《7.1.2全概率公式》教案、導(dǎo)學(xué)案與同步練習(xí)

《7.1.2全概率公式》教案【教材分析】本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)》，第七章《隨機(jī)變量及其分布列》，本節(jié)課主本節(jié)課主要學(xué)習(xí)全概率公式學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)概率的一些基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)一些簡(jiǎn)單的概率模型（如古典概型、幾何概型）已經(jīng)有所了解。剛剛學(xué)習(xí)了條件概率，乘法公式和全概率公式是計(jì)算較為復(fù)雜概率問題的有力工具。公式的理解重在在具體的問題情境中進(jìn)行運(yùn)用。同時(shí)注意運(yùn)用集合的觀點(diǎn)理解公式?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.結(jié)合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推導(dǎo)出全概率公式的過程;B.理解全概率公式的形式并會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率;C.了解貝葉斯公式以及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.1.數(shù)學(xué)抽象：全概率公式2.邏輯推理：從特殊到一般的思想方法3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用全概率公式求事件概率4.數(shù)學(xué)建模：將相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)概率模型【重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：會(huì)用全概率公式計(jì)算概率.難點(diǎn)：理解全概率公式【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題導(dǎo)學(xué)在上節(jié)計(jì)算按對(duì)銀行儲(chǔ)蓄卡密碼的概率時(shí)，我們首先把一個(gè)復(fù)雜事件表示為一些簡(jiǎn)單事件運(yùn)算的結(jié)果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我們?cè)倏匆粋€(gè)求復(fù)雜事件概率的問題.二、新知探究問題1.從有a

個(gè)紅球和b個(gè)藍(lán)球的袋子中,每次隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸出的球不再放回.顯然,第1次摸到紅球的概率為a用Ri表示事件“第i次摸到紅球”,Bi表示事件“第i次摸到藍(lán)球”,i=1,2.事件R2可按第1次可能的摸球結(jié)果(紅球或藍(lán)球)表示為兩個(gè)互斥事件的并,即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式,得PP(RP(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)按照某種標(biāo)準(zhǔn),將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩個(gè)互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率。一般地,設(shè)A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，有我們稱上面的公式為全概率公式．P(B)=eq\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)三、典例解析例1.某學(xué)校有A,B兩家餐廳,王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.分析：第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響,可根據(jù)第1天可能去的餐廳,將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個(gè)互斥事件的并,利用全概率公式求解。解：設(shè)A1=“第1天去A餐廳用餐”,B1=“第1天去B餐廳用餐”,A2=“第2天去A餐廳用餐”,則Ω=A1P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7因此,王同學(xué)第2天去A餐廳用餐得概率為0.7.對(duì)全概率公式的理解某一事件A的發(fā)生可能有各種的原因，如果A是由原因Bi(i＝1,2，…，n)所引起，則A發(fā)生的概率是P(ABi)＝P(Bi)P(A|Bi)，每一原因都可能導(dǎo)致A發(fā)生，故A發(fā)生的概率是各原因引起A發(fā)生概率的總和，即全概率公式.由此可以形象地把全概率公式看成為“由原因推結(jié)果”，每個(gè)原因?qū)Y(jié)果的發(fā)生有一定的“作用”，即結(jié)果發(fā)生的可能性與各種原因的“作用”大小有關(guān)．例2:有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件,第1臺(tái)加工的次品率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計(jì)算它是第i(i=1,2,3)臺(tái)車床加工的概率.分析:取到的零件可能來自第1臺(tái)車床,也可能來自第2臺(tái)或第3臺(tái)車床,有3種可能.設(shè)B=“任取一零件為次品”,Ai=“零件為第i臺(tái)車床加工”(i=1,2,3),如圖所示,可將事件B表示為3個(gè)兩兩互斥事件的并,利用全概率公式可以計(jì)算出事件B的概率.解：設(shè)B=“任取一個(gè)零件為次品”,Ai=“零件為第i臺(tái)車床加工”(i=1,2,3),則Ω=A1P(A1)=0.25,P(A2)=0.3,P(A3)=0.45,P(B|A1)=0.06,P(B|A2)=P(B|A3)=0.05.(1)由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525(2)“如果取到得零件是次品,計(jì)算它是第i(i=1,2,3)臺(tái)車床加工的概率”,就是計(jì)算在B發(fā)生的條件下,事件Ai發(fā)生的概率.P(A同理可得P(A問題2：例5中P(Ai),P(Ai|B)得實(shí)際意義是什么？??(????)是試驗(yàn)之前就已知的概率,它是第??臺(tái)車床加工的零件所占的比例,稱為先驗(yàn)概率。當(dāng)已知抽到的零件是次品(??發(fā)生),??(????|??)是這件次品來自第??臺(tái)車床加工的可能性大小,通常稱為后驗(yàn)概率。如果對(duì)加工的次品,要求操作員承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任,那么27,27,37就分別是第*貝葉斯公式：例6:在數(shù)字通信中,信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列。由于隨機(jī)因素的干擾,發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí),接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號(hào)1時(shí),接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.(1)分別求接收的信號(hào)為0和1的概率；*(2)已知接收的信號(hào)為0,求發(fā)送的信號(hào)是1的概率.分析:設(shè)A=“發(fā)送的信號(hào)為0”,B=“接收到的信號(hào)為0”.為便于求解,我們可將目中所包含的各種信息用圖直觀表示。發(fā)送發(fā)送0(A)發(fā)送1(A)接收0(B)接收1(B)PPPP解：設(shè)B(1)PPP(若隨機(jī)試驗(yàn)可以看成分兩個(gè)階段進(jìn)行，且第一階段的各試驗(yàn)結(jié)果具體結(jié)果怎樣未知，那么：1如果要求的是第二階段某一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率，則用全概率公式；2如果第二個(gè)階段的某一個(gè)結(jié)果是已知的，要求的是此結(jié)果為第一階段某一個(gè)結(jié)果所引起的概率，一般用貝葉斯公式，類似于求條件概率.熟記這個(gè)特征，在遇到相關(guān)的題目時(shí)，可以準(zhǔn)確地選擇方法進(jìn)行計(jì)算，保證解題的正確高效.跟蹤訓(xùn)練1．某人去某地參加會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)的概率分別為0.2,0.1,0.3,0.4.如果他乘火車、輪船、汽車去，遲到的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(1,12)和eq\f(1,4)，乘飛機(jī)不會(huì)遲到．結(jié)果他遲到了，求他乘汽車去的概率．[解]設(shè)A＝“遲到”，B1＝“乘火車”，B2＝“乘輪船”，B3＝“乘汽車”，B4＝“乘飛機(jī)”，根據(jù)題意，有P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.1，P(B3)＝0.3，P(B4)＝0.4，P(A|B1)＝eq\f(1,3)，P(A|B2)＝eq\f(1,12)，P(A|B3)＝eq\f(1,4)，P(A|B4)＝0，由貝葉斯公式，有P(B3|A)＝eq\f(PA|B3PB3,\i\su(i＝1,4,P)A|BiPBi)＝eq\f(\f(1,4)×0.3,\f(1,3)×0.2＋\f(1,12)×0.1＋\f(1,4)×0.3＋0×0.4)＝eq\f(0.075,0.15)＝0.5.開門見山，提出問題.通過具體的問題情境，引發(fā)學(xué)生思考積極參與互動(dòng)，說出自己見解。從而建立全概率的概念，發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。讓學(xué)生親身經(jīng)歷了從特殊到一般，獲得全概率概念的過程。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過概念辨析，讓學(xué)生深化對(duì)全概率的理解。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過概念辨析，讓學(xué)生深化對(duì)全概率的理解。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為0.5，知道正確答案時(shí)，答對(duì)的概率為100%，而不知道正確答案時(shí)猜對(duì)的概率為0.25，那么他答對(duì)題目的概率為()A.0.625B.0.75C.0.5D.0【解析】選A.用A表示事件“考生答對(duì)了”，用B表示“考生知道正確答案”，用表示“考生不知道正確答案”，則P(B)=0.5，P()=0.5，P(A|B)=100%，P(A|)=0.25，則P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=1×0.5+0.25×0.5=0.625.2.某小組有20名射手，其中1，2，3，4級(jí)射手分別為2，6，9，3名.又若選1，2，3，4級(jí)射手參加比賽，則在比賽中射中目標(biāo)的概率分別為0.85，0.64，0.45，0.32，今隨機(jī)選一人參加比賽，則該小組比賽中射中目標(biāo)的概率為________.【解析】設(shè)B表示“該小組比賽中射中目標(biāo)”，Ai(i=1，2，3，4)表示“選i級(jí)射手參加比賽”，則P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=220×0.85+620×0.64+答案：0.52753.兩批相同的產(chǎn)品各有12件和10件，每批產(chǎn)品中各有1件廢品，現(xiàn)在先從第1批產(chǎn)品中任取1件放入第2批中，然后從第2批中任取1件，則取到廢品的概率為________.【解析】設(shè)A表示“取到廢品”，B表示“從第1批中取到廢品”，有P(B)=eq\f(1,12)，P(A|B)=211，P(A|)=所以P(A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|)4．有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%,二廠生產(chǎn)的占50%,三廠生產(chǎn)的占20%,又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%,1%，問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？[解]設(shè)事件B為“任取一件為次品”，事件111，Ai為“任取一件為i廠的產(chǎn)品”，iA1∪A2∪A3＝Ω，AiAj＝?，i，j＝1,2,3.由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)．P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.2，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.01，P(B|A3)＝0.01，故P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.5.某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供元件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的且不區(qū)別標(biāo)志.(1)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件，若已知取到的是次品，為分析此次品出自何廠，求此次品出自三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少？【解析】設(shè)A表示“取到的是一只次品”，Bi(i=1，2，3)表示“所取到的產(chǎn)品是由第i家工廠提供的”.則B1，B2，B3是樣本空間的一個(gè)劃分，且P(B1)=0.15，P(B2)=0.80，P(B3)=0.05，P(A|B1)=0.02，P(A|B2)=0.01，P(A|B3)=0.03.由全概率公式得P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.0125.(2)該元件來自制造廠1的概率為：P(B1|A)該元件來自制造廠2的概率為：P(B2|A)=該元件來自制造廠3的概率為：P(B3|A)=通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)條件概率P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)→乘法定理↓全概率公式P(AB)＝P(A)P(B|A)P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋…＋P(Bn)P(A|Bn)↓貝葉斯公式P(Bi|A)＝eq\f(PBiPA|Bi,\i\su(k＝1,n,P)BkPA|Bk)，i＝1,2，…，n.通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課需要學(xué)生探究的內(nèi)容比較多，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，所以在教學(xué)過程中教師不僅要耐心的指導(dǎo)，還要努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)輕松和諧的課堂氛圍，讓每個(gè)學(xué)生都能大膽的說出自己的想法，保證每個(gè)學(xué)生都能學(xué)有所得。為了讓每個(gè)學(xué)生在課上都能有話說，還需要學(xué)生做到課前預(yù)習(xí)，并且教師要給學(xué)生提出明確的預(yù)習(xí)目標(biāo)。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)?！?.1.2全概率公式》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推導(dǎo)出全概率公式的過程;2.理解全概率公式的形式并會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率;3.了解貝葉斯公式以及公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.【重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：會(huì)用全概率公式計(jì)算概率.難點(diǎn)：理解全概率公式【知識(shí)梳理】1.全概率公式一般地,設(shè)A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，有P(B)=eq\o(∑,\s\up16(n),\s\do14(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)我們稱上面的公式為全概率公式．2.*貝葉斯公式：【學(xué)習(xí)過程】一、問題探究在上節(jié)計(jì)算按對(duì)銀行儲(chǔ)蓄卡密碼的概率時(shí)，我們首先把一個(gè)復(fù)雜事件表示為一些簡(jiǎn)單事件運(yùn)算的結(jié)果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我們?cè)倏匆粋€(gè)求復(fù)雜事件概率的問題.問題1.從有a

個(gè)紅球和b個(gè)藍(lán)球的袋子中,每次隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸出的球不再放回.顯然,第1次摸到紅球的概率為aa+b二、典例解析例1.某學(xué)校有A,B兩家餐廳,王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.對(duì)全概率公式的理解某一事件A的發(fā)生可能有各種的原因，如果A是由原因Bi(i＝1,2，…，n)所引起，則A發(fā)生的概率是P(ABi)＝P(Bi)P(A|Bi)，每一原因都可能導(dǎo)致A發(fā)生，故A發(fā)生的概率是各原因引起A發(fā)生概率的總和，即全概率公式.由此可以形象地把全概率公式看成為“由原因推結(jié)果”，每個(gè)原因?qū)Y(jié)果的發(fā)生有一定的“作用”，即結(jié)果發(fā)生的可能性與各種原因的“作用”大小有關(guān)．例2:有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件,第1臺(tái)加工的次品率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計(jì)算它是第i(i=1,2,3)臺(tái)車床加工的概率.問題2：例5中P(Ai),P(Ai|B)得實(shí)際意義是什么？例6:在數(shù)字通信中,信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列。由于隨機(jī)因素的干擾,發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí),接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號(hào)1時(shí),接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.(1)分別求接收的信號(hào)為0和1的概率；*(2)已知接收的信號(hào)為0,求發(fā)送的信號(hào)是1的概率.若隨機(jī)試驗(yàn)可以看成分兩個(gè)階段進(jìn)行，且第一階段的各試驗(yàn)結(jié)果具體結(jié)果怎樣未知，那么：1如果要求的是第二階段某一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率，則用全概率公式；2如果第二個(gè)階段的某一個(gè)結(jié)果是已知的，要求的是此結(jié)果為第一階段某一個(gè)結(jié)果所引起的概率，一般用貝葉斯公式，類似于求條件概率.熟記這個(gè)特征，在遇到相關(guān)的題目時(shí)，可以準(zhǔn)確地選擇方法進(jìn)行計(jì)算，保證解題的正確高效.跟蹤訓(xùn)練1．某人去某地參加會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)的概率分別為0.2,0.1,0.3,0.4.如果他乘火車、輪船、汽車去，遲到的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(1,12)和eq\f(1,4)，乘飛機(jī)不會(huì)遲到．結(jié)果他遲到了，求他乘汽車去的概率．【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1.某考生回答一道四選一的考題，假設(shè)他知道正確答案的概率為0.5，知道正確答案時(shí)，答對(duì)的概率為100%，而不知道正確答案時(shí)猜對(duì)的概率為0.25，那么他答對(duì)題目的概率為()A.0.625B.0.75C.0.5D.02.某小組有20名射手，其中1，2，3，4級(jí)射手分別為2，6，9，3名.又若選1，2，3，4級(jí)射手參加比賽，則在比賽中射中目標(biāo)的概率分別為0.85，0.64，0.45，0.32，今隨機(jī)選一人參加比賽，則該小組比賽中射中目標(biāo)的概率為________.3.兩批相同的產(chǎn)品各有12件和10件，每批產(chǎn)品中各有1件廢品，現(xiàn)在先從第1批產(chǎn)品中任取1件放入第2批中，然后從第2批中任取1件，則取到廢品的概率為________.4．有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%,二廠生產(chǎn)的占50%,三廠生產(chǎn)的占20%,又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%,1%，問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？5.某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供元件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的且不區(qū)別標(biāo)志.(1)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件，若已知取到的是次品，為分析此次品出自何廠，求此次品出自三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少？【課堂小結(jié)】【參考答案】學(xué)習(xí)過程問題探究用Ri表示事件“第i次摸到紅球”,Bi表示事件“第i次摸到藍(lán)球”,i=1,2.事件R2可按第1次可能的摸球結(jié)果(紅球或藍(lán)球)表示為兩個(gè)互斥事件的并,即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式,得P(P(RP(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)按照某種標(biāo)準(zhǔn),將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩個(gè)互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率。二、典例解析例1.分析：第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響,可根據(jù)第1天可能去的餐廳,將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個(gè)互斥事件的并,利用全概率公式求解。解：設(shè)A1=“第1天去A餐廳用餐”,B1=“第1天去B餐廳用餐”,A2=“第2天去A餐廳用餐”,則Ω=A1P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7因此,王同學(xué)第2天去A餐廳用餐得概率為0.7.例2:分析:取到的零件可能來自第1臺(tái)車床,也可能來自第2臺(tái)或第3臺(tái)車床,有3種可能.設(shè)B=“任取一零件為次品”,Ai=“零件為第i臺(tái)車床加工”(i=1,2,3),如圖所示,可將事件B表示為3個(gè)兩兩互斥事件的并,利用全概率公式可以計(jì)算出事件B的概率.解：設(shè)B=“任取一個(gè)零件為次品”,Ai=“零件為第i臺(tái)車床加工”(i=1,2,3),則Ω=A1∪A2P(A1)=0.25,P(A2)=0.3,P(A3)=0.45,P(B|A1)=0.06,P(B|A2)=P(B|A3)=0.05.(1)由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525(2)“如果取到得零件是次品,計(jì)算它是第i(i=1,2,3)臺(tái)車床加工的概率”,就是計(jì)算在B發(fā)生的條件下,事件Ai發(fā)生的概率.P(A1|B)=P(A1B)P(B)同理可得P(A2|B)=27問題2：??(????)是試驗(yàn)之前就已知的概率,它是第??臺(tái)車床加工的零件所占的比例,稱為先驗(yàn)概率。當(dāng)已知抽到的零件是次品(??發(fā)生),??(????|??)是這件次品來自第??臺(tái)車床加工的可能性大小,通常稱為后驗(yàn)概率。如果對(duì)加工的次品,要求操作員承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任,那么27,27,37就分別是第例6:分析:設(shè)A=“發(fā)送的信號(hào)為0”,B=“接收到的信號(hào)為0”.為便于求解,我們可將目中所包含的各種信息用圖直觀表示。解：設(shè)B=“(1)P(B)=P(A)P(B||A)+P(P(P(A)=P(P(B|(跟蹤訓(xùn)練1．[解]設(shè)A＝“遲到”，B1＝“乘火車”，B2＝“乘輪船”，B3＝“乘汽車”，B4＝“乘飛機(jī)”，根據(jù)題意，有P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.1，P(B3)＝0.3，P(B4)＝0.4，P(A|B1)＝eq\f(1,3)，P(A|B2)＝eq\f(1,12)，P(A|B3)＝eq\f(1,4)，P(A|B4)＝0，由貝葉斯公式，有P(B3|A)＝eq\f(PA|B3PB3,\i\su(i＝1,4,P)A|BiPBi)＝eq\f(\f(1,4)×0.3,\f(1,3)×0.2＋\f(1,12)×0.1＋\f(1,4)×0.3＋0×0.4)＝eq\f(0.075,0.15)＝0.5.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.【解析】選A.用A表示事件“考生答對(duì)了”，用B表示“考生知道正確答案”，用表示“考生不知道正確答案”，則P(B)=0.5，P()=0.5，P(A|B)=100%，P(A|)=0.25，則P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=1×0.5+0.25×0.5=0.625.2.【解析】設(shè)B表示“該小組比賽中射中目標(biāo)”，Ai(i=1，2，3，4)表示“選i級(jí)射手參加比賽”，則P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=220×0.85+620×0.64+答案：0.52753.【解析】設(shè)A表示“取到廢品”，B表示“從第1批中取到廢品”，有P(B)=eq\f(1,12)，P(A|B)=211，P(A|)=所以P(A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|)4．[解]設(shè)事件B為“任取一件為次品”，事件111，Ai為“任取一件為i廠的產(chǎn)品”，iA1∪A2∪A3＝Ω，AiAj＝?，i，j＝1,2,3.由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)．P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.2，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.01，P(B|A3)＝0.01，故P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.5.【解析】設(shè)A表示“取到的是一只次品”，Bi(i=1，2，3)表示“所取到的產(chǎn)品是由第i家工廠提供的”.則B1，B2，B3是樣本空間的一個(gè)劃分，且P(B1)=0.15，P(B2)=0.80，P(B3)=0.05，P(A|B1)=0.02，P(A|B2)=0.01，P(A|B3)=0.03.由全概率公式得P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.0125.(2)該元件來自制造廠1的概率為：P(B1|A)該元件來自制造廠2的概率為：P(B2|A)=該元件來自制造廠3的概率為：P(B3|A)=《7.1.2全概率公式》基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1．設(shè)P(A|B)＝P(B|A)＝eq\f(1,2)，P(A)＝eq\f(1,3)，則P(B)等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)2．市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是()A．0.665B．0.564C．0.245D．0.2853．設(shè)甲乘汽車、火車前往某目的地的概率分別為0.6、0.4，汽車和火車正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率分別為0.9、0.8，則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為（）A．0.72B．0.96C．0.86D．0.844.設(shè)某醫(yī)院倉(cāng)庫(kù)中有10盒同樣規(guī)格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的.且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為110,115,A.0.08B.0.1C.0.15D.0.25．播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子．用一、二、三、四等種子長(zhǎng)出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1,0.05，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為()A．0.8B．0.8325C．0.5325D．0.48256．（多選題）下列說法一定不成立的是（）A．B．C．D．二、填空題7．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，則P(B|A)為________．8.5張彩票中僅有1張中獎(jiǎng)彩票,5個(gè)人依次摸獎(jiǎng),則第二個(gè)人摸到中獎(jiǎng)彩票的概率為________,第三個(gè)人摸到中獎(jiǎng)彩票的概率為________.9．設(shè)盒中有m只紅球，n只白球，每次從盒中任取一只球，看后放回，再放入k只與所取顏色相同的球.若在盒中連取四次，則第一次，第二次取到紅球，第三次，第四次取到白球的概率為________.10.通信渠道中可傳輸?shù)淖址麨?，，三者之一，傳輸三者的概率分別為，，.由于通道噪聲的干擾，正確地收到被傳輸字符的概率為，收到其他字符的概率為，假定字符前后是否被歪曲互不影響．若收到的字符為，則傳輸?shù)淖址堑母怕蕿開_______．三、解答題11．一個(gè)盒子中有6個(gè)白球、4個(gè)黑球，從中不放回地每次任取1個(gè)，連取2次．求：(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．12．某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供元件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的且不區(qū)別標(biāo)志.（1）在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件，求它是次品的概率；（2）在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件，若已知取到的是次品，為分析此次品出自何廠，求此次品出自三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少？答案解析一、選擇題1．設(shè)P(A|B)＝P(B|A)＝eq\f(1,2)，P(A)＝eq\f(1,3)，則P(B)等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)【答案】B【詳解】P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，由P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，得P(B)＝eq\f(PAB,PA|B)＝eq\f(1,6)×2＝eq\f(1,3).2．市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是()A．0.665B．0.564C．0.245D．0.285【答案】A【詳解】記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.3．設(shè)甲乘汽車、火車前往某目的地的概率分別為0.6、0.4，汽車和火車正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率分別為0.9、0.8，則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為（）A．0.72B．0.96C．0.86D．0.84【答案】C【詳解】設(shè)事件A表示甲正點(diǎn)到達(dá)目的地，事件B表示甲乘火車到達(dá)目的地，事件C表示甲乘汽車到達(dá)目的地，由題意知P(B)＝0.4，P(C)＝0.6，P(A|B)＝0.8，P(A|C)＝0.9.由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.4×0.8＋0.6×0.9＝0.32＋0.54＝0.86.故選：C4.設(shè)某醫(yī)院倉(cāng)庫(kù)中有10盒同樣規(guī)格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的.且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為110,115,A.0.08B.0.1C.0.15D.0.2【答案】A【詳解】以A1,A2,A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的,B表示取得的X光片為次品,PA1=510,PA2=310,PA3=210,PB|A1=110,PB|A2=115,PB|A3=120;則由全概率公式,所求概率為PB=PA1PB|A5．播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子．用一、二、三、四等種子長(zhǎng)出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1,0.05，則這批種子所結(jié)的穗含50顆以上麥粒的概率為()A．0.8B．0.8325C．0.5325D．0.4825【答案】D【詳解】設(shè)從這批種子中任選一顆是一、二、三、四等種子的事件分別是A1，A2，A3，A4，則它們構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分．設(shè)B＝“從這批種子中任選一顆，所結(jié)的穗含50顆以上麥?！保瑒t：P(B)＝eq\o(∑,\s\up8(4),\s\do6(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.4825.6．（多選題）下列說法一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】AD【詳解】，而，，故A不成立；，∴當(dāng)時(shí)，B成立；當(dāng)相互獨(dú)立時(shí)，，故C可能成立；，故D不成立.故選：AD.二、填空題7．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，則P(B|A)為________．【答案】0.75【詳解】因?yàn)镻(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，所以P(AB)＝0.3.所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.3,0.4)＝0.75.8.5張彩票中僅有1張中獎(jiǎng)彩票,5個(gè)人依次摸獎(jiǎng),則第二個(gè)人摸到中獎(jiǎng)彩票的概率為________,第三個(gè)人摸到中獎(jiǎng)彩票的概率為________.【答案】15【詳解】記“第i個(gè)人抽中中獎(jiǎng)彩票”為事件Ai,顯然P(A1)=15,而P(A2)=P[A2∩(A1∪A=P(A2∩A1)+P(A2∩A1)=P(A2A1)+P(A2A1)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1)=15×0+4P(A3)=P[A3∩(A1A2+A1A2+A1A2+A1A2)]=P(A1A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2A3)+P(A1=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)=459．設(shè)盒中有m只紅球，n只白球，每次從盒中任取一只球，看后放回，再放入k只與所取顏色相同的球.若在盒中連取四次，則第一次，第二次取到紅球，第三次，第四次取到白球的概率為________.【答案】···【詳解】設(shè)Ri(i=1，2，3，4)表示第i次取到紅球的事件，(i=1，2，3，4)表示第i次取到白球的事件.則有P(R1R2)=P(R1)P(R2)P()·P(R1R2)=···.10.通信渠道中可傳輸?shù)淖址麨?，，三者之一，傳輸三者的概率分別為，，.由于通道噪聲的干擾，正確地收到被傳輸字符的概率為，收到其他字符的概率為，假定字符前后是否被歪曲互不影響．若收到的字符為，則傳輸?shù)淖址堑母怕蕿開_______．【答案】【詳解】以表示事件“收到的字符是”，表示事件“傳輸?shù)淖址麨椤?，表示事件“傳輸?shù)淖址麨椤?，表示事件“傳輸?shù)淖址麨椤?，根?jù)題意有：，，，，，；根據(jù)貝葉斯公式可得：.三、解答題11．一個(gè)盒子中有6個(gè)白球、4個(gè)黑球，從中不放回地每次任取1個(gè)，連取2次．求：(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．【詳解】設(shè)A表示第一次取得白球，B表示第二次取得白球，則AB表示第一、第二次都取得白球，eq\o(A,\s\up6(－))B表示第一次取得黑球，第二次取得白球，且P(B|A)＝eq\f(5,9)，P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).(1)P(A)＝eq\f(6,10)＝0.6.(2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq\f(6,10)×eq\f(5,9)＝eq\f(1,3).(3)P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(4,10)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,15).12．某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供元件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的且不區(qū)別標(biāo)志.（1）在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件，求它是次品的概率；（2）在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只元件，若已知取到的是次品，為分析此次品出自何廠，求此次品出自三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少？【詳解】設(shè)表示“取到的是一只次品”，表示“所取到的產(chǎn)品是由第家工廠提供的”．則，，是樣本空間的一個(gè)劃分，且，，，，，.（1）由全概率公式得.（2）由貝葉斯公式可知該元件來自制造廠1的概率為：由貝葉斯公式可知該元件來自制造廠2的概率為：由貝葉斯公式可知該元件來自制造廠3的概率為：《7.1.2全概率公式》提高訓(xùn)練一、選擇題1．設(shè)有一批同規(guī)格的產(chǎn)品，由三家工廠生產(chǎn)，其中甲廠生產(chǎn)eq\f(1,2)，乙、丙兩廠各生產(chǎn)eq\f(1,4)，而且各廠的次品率依次為2%,2%,4%，現(xiàn)從中任取一件，則取到次品的概率為()A．0.025B．0.08C．0.07D．0.1252．為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉，某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)．如果他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為；如果他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第球投進(jìn)的概率為，則他第球投進(jìn)的概率為（）A．B．C．D．3．某卡車為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)送書籍，共裝有10個(gè)紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學(xué)書、3箱語文書.到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下9箱中任意打開兩箱，結(jié)果都是英語書，則丟失的一箱也是英語書的概率為()A.eq\f(2,9)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,12)D.eq\f(5,8)4.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批,假定每一批產(chǎn)品中的次品數(shù)最多不超過4件,且具有如下的概率:一批產(chǎn)品中的次品數(shù)01234概率0.10.20.40.20.1現(xiàn)進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),從每批中隨機(jī)取出10件來檢驗(yàn),若發(fā)現(xiàn)其中有次品,則認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格,則一批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率為()A.0.814B.0.809C.0.727D.0.6525.某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量依次占全廠的45%,35%,20%,且各車間的次品率分別為4%,2%,5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品,則該次品由______車間生產(chǎn)的可能性最大()A.甲B.乙C.丙D.無法確定6．（多選題）在某一季節(jié),疾病D1的發(fā)病率為2%,病人中40%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D2的發(fā)病率為5%,其中18%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D3的發(fā)病率為0.5%,癥狀S在病人中占60%.則()A.任意一位病人有癥狀S的概率為0.02B.病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C.病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45D.病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25二、填空題7．某項(xiàng)射擊游戲規(guī)定：選手先后對(duì)兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，只有兩個(gè)目標(biāo)都射中才能過關(guān)．某選手射中第一個(gè)目標(biāo)的概率為0.8，繼續(xù)射擊，射中第二個(gè)目標(biāo)的概率為0.5，則這個(gè)選手過關(guān)的概率為________．8．10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，3個(gè)同學(xué)參加抽簽(不放回)，甲先抽，乙再抽，丙最后抽，則甲、乙、丙都抽到難簽的概率為________．9．播種用的一等小麥種子中混有2%的二等種子、1.5%的三等種子、1%的四等種子．用一、二、三、四等種子結(jié)出的穗含有50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，這批種子所結(jié)的穗含有50顆以上麥粒的概率為________．10．根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)有如下的效果：若以A表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽性”，以C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有P(A|C)＝0.95，P(eq\o(A,\s\up6(－))|eq\o(C,\s\up6(－)))＝0.95，現(xiàn)在對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為0.005,即P(C)＝0.005,則P(C|A)＝______.(精確到0.001)三、解答題11．已知在10只晶體管中有2只次品，在其中取兩次，作不放回抽樣．求下列事件的概率：(1)兩只都是正品；(2)兩只都是次品；(3)正品、次品各一只；(4)第二次取出的是次品．12．假定患有疾病{d1,d2,d3}中的某一個(gè)的人可能出現(xiàn)癥狀S=S1S1=食欲不振S2=胸痛S3=呼吸急促S4=發(fā)熱現(xiàn)從20000份患有疾病d1,d2,d3的病歷卡中統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù):疾病人數(shù)出現(xiàn)S中一個(gè)或幾個(gè)癥狀人數(shù)d177507500d252504200d370003500試問當(dāng)一個(gè)具有S中癥狀的病人前來要求診斷時(shí),在沒有別的可依據(jù)的診斷手段情況下,推測(cè)該病人患有這三種疾病中哪一種較合適?答案解析一、選擇題1．設(shè)有一批同規(guī)格的產(chǎn)品，由三家工廠生產(chǎn)，其中甲廠生產(chǎn)eq\f(1,2)，乙、丙兩廠各生產(chǎn)eq\f(1,4)，而且各廠的次品率依次為2%,2%,4%，現(xiàn)從中任取一件，則取到次品的概率為()A．0.025B．0.08C．0.07D．0.125【答案】A【詳解】設(shè)A1，A2，A3分別表示甲、乙、丙工廠的產(chǎn)品，B表示次品，則P(A1)＝0.5，P(A2)＝P(A3)＝0.25，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.02，P(B|A3)＝0.04，∴P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.5×0.02＋0.25×0.02＋0.25×0.04＝0.025.故選A.2．為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉，某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)．如果他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為；如果他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第球投進(jìn)的概率為，則他第球投進(jìn)的概率為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】記事件為“第球投進(jìn)”，事件為“第球投進(jìn)”，，，，由全概率公式可得.3．某卡車為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)送書籍，共裝有10個(gè)紙箱，其中5箱英語書、2箱數(shù)學(xué)書、3箱語文書.到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下9箱中任意打開兩箱，結(jié)果都是英語書，則丟失的一箱也是英語書的概率為()A.eq\f(2,9)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,12)D.eq\f(5,8)【答案】B【詳解】用A表示丟失一箱后任取兩箱是英語書，用Bk表示丟失的一箱為k，k＝1,2,3分別表示英語書、數(shù)學(xué)書、語文書．由全概率公式得P(A)＝eq\o(∑,\s\up8(3),\s\do6(k＝1))P(Bk)P(A|Bk)＝eq\f(1,2)·eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,9))＋eq\f(1,5)·eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,9))＋eq\f(3,10)·eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,9))＝eq\f(8,36).P(B1|A)＝eq\f(PB1PA|B1,PA)＝eq\f(\f(1,2)·\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,9)),PA)＝eq\f(3,36)÷eq\f(8,36)＝eq\f(3,8).故選B.4.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批,假定每一批產(chǎn)品中的次品數(shù)最多不超過4件,且具有如下的概率:一批產(chǎn)品中的次品數(shù)01234概率0.10.20.40.20.1現(xiàn)進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),從每批中隨機(jī)取出10件來檢驗(yàn),若發(fā)現(xiàn)其中有次品,則認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格,則一批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率為()A.0.814B.0.809C.0.727D.0.652【答案】A【詳解】選A.以Ai表示一批產(chǎn)品中有i件次品,i=0,1,2,3,4,B表示通過檢驗(yàn),則由題意得,P(A0)=0.1,P(B|A0)=1,P(A1)=0.2,P(B|A1)=C9910CP(B|A2)=C9810C10010≈0.809,P(A3)=0.2,P(B|A3)=C9710由全概率公式,得P(B)=∑i=04P(Ai5.某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量依次占全廠的45%,35%,20%,且各車間的次品率分別為4%,2%,5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品,則該次品由______車間生產(chǎn)的可能性最大()A.甲B.乙C.丙D.無法確定【答案】A【詳解】選A.設(shè)A1,A2,A3表示產(chǎn)品來自甲、乙、丙車間,B表示產(chǎn)品為次品的事件,易知A1,A2,A3是樣本空間Ω中的事件,且有P(A1)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.05.由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.由貝葉斯公式得P(A1|B)=0.P(A2|B)=0.35×0.020所以,該次品由甲車間生產(chǎn)的可能性最大.6．（多選題）在某一季節(jié),疾病D1的發(fā)病率為2%,病人中40%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D2的發(fā)病率為5%,其中18%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D3的發(fā)病率為0.5%,癥狀S在病人中占60%.則()A.任意一位病人有癥狀S的概率為0.02B.病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C.病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45D.病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25【答案】ABC【詳解】P(D1)=0.02,P(D2)=0.05,P(D3)=0.005,P(S|D1)=0.4,P(S|D2)=0.18,P(S|D3)=0.6,由全概率公式得P(S)=∑i=13P(Di)P(由貝葉斯公式得:P(D1|S)=P(D1P(D2|S)=P(D2)P(S|D二、填空題7．某項(xiàng)射擊游戲規(guī)定：選手先后對(duì)兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊，只有兩個(gè)目標(biāo)都射中才能過關(guān)．某選手射中第一個(gè)目標(biāo)的概率為0.8，繼續(xù)射擊，射中第二個(gè)目標(biāo)的概率為0.5，則這個(gè)選手過關(guān)的概率為________．【答案】0.4【詳解】記“射中第一個(gè)目標(biāo)”為事件A，“射中第二個(gè)目標(biāo)”為事件B，則P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5.所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即這個(gè)選手過關(guān)的概率為0.4.8．10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，3個(gè)同學(xué)參加抽簽(不放回)，甲先抽，乙再抽，丙