人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷共六套（含答案解析）

人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(一)一、選擇題(共10小題，每小題3分，計(jì)30分)1.下列各數(shù)中描述無理數(shù)的是()2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5,-4)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.用a,b,c作為三角形的三邊，其中不能構(gòu)成的直角三角形的是()C.a=9,b=16,c=25D.a4.正比例函數(shù)y=(2k-3)x的圖象過點(diǎn)(3,-9),則k的值為()5.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°,斜邊BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AB為半徑作圓弧交數(shù)軸于點(diǎn)P,若點(diǎn)P所表示的數(shù)是√13-2,則點(diǎn)A表示的數(shù)是7.對于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限B.若兩點(diǎn)A(x?,y?),B(x?,y?)在該函數(shù)圖象上，且x?<x?,則y?>y?C.它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0)D.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)8.如圖，是做課間操時(shí)，小明，小剛和小紅三人的相對位置，如果用(1,2)表示小明的位置，(-1,1)表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為()A.(-3,-2)B.(-3,-1)10.一汽車在某一直線道路上行駛，該車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(折線ABCDE),根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是()A.汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)B.汽車在行駛途中的平均速度為千米/小時(shí)C.汽車共行駛了240千米D.汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度是80千米/小時(shí)二、填空題(共4小題，每小題3分，計(jì)12分) 11.的絕對值是 12.已知點(diǎn)P(-4,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q(m,n),則m-4n的值是13.將直線y=-7x+4向下平移3個(gè)單位長度后得到的直線的表達(dá)式是.14.為了測算出學(xué)校旗桿的高度，愛動(dòng)腦筋的小明這樣設(shè)計(jì)出了一個(gè)方案如圖，將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是米.三、解答題(共11小題，計(jì)78分)16.已知正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)A在x軸的下側(cè)，y軸的右側(cè)，距離x軸4個(gè)單位長度，距離y軸2個(gè)單位長度，求該正比例函數(shù)的表達(dá)式.18.已知x+4的平方根是±3,3x+y-1的立方根是3,求y2-x2的算術(shù)平方根.19.某居民生活小區(qū)需要建一個(gè)大型的球形儲(chǔ)水罐，需儲(chǔ)水36立方米，這個(gè)球形蓄水池的半徑約為多少米?(球的體積r是球的半徑，π取3.14,結(jié)果精確到0.01米)20.如圖是某校的平面示意圖，已知圖書館、校門口的坐標(biāo)分別為(-2,2),(2,0),完成以下問題.(1)請根據(jù)題意在圖上建立直角坐標(biāo)系；(2)寫出圖上其它地點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在圖中標(biāo)出體育館(-5,4)的位置.行圖實(shí)驗(yàn)樓校信綜臺樓(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A,B?C;(點(diǎn)A與點(diǎn)A,對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C,對應(yīng))(2)畫出(1)中得到的△A,B?C?關(guān)于y軸對稱的△AB?C?,并寫出點(diǎn)C?的對應(yīng)點(diǎn)C?的坐標(biāo).22.如圖，已知AB=√E,AC=2,AB⊥AC,BD=3,CD=4.(1)求BC的長度；(2)求四邊形ABDC的面積.23.我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg-5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案):方案A:每千克5.8元，由基地免費(fèi)送貨.方案B:每千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元.(1)請分別寫出按方案A,方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y(元)與購買量x(kg)(2)當(dāng)x=2200時(shí)，方案A和方案B哪種方案付款少?(3)某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線--螺旋前(1)如果樹干的周長(即圖中圓柱體的底面周長)為30cm,繞一圈升高(即圓柱的高)40cm,則它爬行一圈的路程是多少?(2)如果樹干的周長為80cm,繞一圈爬行100cm,它爬行10圈到達(dá)樹頂，則樹干高多少?甲車與乙車相遇后休息半小時(shí)，再按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地；兩車到達(dá)各自目的地后即停止.如圖是甲、乙兩車和B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象.(1)請分別寫出兩車在相遇前到B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))(2)當(dāng)乙車行駛多少時(shí)間時(shí)，甲乙兩車的距離是280千米.參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題，每小題3分，計(jì)30分)1.下列各數(shù)中描述無理數(shù)的是()【考點(diǎn)】無理數(shù).數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5,-4)在()【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-),可得答案.3.用a,b,c作為三角形的三邊，其中不能構(gòu)成的直角三角形的是()【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】根據(jù)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，由勾股定理的逆定理可以判斷a、b、c三邊組成的三角形是否為直角三角形.根據(jù)勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角∴用a、b、c作三角形的三邊，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)C正確；∴用a、b、c作三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.4.正比例函數(shù)y=(2k-3)x的圖象過點(diǎn)(3,-9),則k的值為()【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：∵正比例函數(shù)y=(2k-3)x的圖象過點(diǎn)(3,-9),5.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°,斜邊BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交ABA.8√EB.6VEC.4VED.2√5【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB=5,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，6.如圖，A,B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，若BC=2,以A為圓心，AC為半徑作圓弧交數(shù)軸于點(diǎn)P,若點(diǎn)P所表示的數(shù)是√13-2,則點(diǎn)A表示的數(shù)是【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段CA的長度，然后根的長度，接著可以求出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù).7.對于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限B.若兩點(diǎn)A(x?,y?),B(x?,y?)C.它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0)D.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解：A、函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、若兩點(diǎn)A(x?,y?),B(x?,y?)在該函數(shù)圖象上，且x?<x?,則y?>y?,所以B選項(xiàng)的說法正確；此函數(shù)的圖象圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),故本選項(xiàng)的說法D、函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4),所以D選項(xiàng)的說法正確；故選C.8.如圖，是做課間操時(shí)，小明，小剛和小紅三人的相對位置，如果用(1,2)表示小明的位置，(-1,1)表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為()【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.【分析】根據(jù)小剛的位置向右一個(gè)單位，向下一個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出小紅的位置即可.【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，小紅的位置可表示為(-2,-1).【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案.1,0,1,2,3,4,10.一汽車在某一直線道路上行駛，該車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(折線ABCDE),根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是()A.汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)B.汽車在行駛途中的平均速度為千米/小時(shí)C.汽車共行駛了240千米D.汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度是80千米/小時(shí)【分析】根據(jù)函數(shù)圖形的s軸判斷行駛的總路程，從而得到C正確；根據(jù)s不變時(shí)為停留時(shí)間判斷出A正確；根據(jù)平均速度=總路程÷總時(shí)間列式計(jì)算即可判斷出C錯(cuò)誤；再根據(jù)一次函數(shù)圖象的實(shí)際意義判斷出D正確.【解答】解：A汽車在行駛途中停留了2-1.5=0.5小時(shí)，故本小題正確；B汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為米/時(shí)，故本小題錯(cuò)誤；C由圖可知，汽車共行駛了120×2=240千米，故C正確；D汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛離出發(fā)地越來越近，是勻速運(yùn)動(dòng)，速度是80千米/小時(shí)，故本小題正確；故選B.二、填空題(共4小題，每小題3分，計(jì)12分)的絕對值【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；絕對值.【分析】根據(jù)負(fù)的絕對值是負(fù)數(shù)，可得答案.12.已知點(diǎn)P(-4,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q(m,n),則m-4n的值是.-4.【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：由P(-4,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q(m,n),得13.將直線y=-7x+4向下平移3個(gè)單位長度后得到的直線的表達(dá)式是y=-【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移的法則即可得出結(jié)論.【解答】解：直線y=-7x+4向下平移3個(gè)單位長度后得到的直線的表達(dá)式是y=-7x+4-3=-7x+1.14.為了測算出學(xué)校旗桿的高度，愛動(dòng)腦筋的小明這樣設(shè)計(jì)出了一個(gè)方案如圖，將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是.12米.【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.【分析】如圖，設(shè)旗桿的高度為xm,則AC=xm,AB=(x+1)m,BC=5m,利用勾股定理得到52+x2=(x+1)2,然后解方程求出x即可.【解答】解：如圖，設(shè)旗桿的高度為xm,則AC=xm,AB=(x+1)m,BC=5m,在Rt△ABC中，52+x2=(x+1)2,解得x=12,答：旗桿的高度是12m.故答案為12.三、解答題(共11小題，計(jì)78分)【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可.16.已知正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)A在x軸的下側(cè)，y軸的右側(cè)，距離x軸4個(gè)單位長度，距離y軸2個(gè)單位長度，求該正比例函數(shù)的表達(dá)式.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】由點(diǎn)A所在的位置即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，此題得解.【解答】解：∵點(diǎn)A在x軸的下側(cè)，y軸的右側(cè)，距離x軸4個(gè)單位長度，距離y軸2個(gè)單位長度，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-4).設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx(k≠0),∴該正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x.【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值.【分析】將x的值代入原式，然后化簡求值即可.【解答】解：當(dāng)x=2V5-3,18.已知x+4的平方根是±3,3x+y-1的立方根是3,求y2-x2的算術(shù)平方根.【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根.【分析】先根據(jù)平方根求出x的值，再根據(jù)立方根求出y的值，然后代入求值即可求出答案.解得y=13,∴y2-x2的算術(shù)平方根為12,19.某居民生活小區(qū)需要建一個(gè)大型的球形儲(chǔ)水罐，需儲(chǔ)水36立方米，這個(gè)球形蓄水池的半徑約為多少米?(球的體積,r是球的半徑，π取3.14,結(jié)果精確到0.01米)【考點(diǎn)】立方根.【分析】根據(jù)球的體積公式，得出球形蓄水池的半徑.【解答】解：設(shè)球形蓄水池的半徑約為r米，則r≈2.05(米)答：這個(gè)球形蓄水池的半徑約為2.05米20.如圖是某校的平面示意圖，已知圖書館、校門口的坐標(biāo)分別為(-2,2),(2,0),完成以下問題.(1)請根據(jù)題意在圖上建立直角坐標(biāo)系；(2)寫出圖上其它地點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在圖中標(biāo)出體育館(-5,4)的位置.行圖實(shí)驗(yàn)樓校信息綜臺樓【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.【分析】(1)根據(jù)圖書館、校門口的坐標(biāo)分別為(-2,2),(2,0),即可找出直角坐標(biāo)系的x、y軸，依此建立直角坐標(biāo)系即可；(2)根據(jù)其它地點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置，找出坐標(biāo)即可；(3)找出點(diǎn)(-5,4),標(biāo)記為體育館即可.【解答】解：(1)坐標(biāo)系如圖所示.(2)行政樓(3,3),實(shí)驗(yàn)樓(-3,0),綜合樓(-4,-3),信息樓(2,-2).(3)在坐標(biāo)系中標(biāo)出體育館(-5,4)的位置，如圖所示.21.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A?B?C;(點(diǎn)A與點(diǎn)A?對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B?對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C?對應(yīng))(2)畫出(1)中得到的△A,B?C?關(guān)于y軸對稱的△A?B?C?,并寫出點(diǎn)C?的對應(yīng)點(diǎn)C?的坐標(biāo).【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換.【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△AB,C;(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出△A?B?C?關(guān)于y軸對稱的△A,B?C?,并根據(jù)點(diǎn)C?的位置得出其坐標(biāo).【解答】解：(1)如圖所示，△A?B?C?即為所求；(2)如圖所示，△A?B?C?即為所求；點(diǎn)C?的對應(yīng)點(diǎn)C?的坐標(biāo)為(4,-3).22.如圖，已知AB=√E,AC=2,AB⊥AC,BD=3,CD=4.(1)求BC的長度；(2)求四邊形ABDC的面積.【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】(1)直接根據(jù)勾股定理求出BC的長即可；(2)先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD【解答】解：(1)∵AB⊥BC,23.我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg-5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案):方案A:每千克5.8元，由基地免費(fèi)送貨.方案B:每千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元.(1)請分別寫出按方案A,方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y(元)與購買量x(kg)(2)當(dāng)x=2200時(shí)，方案A和方案B哪種方案付款少?(3)某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，他應(yīng)選擇哪種方案?【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意，可以分別表示出方案A,方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式，將x=2200代入，求出相應(yīng)的函數(shù)值，然后再比較大小，即可解答本題；(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以分別求得用20000元，兩種方案各購買多少蘋果，然后比較大小，即可解答本題.【解答】解：(1)由題意可得，方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式：方案A:y=5.8×2200=12760(元),方案B:y=5×2200+2000=13000(元),(3)由題意可得，方案A可以購買的蘋果數(shù)量為：20000÷5.8≈3448(kg),方案B可以購買的蘋果數(shù)量為：÷5=3600(kg),∴他應(yīng)選擇方案B購買.盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線--螺旋前進(jìn)的，難道植物也懂?dāng)?shù)學(xué)?(1)如果樹干的周長(即圖中圓柱體的底面周長)為30cm,繞一圈升高(即圓柱的高)40cm,則它爬行一圈的路程是多少?(2)如果樹干的周長為80cm,繞一圈爬行100cm,它爬行10圈到達(dá)樹頂，則樹干高多少?【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題.【分析】(1)如圖，將圓柱展開，可知底面圓周長，即為AC的長，圓柱的高即(2)先根據(jù)勾股定理求出繞行1圈的高度，再求出繞行10圈的高度，即為樹干【解答】解：(1)如圖，⊙0的周長為30cm,即AC=30cm,故繞行一圈的路程是50cm;(2)⊙0的周長為80cm,即AC=80cm,故樹干高6m.甲車與乙車相遇后休息半小時(shí)，再按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地；兩車到達(dá)各自目的地后即停止.如圖是甲、乙兩車和B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象.(1)請分別寫出兩車在相遇前到B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))(2)當(dāng)乙車行駛多少時(shí)間時(shí)，甲乙兩車的距離是280千米.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得兩車在相遇前到B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)題意和(1)中的函數(shù)解析式可以求得乙車行駛多少時(shí)間時(shí)，甲乙兩車的距離是280千米.【解答】解：(1)相遇前，設(shè)甲車和B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,即甲車和B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=-相遇前，設(shè)乙車和B地的距離y(千米)與乙車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系即相遇前，設(shè)乙車和B地的距離y(千米)與乙車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=80x(0≤x≤1.5);∵當(dāng)x=3時(shí)，80x=80×3=240<280,∴當(dāng)80x=280時(shí)，由上可得，乙車行駛0.1小時(shí)或3.5小時(shí)時(shí)，甲乙兩車的距離是280千米.人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(二)一、選擇題(每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填入下表相應(yīng)空格內(nèi)，每小題3分，共30分)1.下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是()B.C.D.2.從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對角線把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則此多邊形的形狀是()A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形3.如圖，已知∠1=∠2,要說明△ABD≌△ACD還需要從下列條件中選一個(gè)，正確的說法是()A.30°B.45°5.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A'0'B'=∠AOBA.(S.S.S.)B.(S.A.S.)C6.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()A.有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形B.有兩個(gè)角分別是30°和120°的三角形C.有一個(gè)內(nèi)角是45°直角三角形D.有一個(gè)內(nèi)角是30°的直角三角形7.AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,則下列結(jié)論不一定正確的是()A.DE=DFB.BD=CDCA.20°B.30°C.9.正三角形ABC中，BD=C10.如圖，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD,那么,有一定是全等三角形.其中正確的有()二、填空題(每小題3分，共18分)11.等腰三角形的兩邊長分別為6cm,4cm,則該等腰三角形的周長是請寫出圖中兩條相等的線段是14.下列命題中：①全等三角形的高相等.②周長相等的兩個(gè)三角形全等.③全等三角形的面積相等.④全等三角形對應(yīng)角的平分線相等.⑤已知△ABC是銳角三角形，∠a=∠A+∠B,∠β=∠B+∠C,∠Y=∠C+∠A,那么∠a,∠β,∠γ都是鈍角，其中正確的有(填序號).分線，則圖中的等腰三角形有個(gè).16.在直角坐標(biāo)系中，如圖有△ABC,現(xiàn)另有一點(diǎn)D滿足以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為三、解答題(72分)17.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A?BC?,并寫出△A?B?C?各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△ABC,并寫出△ABC?各頂點(diǎn)(3)觀察△A?B?C?和△A?B?C?,它們是否關(guān)于某直線對稱?若是，請?jiān)趫D上畫出這條對稱軸.18.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°,問這個(gè)多邊形共有多少條對角線?19.如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AB//CD,∠ABE=∠CDF,A(1)從圖中任找兩組全等三角形；(2)從(1)中任選一組進(jìn)行證明.20.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE.(1)在圖中畫出△AEF,使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對稱(2)請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積.(2)求∠APN的度數(shù).22.已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM,△CBN都是等邊三角形，AN(2)求證：△CEF為等邊三角形，23.如圖，已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE與AB相交相交于點(diǎn)0,且OB=0C.(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)判斷點(diǎn)0是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題(每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填入下表相應(yīng)空格內(nèi)，每小題3分，共30分)1.下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是()【考點(diǎn)】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義作答.圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合.【點(diǎn)評】軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，2.從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對角線把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則此多邊形的形狀是()A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形【考點(diǎn)】多邊形的對角線.【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對角線把這個(gè)n邊形分成了(n-2)個(gè)三角形進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對角線把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則此多邊形的邊數(shù)為：6+2=8.【點(diǎn)評】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對角線有(n-3)條，把這個(gè)n邊形分成了(n-2)個(gè)三角形.3.如圖，已知∠1=∠2,要說明△ABD≌△ACD還需要從下列條件中選一個(gè)，正確的說法是()【考點(diǎn)】全等三角形的判定.答案.故A正確.故B錯(cuò)誤.但是∠1不是DB與DA的夾角，∠2不是DC與DA的夾角故C錯(cuò)誤.故D錯(cuò)誤.綜上所述：只有A正確.將錯(cuò)誤的選擇支逐一排除，為選出正確答案掃除障礙.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)角平分線的判定定理得到點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可.離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵.5.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A'0'B'=∠AOB的依據(jù)是()A.(S.S.S.)B.(S.A.S.)C.(A.S.A.)D.(A.A.S.)【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【專題】作圖題.于是我們可以判定是運(yùn)用SSS,答案可得.②任意作一點(diǎn)O′,作射線O′A',以0′為圓心，0C長為半徑畫弧，交0′A'于點(diǎn)C′;④過點(diǎn)D’作射線0'B′.作圖完畢.角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵.6.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()A.有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形B.有兩個(gè)角分別是30°和120°的三角形C.有一個(gè)內(nèi)角是45°直角三角形D.有一個(gè)內(nèi)角是30°的直角三角形【考點(diǎn)】軸對稱圖形；三角形內(nèi)角和定理.【專題】常規(guī)題型.圖形叫做軸對稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷.B、有一個(gè)角是30°,一個(gè)角是120°的三角形，第三個(gè)角是30度，因而三角形C、有一個(gè)內(nèi)角是45°直角三角形是等腰直角三角形，是軸對稱圖形，故不符合D、有一個(gè)內(nèi)角是30°的直角三角形，另一個(gè)內(nèi)角為60°,不是軸對稱圖形，故符合題意.圖形的對稱軸.一定正確的是()【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF,然后利用“HL”故選B.【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.A.20°B.30°C.35°D.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對等角”定理計(jì)【點(diǎn)評】本綜合考查了三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對等角”定理.A.45°B.55°C.60°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)條件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC,BD=CE,∠ABD=∠C可以【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP,還要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理.10.如圖，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD,那么,有下列說法：①△EBD是等腰三角形，EB=E②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正確的有()【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).【分析】圖形的折疊過程中注意出現(xiàn)的全等圖象.②折疊后∠ABE+2∠CBD=90°,∠ABE和∠CBD不一定相等(除非都是30°),故二、填空題(每小題3分，共18分)11.等腰三角形的兩邊長分別為6cm,4cm,則該等腰三角形的周長是16或14【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.①當(dāng)腰長為6cm時(shí)，周長=6+6+4=16(cm);②當(dāng)腰長為4cm時(shí)，周長=4+4+6=14(cm).故答案為：16或14.請寫出圖中兩條相等的線段是BD=CD(答案不唯一)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線.【專題】壓軸題；開放型.【分析】由ED是BC的垂直平分線，可得BE=CE,BD=CD,又由在Rt△ABC中，【解答】解：∵ED是BC的垂直平分線，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,故答案為：此題答案不唯一，如BD=CD等.【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.13.如圖，△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,若CD=4,則點(diǎn)D到AB的距離是4.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD,即可得解.14.下列命題中：①全等三角形的高相等.②周長相等的兩個(gè)三角形全等.③全都是鈍角.其中正確的有③④⑤(填序號).【考點(diǎn)】命題與定理.確.分線，則圖中的等腰三角形有5個(gè).【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形.,,∴圖中的等腰三角形有5個(gè).故答案為：5.【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點(diǎn)是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線等，解題時(shí)要找出所有的等腰三角形，不要漏了.16.在直角坐標(biāo)系中，如圖有△ABC,現(xiàn)另有一點(diǎn)D滿足以A、B、D為頂點(diǎn)的三【考點(diǎn)】全等三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】在圖形中畫出點(diǎn)D的可能位置，結(jié)合直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)D的坐標(biāo).【解答】解：點(diǎn)D的可能位置如下圖所示：則可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(-2,-3)、(4,3)、(4,-3).故答案為：(-2,-3)、(4,3)、(4,-3).【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是在表格中找到點(diǎn)D的可能位置，難度一般.三、解答題(72分)17.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位，作出平移后的△AB?C?,并寫出△A?B?C?各頂點(diǎn)(3)觀察△A?B?C?和△A?B?C?,它們是否關(guān)于某直線對稱?若是，請?jiān)趫D上畫出這條對稱軸.【考點(diǎn)】作圖-平移變換；作圖-軸對稱變換.【專題】作圖題.然后找出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).(2)各頂點(diǎn)向右平移6個(gè)單位找對應(yīng)點(diǎn)即可.(3)從圖中可以看出關(guān)于直線x=3軸對稱.【解答】解：(1)A?(0,4),B?(2,2),C(1,1);及坐標(biāo)系的有關(guān)知識，觸類旁通.18.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°,問這個(gè)多邊形共有多少條對角線?【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線.【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180(n-2)可得方程180(n-2)=1440,解方程可得n的值，然后再根據(jù)多邊形對角線計(jì)算公進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則180(n-2)=1440,解得n=10.所以這個(gè)多邊形共有對角線：答：這個(gè)多邊形共有35條對角線.【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式19.如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AB//CD,∠ABE=∠CDF,A(1)從圖中任找兩組全等三角形；(2)從(1)中任選一組進(jìn)行證明.【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【專題】證明題【分析】(1)根據(jù)題目所給條件可分析出△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB;(2)根據(jù)AB//CD可得∠1=∠2,根據(jù)AF=CE可得AE=FC,然后再證明△ABE≌△【解答】解：(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB;【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.20.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE.(1)在圖中畫出△AEF,使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對稱(2)請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積.【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換.【專題】作圖題.后連接AF、EF即可；(2)根據(jù)圖形，重疊部分為兩個(gè)直角三角形的面積的差，列式計(jì)算即可得解.【解答】解：(1)△AEF如圖所示；=6.【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并觀察出AE為網(wǎng)格正方形的對角線是解題的關(guān)鍵.21.如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN,AM(2)求∠APN的度數(shù).【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角【專題】幾何綜合題.【分析】(1)利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC,∠ABM=∠C,再利用全等三角形的判定得出即可；(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM+∠ABP=∠APN,進(jìn)而得出∠CBN+∠ABP=【解答】(1)證明：∵正五邊形ABCDE,即∠APN的度數(shù)為108°.【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.22.已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM,△CBN都是等邊三角形，AN(2)求證：△CEF為等邊三角形.【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】(1)由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS≌△CMF,即CE=CF,又ECF=60°,所以△CEF為等邊三角形.【解答】證明：(1)∵△ACM,△CBN是等邊三角形，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF=60°,∴△CEF為等邊三角形.【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題，能夠掌握并熟練運(yùn)用.23.如圖，已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE與AB相交于F.求證：△CEB≌△ADC.【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等腰直角三角形.【專題】證明題.【分析】首先根據(jù)垂直定義可得∠E=∠ADC=90°,再根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠BCE=【解答】證明：∵BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形全等的判定，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.24.已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)0,且OB=0C.(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)判斷點(diǎn)0是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定.【專題】幾何綜合題.【分析】(1)由OB=OC,即可求得∠OBC=∠OCB,又由，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)0,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°,即可證得△ABC是等腰三角形；(2)首先連接A0并延長交BC于F,通過證△AOB≌△AOC(SSS),得到∠BAF=【解答】(1)證明：∵OB=0C,∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)0,(2)解：點(diǎn)0在∠BAC的角平分線上.理由：連接A0并延長交BC于F,∴點(diǎn)0在∠BAC的角平分線上.【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及角平分線的判定等知識.此題難度不大，注意等角對等邊與三線合一定理的應(yīng)用.人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(三)一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)1.下列四個(gè)圖案中，是軸對稱圖形的是()2.點(diǎn)M(3,-4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′的3.下列計(jì)算正確的是()A.a3+a2=a?B.(3a-b)2=9a2-b2C.a°b÷a2=abD.(-ab3)2=a2b?5.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的6.下列說法中，錯(cuò)誤的是()A.任意兩條相交直線都組成一個(gè)軸對稱圖形B.等腰三角形最少有1條對稱軸，最多有3條對稱軸C.成軸對稱的兩個(gè)三角形一定全等D.全等的兩個(gè)三角形一定成軸對稱7.一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為3:3:2,則這個(gè)三角形是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等邊三角形8.和三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是()A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三邊中線的交點(diǎn)C.三邊上高所在直線的交點(diǎn)D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)9.AD是△BAC的角平分線，過D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F,則下列錯(cuò)誤的是()11.如果三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形12.如圖，三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,下面四個(gè)結(jié)論：④EF一定平行BC.其中正確的是()二、填空題(共5道題，每題3分，14題4分，共16分)13.等腰三角形的周長為14,其一邊長為4,那么它的底邊為ABC的周長是9,則∠E=o,CE=15.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=BC=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E、F在射線AC與射線CB上運(yùn)動(dòng)，且滿足AE=CF;當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C的距離為三、解答題(共8道題，共68分)18.計(jì)算下列各式：19.如圖，在△ABC中，AB=AC=6,BC=10,AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)(2)若∠C=25°,求∠CAD的度數(shù).①若△BCD的周長為8,求BC的長；23.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.(1)求證：△ADC≌△CEB.(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的長度.24.作圖一：如圖1,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE.(1)在圖中畫出△AEF,使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對稱(2)請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積作圖二：關(guān)于直線1對稱，請僅用無刻度的直尺，在圖2中作出直線1.(保留作圖痕跡)25.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F,交AC一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)1.下列四個(gè)圖案中，是軸對稱圖形的是()【考點(diǎn)】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意.2.點(diǎn)M(3,-4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是()A.(3,4)B.(-3,-4)y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.【解答】解：點(diǎn)M(3,-4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M’的坐標(biāo)是(3,4).3.下列計(jì)算正確的是()A.a3+a2=a?B.(3a-b)2=9a2-b2C.a?b÷a2=a?bD.(-ab3)2=a2b?【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；整式的除法.【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的除法以及積的乘方分別計(jì)算得出即可.【解答】解：A、a2+a2=a?無法運(yùn)用合并同類項(xiàng)計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(3a-b)2=9a2-6ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a?b÷a2=a'b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(-ab3)2=a2b?,故此選項(xiàng)正確.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF,再根據(jù)S=S+Sp列出方程求解即可.【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,由圖可知，SA=SA+SAAcD,解得AC=3.6.下列說法中，錯(cuò)誤的是()B.等腰三角形最少有1條對稱軸，最多有3條對稱軸【考點(diǎn)】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形，軸對稱的定義和性質(zhì)分析找出錯(cuò)誤選項(xiàng).一個(gè)軸對稱圖形.D、錯(cuò)誤，全等的兩個(gè)三角形不一定成軸對稱.7.一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為3:3:2,則這個(gè)三角形是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等邊三角形【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).【分析】根據(jù)三角形的外角和等于360°求出三個(gè)外角，再求出三個(gè)內(nèi)角，即可得出答案.【解答】解：∵三角形的三個(gè)外角之比為3:3:2,∴三角形的三個(gè)外角的度數(shù)為：135°,135°,90°,∴三角形對應(yīng)的內(nèi)角度數(shù)為45°,45°,90°,8.和三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是()A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三邊中線的交點(diǎn)C.三邊上高所在直線的交點(diǎn)D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).兩邊的距離相等可得答案.∴要到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，只能是三條角平分線的交點(diǎn)，A正確.錯(cuò)誤的是()【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】作出圖形，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF,然三角形對應(yīng)角相等解答即可.【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】先由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，由AB的垂直平分線交AC于D,交AB于E,垂足為E,可得BD=AD,由∠A=30°∠DBC=30°,根據(jù)CD=3cm可得出BD的長，進(jìn)而得出AD的長.【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,11.如果三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線.【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【解答】解：∵三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，∴這個(gè)三角形是直角三角形.故選B.12.如圖，三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,下面四個(gè)結(jié)論：④EF一定平行BC.其中正確的是()【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】由三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC,DF⊥AB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF,∠ADE=∠ADF,又由角平分線的性質(zhì)，可得AF=AE,繼而證得①∠AFE=∠AEF;又由線段垂直平分線的判定，可得②AD垂直平分EF;然后利用三角形的面積公式求解即可得③【解答】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D,DE⊥AC,DF⊥AB,∴點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，,故正確；④∵∠EFD不一定等于∠BDF,∴EF不一定平行BC.故錯(cuò)誤.故選A.二、填空題(共5道題，每題3分，14題4分，共16分)13.等腰三角形的周長為14,其一邊長為4,那么它的底邊為【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.【解答】解：當(dāng)腰是4時(shí)，則另兩邊是4,6,且4+4>6,6-4<4,滿足三邊關(guān)系定理，當(dāng)?shù)走吺?時(shí)，另兩邊長是5,5,5+4>5,5-4<5,滿足三邊關(guān)系定理，∴該等腰三角形的底邊為4或6,故答案為：4或6.14.如圖，D是等邊△ABC的AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，DE=DB,△ABC的周長是9,則∠E=30°,【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).【分析】由△ABC為等邊三角形，且BD為邊AC的中線，根據(jù)“三線合一”得到為60°,得到∠DBE為30°,又因?yàn)镈E=DB,根據(jù)等邊對等角得到∠E與∠DBE相等，故∠E也為30°;由等邊三角形的三邊相等且周長為9,求出AC的長為3,且∠ACB為60°,根據(jù)的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，求出∠CDE也為30°,根據(jù)等角對等邊得到CD=CE,都等于邊長AC的一半，從而∵等邊△ABC的周長為9,∴AC=3,且∠ACB=60°,故答案為：30;15.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=BC=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E、F在射線AC與射線CB上運(yùn)動(dòng)，且滿足AE=CF;當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C的距離為1時(shí)，則△DEF的面積-_登或號_.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).積的一半，再計(jì)算△CEF的面積即可解題.【解答】解：①E在線段AC上，,44.故答案為.【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理.【分析】直接利用勾股定理得出D,DC的長，再利用勾股定理逆定理得出∠ACB的度數(shù).【解答】解：∵CD⊥AB,BC=15,DB=9,故答案為：90°.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高.【分析】由角平分線的定義可得，∠FAD=∠BAE=26°,而∠AFD與∠FAD互余，與∠BFE是對頂角，故可求得∠BFE的度數(shù).【解答】解：∵AE是角平分線，∠BAE=26°,故答案為：64°.三、解答題(共8道題，共68分)18.計(jì)算下列各式：【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.【分析】(1)先根據(jù)積的乘方進(jìn)行變形，再求出即可；(2)先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可.=5x?+10x2+5x-2x2+10x=5x?+8x2+12x+15.19.如圖，在△ABC中，AB=AC=6,BC=10,AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)(1)求△ACD的周長；(2)若∠C=25°,求∠CAD的度數(shù).【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD,根據(jù)三角形的周長公式(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到答案.【解答】解：(1)∵DE是AB的垂直平分線，①若△BCD的周長為8,求BC的長；②若BD平分∠ABC,求∠BDC的度數(shù).【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析】①根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD,求出BD+DC+BC=BC+AC=8,②設(shè)∠A=a°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A=∠ABD=a°,∠ABC=∠ACB=2a°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程5a=180,求出后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即【解答】解：①∵DE是線段AB的垂直平分線，∵△BCD的周長為8,②設(shè)∠A=a°,【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).【分析】連接AD,利用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠EAD=∠FAD,即AD為角平分線，再由DE⊥AB,DF⊥AC,利用角平分線定理即可得證.【解答】證明：連接AD,【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通過等量代換即可得出結(jié)論.根據(jù)在同一三角形中等角對等邊的原則可知，BE=ED,DF=FC,故EF=ED+DF=BE+CF.23.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.(1)求證：△ADC≌△CEB.(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的長度.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB;(2)利用(1)中的全等三角形的對應(yīng)邊相等得到：AD=CE=5cm,CD=BE.則根據(jù)圖中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到BE=AD-DE.【解答】(1)證明：如圖，∵AD⊥CE,∠ACB=90°,∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等).如圖，∵CD=CE-DE,∴BE=AD-DE=5-3=2(cm),即BE的長度是2cm.24.作圖一：如圖1,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE.(1)在圖中畫出△AEF,使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對稱(2)請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積6作圖二：關(guān)于直線1對稱，請僅用無刻度的直尺，在圖2中作出直線1.(保留作圖痕跡)【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換.【分析】作圖一：(1)利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出B點(diǎn)關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)F,(2)△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為：S四A=2×4=8;作圖二：利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出，直線1即為所求.【解答】解：作圖一：(1)如圖1所示：△AEF即為所求；作圖二：如圖2所示：直線1即為所求的平行線BG于點(diǎn)G,DE⊥GF,交AB于點(diǎn)E,連接EG,EF.解決問題.【解答】解：(1)∵BG//AC,(2)結(jié)論：BE+CF>EF.人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(四)一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是()B.2.已知三角形的兩邊分別為4和9,則此三角形的第三邊可能是()A.50°B.55°C.45°4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()5.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是()A.SSSB.SASC.AASD.ASA6.如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個(gè)條件是() 8.若x,y滿足|x-3|+√y-6=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長若△ABC的面積為12cm2,則圖中陰影部分的面積為()10.下列判定直角三角形全等的方法，錯(cuò)誤的是()A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對應(yīng)相等C.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等D.兩銳角相等二、填空題(每題4分，共32分).11.已知△ABC的兩條邊長分別為2和5,則第三邊c的取值范圍是.則△ABC的周長為14.小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了500m,則山的高度15.M(x,y)與點(diǎn)N(-2,-3)關(guān)于y軸對稱，則x+y=16.下列命題①全等三角形對應(yīng)邊相等；②三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；序號為17.正十邊形的對稱軸的條數(shù)為折”為一次變化.如圖，已知正方形ABCD,頂點(diǎn)A(1,3),C(3,1).若正方對正方形ABCD連續(xù)做2015次這樣的變化，三、解答題19.如圖，寫出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，并作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形.21.如圖，已知∠A=60°,∠B=20°求∠BDC的度數(shù).(1)求證：點(diǎn)E為CD中點(diǎn)；(2)當(dāng)AD=2,BC=3時(shí)，求AB的長.25.如圖，設(shè)∠BAC=θ(0°<θ<90°).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB,AC上.從點(diǎn)A?開始，用等長的小棒依次向右擺放，(1)小棒能無限擺下去嗎?答；.(填“能”或“不能”)(3)若只能擺放4根小棒，求θ的范圍.參考答案與試題解析一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是()【考點(diǎn)】軸對稱圖形.2.已知三角形的兩邊分別為4和9,則此三角形的第三邊可能是()【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.范圍，再進(jìn)一步選擇.第三邊大于5,而小于13.故選C.A.50°B.55°C.45°【專題】探究型.的度數(shù)即可.∴①-②得，2∠B=90°,解得∠B=45°【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°.4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內(nèi)角和等于180°(n-2),即可得方程180(n-2)=1080,解此方程即可求得答案.【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,故選C.【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用.5.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用.角”畫出.邊角”定理作出完全一樣的三角形.用是解題的關(guān)鍵.6.如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個(gè)條件是()【考點(diǎn)】全等三角形的判定.的兩三角形全等，已知AB=DE,BC=EF,其兩邊的夾角是∠B和∠E,只要求出∠B=∠E即可.較容易出錯(cuò)的題目.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】先求出△ABD的面積，再得出△ADC的面積，最后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得AC邊上的高，從而得解.【解答】解：∵DE=3,AB=6,【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.A.12B.14C.15D.12或15【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系.【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解.①3是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、6,②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3、6、6,能組成三角形，周長=3+6+6=15,所以，三角形的周長為15.故選C.質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個(gè)算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.若△ABC的面積為12cm2,則圖中陰影部分的面積為()【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).所以陰影部分的面積是三角形面積的一半.10.下列判定直角三角形全等的方法，錯(cuò)誤的是()A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對應(yīng)相等C.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等D.兩銳角相等【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定.【專題】證明題.【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對A、B、C、D選項(xiàng)逐個(gè)分析是否可求證兩三角形全等，然后即可得出正確選項(xiàng).【解答】解：如果在兩個(gè)直角三角形中，兩條直角邊對應(yīng)相那么根據(jù)AAS也可判斷兩三角形全等，故選項(xiàng)B正確.那么根據(jù)HL也可判斷兩三角形全等，故選項(xiàng)C正確.明顯了.二、填空題(每題4分，共32分).11.已知△ABC的兩條邊長分別為2和5,則第三邊c的取值范圍是3<c<7【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得5-2<c<5+2,【解答】解：由題意，得進(jìn)而求解即可.【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).∴∠B=∠EAD(同角的余角相等)故填5【點(diǎn)評】此題主要利用AAS直角三角形全等，還有同角的余角相等的性質(zhì)，做題時(shí)要注意應(yīng)用條件.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=CD,AC=2AE,結(jié)合周長，進(jìn)行線段的等量代換可得答案.故答案為19.【點(diǎn)評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等),進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.14.小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了500m,則山的高度【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形.【分析】此題實(shí)際上是在直角三角形中，已知斜邊，求30度所對的直角邊.【點(diǎn)評】考查了含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度的直角三角形三邊的比(1:√3:2).同時(shí)要會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.15.M(x,y)與點(diǎn)N(-2,-3)關(guān)于y軸對稱，則x+y=-1.y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得x=2,y=-3,然后再計(jì)算出x+y的值.【解答】解：∵M(jìn)(x,y)與點(diǎn)N(-2,-3)關(guān)于y軸對稱，【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)16.下列命題①全等三角形對應(yīng)邊相等；②三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；序號為①③.【考點(diǎn)】命題與定理；全等三角形的判定與性質(zhì).故答案為：①③.做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證.17.正十邊形的對稱軸的條數(shù)為10.【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì).合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據(jù)定義即可求解.【解答】解：正十邊形的對稱軸有10條.故答案為：10.【點(diǎn)評】此題考查了正多邊形對稱性.關(guān)鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形.18.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系x0y中，“把某一圖形先沿x軸翻折，再沿y軸翻折”為一次變化.如圖，已知正方形ABCD,頂點(diǎn)A(1,3),C(3,1).若正方【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x和y軸成軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得解.關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x和y軸成軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.點(diǎn)A(1,3)先沿x軸翻折，再沿y軸翻折后的坐標(biāo)為(-1,-3);由于正方形ABCD,頂點(diǎn)A(1,3),C(3,1),所以D(3,3),先沿x軸翻折，再沿y軸翻折一次后坐標(biāo)為(-3,-3),兩次后坐標(biāo)為(3,3),三次后坐標(biāo)為(-3,-3),故連續(xù)做2015次這樣的變化，則點(diǎn)D變化后的坐標(biāo)為(-3,-3).故答案為：(-1,-3);(-3,-3).【點(diǎn)評】考查了平面直角坐標(biāo)系中的翻折變換問題，熟悉坐標(biāo)平面內(nèi)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題19.如圖，寫出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，并作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形.【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換.【專題】作圖題.【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同解答；先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可得解.軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)分別為(4,1),(1,-1),(3,2);如圖所示△A′B'C′即為所求作的△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形.【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】易證∠DCF=∠ABE,CF=BE,即可證明△ABE≌△DCF,可得AE=DF,即可解題.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，21.如圖，已知∠A=60°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度數(shù).【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】連接AD,并延長，根據(jù)三角殂的外角性質(zhì)分別表示出∠3和∠4,因?yàn)椤螧DC是∠3和∠4的和，從而不難求得∠BDC的度數(shù).【解答】解：連接AD,并延長.【點(diǎn)評】此題主要考查三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(2)OE是CD的垂直平分線.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EC=DE,再根據(jù)等邊對等角證明即可；(2)利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OC=OD,然后根據(jù)等腰三角形三線合一證明.【解答】證明：(1)∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB,【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,求得∠ACD=∠BCE,用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE,得出CE=AD,BE=CD=CE-DE,將已知數(shù)值代入即可求得答案.【解答】解：∵∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE(三角形內(nèi)角和定理),【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵是利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE.24.如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠D=∠C=90°,點(diǎn)E在DC上，且AE,(1)求證：點(diǎn)E為CD中點(diǎn)；(2)當(dāng)AD=2,BC=3時(shí)，求AB的長.【考點(diǎn)】直角梯形；角平分線的性質(zhì).【分析】(1)過點(diǎn)E作EF⊥AB于F,利用已知條件可證明△ADE≌△AFE,由全等三角形的性質(zhì)可得DE=