距離測量與直線定向坐標正反算（工程測量）

任務4 坐標正反算一、坐標方位角計算二、坐標計算測量工作中，需要根據直線的坐標方位角和其它測量數據如角度、距離等，來計算和確定地面點的位置，在計算過程中，經常有關于坐標方位角的計算，下面是其中最基本的計算問題。一、坐標方位角計算一、坐標方位角計算直線A-B：點A是起點，點B是終點。1.正反坐標方位角αAB—正坐標方位角；αBA—反坐標方位角。

直線B-A：所以一條直線的正、反坐標方位角互差180o

注意：若此式計算出的反方位角αBA大于360°，則將此值減去360°作為αBA

的最后結果。αBAαABxyoxxAB一、坐標方位角計算2.坐標方位角增減若已知直線AB的坐標方位角，又觀測了它與直線A1、A2所夾的水平角分別為β1、β2，由于方位角是順時針方向增大，則有:αA1=αAB－β1αA2=αAB+β2

一、坐標方位角計算3.坐標方位角推算實際工作中，為了得到多條直線的坐標方位角，把這些直線首尾相接，依次觀測各接點處兩條直線之間的轉折角，若已知第一條直線的坐標方位角，便可根據上述兩種算法依次推算出其它各條直線的坐標方位角。一、坐標方位角計算4321xx一、坐標方位角計算推算坐標方位角的一般公式為：

式中：α

—

前一條邊的坐標方位角；

α′—

后一條邊的坐標方位角。

如果α前＞360?，應自動減去360°；如果α前＜0?，則自動加上360?。

總結：32

1xx

一、坐標方位角計算4x23146°125°10′5136°30′247°20′前進方向α23=α12＋180°－β2解：α34=α23＋180°＋β3=417°20′>360°（417°20′－360°）=

57°20′α45=α34＋180°－β4<0°（－10°＋360°）=

350°=100°50′=46°＋180°－125°10′=100°50′＋180°＋136°30′=－10°=57°20′＋180°－247°20′二、坐標計算坐標計算的基本公式，是指在平面直角坐標系中，根據已知點坐標和有關方位角與邊長，計算另一個點的坐標，或者根據兩個點的已知坐標，計算兩點之間的方位角和邊長。前者稱為坐標正算，后者稱為坐標反算。根據已知點坐標、已知邊長和坐標方位角，計算未知點坐標，稱為坐標正算，是計算坐標的主要公式。1.坐標正算二、坐標計算XOYyBy坐標增量x坐標增量已知方位角已知水平距離已知點待定點△yAB△xABαABDABBA(xA,yA)△xAB=DAB×cosαAB△yAB=DAB×sinαABxB=xA+△xAByB=yA+△yABxBxA根據兩點平面直角坐標計算邊長和坐標方位角，稱為坐標反算。坐標反算在施工測量放樣數據計算等測量工作中經常用到。2.坐標反算二、坐標計算OyxAB先計算坐標增量：再計算邊長和方位角：△xAB=xB-xA△yAB=yB-yADAB=√△x2AB+△y2ABαAB