I2x+25的最小值為16,

故選C.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜

邊中線的性質(zhì)，判斷出CG=BE是解本題的關(guān)鍵.證明△BCE三4CDG(ASA),可得BE=

CG,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CG=BE=2CM=6,最后根據(jù)面積和可得

四邊形GMCE的面積.

【解答】

解：???四邊形ABC。是正方形，

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???BC=CD,4。=乙BCE=90°,

???CG1BE,

???乙COE=(CEO+乙ECO=乙CEO+Z-CBE=90°,

:.Z-ECO=Z.CBE，

在△8。￡和4CDG中，

~CBE=Z.DCG

vW。=CD

I乙BCE=乙D

/.△BCECOGQ4S4),

BE=CG,

???CM=3,乙BCE=90°,且M是BE的中點，

:.CG=BE=2CM=6,

四邊形GMCE的面積=SAEMG+S4cME=\ME-OG+\ME-OC=\ME{OG+OC)=

ix3x6=9;

2

故選A

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，是解題的關(guān)

鍵.由EF//BC,可得△力EF-A4BC,利用相似三角形的面積比等相似比的平方，先計

算出m=l,n=l,時的面積關(guān)系，再逐個選項分析即可.

【解答】

解：解：EF//BC,

???Z-AEF=Z.ABC,Z.AFE=Z-ACB,

???△AEF^L.ABC,

vAE：EB=m,

韓哥智慧之窗■精品文檔10

AE_m

??AB-m+l，

.S^AEF_(my

"S^ABC-AB2一%1+1，?

vBD：DC=n,

..._B_D,BDn

,?BC-BD+DC-n+1'

又?.似BD為底的△ABD和以BC為底的AABC的高相等,

.S08D__￡￡_1

S^ABCBCn+1'

.S"EF__/m\2.九+S

S^ABDm+1n'

當(dāng)m=l時，EF為△ABC的中位線，此時受生=占

S&ABC4

當(dāng)71=1時，。為8。中點，SMBD=；SMBC

則2sMEF=QS^ABC=SfB。

A.m>1,n>1,

3

比如mn=9,

c=?

S-EF_9

S^ABC25，

2sAAEF=~S^ABC，

_9

S^ABD=YQS&ABC,

2S〉A(chǔ)EFVS〉A(chǔ)BD,

故A錯誤；

B.m<1,n<1,

可取m=二，n=7,

105

則顯然結(jié)論不成立，

故8錯誤；

C.m>1,n<1,

可取?n=10,n=同

則2sAAEF>S&ABD，

故c錯誤;

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D.m<1,n>1時，

SfEF減小而S—BC增大，

則衿,

即2SAAEF<SAAB。,

從而D正確.

故選：D.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了代數(shù)式求值，同底數(shù)基的乘法的逆運算和整體代入法，掌握這些知識是解決

問題的關(guān)鍵.

首先計算出2m2+血=4,再將原式化為含有2m2+館的代數(shù)式，最后利用整體代入法

進行計算即可.

【解答】

解：2m2+m—4=0,

:.2m2+m=4,

3m2018_m2019_2nl2020

=-m2018(2mz4-m—3),

把2m2+a=4代入到上式中得：

-m2018x(4-3),

=-m2018.

故選C.

8.【答案】B

【解析】

【分析】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì).首先根據(jù)勾

股定理求出A8的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)利用等積變換法求得CE的長，再根據(jù)勾股

定理可求得4E的長，根據(jù)乙4CE+4ECD+4BCF+NB'CF=Z71CB=903進而可得

NECF=45%即△EC9為等腰直角三角形，所以CE=EF,最后根據(jù)BF=

力B-4E-EF即可求出8尸的長，即B'F的長.

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【解答】

解：VRtLABC^,AC=6,BC=8,

AB=yjAC2+BC2=10-

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ZE=ED,AC=CD,CE1AD,乙ACE=乙ECD,4BCF=乙B'CF,

BF=B'F,

AS4ABe=\ACxBC=^ABxCE,B|j|x6x8=|x10xCfi1,

解得，C￡=y,

又???在孔△ACE中，AC=6,CE=g，

AE=yjAC2-CE2=y,

又???AACE+乙ECD+乙BCF+AB'CF=乙ACB=909,

:?&ECF=^ACB=45e,即^ECF為等腰直角三角形，

24

??.CE=EF=―,

BF=AB-AE-EF=10----=

555

o

B'F=BF=^,

故答案選艮

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用.解答本題時注意理解題意與逆向思維的

應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.利用逆向思維來做，分析第一個數(shù)就是直接輸出257,可得方程3x-

1=257,解方程即可求得第一個數(shù)，再求得輸出為這個數(shù)的第二個數(shù)，以此類推即可

求得所有答案.

【解答】

解：第一個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果的：3%-1=446,

解得：x=149,

第二個數(shù)是(3x-1)x3-1=446

解得：x=50；

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第三個數(shù)是：3[3(3久—1)-1]-1=446,

解得：x=17,

第四個數(shù)是3{3[3(3%-1)-1]-1}-1=446,

解得：x=6；

第五個數(shù)是3(81x-40)-1=446,

解得：》="不合題意舍去)；

故滿足條件所有x的值是149、50、17和6共4個.

故選C.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用特殊值法求出m+n的取值范圍是解

題關(guān)鍵.

分別根據(jù)二次函數(shù)開口方向以及對稱軸位置和圖象與)，軸交點得出a,b,c的符號，再

利用特殊值法分析得出各選項即可.

【解答】

解：???拋物線開口向下，

?,.QV0,

:.2a<0,

對稱軸％=--->1,—bV2a,

2a

A2a+h>0,故選項①正確；

v-b<2a,

Ab>-2a>0>a,

令拋物線解析式為y=-|x2+bx-|,

此時a=c,欲使拋物線與x軸交點的橫坐標分別為:和2,

解得：b=\,

二拋物線y=-2/+：》一5符合“開口向下，與x軸的一個交點的橫坐標在。與1之

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間，

對稱軸在直線x=l右側(cè)”的特點，而此時a=c,（其實a>c,a<c,都有可能）故②

選項錯誤；

v—1<m<n<1,—2<m4-n<2,

拋物線對稱軸為：x=-^>1,?>2,m+n<^,故選項③正確；

當(dāng)％=1時，Q+b+c>0,

2Q+b>0,

???3Q+2b+c>0,

???3a4-c>—2b,

:.-3a—cV2b,

va<0,b>0,cVO（圖象與），軸交于負半軸），

?,?3|a|+\c\=-3a-c<2b=2網(wǎng)，故④選項正確.

故①③④正確，

故選A.

11.【答案】2034

【解析】

【分析】

此題考查了代數(shù)式求值，從多項式中整理成已知條件的形式，然后利用“整體代入法”

求代數(shù)式的值.

先依據(jù)/+2%-1=0求出/=l一2/,%24-2%=1,然后整體代入，即可求出所求

代數(shù)式的值.

【解答】

解：v%2+2%—1=0,

AX34-2x2-%=0,%24-2%=1,

???x3=x-2x2,

Ax3+x2-3x4-2035

=x—2x2+/-3%+2035

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=-7—2%+2035

=-(X2+2X)+2035.

=-1+2035

=2034

故答案為2034.

12.【答案】

14

【解析】

【分析】

本題考查的是配方法的應(yīng)用和非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方,設(shè)X-1=受=學(xué)=鼠則％=

k+1,y=2k—1,z=3k+2,將x,y,z代入/+y2+%2,然后利用配方法將其變

形，再利用平方的非負性即可得到答案.

【解答】

解：設(shè)％-1=等=平=%則

x=k+1,y=2k.-1,z=3k+2,

???x2+y2+z2

=(k+l)2+(2/c-l)2+(3k+2)2

=1+2k+1+4k2-4k+1+9k2+12k+4

=14/c2+10/c+6

,55225

=14(k+/+備)一跡+6

=14(k+-)2+-,

'14714

???14(fc+^)2>0,

；.14(k+V)2+Q弟

/+y2+z?可取得的最小值為整

,14

故答案為白

14

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13.【答案】—

4

【解析】

【分析】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了配方法求二次函數(shù)的最值、

待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、函數(shù)與坐標軸的交點、相互垂直的兩條直線的特點等

知識點，得到力與W的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

先求得拋物線的頂點坐標和點C的坐標，設(shè)點N的坐標為（l,n）,0<n<4,依據(jù)待定

系數(shù)法求得NC的解析式（用含”的式子表示），然后根據(jù)相互垂直的兩直線的一次項系

數(shù)積為-1可得到直線例N的一次項系數(shù)，然后由點N的坐標可求得的解析式（用含

〃的式子表示），接下來，令y=0可求得機的值（用含〃的式子表示），最后依據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)求得m的最大值和最小值即可求得m的取值范圍.

【解答】

解：如圖所示：

???y——x2+2x+3=—(%—I)2+4,

???拋物線的頂點坐標為(L4).

■:將x=。代入y=—x2+2x+3得：y=3,

???C(0,3).

設(shè)點N的坐標為(l,n),0<n<4.

設(shè)直線CN的解析式為y=kx+3.

將N(l,n)代入得：k+3=n,解得：k=n-3.

?：4MNC=90°,

??.直線NM的一次項系數(shù)為±（0<n<4且ri。3）.

設(shè)直線MN的解析式為y=77-x+b.

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??,將N(l,n)代入得：―-+b=n,解得：b=n-

3—n3—n

?,?直線MN的解析式為y=±工+n-士.

?.?當(dāng)y=0時，T—X+n-=0,

J3-n3-n

解得：%=n2-3n4-1,即m=n2-3n4-1(0<n<4且九03).

當(dāng)九=3時，點M(l,0)與點F重合，

即m=1,n=3符合TH=n2—3n+1?

故?n=n2—3n4-1(0<n<4).

vm=n2—3n+1=(n—|)2—%

二當(dāng)n=|時，加有最小值一J.

24

當(dāng)九=4時，團有最大值，機的最大值=4?一3x4+1=5.

??.m的取值范圍是：一：W?nW5.

故答案為：一

14.【答案】3V3

【解析】

【分析】

本題考查了軸對稱最短路徑問題，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)

軸對稱作出點N關(guān)于BC的對稱點N'是解解關(guān)鍵.利用相似求出OM后,進而求出ZMCD的

面積，最后利用等積法求出AN'的長度即可.

【解答】

解:如圖，作出AC關(guān)于BC的對稱線段AC,則點N關(guān)于8C對稱點在4C上，則PN=PN',

AC=A'C,ACBA=ACBA'.

???AP+NP=AP+PN'>AN',

所以AN'最小時，AP+NP最小，

根據(jù)垂線段最短，則當(dāng)點A、P、N'在一條直線上，且AN'_L4'C時，4N'最小.

vDM14c于點M,

???"MA="MC=90°,

^DAM+Z.MDA=90°,乙MDC+Z.MCD=90°,

???四邊形ABCQ是矩形，

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/./.ADC=90°,AABC^ACDA,

??.NZX4M+4MCD=90。，

乙

A/.DAM=Z.MDCfADM=LDCM,

AAAMD?4DMC,

AM_DM

DM='CM

??.DM2=AM-CM

9

-AC=6,AMCM=AC=AM,

2

/、9327

:.DM29=AM-CM=AMx(AC-AM)=-x-=—

.,3V3

**?DnM=—，

2

?二S矩杉=2SSACD=2x0xACxDA/)=,

???ACBA三ACBA\AABC三ACDA,

**?^ACAAf=2SAABC=2SAACD=9y/3f

A-ACxAN'=工x6xAN'=973,

22

.?.4N'=3V5,即4P+NP的最小值為3b.

故答案為3b.

AD

15.【答案】28.解：⑴直線y=kx+k分別交x軸、y軸于點A,C,則點4(一1,0),

且。4=：。。，則點C(0,3),則k=3,

故直線AC的表達式為：y=3x+3,

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VACBA=45°,OB=0C=3,.?.點B(3,0),

???點C(0,3)、點B(3,0),則直線BC的表達式為：y=-x+3；

過點A作PHJ.BC交BC于點H,交y軸于點P,

此時,AP+立CP的值最小.

2

由(1)得直線BC的表達式為：y=-x+3；

由于PH1BC,

圖1

所以設(shè)直線AP的表達式為：y=x+b；將4(—1,0)代入得：b=1,

二直線BC的表達式為：y=—X+3；

???P(0,l)

ACP=2；

t=2.

(3)設(shè)點點Q(n,3n+3),

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①如圖2（左側(cè)圖），

當(dāng)N8MQ=90。時，（點M在x軸上方），

分別過點Q、P作y軸的平行線QG、BH,過點M作工軸的平行線分別交GQ、BH于點

G、H,

???乙GMQ+乙MQG=90°,乙GMQ+乙HMB=90°,

:.乙HMB=乙GQM,

Z.MHB=Z.QGM=90°,MB=MQ,

???△MHBWAQGM^AAS）,

???GQ=MH,BH=GM,

即：m=—n,771—371—3=3,

解得：m=§,n=一§；

22

故點M（0母）、點Q（一!>—1-）;

同理當(dāng)點M在x軸下方時，

3n4-3—m=3且一=-n,解得：m=n=0（舍去）；

②當(dāng)NMQB=90。時,

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同理可得：-n=-3n—3,3n4-3-m=3-n,

解得：m=—6,n=—―,

2

故點M(0,-6)、點Q(—1,—I)；

③當(dāng)=90。時，

同理可得：一3九一3=3,m=3—7i

解得：771=5,71=-2,

點M(0,5)、點Q(—2,-3)；

綜上,M(0。)、Q(—得，一多或%0,-6)、<?(-|,—|)或M(0,5)點Q(-2,-3).

乙乙乙乙乙

【解析】【試題解析】

本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，常用三角函數(shù)值的應(yīng)用；動點問題，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)

形結(jié)合思想，分類討論思想。

解題時要注意定點的應(yīng)用，三角函數(shù)值的應(yīng)用。對于等腰直角三角形要知道討論直角頂

點的位置。

13al(x+y)+2瓦(x-y)=5c

16.【答案】解:v

(3a2(x+y)+2b2(x—y)=5c2,

^a1(x+y)+-b1(x-y)=q,

32

ga2(x+y)+gb2(x-y)=c2>

|(x+y)=6,

由題意知:

解需:著

???原方程組的解為仁建

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【解析】本題考查了二元一次方程組的解，換元思想，對比兩個方程組，可得失也就

是第一個方程組中的X,即自詈=6,同理可得改乎=2,解出即可.

17.【答案】解：(1)/1=b3-2ab

=b(b2—2d)；

(2)vA=0且aH0,bH0,

???b(b2—2a)=0,

即Z>2—2a=0,

:.b2=2a,

(a-I-+爐一1

ab2

Q2—2Q+1+/—i

ab2

Q2—2Q+1+2Q—1

a?2a

2a2

—_1.

2

【解析】此題考查了提公因式，整式的混合運算，整體代入法，正確因式分解，化簡求

值是關(guān)鍵.

(1)提公因式后即可將A進行因式分解；

(2)根據(jù)4=0且a#0,b*0,得到/=2%把X=2a代入心工學(xué)二，化簡即可得

abz

到答案.

18.【答案】解：(1)①2；—1；@—7；2；

(2)-x2-14%+10

=—(%2+14%+49)+49+10

=-(x2+14%+49)+59

=-(x+7)2+59

0+7)2是非負數(shù)，a+7)2NO

-(x+7)2<0

-(x+7)2+59<59

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.?.這個代數(shù)式的最大值是59,這時相應(yīng)的x的值是-7.

【解析】

【分析】

此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，注意完全平方公式的應(yīng)用.

(1)①根據(jù)：%2+2x+3=(x+1)2+2,可得：這個代數(shù)/+2x+3的最小值是2,這

時相應(yīng)的x的值是-1；

②根據(jù)：3/—12X+5=3(X-2)2-7,可得：這個代數(shù)式3/一12%+5的最小值是

-7,這時相應(yīng)的x的值是2；

(2)首先應(yīng)用完全平方公式，把一/一14%+10化成一0+7)2+59,然后判斷出這個代

數(shù)式的最大值是59,這時相應(yīng)的x的值是-7即可.

【解答】

解：(1)①一+2x+3=(尤+1)2+2,

.?.這個代數(shù)它+2X+3的最小值是2,這時相應(yīng)的x的值是-1；

②???3/-12x+5=3(x-2)2-7,

二這個代數(shù)式3/一I2x+5的最小值是-7,這時相應(yīng)的x的值是2.

故答案為①2;—1;@—7:2；

(2)見答案.

19.【答案】解：(1)根據(jù)高相等的三角形的面積之比等于底邊之比，

?.?OB=0D,

???S2=S3,

???OC=20E,

:.S3=S2=2sl,

:?Si：S3=1/2；

(2),??S2=4,

???Si=2,S3=4,

如圖所示，連接OA,設(shè)SMOE=X,

韓哥智慧之窗-精品文檔24

則S/1A0D=^AAOB=%+2,

VS^AOC=^AAOE?

??.％+2+4=2x,

解得％=6,%4-2=8,

???54=6+8=14.

【解析】本題主要考查的是三角形的面積、等積變換.熟知“高相等的三角形的面積之

比等于底邊之比”是解答此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)高相等的三角形的面積之比等于底邊之比即可求出答案；

(2)由(1)可知Si、S?、S3的面積，連接OA,設(shè)S"OE=X,則SdAOD=$4408=%+1,再

由S/M0C=S/AOE，列出方程，求出X的值即可?

20.