【初中數(shù)學 】平行四邊形的判定第2課時平行四邊形的判定(2)同步訓練 2023--2024學年人教版數(shù)學八年級下冊

平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第2課時平行四邊形的判定（2）【知識導航】DCABDCAB一組對邊____________的四邊形是平行四邊形符號語言：∵AB∥CD（或AD∥BC），AB=CD（或AD=BC）,∴四邊形ABCD是平行四邊形.2.靈活選用判定方法判定平行四邊形已知條件可能的方法邊一組對邊相等兩組對邊分別_________或一組對邊_______證明平行四邊形一組對邊平行兩組對邊分別_______或一組對邊__________證明平行四邊形角一組對角相等______________證明平行四邊形對角線______________證明平行四邊形【典例導思】題型一由一組對邊平行且相等判定四邊形是平行四邊形例1如圖，在等邊△ABC中，D，F(xiàn)分別為CB，BA上的點，且CD＝BF，以AD為邊作等邊三角形ADE．求證：（1）△ACD≌△CBF；（2）四邊形CDEF為平行四邊形.【跟蹤訓練】1.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD，AC，BD相交于點O，若BD=6，則BO的長度等于.2.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在對角線BD上，連接AE．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作，使，CF與對角線BD交于點F，連接AF，CE．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）(2)根據(jù)（1）中作圖，求證：四邊形AECF為平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴，___________①___________

∴___________②___________在與中

∵

∴

∴，___________③___________∴

即

∴___________④___________∴四邊形AECF為平行四邊形3.如圖，在四邊形中，是對角線，，點E在邊上，，，連接．(1)求證：；(2)當時，求證：四邊形是平行四邊形．題型二平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合應用例2如圖，在?ABCD中，AC是對角線，，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接BE，DF．(1)求證：四邊形DEBF是平行四邊形．(2)若，求CD的長．【跟蹤訓練】4.如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、DC的中點，連接AF、CE、DE、BF、EF，AF與DE交于點G，CE與BF交于點H，則圖中共有平行四邊形（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5.如圖，平行四邊形中，cm，cm，點在邊上以每秒1cm的速度從點、A向點運動，點在邊上，以每秒4cm的速度從點出發(fā)，在間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點到達點時停止（同時點也停止）在運動以后，當時以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形．6.如圖1，在矩形中，點E為對角線上的一點（不與點A重合）．將沿射線方向平移到的位置，點E的對應點為點F．過點E作，交的延長線于點G，連接．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形；(3)如圖2，連接，若，，當最小時，則的長為____________________．【課時達標】第一階基礎夯實1.在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．對角線互相平分 B．一組對邊平行且相等C．兩組對邊分別平行 D．一組對邊平行，另一組對邊相等2.如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，線段EF與對角線AC交于點O且互相平分．若AD＝BC＝10，AB＝6，則四邊形ABCD的周長是（

）A．26 B．32 C．34 D．363.A、B、C、D為同一平面內(nèi)四個點，從下面這四個條件中任意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形選法有（

）①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=ADA．3種 B．4種 C．5種 D．6種4．如圖，點、分別是?ABCD邊、的中點，、是對角線上的兩點，且，與交于點．則下列結論中不正確的是（

）A． B．四邊形是平行四邊形C． D．5.如圖所示，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點，若添加一個條件，則四邊形EBFD為平行四邊形．6.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止，點Q自點C向B以3cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ截原四邊形為兩個新四邊形，則當P、Q同時出發(fā)秒后其中一個新四邊形為平行四邊形．7.如圖，在?ABCD中，垂直平分于點E，，，則?ABCD的對角線的長為.8.如圖，已知E是平行四邊形對角線上的點，連接，過點B在平行四邊形內(nèi)部作射線交于點F，且使，連接、，證明四邊形是平行四邊形．解答思路：利用平行四邊形的性質(zhì)得到線段和角相等，再通過與全等得邊角關系，然后利用一組對邊平行且相等使問題得到解決，請根據(jù)解答思路完成下面的作圖與填空：

(1)尺規(guī)作圖：過點B在平行四邊形內(nèi)部作射線交于點F，且使，連接、（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）(2)證明：∵在四邊形是平行四邊形，∴①，；∴②在△ADE與△CBF中，∴，∴③，，∴______④___________∴四邊形是平行四邊形．9.已知：如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點D在BC邊上，交AC于點F，連接BE．求證：四邊形BEFC為平行四邊形．10.已知：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF．（1）求證：BD、EF互相平分；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求線段BD的長．第二階能力躍升11.如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點D是邊BC上的一點，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點E作EF∥BC，交AC于點F，連接BF，則下列結論中：①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有．12.如圖，是?ABCD的邊上的點，是BF中點，連接并延長交點，連接與相交于點，若，，則陰影部分的面積為