備考2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題規(guī)范練3解三角形

大題規(guī)范3解三角形考情綜述解三角形解答題，常出現(xiàn)在大題的前兩題位置，難度中等偏易，是高考得分的基本組成部分.主要考查正、余弦定理的應(yīng)用，常需要結(jié)合三角恒等變換進(jìn)行求解，注重考查基礎(chǔ)知識、基本方法在解題中的靈活運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).從近幾年的命題情況來看，高頻命題角度有求三角形的邊、角、面積、周長問題，解三角形中的最值與范圍問題，三角形中的高線、中線模型等.在解題過程中，要注意靈活使用三角恒等變換公式，注意挖掘題目中隱含的各種限制條件，選擇合理的解決方法，靈活地實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化.在書寫表達(dá)方面，應(yīng)注意推理的充分性，確保“會而不失分”！示例[2023新高考卷Ⅰ/10分]已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin（A－C）＝sinB.（1）求sinA；（2）設(shè)AB＝5，求AB邊上的高.思維導(dǎo)引（1）A＋B＝3CA+B+C=π求出角（2）AB＝5由1得C與sinA的值用正弦定理得規(guī)范答題（1）在△ABC中，A＋B＋C＝π，因?yàn)锳＋B＝3C，所以3C＋C＝π，所以C＝π4. （1分）→注意三角形的內(nèi)角和為π在解題中的應(yīng)用因?yàn)?sin（A－C）＝sinB，所以2sin（A－π4）＝sin（3π4－A）， （2分）→將含有三個(gè)角的三角等式，往要求的角展開并整理得2（sinA－cosA）＝22（cosA＋sinA）， （3分）→兩角差的正弦公式與兩角差的余弦公式不要搞混得sinA＝3cosA， （4分）又sin2A＋cos2A＝1，且sinA＞0，所以sinA＝31010. （5分）→注意條件“sin2A＋cos2A＝1”（2）由正弦定理，得BCsinA＝得BC＝ABsinC×sinA＝522×31010＝3由（1）知，sinA＝31010，cosA＝1010，則sinB＝sin（A＋C）＝sin（A＋π4）＝sinAcosπ4＋cosAsinπ4＝31010×22＋1010×22＝25設(shè)AB邊上的高為h，則h＝BC×sinB＝35×255＝所以AB邊上的高為6. （10分）感悟升華解三角形問題的答題策略1.轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.即會把已知三角等式，利用正弦、余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，若式子中含有正弦的齊次式，優(yōu)先考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”；若式子中含有邊的齊次式，優(yōu)先考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”；若式子中含有余弦的齊次式，優(yōu)先考慮用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”.另外，還需注意三角形內(nèi)角和、大邊對大角等在解題中的應(yīng)用.2.會作圖.根據(jù)題意作出草圖，借助圖形的直觀性，可快速找到思維突破口.3.活用方法.求高問題可利用等面積法，求范圍、最值問題可利用基本不等式、單調(diào)性法等進(jìn)行求解.4.正確運(yùn)用三角公式.牢記三角的有關(guān)公式，如同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和（差）的正弦、余弦、正切公式，輔助角公式等，并能靈活運(yùn)用這些公式求解.訓(xùn)練[2024廣東七校聯(lián)考/10分]已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，3cbcosA＝tan（1）求B；（2）若c＝4，求△ABC面積的取值范圍.解析（1）由正弦定理可得3cbcosA＝3sinCsinB又tanA＋tanB＝sinAcosA＋sinBcosB＝3cbcosA＝tanA＋tanB， 所以3sinCsin由C∈（0，π），可得sinC＞0，所以tanB＝3，又B∈（0，π），所以B＝π3.（求角時(shí)一定要先確定角的范圍） （5（2）解法一由（1）知B＝π3，又c＝4，所以S△ABC＝12acsinB＝3a， （由B＝π3，A＋B＋C＝π，可得A＋C＝23π，則A＝2π因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以0＜C＜π2，0＜A＝2π3－C＜π2，所以π6＜C＜π2，（注意銳角三角形的限制） 由正弦定理asinA＝csinC且c＝4，得a＝csinAsinC＝4sinAsinC因?yàn)棣?＜C＜π2，所以tanC＞33，所以0＜1tanC＜3，所以2＜23t所以23＜S△ABC＜83，即△ABC面積的取值范圍為（23，83）. （10分）解法二由（1）知B＝π3，又c＝4，所以S△ABC＝12acsinB＝3a. （由B＝π3，c＝4，結(jié)合余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosπ3＝a2－4a＋16，