《小數(shù)除法》易錯(cuò)點(diǎn)診斷與分析 論文

小數(shù)除法易錯(cuò)點(diǎn)分析與診斷摘要：北師大五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《小數(shù)除法》單元知識(shí)點(diǎn)是該冊(cè)課本重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減、乘除法的基礎(chǔ)。同時(shí)，本節(jié)知識(shí)也是與學(xué)生生活息息相關(guān)，解決實(shí)際問(wèn)題的重要技能。內(nèi)容包含《除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法》、《除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法》、《積、商的近似值、商與被除數(shù)的關(guān)系》、《循環(huán)小數(shù)》、《小數(shù)的四則混合運(yùn)算》。這些知識(shí)學(xué)習(xí)依靠學(xué)過(guò)的《整數(shù)除數(shù)》、《商不變的規(guī)律》《近似數(shù)》等知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)除法后，面對(duì)大量練習(xí)題時(shí)要求老師和家長(zhǎng)及時(shí)輔導(dǎo)、糾錯(cuò)，但農(nóng)村學(xué)校學(xué)生家庭課業(yè)輔導(dǎo)力量較弱，本部分習(xí)題對(duì)農(nóng)村學(xué)生來(lái)說(shuō)，平時(shí)極易出錯(cuò)。關(guān)鍵詞：小數(shù)除法，出錯(cuò)原因，糾正策略引言：該部分知識(shí)通過(guò)一段時(shí)間教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程總是出現(xiàn)這樣或那樣“問(wèn)題”，尤其是小數(shù)除法豎式計(jì)算。本文匯總、分類出現(xiàn)的問(wèn)題，分析其中的原因，結(jié)合自己工作經(jīng)驗(yàn)和方法探索如何采取合理的策略，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，提高教師教學(xué)效率。讓學(xué)生熟練掌握小數(shù)除法知識(shí)，為后續(xù)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。一、部分學(xué)生對(duì)整數(shù)除法知識(shí)沒(méi)有掌握好，基礎(chǔ)沒(méi)有打牢。1．學(xué)生沒(méi)有深入理解整數(shù)除法豎式計(jì)算法則，商上的位置不對(duì)導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算出錯(cuò)。對(duì)于整數(shù)豎式計(jì)算法則要求：先從被除數(shù)最高位數(shù)算起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)前幾位；如果不夠除，就往后多看一位，除到被除數(shù)哪一位，商就寫到哪一位上面。（1）除數(shù)“0.28”轉(zhuǎn)變?yōu)椤?8”后，被除數(shù)也得擴(kuò)大100倍變?yōu)椤?800”整道題變?yōu)椤?800÷28=？”。除數(shù)“28”是兩位數(shù)，先看被除數(shù)“9800”前兩位，因此商“3”應(yīng)上與“8”對(duì)齊。而學(xué)生錯(cuò)上了位置導(dǎo)致整道題出錯(cuò)。（2）糾正方法：此種錯(cuò)誤是由于學(xué)生之前整數(shù)除法算理沒(méi)有理解，對(duì)于這部分群體要做好課后復(fù)習(xí)指導(dǎo)工作，必要時(shí)，可以重新“拾起”過(guò)去課本，專挑一些相關(guān)整數(shù)除法練習(xí)題系統(tǒng)訓(xùn)練。此外，在做練習(xí)時(shí)，培養(yǎng)良好地書寫習(xí)慣。避免因書寫潦草導(dǎo)致“自我誤導(dǎo)”出錯(cuò)。2.“0”占位問(wèn)題出現(xiàn)錯(cuò)誤，如果哪一位不夠商1，就要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。當(dāng)余數(shù)“12”比除法“15”小時(shí)，很多學(xué)生急于完成計(jì)算，直接按照有余數(shù)的小數(shù)除法技巧：在余數(shù)末尾添“0”繼續(xù)除下去。導(dǎo)致直接商“8”。殊不知在產(chǎn)生余數(shù)“12”不夠商“1”時(shí)應(yīng)及時(shí)用“0”占位。（2）解決辦法：對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)忘記用“0”占位現(xiàn)象，可以讓學(xué)生細(xì)化每一步計(jì)算過(guò)程，不要要求簡(jiǎn)化步驟。如：本道題在產(chǎn)生余數(shù)“12”時(shí)，不要著急添“0”，而是先商“0”進(jìn)而又余下“12”，然后再添“0”繼續(xù)除下去。這樣避免漏掉“0”占位。待學(xué)生已經(jīng)注意到這個(gè)問(wèn)題后，再讓學(xué)生學(xué)會(huì)“簡(jiǎn)化中間過(guò)程”。同時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)真檢查每一步計(jì)算結(jié)果，若哪一步出現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大要立即“調(diào)商”，不能“急于求成”而出現(xiàn)困惑直至繼續(xù)錯(cuò)下去。3.在小數(shù)除法試商時(shí)，個(gè)別學(xué)生需要在旁邊列豎式“瞧情況”。整數(shù)乘法豎式計(jì)算不熟練，耗費(fèi)大量時(shí)間，少數(shù)學(xué)生心算能力有待提升。（1）學(xué)生在試商過(guò)程中，相應(yīng)數(shù)位的數(shù)與除數(shù)28分別相乘時(shí)，不能做到心算，計(jì)算水平不夠熟練，還是停留在筆算水平。這樣反而增加了做題的時(shí)間，甚至?xí)r而計(jì)算出錯(cuò)。（2）學(xué)生計(jì)算能力有待提升，這就需要大量練習(xí)。因此，教師可以根據(jù)班級(jí)中學(xué)生計(jì)算能力差異，每天搜集一些不同類型的練習(xí)題布置給不同的學(xué)生，安排好“分層作業(yè)”。這些學(xué)生通過(guò)老師的每天特殊“關(guān)照”而逐漸做到“熟能生巧”。最終提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確率。4.商不變的規(guī)律可以解決除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，但在實(shí)際練習(xí)時(shí)，個(gè)別學(xué)生理解成”被除數(shù)與除數(shù)小數(shù)點(diǎn)劃去，商不變”。（1）當(dāng)除數(shù)為小數(shù)時(shí)，可以根據(jù)“商不變的規(guī)律”將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)。同時(shí)，被除數(shù)也擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)。將原題轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。本題中1.9擴(kuò)大10倍變?yōu)?9，被除數(shù)應(yīng)變?yōu)?3.7。而不是成了437。學(xué)生沒(méi)有理解變化背后的“道理”。其實(shí)關(guān)鍵是利用學(xué)過(guò)的“商不變規(guī)律”保證變化前后的商不能改變。（2）糾正方法：教師組織學(xué)生復(fù)習(xí)四年級(jí)“商不變”規(guī)律知識(shí)，重新找到課后習(xí)題練習(xí)。首先要求學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用商不變規(guī)律轉(zhuǎn)變除法算式的橫式。其次要花時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)“劃去”原有小數(shù)點(diǎn)，正確找到被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的“新位置”。教師要安排好專項(xiàng)練習(xí)題并及時(shí)指導(dǎo)，幫助學(xué)生改變錯(cuò)誤認(rèn)知。二、學(xué)生計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，正確書寫習(xí)慣沒(méi)有養(yǎng)成亦或未正確思考，經(jīng)常自我誤導(dǎo)。1．列豎式解決小數(shù)除法的問(wèn)題時(shí)，由于數(shù)位不對(duì)齊導(dǎo)致商出錯(cuò)。學(xué)生在用豎式計(jì)算23.94÷63=？時(shí)，在產(chǎn)生余數(shù)239-189=50時(shí)，應(yīng)該落下4，而不是9（學(xué)生因豎式數(shù)位不對(duì)齊而重復(fù)落下數(shù)字9）。這是因?yàn)閷W(xué)生在書寫豎式時(shí)，沒(méi)有對(duì)齊相應(yīng)數(shù)位。最終誤導(dǎo)自己而出錯(cuò)。這類問(wèn)題對(duì)農(nóng)村學(xué)校學(xué)生特別容易出錯(cuò)。因此，學(xué)生的書寫應(yīng)該多加指導(dǎo)，糾錯(cuò)他們錯(cuò)誤習(xí)慣。避免此類低級(jí)錯(cuò)誤。2.豎式計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)：商的小數(shù)點(diǎn)位置不對(duì)或者忘記加上小數(shù)點(diǎn)。（1）圖中被除數(shù)4.37擴(kuò)大10倍后變?yōu)?3.7，被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置發(fā)生改變。根據(jù)商的小數(shù)點(diǎn)位置與被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置對(duì)齊的要求，所得的商應(yīng)該為2.3，而不是23。小數(shù)點(diǎn)位置發(fā)生錯(cuò)誤。（2）解決方法：加強(qiáng)練習(xí)強(qiáng)度，引導(dǎo)學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度和書寫習(xí)慣。力求書面整潔且美觀。做完題目后要認(rèn)真檢查，注重學(xué)生日常學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。另外，要求平時(shí)馬虎的學(xué)生在完成之后要養(yǎng)成“驗(yàn)算”的習(xí)慣，以便于他們及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、糾正錯(cuò)誤。3.小數(shù)除法遇到除不盡時(shí)可以“添0”繼續(xù)除，此外，利用商不變規(guī)律解決除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法時(shí)，被除數(shù)擴(kuò)大后尾部可能增加的“0”。此“0”非彼“0”。（1）除數(shù)0.56擴(kuò)大到原來(lái)的100倍變?yōu)?6，而被除數(shù)67.2也擴(kuò)大100倍變?yōu)?720。題目變?yōu)?720÷56=？這時(shí)，被除數(shù)的末尾的0是“真實(shí)存在”的。不是我們遇到除不盡時(shí)所添加的0。因此商的小數(shù)點(diǎn)位置要找對(duì)。商12.0的小數(shù)點(diǎn)位置不對(duì)。（2）糾錯(cuò)方法：建議學(xué)生養(yǎng)成做完題目后多觀察思考并且驗(yàn)算。另外，老師要說(shuō)清其中的道理。這時(shí)被除數(shù)末尾增加的“0”與余數(shù)末尾添“0”繼續(xù)除是不一樣的，注意其中的算理。4.列豎式解決除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法時(shí)，用“\”劃去被除數(shù)和除數(shù)小數(shù)點(diǎn)時(shí)書寫隨意導(dǎo)致出錯(cuò)。農(nóng)村學(xué)校的少數(shù)學(xué)生書寫不夠規(guī)范，有時(shí)比較隨意。對(duì)于一些除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，當(dāng)用筆將小數(shù)點(diǎn)和0劃掉后，會(huì)由于“\”接近數(shù)字“1”或者其他符號(hào)，致使學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)。因此，老師們平時(shí)要求學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，避免此類由于自己馬虎導(dǎo)致的出錯(cuò)。5.小數(shù)除法中出現(xiàn)“除不盡”，一般要求保留兩位小數(shù)時(shí)。余數(shù)添“0”要適可而止。（1）圖8中小數(shù)除法豎式計(jì)算過(guò)程中，有學(xué)生在產(chǎn)生余數(shù)“14”時(shí)，想在末尾添加“0”繼續(xù)除下去，但商相應(yīng)位置上又沒(méi)有及時(shí)上數(shù)，導(dǎo)致出現(xiàn)“欲言又止”的半截子計(jì)算。在小數(shù)除法計(jì)算中，當(dāng)出現(xiàn)除不盡時(shí)（一般保留兩位小數(shù)），按題目要求算到指定小數(shù)數(shù)位的后一位即可。即使再出現(xiàn)余數(shù)時(shí)，也可不用添“0”繼續(xù)除下去了。（2）糾正方法：改變學(xué)生“一股腦兒”做題習(xí)慣，學(xué)會(huì)認(rèn)真讀題、審題，按要求完成計(jì)算任務(wù)。重點(diǎn)要學(xué)會(huì)“一心二用”，既能熟練做好每一步的計(jì)算，又能得隨時(shí)警惕”所做結(jié)果是否已經(jīng)達(dá)到要求了。當(dāng)然，這就要求學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算掌握地比較熟練?！比W(xué)生在學(xué)完《小數(shù)除法》后，應(yīng)用小數(shù)除法解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤現(xiàn)象。1．列除法算式解決問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有理解題意。偶爾出現(xiàn)“被除數(shù)”與“除數(shù)”位置顛倒導(dǎo)致錯(cuò)誤。分析原因、對(duì)策：如上圖9所示：第一個(gè)問(wèn)題：每千克花生可以榨油多少千克？列式為：油的質(zhì)量÷花生的質(zhì)量；因此列式為：3.5÷10=？第二個(gè)問(wèn)題：榨1千克油約需要多少千克花生？列式為：花生的質(zhì)量÷油的質(zhì)量；具體為：10÷3.5=？而圖中列式為錯(cuò)誤的。教師要幫助學(xué)生讀懂題意，不同的問(wèn)題有不同的算式來(lái)解決。2.利用除數(shù)是小數(shù)的除法解決問(wèn)題時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況出現(xiàn)理解上“偏差”。（1）題目先求出每個(gè)中國(guó)結(jié)需要多長(zhǎng)的線？（答案是1.8m）那么62m的紅線可以做多少個(gè)中國(guó)結(jié)呢？列式為62÷1.8=？因除數(shù)是1.8，是小數(shù)。根據(jù)商不變規(guī)律改為：620÷18=34（個(gè)）……8，但是余數(shù)8不是表示剩下8米。這里面被除數(shù)擴(kuò)大了10倍，最終導(dǎo)致余數(shù)也擴(kuò)大了10倍。（2）解決策略：鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算一下34個(gè)中國(guó)結(jié)需要多少長(zhǎng)的線。34×1.8=61.2m，再計(jì)算剩下多長(zhǎng)的線：62-61.2=0.8m。所以余下的線長(zhǎng)為0.8m。同時(shí)，讓學(xué)生反思：若剩下8m，那豈不是可以繼續(xù)多做幾個(gè)中國(guó)結(jié)嗎？所以余下的8不是指剩下8m。3、整數(shù)運(yùn)算順序與運(yùn)算律同樣適用小數(shù)混合運(yùn)算，但在實(shí)際計(jì)算中學(xué)生往往因一時(shí)“昏頭”導(dǎo)致出錯(cuò)。（1）題中1.5+8.5=10，有很多同學(xué)“迫切”地希望找到簡(jiǎn)便計(jì)算方法而落入題中“陷阱”。此題應(yīng)先計(jì)算8.5×6，再與1.5相加。（2）如圖12：圖中有乘除和減法運(yùn)算。可以先算乘除，最后算減法。但是有學(xué)生再計(jì)算過(guò)程中較粗心。當(dāng)算到21-5.1÷1.7時(shí)，他先算了減法。最終導(dǎo)致運(yùn)算順序出錯(cuò)。（3）在小數(shù)除法混合運(yùn)算時(shí)，學(xué)生往往由于急于想用學(xué)過(guò)的運(yùn)算律或者看似可以采用的簡(jiǎn)便計(jì)算讓運(yùn)算變得簡(jiǎn)單些。但有時(shí)“一不小心”就掉進(jìn)題目設(shè)置的“坑”中。老師在教學(xué)此類混合運(yùn)算時(shí)，要學(xué)生仔細(xì)觀察，注意是否適用相關(guān)運(yùn)算律。此外，對(duì)于某些題目可以采用簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，但是要用對(duì)方法，切不可“強(qiáng)搬硬套”，應(yīng)該合理巧用。4.在學(xué)完小數(shù)除法后，學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決人命幣兌換時(shí)出錯(cuò)問(wèn)題。如題中給出數(shù)學(xué)信息1美元=6.16元，若將2000元人民幣轉(zhuǎn)換成美元，應(yīng)該將2000÷6.16=，而不是2000×6.16=？對(duì)于在“人民幣兌換”中，先要學(xué)生找到題目中所給的換算關(guān)系，然后思考是人民幣兌換外幣還是外幣換人民幣，再考慮是采用“乘”還是“除”以它們之間的匯率。小數(shù)除法是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，本部分內(nèi)容與學(xué)生今后生活息息相關(guān)，反映社會(huì)需要和數(shù)學(xué)特點(diǎn)。因此，學(xué)生必須學(xué)會(huì)本單元知識(shí)并且能夠正確運(yùn)用，使他們掌握小數(shù)計(jì)算的數(shù)學(xué)技能。然而，農(nóng)