人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷共五套（含詳細(xì)答案解析）

人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(一)一、選擇題(每題3分，滿分24分)1.以下五家銀行行標(biāo)中，是軸對稱圖形的有()AA2.下列圖形與如圖全等的圖形是()B.C.D.3.以下各組線段長為邊，能組成直角三角形的是()4.等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為80°,則它的頂角為()A.80°B.20°C.80°或20°D.不能確定的垂直平分線1與AC相交于點(diǎn)D,則△ABD的周長為()6.在下列各組條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是()C.AB=DE,∠A=∠D,∠B=ZED.AB=DE,BC=EF,AC=DF7.如圖，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP那么圖中陰影部分的面積()cm2.二、填空題(每題3分，滿分24分)9.寫出一個(gè)你熟悉的軸對稱圖形的名稱；11.已知等腰三角形的兩條邊長分別為3和7,那么它的周長等于12.已知三角形三邊長分別是6,8,10,則此三角形的面積為13.如圖，從電線桿離地面9m處向地面拉一條長15m的固定纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有m.即可)15.如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是.三、解答題(本大題共11題，滿分102分)17.分別在下列各圖中補(bǔ)一個(gè)小正方形，使它成為軸對稱圖形(不能重復(fù)).18.近年來，國家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P,張、李兩村坐落在兩相交公路內(nèi)(如圖所示).醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等；②到張、李兩村的距離也相等.請你通過作圖確定P點(diǎn)的位置.20.兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形.如圖，在箏形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于點(diǎn)0,(1)求證：①△ABC≌△ADC;②0B=OD,AC⊥BD;(2)如果AC=6,BD=4,求箏形ABCD的面積.21.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD),經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元?22.如圖，△ABC是等邊三角形，D為AC邊上的一點(diǎn)，且∠1=∠2,BD=CE.(1)圖中有全等的三角形嗎?請找出來并證明；(2)判斷△ADE的形狀，并說明理由.23.如圖，有一個(gè)三角形花圃，∠C=90°,AC=20m,BC=10m,兩個(gè)人同時(shí)從點(diǎn)B處出發(fā)，以相同速度沿著花圃四周散步，一個(gè)沿著BD,DA方向走，另一個(gè)沿著BC,CA方向走，結(jié)果他們在點(diǎn)A處首次相遇，你能據(jù)此求出AD的長嗎?試試看.(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什么?25.新園小區(qū)有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別BC=6m,AC=8m,現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后整個(gè)等腰三角形綠地的面積.(要求畫出簡單的示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，寫出過程，圖2,圖3備用)26.如圖1,在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為F,∠BAC=2∠DAE=2a.(1)求證：△ABD≌△ACF;(2)如圖2,在(1)的條件下，若a=45°,求證：(3)如圖3,若α=45°,點(diǎn)E在BC的延長線上，則等式嗎?請說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題(每題3分，滿分24分)AAA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱可得答案.2.下列圖形與如圖全等的圖形是()B.C.【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，據(jù)此解答.生了變化.故選D.3.以下各組線段長為邊，能組成直角三角形的是()A.1,4,4B.1,2,3C.9,12則三角形為直角三角形.B、12+22≠32,不符合勾股定理的逆D、42+52≠62,不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤.故選C4.等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為80°,則它的頂角為()A.80°B.20°C.80°或20°D.不能確定【分析】分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解.【解答】解：①80°角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80°,②80°角是底角時(shí)，頂角為180°-80°×2=20°,綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°.的垂直平分線1與AC相交于點(diǎn)D,則△ABD的周長為()A.12cmB.10cmC.8cmD【考點(diǎn)】KG:線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)，可得DC=DB,繼而可確定△ABD的周長.【解答】解：∵1垂直平分BC,故選D.6.在下列各組條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是()C.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠ED.AB=DE,BC=E【考點(diǎn)】KB:全等三角形的判定.【分析】根據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進(jìn)行分析即可.【解答】解：A、AB=DE,∠B=∠EDEF,故此選項(xiàng)不合題意；B、AC=DF,BC=EF,∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)符合題意；C、AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,可以利用ASA定理證明△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)D、AB=DE,BC=EF,AC=DF可以利用SSS定理證明△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合7.如圖，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP【考點(diǎn)】KF:角平分線的性質(zhì).項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，選項(xiàng)D是錯誤的，雖然垂直，但不一定平分OP.【解答】解：∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB而不能得到AB平分OP故D不成立故選D.8.如圖，矩形ABCD中，AB=12cm,BC=24cm,如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積()cm2.【考點(diǎn)】PB:翻折變換(折疊問題).【分析】由折疊得到△BCD≌△BC′D,由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB,可得出△ABD≌△C′DB,利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠C'BD=∠ADB,利用等角對等邊得到EB=ED,再由一對直角相等，一對對頂角相等，利用AAS得到△ABE≌△C′DE,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE=C′E,設(shè)AE=C'E=xcm,則有在直角三角形ABE中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出ED的長，三角形BED的面積以ED為底，AB為高，求出即可.【解答】解：由折疊得到△BCD≌△BC′D,由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB,設(shè)AE=C′E=xcm,則有ED=AD-AE=(24-x)cm,故選B二、填空題(每題3分，滿分24分)【考點(diǎn)】P3:軸對稱圖形.【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形.【解答】解：結(jié)合所學(xué)過的圖形的性質(zhì)，則有線段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圓等.故答案為：圓、矩形等.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠B,代入求出即可.故答案為：60.11.已知等腰三角形的兩條邊長分別為3和7,那么它的周長等于17.【分析】分兩種情況討論：當(dāng)3是腰時(shí)或當(dāng)7是腰時(shí).根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知3,3,7不能組成三角形，應(yīng)舍去.【解答】解：當(dāng)3是腰時(shí)，則3+3<7,不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)7是腰時(shí)，則三角形的周長是3+7×2=17.故答案為：17.12.已知三角形三邊長分別是6,8,10,則此三角形的面積為24.【考點(diǎn)】KS:勾股定理的逆定理.【分析】根據(jù)三角形三邊長，利用勾股定理逆定理求證此三角形是直角三角形，然后即可求得面積.故答案為：24.13.如圖，從電線桿離地面9m處向地面拉一條長15m的固定纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有12m.【考點(diǎn)】KU:勾股定理的應(yīng)用.進(jìn)而求出即可.即：這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部12m.故答案是：12.個(gè)條件即可)【考點(diǎn)】KB:全等三角形的判定.【解答】解：添加∠D=∠C,故答案為：∠D=∠C.15.如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是25.【考點(diǎn)】KV:平面展開-最短路徑問題.【分析】要求正方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.所以需要爬行的最短距離是25,【考點(diǎn)】KF:角平分線的性質(zhì).根據(jù)等高的三角形的面積之比等于其底邊長之比，得△BDC與△BD【解答】解：如圖，過點(diǎn)D,作DF⊥BC,垂足為點(diǎn)F∵△ABC的面積是30cm2,AB=18cm,BC=12cm,故填2.三、解答題(本大題共11題，滿分102分)17.分別在下列各圖中補(bǔ)一個(gè)小正方形，使它成為軸對稱圖形(不能重復(fù)).【考點(diǎn)】P8:利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案.【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可.【解答】解：如圖所示.18.近年來，國家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P,張、李兩村坐落在兩相交公路內(nèi)(如圖所示).醫(yī)等.請你通過作圖確定P點(diǎn)的位置.【考點(diǎn)】N4:作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.【分析】畫出兩條公路夾角的平分線和張、即是所求.【解答】解：(1)畫出角平分線；(2)作出垂直平分線.交點(diǎn)P即滿足條件.【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BAC,由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD.20.兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形.如圖，在箏形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于點(diǎn)0,(1)求證：①△ABC≌△ADC;②0B=OD,AC⊥BD;(2)如果AC=6,BD=4,求箏形ABCD的面積.【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì).【解答】(1)證明：①在△ABC和△ADC中，(2)解：箏形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積=12.21.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD),經(jīng)美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元?【考點(diǎn)】KU:勾股定理的應(yīng)用；KS:勾股定理的逆定理.【分析】連接AC,先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形.從而用求和的方法求面積，也可得出需要的費(fèi)用.【解答】解：連接AC,則由勾股定理得AC=5m,故需要的費(fèi)用為36×100=3600元.答：鋪滿這塊空地共需花費(fèi)3600元.邊上的一點(diǎn)，且∠1=∠2,BD=CE.(1)圖中有全等的三角形嗎?請找出來并證明；(2)判斷△ADE的形狀，并說明理由.【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；KK:等邊三角形的性質(zhì).【分析】(1)△ABD和△ACE是全等三角形，利用SAS即可證明；(2)根據(jù)△ABD≌△ACE得到AD=AE,∠CAE=∠BAD,即可判定出△ADE的形狀，【解答】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，(2)△ADE是等邊三角形∴△ADE是等邊三角形.23.如圖，有一個(gè)三角形花圃，∠C=90°,AC=20m,BC=10m,兩個(gè)人同時(shí)從點(diǎn)B處出發(fā)，以相同速度沿著花圃四周散步，一個(gè)沿著BD,DA方向走，另一個(gè)沿著BC,CA方向走，結(jié)果他們在點(diǎn)A處首次相遇，你能據(jù)此求出AD的長嗎?試試看.【考點(diǎn)】KU:勾股定理的應(yīng)用.及勾股定理列出關(guān)于x、y的方程組，求出y的值即可.【解答】解：設(shè)BD=x,AD=y,(1)求證：△DEF是等腰三角形；(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什么?腰直角三角形.【分析】(1)由SAS可得△BDE≌△CEF,得出DE=EF,第一問可求解；(2)由(1)中的全等得出∠BDE=∠CEF,再由角之間的轉(zhuǎn)化，從而可求解∠DEF的大?。?3)由于AB=AC,∴∠B=∠C≠90°=∠DEF,所以其不可能是等腰直角三角形.【解答】(1)證明：∵AB=AC∴∠B=∠C,∴DE=EF,即△DEF是等腰三角形.(2)解：由(1)知△BDE≌△CEF,(3)解：△DEF不可能是等腰直角三角形.∴△DEF不可能是等腰直角三角形.25.新園小區(qū)有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別BC=6m,AC=8m,現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后整個(gè)等腰三角形綠地的面積.(要求畫出簡單的示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，寫出過程，圖2,圖3備用)圖1【考點(diǎn)】KU:勾股定理的應(yīng)用；KH:等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB,(1)當(dāng)AB=AD時(shí)，求出CD即可；(2)當(dāng)AB=BD時(shí)，求出CD、AD即可；(3)當(dāng)DA=DB時(shí)，設(shè)AD=x,則CD=x-6,求出即可.【解答】解：圖2圖3在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°,AC=8m,BC=6m,答：擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積是48m2或40m2或(1)求證：△ABD≌△ACF;(2)如圖2,在(1)的條件下，若a=45°,(3)如圖3,若α=45°,點(diǎn)E在BC的延長線上，則等式嗎?請說明理由.圖3【考點(diǎn)】KY:三角形綜合題；KD:全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得EF=DE,AF=AD,∠DAE=∠EAF=α,再利用等式的性質(zhì)，判斷出∠BAD=∠CAF,然后利用“邊角邊”證明△ABD≌△ACF;(2)根據(jù)(1)得出的全等三角形對應(yīng)邊相等，可得CF=BD,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，可得∠ACF=∠B,然后求出∠ECF=90°,最后利用勾股定理證明即可；(3)結(jié)合(1)、(2)的方法即可判斷出等式【解答】解：(1)∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為F,AB=AC,∠BAC=2a,a=45°,∴△ABC是等腰直角三角形，理由：如圖，∵∠BAC=2∠DAE=2α,∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為F,∴△ABC是等腰直角三角形，圖1人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(二)一、選擇題：本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.A.x=-2B.x=2C.x=-3D.x=32.要使分式的值等于0,則x的取值是()3.下列式子中，錯誤的事()C.B.,,,5.下列式子中，是分式的是( 中，是最簡分式的有(),).2的結(jié)果是()A..2的結(jié)果是()c.7.用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000106是()A.1.06×10*B.1.06×102C.10.6×10~?D.8.分式的最簡公分母是()與9.分式與的最簡公分母是()A.2(x+2)(x-2)B.x2-4C.2(2-x)D.(x2-4)(4-2x)10.下列各組的三條線段，能組成三角形的是()A.2,3,5B.1,7,4C.5,8,2D.8,6,1011.在下列各圖中，正確畫出△ABC的邊BC上的高的是()C.12.下列語句中，屬于命題的事()A.作三角形的角平分線B.兩個(gè)銳角一定互余嗎?C.對頂角相等D.好好學(xué)習(xí)14.下列語句中，正確的事()A.一個(gè)命題一定有逆命題B.一個(gè)定理一定有逆定理C.命題真，它的逆命題也一定真D.命題假，它的逆命題也一定假15.如圖，△ABC中，D,E分別是BC、AD的中點(diǎn)，則圖中面積相等的三角形共二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分16.使分式意義的x的取值范圍是17.等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是50°,則其余兩個(gè)角的度數(shù)為18.把式子3x2y-3改寫成分式的形式是20.如圖，在△ABC中，∠B=35°,AD平分∠BAC,DE垂直平分AB,則∠C的度三、解答題：本大題共6小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟·24.如圖，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°,E為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BC(1)求證：△ABD≌△CBE;(2)若∠CAD=30°,求∠BEC的度數(shù).25.如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=60°,AE是∠BAC的平分線，(2)連接BD,判斷△ABD的形狀，并說明理由.26.為了建設(shè)“美麗鄉(xiāng)村”,計(jì)劃將某村的道路進(jìn)行硬化，該工程若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成；若由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的2倍，若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先合作施工20天，余下的工程再由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則還須3天完成.(1)問這項(xiàng)工程規(guī)定完成的時(shí)間是多少天?(2)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8500元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為4500元，為縮短工期以減少對居民出行的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，則該工程的施工費(fèi)用是多少?參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.分式的值不存在，則x的取值是()A.x=-2B.x=2C.x=-3D.x=3【考點(diǎn)】64:分式的值.【分析】直接利用分是有意義的條件得出x的值，進(jìn)而得出答案.【解答】解：∵分式的值不存在，則x的取值是：3.2.要使分式的值等于0,則x的取值是()【考點(diǎn)】63:分式的值為零的條件.【分析】直接利用分式的值為0,則分子為零，進(jìn)而得出答案.【解答】解：∵要使分式的值等于0,3.下列式子中，錯誤的事()C.B.【考點(diǎn)】65:分式的基本性質(zhì).【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零整式，分式的值不變，可得答案.【解答】解：A、分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零整式，分式的值不變，故A正確；B、分式的分子分母都乘以(或除以)不同的整式，分式的值改變，故B錯誤；C、分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零整式，分式的值不變；故CD、分式的分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零整式，分式的值不變，故D4.下列分式：,,,中，是最簡分式的有()【考點(diǎn)】68:最簡分式.【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方))法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分.是一共1個(gè).,,5.下列式子中，是分式的是()【考點(diǎn)】61:分式的定義.【分析】分式的概念：一般地，如果A,B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式可得答案.【解答】解：根據(jù)分式的概念可得單項(xiàng)式：2的結(jié)果是(【考點(diǎn)】6A:分式的乘除法.【分析】原式利用分式的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.故選C7.用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000106是()A.1.06×10*B.1.06×102C.10.6×10*D.1【考點(diǎn)】1J:科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10~",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.000106=1.06×10~*,8.分式與的最簡公分母是()A.6xy2B.3x2y2C.18x3y2D.6【考點(diǎn)】69:最簡公分母.【分析】確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；(3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.【解答】解：分式的最簡公分母是6x3y3;【解答】解：分式9.分式的最簡公分母是()A.2(x+2)(x-2)B.x2-4C.2(2-x)D.(x2-4)(4-2x)【考點(diǎn)】69:最簡公分母.【分析】確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；(3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.【解答】解：分式的最簡公分母是2(x+2)(x-2);【解答】解：分式故選A10.下列各組的三條線段，能組成三角形的是()A.2,3,5B.1,7,4C.5,8,2【考點(diǎn)】K6:三角形三邊關(guān)系.選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，可選出答案.【解答】解：A、*3+2=5,∴以2,3,5為邊長不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵1+4<7,∴以1,7,4為邊長不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵5+2<8,∴以5,2,8為邊長不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵6+8>10,∴以8,6,10為邊長能組成三角形，故本選項(xiàng)正確.11.在下列各圖中，正確畫出△ABC的邊BC上的高的是()據(jù)此解答.12.下列語句中，屬于命題的事()A.作三角形的角平分線B.兩個(gè)銳角一定互余嗎?C.對頂角相等D.好好學(xué)習(xí)【考點(diǎn)】01:命題與定理.達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.判斷真假的陳述句，都不是命題.故選C.A.75°B.95°C.105°D【考點(diǎn)】K7:三角形內(nèi)角和定理.【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：∵∠C=90°,CD故選C.14.下列語句中，正確的事()A.一個(gè)命題一定有逆命題B.一個(gè)定理一定有逆定理C.命題真，它的逆命題也一定真D.命題假，它的逆命題也一定假【考點(diǎn)】01:命題與定理.【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.用邏輯的方法判斷為正確的命題叫做定理.任何命題都有逆命題.【解答】解：A、所有的命題都有逆命題，正確；B、一個(gè)定理一定有一個(gè)逆命題，但不一定是定理，故錯誤；C、命題真，它的逆命題不一定為真，故錯誤；D、命題假，它的逆命題不一定為假，故錯誤，故選A.15.如圖，△ABC中，D,E分別是BC、AD的中點(diǎn)，則圖中面積相等的三角形共【考點(diǎn)】K3:三角形的面積.【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)解答即可.根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，故選B二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分16.使分式意義的x的取值范圍是x≠-3.【考點(diǎn)】62:分式有意義的條件.【分析】分式有意義的條件是分母不為0.【解答】解：若分式有意義，則x+3≠0,故答案為x≠-3.17.等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是50°,則其余兩個(gè)角的度數(shù)為50°80°,【考點(diǎn)】KH:等腰三角形的性質(zhì)；K7:三角形內(nèi)角和定理.【分析】本題可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解.由于50°角可能是頂角，也可能是底角，因此要分類討論.【解答】解：當(dāng)50°是底角時(shí)，頂角為180°-50°×2=80°,則其余兩個(gè)角的度數(shù)為：50°80°;當(dāng)50°是頂角時(shí)，底角為÷2=65°,則其余兩個(gè)角的度數(shù)為：65°65°;故答案為：50°80°,65°65°.18.把式子3x2y*改寫成分式的形式【考點(diǎn)】6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案.【解答】解：3x2y2改寫成分式的形式是【考點(diǎn)】B3:解分式方程.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解，20.如圖，在△ABC中，∠B=35°,AD平分∠BAC,DE垂直平分AB,則∠C的度,,故答案為：75.三、解答題：本大題共6小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或各是多少即可.【考點(diǎn)】6A:分式的乘除法；49:單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.【分析】(1)原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即(2)原式變形后，約分即可得到結(jié)果；(3)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果.【考點(diǎn)】6D:分式的化簡求值.【分析】首先對括號內(nèi)的分式進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡，然后代入數(shù)值計(jì)算即可.a…(1)求證：△ABD≌△CBE;(2)若∠CAD=30°,求∠BEC的度數(shù).【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；KW:等腰直角三角形.【分析】(1)利用“邊角邊”證明即可；(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠ACB=∠CAB=45°,再求出∠BAD=15°,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ADB,再利用全等三角形對應(yīng)角相等解答.(2)解：在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°,25.如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=60°,AE是∠BAC的平分線，(2)連接BD,判斷△ABD的形狀，并說明理由.【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；KL:等邊三角形的判定.【分析】(1)只要證明△ACE≌△DCE(SAS),推出AE=DE,再證明∠BAE=∠ABC,推出AE=BE,即可證明；(2)結(jié)論：△ABD是等邊三角形.根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可知BD=BA,由【解答】(1)證明：在△ACE和△DCE中，(2)解：結(jié)論：△ABD是等邊三角形.26.為了建設(shè)“美麗鄉(xiāng)村”,計(jì)劃將某村的道路進(jìn)行硬化，該工程若由甲工程隊(duì)所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的2倍，若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先合作施工20天，余下的工程再由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則還須3天完成.(1)問這項(xiàng)工程規(guī)定完成的時(shí)間是多少天?(2)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8500元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為4500兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，則該工程的施工費(fèi)用是多少?【考點(diǎn)】B7:分式方程的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定完成的時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先合作施工20天，余下的工程再由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則還須3天完成，可得出方程，解出即可.(2)先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用即可.【解答】解：(1)設(shè)這項(xiàng)工程規(guī)定完成的時(shí)間是x天根據(jù)題意，得20解得x=33.答：這項(xiàng)工程規(guī)定完成的時(shí)間是33天.(2)合作完成所需時(shí)間(天),×22=286000(元).答：該工程的施工費(fèi)用是286000元.人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(三)一、選擇題(本大題包括10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.在下列長度的四根木棒中，能與兩根長度分別為4cm和9cm的木棒構(gòu)成一個(gè)三角形的是()A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()3.若等腰三角形有兩條邊的長度為2和5,則此等腰三角形的周長為()A.9B.12C.9或12D.10到AB的距離是()5.點(diǎn)(3,-5)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()6.如圖，圖中∠1的大小等于()7.下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是()B.C.D.8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()9.下列語句不正確的是()A.能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等B.兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和D.全等三角形對應(yīng)邊相等A.30°B.60°二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)是.(添一個(gè)即可)12.M(x,y)與點(diǎn)N(-2,-3)關(guān)于y軸對稱，則x+y=14.在等腰三角形中，若有一個(gè)角等于50°,則底角的度數(shù)是三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17.若三角形三條邊的長度依次為x,x-2,x+2,則x的取值范圍是多少?18.如圖，已知AB//CD,AB=CD,BF=CE,求證：AE=DF.19.如圖，△ABC中，∠C=90°,A的度數(shù).四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)求出△ABC的面積；(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A?B?C;(3)寫出點(diǎn)A,B?,C?的坐標(biāo).(1)作邊AB的垂直平分線MN(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在已知的圖中，若MN交AC于點(diǎn)D,連結(jié)BD,求∠DBC的度數(shù).22.如圖，已知∠1=∠2,AC=AD,求證：∠3=∠4.五.解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)(2)若∠2=30°,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.24.如圖，在四邊形中ABCD中，AB//CD,∠1=∠2,DB=DC.(1)求證：△ABD≌△EDC;(2)若∠A=135°,∠BDC=30°,求∠BCE的度數(shù).25.如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠D=∠C=90°,點(diǎn)E在DC上，且AE,BE分別平分(1)求證：△ADE≌△AFE;一、選擇題(本大題包括10個(gè)小題，每小題3分，共30分)三角形的是()【分析】設(shè)選取的木棒長為lcm,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出1的取值范圍，選出合適的1的值即可.故選C.2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()【考點(diǎn)】軸對稱圖形.3.若等腰三角形有兩條邊的長度為2和5,則此等腰三角形的周長為()A.9B.12C.9或12D.10【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.需要分類討論.【解答】解：①當(dāng)5為底時(shí)，其它兩邊都為2,當(dāng)5為腰時(shí)，其它兩邊為2和5,5、5、2可以構(gòu)成三角形，周長為12.三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.到AB的距離是()【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,可【點(diǎn)評】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AB的距離即為CD長是解決的關(guān)鍵.5.點(diǎn)(3,-5)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.【解答】解：點(diǎn)(3,-5)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-5),【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)6.如圖，圖中∠1的大小等于()【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=130°-60°=70°.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E,其中線段故選D.邊作垂線，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段.熟記定義是解題的關(guān)鍵.8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【專題】壓軸題.【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和公式為(n-2)·180°,所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式及利用內(nèi)角和公式列方程解決相關(guān)問題.內(nèi)角和公式可能部分學(xué)生會忘記，但是這并不是重點(diǎn)，如果我們在學(xué)習(xí)這個(gè)多少時(shí)間，所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解比記憶更重要.9.下列語句不正確的是()A.能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等B.兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和D.全等三角形對應(yīng)邊相等【考點(diǎn)】全等三角形的判定.項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，決定取舍.【解答】解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.B、“兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形”可能是“SSA”,故不正確；D、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知是正確的.邊的夾角及其中一邊的對角，而兩邊及一邊的A.30°B.60°C.120【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A和∠B+∠C的關(guān)系，再代入已知條【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°,屬于基礎(chǔ)性提報(bào)，比較簡單.二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)等(答案不唯一).(添一個(gè)即可)【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【專題】開放型.行選擇即可.②若添加AD//BC,利用ASA可證兩三角形全等.(答案不唯一)故填A(yù)B=CD等(答案不唯一)【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健.12.M(x,y)與點(diǎn)N(-2,-3)關(guān)于y軸對稱，則x+y=-1.【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得x=2,y=-3,然后再計(jì)算出x+y的值.【解答】解：∵M(jìn)(x,y)與點(diǎn)N(-2,-3)關(guān)于y軸對稱，【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ABC,有角平分線的定義得到∠DBC,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出代入求出即可.【解答】解：∵∠C=90°,∠A=30°,故答案為：3.【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，關(guān)鍵是得出題目比較好，難度適中.是得出事14.在等腰三角形中，若有一個(gè)角等于50°,則底角的度數(shù)是50°或65°.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°,沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立.【解答】解：由題意知，當(dāng)50°的角為頂角時(shí)，底角=(180°-50°)÷2=65°;50°的角有可能為底角.故答案為：50°或65°.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.15.如圖，已知直線AB//CD,∠C=125°,∠A=45°,則∠E的度數(shù)為80°.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).【分析】由直線AB//CD,∠C=125°,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠E的度數(shù).【解答】解：∵直線AB//CD,∠C=125°,故答案為：80°.【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用.16.如圖，已知AB=CD,∠A=∠D,∠E=∠F.若EC=6,則BF=6【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).故答案為：6.是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17.若三角形三條邊的長度依次為x,x-2,x+2,則x的取值范圍是多少?【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；解一元一次不等式組.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出x+x-2>x+2,求出即可.即x的取值范圍是x>4.【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，能正確根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出不等式是解此題的關(guān)鍵.18.如圖，已知AB//CD,AB=CD,BF=CE,求證：AE=DF.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】易證∠DCF=∠ABE,CF=BE,即可證明△ABE≌△DCF,可得AE=DF,即可解題.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△DCF是解題的關(guān)鍵.19.如圖，△ABC中，∠C=90°,AD是∠CAB的角平分線，∠ADC=60°,求∠B的度數(shù).【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：在RT△ACD中，【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)求出△ABC的面積；(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A?B?C;【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換.【分析】(1)利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可；(2)首先找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；(3)根據(jù)坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可.(2)如圖所示：(3)A?(2,5),B?(1,0),C?(4,3).【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關(guān)鍵是找出對稱點(diǎn)的位置，再順次連接即可.(1)作邊AB的垂直平分線MN(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在已知的圖中，若MN交AC于點(diǎn)D,連結(jié)BD,求∠DBC的度數(shù).【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析】(1)分別以A、B點(diǎn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)；作直線MN,即MN為線段AB的垂直平分線；(2)由AB的垂直平分線MN交AC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD,又由∠A=40°,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB=AC,即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得∠DBC的度數(shù).【解答】解：(1)如圖：(2)解：∵AB的垂直平分線MN交AC于D,【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22.如圖，已知∠1=∠2,AC=AD,求證：∠3=∠4.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】根據(jù)已知條件及公共邊相等可證△ABC≌△ABD,再利用外角和定理證明【解答】證明：∵AB=AB,∠1=∠2,AC=AD,又∵∠3=180°-∠ABC,∠4=180°-∠ABD,【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)的運(yùn)用.關(guān)鍵是利用對應(yīng)的內(nèi)角相等推出外角相等.五.解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)(2)若∠2=30°,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)求出∠1=∠2,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB=90°,根據(jù)AAS推出△AEB≌△ABD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠1=∠3,求出∠2=∠3,即可求出答案；(3)求出∠BAC=60°,根據(jù)等邊三角形的判定推出即可.【解答】(1)證明：∵AB平分∠DAE,(2)證明：∵AB=AC,AD是△ABC的中線，又∵∠1=∠2,(3)解：△ABC的形狀是等邊三角形，理由是：∵∠2=30°,【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.(2)若∠A=135°,∠BDC=30°,【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由全等三角形的判定方法：ASA,即可證明：△ABD≌△EDC;(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠1的度數(shù)，進(jìn)而可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度數(shù).【解答】(1)證明：(2)解：∵∠ABD=∠EDC=30°,∠A=135°,【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出∠DCB的度數(shù).25.如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠D=∠C=90°,點(diǎn)E在DC上，且AE,BE分別平分(1)求證：△ADE≌△AFE;(3)當(dāng)AD=2,BC=3時(shí)，求AB的長.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)求出∠AFE=∠D=90°,∠DAE=∠EAF,根據(jù)AAS推出即可；(2)根據(jù)AAS推出△BFE≌△BCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出CE=EF,DE=EF,即可得出答案；(3)延長AE,交BC延長線于M,根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D=∠ECM,根據(jù)ASA推【解答】(1)證明：∵EF⊥AB,∠D=90°,(2)證明：∵BE平分∠ABC,【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE=EC是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(四)一、單項(xiàng)選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1.如圖，下列圖案中，是軸對稱圖形的是()2.以下面各組線段的長為邊，能組成三角形的是()3.下列圖形中具有不穩(wěn)定性的是()A.長方形B.等腰三角形C.直角三角形D.銳角三角形5.已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm,則斜邊的長為()6.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,則這個(gè)三角形一定是()A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形7.點(diǎn)P(1,2)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(-1,8.等腰三角形有兩條邊長分別為5和10,則這個(gè)等腰三角形的周長為()A..15B.20C.25或20D.259.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()A.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等B.一條邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等C.兩條直角邊對應(yīng)相等D.一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等于E,則∠BDC的度數(shù)為()二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)11.正十二邊形的內(nèi)角和是12.已知點(diǎn)A(m+2,-3),B(-2,n-4)關(guān)于y軸對稱，則m=已知AB=A′B',BC=B′C′直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,則△AED周長川三、解答題一(本大題3小題，每小題6分，共18分)18.如圖，在△ABC,AB=AC,∠A=70°.求∠B和∠C的度數(shù).四、解答題二(本大題3小題，每小題7分，共21分)20.如圖，已知△ABC,求作一點(diǎn)P,使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB.要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.(不要求寫作法)21.如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，另一艘貨輪在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，那么在燈塔A處觀看B和C時(shí)的視角∠BAC是多少度?五、解答題三(本大題3小題，每小題9分，共27分)23.如圖，在△ABC中，BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分線MN交AC于D,求的平分線相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作DE//BC,分別交上一點(diǎn).(1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證：AE=CG;(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段，并證明.圖1參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1.如圖，下列圖案中，是軸對稱圖形的是()B.C.D.【考點(diǎn)】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸的位置.2.以下面各組線段的長為邊，能組成三角形的是()【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊，即兩條較短的邊的長大于最長的邊即可.【解答】解：A、2+1=3,故不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯誤；B、3+4<8,故不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯誤；C、6+5=11,故不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯誤；D、2+3>4,故能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)正確.【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，正確理解定理是關(guān)鍵.3.下列圖形中具有不穩(wěn)定性的是()A.長方形B.等腰三角形C.直角三角形D.銳角三角形【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性.【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.【解答】解：等腰三角形，直角三角形，銳角三角形都具有穩(wěn)定性，【點(diǎn)評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.A.6cmB.8cmC.10cmD.4cm【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)5.已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm,則斜邊的長為()【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形.【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.【解答】解：∵直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm,∴斜邊的長為2×2=4cm,故選B.【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,則這個(gè)三角形一定是()A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出最大的內(nèi)角的度數(shù)，再判斷選項(xiàng)即可.【解答】解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,∴此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是故選C.【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出三角形最大內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.7.點(diǎn)P(1,2)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-1,2)B.(1,-2)【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),即關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；這樣就可以求出A的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以確定所在象限.【解答】解：∵點(diǎn)P(1,2)關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)P(1,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2).故選A.間的關(guān)系.是需要識記的內(nèi)容.8.等腰三角形有兩條邊長分別為5和10,則這個(gè)等腰三角形的周長為()A..15B.20C.25或20D.25【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)腰為5或10,分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為5,5,10,5+5=10,三邊關(guān)系【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理.關(guān)鍵是根據(jù)已知邊哪個(gè)為腰，分類討論.9.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()A.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等B.一條邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等D.一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定.已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證.B、符合判定ASA或AAS,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、符合判定ASA,故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合判定HL,故本選項(xiàng)不符合題意.【點(diǎn)評】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【專題】存在型.【分析】先根據(jù)AB=AC,∠A=36°求出∠ABC及∠C的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可.【解答】解：∵AB=AC,∠A=36°,故選A.的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案.【解答】解：正十二邊形的內(nèi)角和是(12-2)×180°=1800°,故答案為：1800°.【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了多邊形的內(nèi)角和公式.12.已知點(diǎn)A(m+2,-3),B(-2,n-4)關(guān)于y軸對稱，則m=0,n=1【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于m,n的等式，進(jìn)而求出即可.【解答】解：∵點(diǎn)A(m+2,-3),B(-2,n-4)關(guān)于y軸對稱，故答案為：0,1.【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.13.△ABC和△A′B′C′,已知AB=A′B',BC=B'C′,增加條件AC=A’C'或∠B=∠B'后，△ABC≌△A'B'C′.【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【專題】開放型.【分析】要使△ABC≌△A′B'C′,已知AB=A′B',BC=B'C',具備了兩組【解答】解：可以增加條件AC=A'C′用SSS判斷全等；若補(bǔ)充條件∠B=∠B',則可用SAS判定其全等.【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健.14.如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC,AB=5cm,則DC的長為2.5cm【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以求出AB=AC=BC=5cm,再根據(jù)三線合一定理就可以求出D是BC的中點(diǎn)，從而可以求出結(jié)論.【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，故答案為：2.5cm.【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的三線合一定理的運(yùn)用.在三角形的解答中運(yùn)用三線合一的性質(zhì)解決等腰三角形的邊角問題是常用的方法.15.如圖，△ABC中，∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距離【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】由已知條件，結(jié)合已知在圖形上的位置，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得M到AB的距離等于CM.【解答】解：∵∠C=90°,AM平分∠CAB,∴M到AB的距離等于CM=20cm.故填20.【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)；注意題中隱含的條件：MC⊥AC的運(yùn)用.本題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖，三角形紙牌中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿著過△ABC的頂點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,則△AED周長【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到DC=DE,BE=BC=6cm,則AE=2cm,再根據(jù)三角形周長【解答】解：∵過△ABC的頂點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,故答案為7cm.【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.三、解答題一(本大題3小題，每小題6分，共18分)17.畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A?B?C,并指出△A?B?C?的頂點(diǎn)坐標(biāo).【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換.【分析】分別作A、B、C關(guān)于x軸的對應(yīng)點(diǎn)A?、B?、C,再順次連接.頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)所在坐標(biāo)中的位置寫出即可.【解答】解：如圖A.(3,-4);B?(1,-2);C?(5,-1).【點(diǎn)評】考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì).基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn).18.如圖，在△ABC,AB=AC,∠A=70°.求∠B和∠C的度數(shù).【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：∵AB=AC,∠A=70°,【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.19.如圖，已知AB=AC,∠ABE=∠ACD,BE與CD相交于0,求證：△ABE≌△ACD.【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【專題】證明題.【分析】由條件AB=AC,∠ABE=∠ACD,再加上公共角∠A=∠A,直接利用SAS定【解答】證明：在△ABE與△ACD中，四、解答題二(本大題3小題，每小題7分，共21分)20.如圖，已知△ABC,求作一點(diǎn)P,使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB.要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.(不要求寫作法)【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖.【分析】畫∠A的平分線AD和AB的中垂線MN,兩線的交點(diǎn)P就是所求的答案.【解答】解：畫∠A的平分線AD,畫AB的中垂線MN,兩線相交于點(diǎn)P,則P為所求.【點(diǎn)評】本題主要考查對線段的垂直平分線性質(zhì)，角的平分線性質(zhì)，作圖-復(fù)雜作圖等知識點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫圖是解此題的關(guān)鍵.21.如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，另一艘貨輪在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，那么在燈塔A處觀看B和C時(shí)的視角∠BAC是多少度?【考點(diǎn)】方向角.【分析】根據(jù)方向角，可得∠DBA=60°,∠FCA=40°,根據(jù)角的和差，可得∠ABC,∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案.【解答】解：由題意，得∠DBA=60°,∠FCA=40°.由角的和差，得∠ABC=∠DBC-∠DBA=90°-60°=30°,由三角形的內(nèi)角和定理，得=20°.答：在燈塔A處觀看B和C時(shí)的視角∠BAC是20°.【點(diǎn)評】本題考查了方向角，利用了方向角，角的和差，三角形的內(nèi)角和定理.22.已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，AB=CD,AE//BF且AE=BF.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠FBD,由AB=CD可得到AC=BD,然后根據(jù)三角形全等的判定方法可證出△AEC≌△BFD,再根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：∵AE//BF,【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對應(yīng)相等，且它們所夾的角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.五、解答題三(本大題3小題，每小題9分，共27分)【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì).【專題】證明題；壓軸題.【分析】連接BD,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°,再求出∠DBC=90°,再根據(jù)直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可得證.【解答】解：如圖，連接DB.【點(diǎn)評】本題考查了30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.的平分線相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0作DE//BC,分別交【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).【專題】證明題；推理填空題.【分析】根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,和DE//BC,利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出DB=DO,OE=EC.然后即可得出答案.【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證DB=DO,OE=EC,難度不大，是一道基礎(chǔ)題.25.已知：在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).(1)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G((2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段，并證明.圖1【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.【專題】幾何綜合題；壓軸題.【分析】(1)首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°,可得出∠ACD=∠BCD=45°,判斷出△AEC≌△CGB,即可得出AE=CG,(2)根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,再根據(jù)AC=BC,【解答】(1)證明：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC,【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，難度適中.人教版八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(五)一、選擇題：(本題滿分36分，每小題3分)1.以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是()A.3,3,3B.3,3,6C.3,2,5D2.下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.3.五邊形的內(nèi)角和是()A.180°B.360°C.540°D.600°4.下列圖形中有穩(wěn)定性的是()A.正方形B.直角三角形C.長方形D.平行四邊形∠BDC=95°,則∠BED的度數(shù)是()6.已知：如圖，AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,則不正確的結(jié)論是()A.∠A與∠D互為余角B.∠A=∠27.下列說法正確的是()A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.完全重合的兩個(gè)三角形全等D.所有的等邊三角形全等8.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()9.下列圖形中對稱軸最多的是()A.等腰三角形B.正方形C.圓形D.線段10.若等腰三角形的周長為26cm,一邊為11cm,則腰長為()的周長為()厘米.12.如圖，在CD上求一點(diǎn)P,使它到OA,OB的距離相等，則P點(diǎn)是()A.線段CD的中點(diǎn)B.OA與OB的中垂線的交點(diǎn)C.OA與CD的中垂線的交點(diǎn)D.CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)二、填空題(本題滿分24分，每小題4分)13.如圖為6個(gè)邊長等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=16.已知A(-1,-2)和B(1,3),將點(diǎn)A向平移個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱.;應(yīng)用的判定方法是(簡完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶去配，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是))三、解答題(本大題滿分50分)19.如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,請補(bǔ)充完整過程，說明∴/=/(角平分線的定義)((20.已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,相交于點(diǎn)0,且AB//DC,OC=OD,求證：0A=OB.參考答案與試題解析一、選擇題：(本題滿分36分，每小題3分)1.以下列