現(xiàn)金流量與資金時間價值-等值計算

--資金時間價值建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值1、資金時間價值的分類2、資金時間價值的相關概念本節(jié)內容建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值資金等值計算（復利法）資金等值計算公式

一次支付等額支付一次支付終值公式一次支付現(xiàn)值公式普通年終值公式償債基金公式資金回收公式普通年金現(xiàn)值公式建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值資金時間價值相關概念1、時值：所謂資金的時值，就是資金在其運動過程中處于某一時點上的價值。資金的數(shù)值因機算利息而隨著時間增值。例如：當i=2.5%時，本金1000元于2011年1月1日存入銀行，那么在2012年1月1日，如果不考慮利息稅，并以單利計息，一年計息一次，時值=1000×（1+2.5%）=1025（元），而在2013年1月1日時值=1000×（1+2×2.5%）=1050（元）。建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值2、現(xiàn)值現(xiàn)值又稱為初值，常用P來表示，即在資金運動過程中把未來一定時間收支的貨幣折算成計息周期開始時的數(shù)值。如前面講的2011年1月1日時的1000元就是2012年1月1日時的1025年資金的現(xiàn)值。建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值3、終值終值是指一筆資金在若干個計息周期末的價值，即整個計息期的本利和，也稱為未來值，常用F來表示。如上述的2011年1月1日的一筆資金，其他條件同上，其在2012年1月1日的終值就是1025元，在2013年1月1日的終值是1050元。建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值4.年金：指間隔期相等的系列等額收付款項，通常記作A。具備兩個特點：一、是金額相等二、是時間間隔相等年金的形式:如保險費、折舊、租金、等額分期收款、等額分期付款以及零存整取或整存零取儲蓄等。建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值年金按每次收付發(fā)生的時點不同可分為：普通年金：指從第一期起，在一定時期內每期期末等額收付的系列款項，又稱后付年金。預付年金：指從第一期起，在一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金。遞延年金：指隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。永續(xù)年金：指無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的現(xiàn)金流建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值資金等值計算（復利法）資金等值計算公式

一次支付等額支付一次支付終值公式一次支付現(xiàn)值公式普通年終值公式償債基金公式資金回收公式普通年金現(xiàn)值公式建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值資金時間價值相關概念1、時值：所謂資金的時值，就是資金在其運動過程中處于某一時點上的價值。資金的數(shù)值因機算利息而隨著時間增值。例如：當i=2.5%時，本金1000元于2011年1月1日存入銀行，那么在2012年1月1日，如果不考慮利息稅，并以單利計息，一年計息一次，時值=1000×（1+2.5%）=1025（元），而在2013年1月1日時值=1000×（1+2×2.5%）=1050（元）。建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值2、現(xiàn)值現(xiàn)值又稱為初值，常用P來表示，即在資金運動過程中把未來一定時間收支的貨幣折算成計息周期開始時的數(shù)值。如前面講的2011年1月1日時的1000元就是2012年1月1日時的1025年資金的現(xiàn)值。建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值3、終值終值是指一筆資金在若干個計息周期末的價值，即整個計息期的本利和，也稱為未來值，常用F來表示。如上述的2011年1月1日的一筆資金，其他條件同上，其在2012年1月1日的終值就是1025元，在2013年1月1日的終值是1050元。建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值4.年金：指間隔期相等的系列等額收付款項，通常記作A。具備兩個特點：一、是金額相等二、是時間間隔相等年金的形式:如保險費、折舊、租金、等額分期收款、等額分期付款以及零存整取或整存零取儲蓄等。建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值年金按每次收付發(fā)生的時點不同可分為：普通年金：指從第一期起，在一定時期內每期期末等額收付的系列款項，又稱后付年金。預付年金：指從第一期起，在一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金。遞延年金：指隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。永續(xù)年金：指無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的現(xiàn)金流建筑工程經(jīng)濟—整付（一次支付）終值計算一次性整付終值計算（已知現(xiàn)值P，求終值F）整付：分析期內，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生現(xiàn)值P與將來值（終值）F之間的換算建筑工程經(jīng)濟—整付（一次支付）終值計算由上圖可知，當期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和F（終值）即為一次性整付終值計算。建筑工程經(jīng)濟—整付（一次支付）終值計算【例】取得一筆貸款200萬元,按年利率10%計算，其10年后需要償還的本利和是多少?建筑工程經(jīng)濟—整付（一次支付）終值計算【例】某企業(yè)投資1500萬元，年利率為10％，5年后可得本利和共多少？即投資1500萬元，年利率為10%時，5年后可得本利和共有2415.75元。建筑工程經(jīng)濟—整付（一次支付）終值計算【例】某人把10000元，按利率10%（以單利計息）借給朋友3年。3年后，改以復利計息，朋友又使用了4年。最后他從朋友那里收回的本利和F是多少？建筑工程經(jīng)濟—整付（一次支付）現(xiàn)值計算一次性整付現(xiàn)值計算（已知現(xiàn)值F，求終值P）整付：分析期內，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生現(xiàn)值P與將來值（終值）F之間的換算建筑工程經(jīng)濟—整付（一次支付）現(xiàn)值計算已知未來第n年末將需要或獲得資金F

，利率為i，求期初所需的投資P

。稱為整付現(xiàn)值系數(shù)，記為建筑工程經(jīng)濟—整付（一次支付）現(xiàn)值計算【例】某人打算5年后從銀行得到10萬元，如果銀行利率為12％，問現(xiàn)在應存入銀行多少錢？經(jīng)查表（P/F,12%,5)=0.5674,可得建筑工程經(jīng)濟—整付（一次支付）現(xiàn)值計算【例】某企業(yè)擬在5年后投資一項目，到時需要1000萬元，若銀行年復利率為5％，問現(xiàn)在需一次性存入本金多少？經(jīng)查表（P/F,5%,5)=0.7835,可得建筑工程經(jīng)濟—普通年金終值

普通年金終值（已知年金A,求年金終值F）普通年金終值是指一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。例如，四年內每年存入銀行100元，假設i=6%,其普通年金終值的計算如圖所示從圖可知，第1期期末的100元，有3個計息期，其復利終值為119.1元；第2期期末的100元，有2個計息期，其復利終值為112.36元；第3期期末的100元，有1個計息期，其復利終值為106元；第4期期末的100元，沒有計息期，其終值仍為100元；將以上四項加總得437.46元，即為整個的年金終值。

建筑工程經(jīng)濟—普通年金終值

從以上計算可以看出，通過復利終值計算年金終值比較復雜，但存在一定的規(guī)律性，由此可以推導出普通年金終值的計算公式。12nn－10A(已知)F(未知)稱為年金終值系數(shù)，記為可通過查“年金終值系數(shù)表”獲得建筑工程經(jīng)濟—普通年金終值

解：現(xiàn)金流量圖如圖：或：查表可得：012345A=20000F=？例1.連續(xù)5年每年年末借款20000元，按年利率10%計算，第5年年末積累的借款為多少？

建筑工程經(jīng)濟—普通年金終值

例2.某單位在大學設立獎學金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？建筑工程經(jīng)濟—普通年金終值

例3.建筑公司在建設某工程項目時，由于自有資金緊張，在５年內每年年末需向銀行借款100萬元，以保證項目的順利完工，借款率為10％，則該公司在第5年年末向銀行應付的本利和是多少？

【解】由公式得：

Ｆ=100×（F／A，10%，5）

=100×6.1051

=610.51(萬元)建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值償債基金（已知年金終值F，求年金A）償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或者積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。由于每次形成的等額準備金類似年金存款，因而同樣可以按復利計算利息，所以債務實際上等于年金終值，每年提取的償債基金等于年金A。也就是說，償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算。建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值

可通過查“償債基金系數(shù)表”或通過年金終值系數(shù)得倒數(shù)推算出來。已知F

，設利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A

。12nn－10A(未知)F(已知)稱為償債基金系數(shù)，記為建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值例：某項目的資金收益率為30%,為了在第六年末得到100萬元資金,從現(xiàn)在起每年應將多少資金投入生產(chǎn)？【解】

A＝F（A／F，i，n）

=100（A／F，30%，6）

=100×0.07839=7.839(萬元)建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值例：某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項投資總額為200萬元，設利率為5%，問每年末至少要存多少錢？【解】建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值例：某公司計劃在8年后改造廠房，預計需要400萬元，假設銀行存款利率為4%，該公司在這8年中每年年末要存入多少萬元才能滿足改造廠房的資金需要？【解】建筑工程經(jīng)濟—普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值（已知年金A,求年金現(xiàn)值P）普通年金現(xiàn)值是指一定時期內每期期末收付款項的復利現(xiàn)值之和。例如，四年內每年存入銀行100元，假設i=6%,其普通年金現(xiàn)值的計算如圖所示從圖可知，第1期期末的100元到第1期初，經(jīng)歷了1個計息期，其復利現(xiàn)值為94.34元；第2期期末的100元到第1期初，經(jīng)歷了2個計息期，其復利現(xiàn)值為89元；第3期期末的100元到第1期初，經(jīng)歷了3個計息期，其復利現(xiàn)值為83.96元；第4期期末的100元到第1期初，經(jīng)歷了4個計息期，其復利現(xiàn)值為79.21元；將以上四項加總得346.51元，即為4期的年金現(xiàn)值。01234346.51建筑工程經(jīng)濟—普通年金現(xiàn)值可通過查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”獲得從以上計算可以看出，通過復利現(xiàn)值計算年金現(xiàn)值比較復雜，但存在一定的規(guī)律性，由此可以推導出普通年金現(xiàn)值的計算公式。A（已知）012n-1nP（未知）

稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記為建筑工程經(jīng)濟—普通年金現(xiàn)值例1：有一項目建成后每年可收益100萬元,項目的壽命周期為10年,如果年利率為8%,計算相當于交付使用時的貨幣值.【解】可直接查復利系數(shù)表中i=8%,n=10時的年金現(xiàn)值系數(shù)，得（P／A，8%，10）=6.71008則：P＝A（P／A，i，n）=100×（P／A，8%，10）

=100×6.71008=671.008(萬元)建筑工程經(jīng)濟—普通年金現(xiàn)值例2：某人貸款買房，預計他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？建筑工程經(jīng)濟--資金時間價值建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值1、年資本回收額公式2、年資本回收額的應用本節(jié)內容建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值年資本回收額（已知年金現(xiàn)值P，求年金A）年資本回收額是指在約定年限內等額回收初始投入資本或清償所欠債務的金額。年資本回收額的計算是年金現(xiàn)值的逆運算。建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值年資本回收額（已知年金現(xiàn)值P，求年金A）已知一個技術方案或投資項目期初投資額為P，設收益率為i，求在n年內每年年末可以回收的等額資金A

。A（未知）012n-1nP（已知）稱為資本回收系數(shù)，記為可通過查“資本回收系數(shù)表”或利用年金現(xiàn)值系數(shù)得倒數(shù)求得。建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值例：某建筑公司從銀行借得100萬元資金,年利率為5%,要求在借款后的5年內,每年等額償還本利和,求每年償還的金額?【解】

A＝P（A／P，i，n）

A=100×（A／P，5%，5）

=100×0.23079=23.079(萬元)建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值例：某投資人投資20萬元從事出租車運營，希望在5年內等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年至少應收入多少？【解】建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值1、償債基金與普通年金終值互為逆運算2、償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)3、資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算4、資本回收系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)資金等值計算系數(shù)匯總系數(shù)名稱已知求解表示公式一次支付終值系數(shù)PF(F/P，i，n)一次支付現(xiàn)值系數(shù)FP(P/F，i，n)年金終值系數(shù)AF(F/A，i，n)償債基金系數(shù)FA（A/F，i，n)年金現(xiàn)值系數(shù)AP(P/A，i，n)資金回收系數(shù)PA(A/P，i，n)說明：A發(fā)生在各期期末；F發(fā)生在A的最后一期；P發(fā)生在A的前一期。建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值等值計算公式小結已知未知

PPFFAA3組互為逆運算的公式

3對互為倒數(shù)的等值計算系數(shù)（復合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值預付年金預付年金是指從第1期起，在一定時期內每期期初等額收付系列款項的年金，又稱先付年金、即付年金。1.預付年金終值（已知年金A,求年金終值F）預付年金終值的計算公式為

建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值1.

預付年金的等值計算例：每年年初借款5000元，年利率為10％，相當于第一年初一次性借款多少？8年后的本利和是多少？解：012345678建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值【例】某公司租賃寫字樓，每年年初支付租金5000元，年利率為8%，該公司計劃租賃12年，需支付的租金為多少？【解】=5000×（F/A,8%,12）×(1+8%)=102475(元)建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值

預付年金現(xiàn)值（已知年金A,求年金現(xiàn)值P）預付年金是指從第一期起，在一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱即付年金或先付年金。等額收付3次的預付年金如圖所示，對于等額收付3次的預付年金而言，等額收付發(fā)生的時點為第一期期初（0時點）、第二期期初（1時點）、第三期期初（2時點）。012AAA建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值預付年金現(xiàn)值是指預付年金中各期等額收付金額在第一期期初（0時點）的復利現(xiàn)值之和。預付年金現(xiàn)值的計算公式如下：建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值【例】：某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現(xiàn)率為8％，問該公司現(xiàn)在應籌集多少資金？

解：建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值【例】某人分期付款購買住宅，每年年初支付6000元，20年還款期。假設銀行借款利率為5%，該項分期付款如果現(xiàn)在一次性支付，需支付的現(xiàn)金是多少？

解：=6000×（P/A,5%,20）×(1+5%)=78511.8(元)建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值遞延年金遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間是在第2期或者第2期以后的年金。它是普通年金的特殊形式，凡不是從第1期開始的年金就是遞延年金。1.遞延年金終值遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算方法相似，其終值的大小與遞延期限無關。建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值2.遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值是自若干時期后開始每期款項的現(xiàn)值之和。其現(xiàn)值計算方法有兩種：（1）方法一第一步，把遞延年金看做n期普通年金，計算出遞延期末的現(xiàn)值。第二步，將已計算出的現(xiàn)值折現(xiàn)到第1期期初。建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值例.若前兩年沒有年金發(fā)生，從第3年起連續(xù)4年每年末有年金100元。假設銀行利率為6%，其遞延年金現(xiàn)值為多少？解：第一步，計算4期的普通年金現(xiàn)值P2=A(P/A,i,n)=100×(P/A,6%,4)=100×3.4651=346.51(元)第二步，將已計算的普通年金現(xiàn)值折現(xiàn)到第1期期初。Po=P2(P/F,i,m)=346.51×(P/F,6%,2)=346.51×0.89=308.39(元)建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值（2）方法二第一步，計算出（m+n）期的年金現(xiàn)值。Pm+n=A(P/A,i,m+n)=100×(P/A,6%,2+4)=100×4.9173=491.73(元)第二步，將計算出的（m+n）期扣除遞延期m的年金現(xiàn)值，得出n期年金現(xiàn)值。Pn=A【(P/A,i,m+n)-（P/A,i,m）】=100×【(P/A,6%,6)-（P/A,6%,2）】=308.39(元)建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值【例】：設利率為10％，現(xiàn)存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年末等額提取2萬元？解：建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值.永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期支付的年金，如優(yōu)先股股利。由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。其現(xiàn)值的計算公式可由普通年金現(xiàn)值公式推出：當n→∞時，→0永續(xù)年金現(xiàn)值計算如下：

建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值【例】某企業(yè)要設立一項永久性幫困基金，計劃每年拿出5萬元幫助失學兒童，若年利率為5%，要求計算現(xiàn)在要籌集多少資金？解：P=A/I=5/5%=100(萬元)建筑工程經(jīng)濟—資金時間價值【例】擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā)10000元獎金。若利率為5%，現(xiàn)在應存入多少錢？解：P=10000/5%=200000(元)名義利率和實際利率的計算一、名義利率和實際利率的概念在經(jīng)濟分析中，復利計算通常以年為計息周期。但在實際經(jīng)濟活動中，計息周期有半年、季、月、周、日等多種。當利率的時間單位與計息期不一致時，就出現(xiàn)了名義利率和實際利率（有效利率）的區(qū)別。在經(jīng)濟活動中，區(qū)別名義利率和實際利率，至關重要。是賠是賺不能看名義利率，而要看實際利率。（1）名義利率（r）所謂名義利率，是指按年計息的利率，即計息周期為一年的利率。它是以一年為計息基礎，等于每一計息期的利率與每年的計息期數(shù)的乘積。（2）實際利率實際利率又稱為有效利率，是把各種不同計息的利率換算成以年為計息期的利率。名義利率和實際利率的計算（1）實際利率時間單位與計息期一致例1：假設名義利率為6%，每季度復利一次，求每季度的實際利率。i=6%/4=1.5%一年中有四個季度，所以用名義利率6%除以4。二、名義利率和實際利率的計算計算名義利率和實際利率需要分幾種情況名義利率和實際利率的計算例2：假設名義利率為6%，每半年復利一次，求半年的實際利率。i=6%/2=3%則3%為（半年）有效利率二、名義利率和實際利率的計算名義利率和實際利率的計算（2）實際利率時間單位與計息期不一致二、名義利率和實際利率的計算計算名義利率和實際利率需要分幾種情況r—名義利率；m—每年計息次數(shù)；i—實際利率名義利率和實際利率的計算i=(1+r/m)m-1=(1+6%/2)2-1=1.0609-1=6.09%二、名義利率和實際利率的計算例：假設名義利率為6%，半年復利一次，求年實際利率名義利率和實際利率的計算當實際利