黑龍江省部分重點初中中考模擬考試數(shù)學試題與答案解析（共五套）

黑龍江省部分重點初中中考模擬考試數(shù)學試題(一)一、選擇題(每題3分，滿分30分)1.下列運算中，計算正確是()A.m2+m3=2m?B.(-2a2)3=-6a*2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()3.如圖是由5個小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的主視圖是()4.一組數(shù)據(jù)：2,4,4,4,6,若去掉一個數(shù)據(jù)4,則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是()A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差5.有一個人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是()A.14CC6.已知關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是()Am≥-4B.m≥-4且m≠-3C.m>-4D.m>-4且m≠-37.為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，計劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品(兩種獎品都購買),獎勵表現(xiàn)突出的學生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有()8.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E,頂點A在第二象限，頂點B在Y軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過頂點C、D.若點C的橫坐標為5,BE=2DE,則k的值為()B口9.如圖，平行四邊形ABFC的對角線AF、BC相交于點E,點0為AC的中點，連接BO并延長，交FC的延長線于點D,交AF于點G,連接AD、OE,若平行四邊形ABFC的面積為48,則S△aoc的面積為()A.5.5B.510.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,點E在BC的延長線上，連接DE,點F是DE的中點，連接OF交CD于點G,連接CF,若CE=4,④∠ODF=∠OCF=90°;⑤點D到CF的距離其中正確的結(jié)論是()二、填空題(每題3分，滿分30分)11.截止到2020年7月底，中國鐵路營業(yè)里程達到14.14萬公里，位居世界第二.將數(shù)據(jù)14.14萬用科學記數(shù)法表示為,自變量x的取值范圍是13.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件,使平行四邊形ABCD是矩形..14.一個不透明的口袋中裝有標號為1、2、3的三個小球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出1個小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機摸出1個小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是15.關(guān)于x一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是則O的半徑為17.若一個圓錐的底面半徑為1cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角為90°,則這個圓錐的母 線長為cm. 18.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°,OA=4,OB=6,以點O為圓心，3為點，則PC+PD的最小值為.19.在矩形ABCD中，AB=2cm,將矩形ABCD沿某直線折疊，使點B與點D重合，折痕與直線AD交于點E,且DE=3cm,則矩形ABCD的面積為cm2.20.如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°,AB=1,延長CD至A,使DA?=CD,以AC為一邊，在BC的延長線上作菱形ACC?D,連接AA,得到△ADA;再延長CD至A,使DA?=CP?,以A?C?為一邊，在CC;的延長線上作菱形A?C?C?D?,連接AA?,得到△A,D,A?……按此規(guī)律，得到△42020D2020A?0?1,記△ADA的面積為S?,△A,D,A?的面積為S,……△A,D,A,的面積為S,則S,=三、解答題(滿分60分)21.先化簡，再求值：22.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度內(nèi)，ABO的三個頂點坐標分別為A(-1,3),B(-4,3),0(0(1)畫出ABO關(guān)于x軸對稱的A,B?O,并寫出點A的坐標；(2)畫出ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的VA,B?O,并寫出點A的坐標；(3)在(2)的條件下，求點A旋轉(zhuǎn)到點A?所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π).23.如圖，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),與y軸交于點C,連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,頂點為點D.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是對稱軸左側(cè)拋物線上的一個動點，點Q頂點的三角形與BOC相似，請直接寫出點P的坐標.24.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學開展“學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行”知識競賽，現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績分成A、B、C、D、E五個等級進行統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中共抽取學生：(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)；(4)若該校有1200名學生參加此次競賽，估計這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有多少名?25.已知A、B兩地相距240km,一輛貨車從A地前往B地，途中因裝載貨物停留一段時間.一輛轎車沿同一條公路從B地前往A地，到達A地后(在A地停留時間不計)立即原B地的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合(1)圖中m的值是;轎車的速度是km/h:間的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接寫出轎車從B地到A地行駛過程中，轎車出發(fā)多長時間與貨車相距12km?26.在等腰△ADE中，AE=DE,△ABC是直角三角形，∠CAB=90°,連接CD、BD,點F是BD的中點，連接EF.(1)當∠EAD=45°,點B在邊AE上時，如圖①所示，求證：把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，頂點B落在邊AD上時，如圖②所示，當∠EAD=60°,點B在邊AE上時，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段EF和CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想，不需證明.27.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具，已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元.(1)求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元?(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩種農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進甲種農(nóng)機具m件，則有哪幾種購買方案?哪種購買方案需要資金最少，最少資金是多少?(3)在(2)的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機具降價0.7萬元，每件乙種農(nóng)機具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機具(可以只購買一種),請直接寫出再次購買農(nóng)機具的方案有哪幾種?長是方程x2-4x-5=0的根，過點B作BE⊥x軸，垂足為E,動點M以每秒1個單位長度的速度，從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動，到達點B停止.過點M作x軸的垂線，垂足為D,以MD為邊作正方形MDCF,點C在線段OA上，設(shè)正方形MDCF與AAOB重疊部分的面積為S,點M的運動時間為t(t>0)秒.(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)當點F落在線段OB上時，坐標平面內(nèi)是否存在一點P,使以M、A、O、P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.答案解析一、選擇題(每題3分，滿分30分)1.下列運算中，計算正確的是()A.m2+m3=2m3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接進行排除選項.【詳解】解：A、m2與m3不是同類項，所以不能合并，錯誤，故不符合題意；完全平方公式及二次根式的除法是解題的關(guān)鍵.2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念可直接進行排除選項.【詳解】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.3.如圖是由5個小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的主視圖是()正面【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進行排除選項.【詳解】解：由題意得：該幾何體的主視圖是【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.4.一組數(shù)據(jù)：2,4,4,4,6,若去掉一個數(shù)據(jù)4,則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是()A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差可直接進行排除選項.【詳解】解：由題意得：原中位數(shù)為4,原眾數(shù)為4,原平均數(shù)原方差為去掉一個數(shù)據(jù)4后的中位數(shù)為眾數(shù)為4,平均數(shù)為方差為∴統(tǒng)計量發(fā)生變化的是方差；故選D.【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、眾數(shù)及方差，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)及方差是解題的關(guān)鍵.5.有一個人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是()A.14B.11【答案】B【解析】x+x(1+x)=144,然后求解即可.【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，由題意可得：故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，熟練掌握一元二次方程的應用是解題的關(guān)6.已知關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是()A.m≥-4B.m≥-4且m≠-3C.m>-4D.m>-4且m≠-3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意先求出分式方程的解，然后根據(jù)方程的解為非負數(shù)可進行求解.【詳解】解：由關(guān)于x的分式方程可得：,,【點睛】本題主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.7.為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，計劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品(兩種獎品都購買),獎勵表現(xiàn)突出的學生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有()【答案】A【解析】進【分析】設(shè)購買甲種獎品為x件，乙種獎品為y件，由題意可得15x+10y=180,進【詳解】解：設(shè)購買甲種獎品為x件，乙種獎品為y件，由題意可得：∴當x=2時，則y=15;當x=4時，則y=12:當x=6時，則y=9;當x=8時，則y=6;當x=10時，則y=3;∴購買方案有5種；故選A.【點睛】本題主要考查二元一次方程的應用，正確理解題意、掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E,頂點A在第二象限，頂點B在y軸正半軸上，反比例函的圖象同時經(jīng)過頂點C、D.若點C的橫坐標為5,BE=2DE,則k的值為()口【答案】A【解析】【分析】由題意易得AB=BC=CD=AD=5,AD//BC,則設(shè)DE=x,BE=2x,然后可由勾股定理得(5-x)2+4x2=25,求解x,進而可得點,則,最后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∵點C的橫坐標為5,∴點,AB=BC=CD=AD=5,∴設(shè)DE=x,BE=2x,則AE=5-x,解得：故選A.【點晴】本題主要考查菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)與幾何的綜合是解題的關(guān)鍵，9.如圖，平行四邊形ABFC的對角線AF、BC相交于點E,點0為AC的中點，連接BO并延長，交FC的延長線于點D,交AF于點G,連接AD、OE,若平行四邊形ABFC的面積為48,則S△aoc的面積為()A.5.5B.5C.4【答案】C【解析】 【分析】由題意易得AB=FC,AB/IFC,進而可符OE//CF//AB,則有OEG∽BAG,然后根據(jù)相似比與面積比的關(guān)系可求解.【詳解】解：∵四邊形ABFC是平行四邊形，∵平行四邊形ABFC的面積為48,,,∴OEG∽BAG,AOE∽ACF,;故選C.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關(guān)鍵.10.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,點E在BC延長線上，連接DE,點F是DE的中點，連接OF交CD于點G,連接CF,若CE=4,∠ODF=∠OCF=90°;⑤點D到CF的距離其中正確的結(jié)論是()【答案】C【解析】BC=CD,BO=OD=OA=OC,∠BDC=45°,∠BCD=∠DCE=90°,①根據(jù)題意可直接進行求解；⑤過點D作DH⊥CF,交CF的延長線于點H,然后根據(jù)三角函數(shù)【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，AC⊥BD,過點D作DH⊥CF,交CF的延長線于點H,如圖所示：設(shè)DH=x,則CH=2x,解得：故⑤正確；∴正確的結(jié)論是①②③⑤;故選C.【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)，熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題3分，滿分30分)11.截止到2020年7月底，中國鐵路營業(yè)里程達到14.14萬公里，位居世界第二.將數(shù)據(jù)14.14萬用科學記數(shù)法表示為.【答案】1.414×103【解析】【分析】由題意易得14.14萬=141400,然后根據(jù)科學記數(shù)法可進行求解.【詳解】解：由題意得：14.14萬=141400,∴將數(shù)據(jù)14.14萬用科學記數(shù)法表示為1.414×10?;故答案為1.414×10?.【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.12.函數(shù),自變量x的取值范圍是【答案】x≠2.【解析】【詳解】試題分析：由已知：x-2≠0,解得x≠2;考點：自變量的取值范圍.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件,使平行四邊形ABCD是矩形..【答案】∠ABC=90°【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可得出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴當∠ABC=90°時，四邊形ABCD為矩形.【點睛】本題考查了矩形的判定，熟記矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵.14.一個不透明的口袋中裝有標號為1、2、3的三個小球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出1個小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機摸出1個小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是【解析】和【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖如圖：22共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有5種，,∴兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率),【點睛】此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事15.關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是【答案】a<6【解析】【分析】先求出一元一次不等式組的解集，然后再根據(jù)題意列出含參數(shù)的不等式即可求【詳解】解：由關(guān)于x的一元一次不等式組可得：,故答案為a<6.【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.則O的半徑為【答案】5cm【解析】【分析】連接BC,由題意易得∠ABC=∠ADC=30°,進而問題可求解.【詳解】解：連接BC,如圖所示：∴O的半徑為5cm;故答案為5cm.【點睛】本題主要考查圓周角定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理及含30°直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.若一個圓錐的底面半徑為1cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角為90°,則這個圓錐的母 線長為cm. 【答案】4【解析】【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖可知圓錐底面圓的周長即為側(cè)面展開圖的弧長，然后由題意可進行求解.【詳解】解：設(shè)母線長為R,由題意得：∴這個圓錐的母線長為4cm,故答案為4.【點睛】本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖及弧長計算，熟練掌握圓錐側(cè)面展開圖及弧長計算是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°,OA=4,OB=6,以點O為圓心，3為半徑的O,與OB交于點C,過點C作CD⊥OB交AB于點D,點P是邊OA上的頂點，則PC+PD的最小值為.【解析】【分析】延長CO,交O于一點E,連接PE,由題意易得OC=BC=OE=3,∠BCD=∠AOB=90°,則有BCD∽BOA,CP=PE,然后可得CD=2,PC+PD=PE+PD,要使PC+PD的值為最小，即PE+PD的值為最小，進而可得當D、P、E三點共線時最小，最后求解即可.【詳解】解：延長CO,交O于一點E,連接PE,如圖所示：∵OB=6,以點O為圓心，3為半徑的O,∴CD//OA,CP=PE,∴BCD∽BOA,則要使PC+PD的值為最小，即PE+PD的值為最小，∴當D、P、E三點共線時最小，即PE+PD=DE,如圖所示：【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.19.在矩形ABCD中，AB=2cm,將矩形ABCD沿某直線折疊，使點B與點D重合，折痕與直線AD交于點E,且DE=3cm,則矩形ABCD的面積為cm2.【解析】【分析】根據(jù)題意可分當折痕與直線AD的交點落在線段AD上和AD外，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)及勾股定理可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，①當點E在線段AD上時，如圖所示：由折疊的性質(zhì)可得∠F=∠A=90°,AE=EF,AB=DF=2cm,②當點E在線段AD外時，如圖所示：由軸對稱的性質(zhì)可得BE=DE=3cm,AE=√BE2-AB2=√5cm【解析】式可得【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=1,ADI/BC,AB//CD,【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)，熟練掌握菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(滿分60分)【答案】;【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，再代入求解即可.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值問題，掌握運算法則與順序，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.22.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系(3)在(2)的條件下，求點A旋轉(zhuǎn)到點A?所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π).【解析】(3)由(2)的圖象可得：點A旋轉(zhuǎn)到點A?所經(jīng)過的路徑為圓弧，∴點A旋轉(zhuǎn)到點A?所經(jīng)過的路徑長為質(zhì)、坐標與軸對稱及弧長計算公式是解題的關(guān)鍵.軸交于點C,連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,頂點為點D.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是對稱軸左側(cè)拋物線上的一個動點，點Q在射線ED上，若以點P、Q、E為頂點的三角形與BOC相似，請直接寫出點P的坐標.y=-x2-2x+3;(2)P(-1-√2,2),B(-2,3)【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),即可得到關(guān)于a、b的方程，從而可以求得a、b的值，然后即可寫出拋物線的解析式；(2)根據(jù)(1)中拋物線的解析式，設(shè)點P的坐標，然后再根據(jù)BOC是等腰直角三角形，得出VPQE是等腰直角三角形，再分類討論，列出方程，即可求解.【詳解】解：(1)∵拋物線y=ax+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,解得將B(-3,0),C(0,3)m?=0(舍去),則P點坐標為(-2,3);【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和相似三角形與等腰直角三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法和設(shè)出點的坐標，根據(jù)題意列出方程.24.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學開展“學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行”知識競賽，現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績分成A、B、C、D、E五個等級進行統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中共抽取學生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)；(4)若該校有1200名學生參加此次競賽，估計這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有多少名?【答案】(1)100;(2)圖見詳解；(3)144°;(4)這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有792名.【解析】【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖及題意可直接進行求解；(2)由(1)及統(tǒng)計圖可得C等級的人數(shù)為20名，然后可求出B等級的人數(shù)，進而問(3)根據(jù)題意可直接進行求解；(4)由(2)可直接進行求解.【詳解】解：(1)由題意得：26÷26%=100(名),故答案為100;(2)由題意得：C等級的人數(shù)為100×20%=20(名),B等級的人數(shù)為100-26-20-10-4=40(名),(3)由(2)可得：答：B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為144°.(4)由(2)及題意得：答：這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學生共有792名.【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計及條形統(tǒng)計圖，熟的關(guān)鍵.25.已知A、B兩地相距240km,一輛貨車從A地前往B地，途中因裝載貨物停留一段時間.一輛轎車沿同一條公路從B地前往A地，到達A地后(在A地停留時間不計)立即原路原速返回.如圖是兩車距B地的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合hh間的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接寫出轎車從B地到A地行駛過程中，轎車出發(fā)多長時間與貨車相距12km?【解析】【分析】(1)由圖象可知轎車從B到A所用時間為2h,即可得出從A到或B的時間，進而可得m的值，根據(jù)速度=距離÷時間即可得轎車速度；(2)由圖象可知貨車在2.5h~3.5h時裝載貨物停留1h,分1≤x<2.5;2.5≤x<3.5;3.5≤x<5三個時間段，分別利用待定系數(shù)法求出y與x的關(guān)系式即可得答案；(3)分兩車相遇前和相遇后相距12km兩種情況，分別列方程求出x的值即可得答案.【詳解】(1)由圖象可知轎車從B到A所用時間為3-1=2h,∴轎車從A到B的時間為2h,∵A、B兩地相距240km,∴轎車速度=240÷2=120km/h,故答案為：5;120(2)由圖象可知貨車在2.5h~3.5h時裝載貨物停留1h,∵圖象過點M(0,240)和點N(2.5,75)解得：②∵貨車在2.5h~3.5h時裝載貨物停留1h,∵圖象過點G(3.5,75)和點H(5,0)解得：(3)設(shè)轎車出發(fā)xh與貨車相距12km,則貨車出發(fā)(x+1)h,①當兩車相遇前相距12km時：-66(x+1)+240-120x=12,②當兩車相遇后相距12km時：120x-[-66(x+1)+240]=12,答：轎車出發(fā)1h!h與貨車相距12km.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運用，認真分析函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象表示的意義是解題關(guān)鍵.26.在等腰△ADE中，AE=DE,△ABC是直角三角形，∠CAB=90°,,連接CD、BD,點F是BD的中點，連接EF.(2)當∠EAD=45°,把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，頂點B落在邊AD上時，如圖②所示，當∠EAD=60°,點B在邊AE上時，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段EF和CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想，不需證明【答案】(1)見詳解；(2)圖②中【解析】【分析】(1)由題意易得∠ADE=∠EAD=45°,則有∠AED=90°,然后可得進而可得AD垂直平分BC,則CD=BD,,(2)取CD的中點/,連接AI1、EH、FII,如圖②,由題意易得FH//BC,AH=DH,則有EH垂直平分AD,∠HFA=∠CBA=45°,進而可得∠EHF=∠EAF=45°,然后可得點A、E、F、H四點共圓，則根據(jù)圓的基本性質(zhì)可求解；如圖③,取BC的中點G,連接GF并延長，使【詳解】(1)證明：∵AE=DE,∠EAD=45°,(2)解：圖②中,理由如下：,∴△ACD2△DME(SAS),:GFB≌MFD(ASA),【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)、圓的基本性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)、圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.27.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具，已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元.(1)求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元?(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩種農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進甲種農(nóng)機具m件，則有哪幾種購買方案?哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少?(3)在(2)的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機具降價0.7萬元，每件乙種農(nóng)機具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機具(可以只購買一種),請直接寫出再次購買農(nóng)機具的方案有哪幾種?【答案】(1)購進1件甲種農(nóng)機具需1.5萬元，購進1件乙種農(nóng)機具需0.5萬元；(2)有三種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機具6件，乙種農(nóng)機具4件；方案三：購買甲種農(nóng)機具7件，乙種農(nóng)機具3件；方案一需要資金最少，最少資金是10萬元；(3)節(jié)省的資金再次購買農(nóng)機具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機具0件，乙種農(nóng)機具15件；方案二：購買甲種農(nóng)機具3件，乙種農(nóng)機具7件【解析】【分析】(1)設(shè)購進1件甲種農(nóng)機具需x萬元，購進1件乙種農(nóng)機具需y萬元，根據(jù)題意可直接列出二元一次方程組求解即可；(2)在(1)的基礎(chǔ)之上，結(jié)合題意，建立關(guān)于m的一元一次不等式組，求解即可得到m的范圍，從而根據(jù)實際意義確定出m的取值，即可確定不同的方案，最后再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)確定最小值即可；(3)結(jié)合(2)的結(jié)論，直接求出可節(jié)省的資金，然后確定降價后的單價，再建立二元一次方程，并結(jié)合實際意義進行求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)購進1件甲種農(nóng)機具需x萬元，購進1件乙種農(nóng)機具需y萬元.根據(jù)題意，得答：購進1件甲種農(nóng)機具需1.5萬元，購進1件乙種農(nóng)機具需0.5萬元.(2)根據(jù)題意，得解得：4.8≤m≤7,∴m可取5、6、7,方案一：購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機具6件，乙種農(nóng)機具4件；方案三：購買甲種農(nóng)機具7件，乙種農(nóng)機具3件.W=1.5m+0.5(10-m)=m+5,∴方案一需要資金最少，最少資金是10萬元.(3)由(2)可知，購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件時，費用最小，根據(jù)題意，此時，節(jié)省的費用為5×0.7+5×0.2=4.5(萬元),降價后的單價分別為：甲種0.8萬元，乙種0.3萬元，設(shè)節(jié)省的資金可購買a臺甲種，b臺乙種，則：0.8a+0.3b=4.5,∴節(jié)省的資金再次購買農(nóng)機具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機具0件，乙種農(nóng)機具15件；方案二：購買甲種農(nóng)機具3件，乙種農(nóng)機具7件.【點睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的實際應用，找準等量關(guān)系，理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.長是方程x2-4x-5=0的根，過點B作BE⊥x軸，垂足為E,動點M以每秒1個單位長度的速度，從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動，到達點B停止.過點M作X軸的垂線，垂足為D,以MD為邊作正方形MDCF,點C在線段OA上，設(shè)正方形MDCF與AAOB重疊部分的面積為S,點M的運動時間為t(t>0)秒.(1)求點B的坐標；(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(3)當點F落在線段OB上時，坐標平面內(nèi)是否存在一點P,使以M、A、O、P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.:【解析】【分析】(1)由題意易得OA=OB=5,進而可得AE=3,BE=4,則有OE=8,然后(2)由題意易得AM=t,(3)由(2)及題意易得則有進而可得則有然后根據(jù)梯形面積計算公式可求解；BMF∽BAO,則有,進而可分①以O(shè)M為平行四邊形的對角線時，②以O(shè)A為平行四邊形的對角線時，③以AM為平行四邊形的對角線時，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分類求解即可.∴在Rt△AEB中，可由三角函數(shù)及勾股定理設(shè)AE=3x,BE=4x,AB=5x,(2)由題意得：AM=1×t=t,則由(1)可得t,;∴自變量t的范圍為O≤t≤5;(3)存在，理由如下：,,,∴BMF∽BAO,,,,∵四邊形OAMP是平行四邊形，,,,②以O(shè)A為平行四邊形的對角線時，如圖所示：同理可得③以AM為平行四邊形的對角線時，如圖所示：同理可得綜上所述：當以M、A、O、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，則點P的坐標為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.黑龍江省部分重點初中中考模擬考試數(shù)學試題(二)一.選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序母填涂在答題卡上)1.在π,這四個數(shù)中，整數(shù)是()A.π2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()3.北京故宮的占地面積約為720000m,將720000用科學記數(shù)法表示為().A.72×10?B.7.2×10C.7.2×104.下列說法正確的是()A.|x<x5.已知b>a>0,則分式的大小關(guān)系是()C.D.不能確定6.已知反比例函數(shù),當x<0時，y隨x的增大而減小，那么一次的數(shù)y=-kx+k的圖像經(jīng)過第()A.一，二，三象限B.一，二，四象限C.一，三，四象限D(zhuǎn).二，三，四象限7.一個兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是8.如圖，F(xiàn)是線段CD上除端點外的一點，將ADF繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE.連接EF交AB于點H.下列結(jié)論正確的是()B.AE:EF=1:√3D.EB:AD=EH:HF9.小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出2019年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是()其他衣食教育A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%;C.2020年總支出比2019年總支出增加了2%;D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同.①若該函數(shù)圖像與x軸只有一個交點，則a=1②方程ax2-(a+1)x+1=0至少有一個整數(shù)根③;.則y=ax2-(a+1)x+1函數(shù)值都是負數(shù)ax2-(a+1)x+1≤0A.0B.1二.填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)13.一個圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2.高是5cm.如果用這個橡皮泥的一半，把它捏成高為5cm的圓錐，則這個圓錐的底面積是cm214.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有個交點15.三個數(shù)3,1-a,1-2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則a取值范圍為16.如圖，作O的任意一條直經(jīng)FC,分別以F、C為圓心，以FO的長為半徑作弧，與O相交于點E、A和D、B,順次連接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六邊形ABCDEF,則O的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為17.某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費標準為：三人間150元/間，雙人間140元/間.為吸引游客，酒店實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個46人的旅游團，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1310元，則該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房共 18.已知，如圖1,若AD是ABC中∠BAC的內(nèi)角平分線，通過證明可得同理，若AE是ABC中∠BAC的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì).請你根據(jù)上述信息，求解如下問題：如圖2,在ABC中，BD=2,CD=3,AD是ABC的內(nèi)角平分線，則ABC的BC邊上的中線長1的取值范圍是三.解答題(本大題共10小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解有時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)20.先因式分解，再計算求值：2x3-8x,其中x=3.22.小明在A點測得C點在A點的北偏西75°方向，并由A點向南偏西45°方向行走到達B點測得C點在B點的北偏西45°方向，繼續(xù)向正西方向行走2km后到達D點，測得C點在D點的北偏東22.5°方向，求A,C兩點之間的距離.(結(jié)果保留0.1km,參數(shù)數(shù)據(jù)23.如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中(圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上),現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙槽圖(1)圖②中折線EDC表示槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；線段AB表示槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為(2)注入多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同?(請寫出必要的計算過程)點F為線段CD的三等分點(靠近點C,且E⊥B.將BE沿CE對折，BC邊與AD邊交于點G,且DC=DG.D(1)證明：四邊形AECF矩形；(2)求四邊形AECG的面積.25.某校要從甲，乙兩名學生中挑選一名學生參加數(shù)學競賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績(成績均為整數(shù)，單位：分)如下：甲：92,95,96,88,92,98,99,100乙：100,87,92,93,9■,95,97,98由于保存不當，學生乙有一次成績的個位數(shù)字模糊不清，(1)求甲成績平均數(shù)和中位數(shù)；(2)求事件“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率；(3)當甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，請用方差大小說明應選哪個學生參加數(shù)學競賽.26.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點A,與反比例函數(shù)的圖像交于P,D兩點.以AD為邊作正方形ABCD,點B落在X軸的負半軸上，已知BOD的面積與AOB的面積之比為1:4.(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式：(2)求點P的坐標及△CPD外接圓半徑的長.27.如圖，已知AB是O的直徑.BC是O的弦，弦ED垂直AB于點F,交BC于點G.過點C作O的切線交ED的延長線于點P(2)判斷PG2=PD·PE是否成立?若成立，請證明該結(jié)論；定點F的距離與點G到直線y=-2的距離總相等.②過點F的直線1與拋物線y=ax2+bx+c交于M,N兩點.證明：當直線1繞點F旋一.選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序母填涂在答題卡上)1.在π,,-3,這四個數(shù)中，整數(shù)是()口【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù)，由此即可求解.【詳解】解：選項A:π是無理數(shù)，不符合題意；選項B:是分數(shù)，不符合題意；選項C:-3是負整數(shù)，符合題意；選項D:是分數(shù)，不符合題意；【點睛】本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()B.D.【解析】【詳解】分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案.詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.故選A.點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.3.北京故宮的占地面積約為720000m,將720000用科學記數(shù)法表示為().A.72×10?B.7.2×10°【答案】B【解析】數(shù)，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：將720000用科學記數(shù)法表示為7.2×10.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4.下列說法正確的是()A.|xkxB.若|x-1|+2取最小值，則x=0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義和絕對值的非負性逐一分析判定即可.【點睛】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義和絕對值的非負性是解題的關(guān)鍵.5.已知b>a>0,則分式的大小關(guān)系是()與A.C.D.不能確定【答案】A【解析】【分析】將兩個式子作差，利用分式的減法法則化簡，即可求解.【點晴】本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關(guān)鍵.6.已知反比例函,當x<0時，y隨x的增大而減小，那么一次的數(shù)y=-kx+k的圖像經(jīng)過第()A.一，二，三象限B.一，二，四象限C.一，三，四象限D(zhuǎn).二，三，四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到k>0,再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵反比例函數(shù)當x<0時，y隨x的增大而減小，【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.一個兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是B.【答案】B【解析】【分析】主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形的數(shù)目為俯視圖中該列小正方數(shù)字中最大數(shù)字，從而可得出結(jié)論.【詳解】由已知條件可知：主視圖有3列，每列小正方形的數(shù)目分別為4,2,3,根據(jù)此可畫出圖形如下：【點睛】本題考查了從不同方向觀察物體和幾何圖像，是培養(yǎng)學生觀察能力8.如圖，F(xiàn)是線段CD上除端點外一點，將ADF繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE.連接EF交AB于點H.下列結(jié)論正確的是()EB:AD=EH:HF【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理即可作出判斷.【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠EAF=90°,故A選項錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠EAF=90°,EA=AF,則△EAF是等腰直角三角形，若C選項正確，則AF2=AE2=EH·EF,即∴CD//AB,即BH//CF,AD=BC,線段成比例定理，正確運用反證法是解題的關(guān)鍵.9.小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出2019年的總支出增加了2成，則下列說法正確的是()其他娛樂教育娛樂娛樂教育D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同.【解析】【分析】設(shè)2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的信息逐項分析即可.【詳解】解：設(shè)2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，A.2019年教育總支出為0.3a,2020年教育總支出為1.2a×35%=0.42a,B.2019年衣食方面總支出為0.3a,2020年衣食方面總支出為1.2a×40%=0.48a,(0.48a-0.3a)÷0.3a≈53%,C.2020年總支出比2019年總支出增加了20%,故該項錯誤；D.2020年其他方面的支出為1.2a×15%=0.18a,2019年娛樂方面的支出為0.15a,故【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，能夠從扇形統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.①若該函數(shù)圖像與x軸只有一個交點，則a=1②方程ax2-(a+1)x+1=0至少有一個整數(shù)根ax2-(a+1)x+1≤0A.0【答案】C【解析】【分析】對于①:分情況討論一次函數(shù)和二次函數(shù)即可求解；對于②:分情況討論a=0和a≠0時方程的根即可；對于③:已知條件中限定a≠0且a>1或a<0,分情況討論a>1或a<0時的函數(shù)值對于④:分情況討論a=0和a≠0時函數(shù)的最大值是否小于等于0即可.【詳解】解：對于①:當a=0時，函數(shù)變?yōu)閥=-x+1,與x只有一個交點，對于②:當a=0時，方程變?yōu)?x+1=0,有一個整數(shù)根為x=1,個根為x=1,故此時方程至少有一個整數(shù)根，故②正確；對于③:由已知條得到a≠0,且a>1或a<0離對稱軸的距離一樣，將x=1代入得到y(tǒng)=0,此時函數(shù)最大值小于0;時，函數(shù)取得最大值為:最大值對于④:a=0即有一部分實數(shù):最大值對于④:a=0,ax2-(a+1)x+1≤0對任意實數(shù)x都成立；,ax2-(a+1)x+1≤0綜上所述，②④正確，【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，分類討論的思想，本題難度較大，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵.二.填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上) 【答案】4【解析】故答案是：4.【點睛】本題考查了求一個數(shù)的4次方和對一個實數(shù)開根號，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則.【解析】【分析】設(shè)再將x,y,z分別用k的代數(shù)式表示，再代入約去k即可求解.則x=2k,y=3k,z=4k,【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確用同一字母表示各數(shù)是解決此類題的關(guān)鍵.它捏成高為5cm的圓錐，則這個圓錐的底面積是cm2【解析】【分析】首先求出圓柱體積，根據(jù)題意得出圓柱體積的一半即為圓錐的體積，根據(jù)圓錐體積計算公式列出方程，即可求出圓錐的底面積.這個橡皮泥的一半體積為：把它捏成高為5cm的圓錐，則圓錐的高為5cm,故填：18.【點睛】本題考查了圓柱體積和圓錐的體積計算公式，解題關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握圓柱體積和圓錐體積計算公式.14.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有個交點【答案】190【解析】【分析】根據(jù)題目中的交點個數(shù)，找出n條直線相交最多有的交點個數(shù)公式：【詳解】解：2條直線相交有1個交點；3條直線相交最多有20條直線相交最多有故答案為：190.【點睛】本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即n條15.三個數(shù)3,1-a,1-2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍為【答案】-3<a<-2【解析】【分析】根據(jù)三個數(shù)在數(shù)軸上的位置得到3<1-a<1-2a,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到1-a+3>1-2a,求解不等式組即可.【詳解】解：∵3,1-a,1-2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，∵這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，綜上所述，a的取值范圍為-3<a<-2,故答案為：-3<a<-2.【點睛】本題考查不等式組的應用、三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵.16.如圖，作O的任意一條直經(jīng)FC,分別以F、C為圓心，以FO的長為半徑作弧，與O相交于點E、A和D、B,順次連接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六邊形ABCDEF,則O的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為【解析】【分析】可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩個等邊三角形的面積之和，設(shè)⊙0的半徑與等邊三角形的邊長為a,分別表示出圓的面積和兩個等邊三角形的面積，即可求解【詳解】連接OE,OD,OB,OA,∴△EFO,△OFA,△OAB,△OBC,△OCD,△ODE為邊長相等的等邊三角形∴可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為ODE和OAB的面積之和，如圖所示：A設(shè)O0的半徑與等邊三角形的邊長為a,∴O0的面積為S=πr2=πa2∵等邊OED與等邊OAB的邊長為a∴⊙0的面積與陰影部分的面積比為【點睛】本題考查了圖形的面積轉(zhuǎn)換，等邊三角形面積以及圓面積的求法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形的面積是解題關(guān)鍵.17.某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費標準為：三人間150元/間，雙人間140元/間.為吸引游客，酒店實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個46人的旅游團，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1310元，則該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房共 【答案】18.【解析】【分析】根據(jù)客房數(shù)×相應的收費標準=1310元列出方程并解答.【詳解】解：設(shè)住了三人間普通客房x間，則住了兩人間普通客房間，由題意，所以，這個旅游團住了三人間普通客房10間，住了兩人間普通客房8間，共18間.故答案為：18.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，利用已知得出等式方程是解題關(guān)鍵.18.已知，如圖1,若AD是ABC中∠BAC的內(nèi)角平分線，通過證明可得同理，若AE是ABC中∠BAC的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì).請你根據(jù)上述線，則ABC的BC邊上的中線長1的取值范圍是【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得到反向延長中線AE至F,使得AE=EF,連接CF,最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系解題.【詳解】如圖，反向延長中線AE至F,使得AE=EF,連接CF,由三角形三邊關(guān)系可知，AC-CF<AF<AC+CF邊關(guān)系等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.三.解答題(本大題共10小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解有時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)【解析】【分析】直接利用去絕對值符號、特殊角度果即可.故答案是：1.【點睛】本題考查了去絕對值符號、特殊角度的三角函數(shù)值、負整數(shù)的平方運算法則，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則.20.先因式分解，再計算求值：2x3-8x,其中x=3.2x(x+2)(x-2),30【解析】【分析】先利用提公因式法和平方差公式進行因式分解，再代入x的值即可.【詳解】解：2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2),當x=3時，原式=2×3×5×1=30.【點睛】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.【答案】x=1【解析】【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】方程兩邊乘2x-3,得：x-5=4(2x-3),∴x=1是原分式方程的解.【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.22.小明在A點測得C點在A點的北偏西75°方向，并由A點向南偏西45°方向行走到達B點測得C點在B點的北偏西45°方向，繼續(xù)向正西方向行走2km后到達D點，測得C點在D點的北偏東22.5°方向，求A,C兩點之間的距離.(結(jié)果保留0.1km,參數(shù)數(shù)據(jù)【答案】2.3km【解析】【分析】根據(jù)題中給出的角度證明△CDB為等腰三角形，得到CB=DB=2,再證明△CBA為30°,60°,90°直角三角形，最后根據(jù)sin?CAB【詳解】解：如下圖所示，由題意可知：∠EAC=75°,∠FAB=∠NBA=45°,∠CBN=45°,DB=-2km,∠MDC=22.5°,在△BCD中，∠CDB-90°-∠MDC=90°-22.5°=67.5°,在△CBA中，∠CBA=∠CBN+∠NBA=45°+45°=90°,∴△CBA為30°,60°,90°直角三角形，故A,C兩點之間的距離為2.3km.【點睛】本題考查了三角函數(shù)解直角三角形，讀懂題意，將題中信息轉(zhuǎn)化成已知條件，本題中得出△CDB為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.其中(圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上),現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度y(cm)與注水時間x(min)之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解答乙槽乙槽圖①圖②(1)圖②中折線EDC表示槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；線段(2)注入多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同?(請寫出必要的計算過程)【答案】(1)乙，甲，16;(2)2分鐘【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象分析可知水深減少的圖象為甲槽的，水深增加的為乙槽的，并水深16cm之后增加的變慢，即可得到鐵塊的高度；(2)利用待定系數(shù)法求出兩個水槽中水深與時間的解析式，即可求解.【詳解】解：(1)圖②中折線EDC表示乙槽中水深度與注入時間之間的關(guān)系；線段AB表示甲槽中水的深度與放出時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為16cm.(2)設(shè)甲槽中水的深度為Y?=k,x+b,把A(0,14),B(7,0)代入，可得解得∴甲槽中水的深度為y?=-2x+14,根據(jù)圖象可知乙槽和甲槽水深相同時，在DE段，解得∴甲槽中水的深度為y?=3x+4,故注入2分鐘時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同.【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意理解每段函數(shù)對應的實際情況是解題的關(guān)鍵.點F為線段CD的三等分點(靠近點C,且E⊥B.將BE沿CE對折，BC邊與AD邊交于點G,且DC=DG.(1)證明：四邊形AECF為矩形；(2)求四邊形AECG的面積.【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CD,AB=CD,根據(jù)題意三等分點可得AE=CF,根據(jù)對邊平行且相等得到四邊形AECF的平行四邊形是矩形即可得證；(2)根據(jù)角度關(guān)系可得B'AG是等邊三角形，可求出面積.為平行四邊形，再根據(jù)一個角為90°B'BC是等邊三角形，利用割補法即【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD,AB=CD,∵點E為線段AB的三等分點(靠近點A),點F為線段CD的三等分點(靠近點C),,,為平行四邊形，點E為線段AB的三等分點(靠近點A),作B'H⊥AG于H,,,,【點睛】本題考查矩形的判定、割補法求面積、解直角三角形，掌握上述性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.25.某校要從甲，乙兩名學生中挑選一名學生參加數(shù)學競賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績(成績均為整數(shù)，單位：分)如下：甲：92,95,96,88,92,98,99,100乙：100,87,92,93,9■,95,97,98由于保存不當，學生乙有一次成績的個位數(shù)字模糊不清，(1)求甲成績的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)求事件“甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)”的概率；(3)當甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，請用方差大小說明應選哪個學生參加數(shù)學競賽.【答案】(1)平均數(shù)為95分，中位數(shù)為95.5分；(2)(3)甲【解析】【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；(2)設(shè)乙成績模糊不清的分數(shù)個位數(shù)為a,求出乙成績的平均數(shù)，解不等式得到a的范圍，利用概率公式即可求解；(3)利用方差公式求出甲和乙的方差，選方差較小的即可.甲成績從小到大排列為：88,92,92,95,96,98,99,100,∴甲成績的中位數(shù)為：(2)設(shè)乙成績模糊不清的分數(shù)個位數(shù)為a,(a為0-9的整數(shù))當甲成績的平均數(shù)大于乙成績的平均數(shù)時，即解得a<8,∴a的值可以為0～7這8個整數(shù)(3)當甲成績的平均數(shù)與乙成績的平均數(shù)相等時，,解得a=8,此時乙的平均數(shù)也為95,∴甲的成績更穩(wěn)定，故應選甲參加數(shù)學競賽.【點睛】本題考查求平均數(shù)、中位數(shù)和方差，以及概率公式，掌握求平均數(shù)、中位數(shù)和方差的公式是解題的關(guān)鍵.26.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與Y軸的正半軸交于點A,與反比例函數(shù)的圖像交于P,D兩點.以AD為邊作正方形ABCD,點B落在X軸的負半軸上，已知BOD的面積與AOB的面積之比為1:4.(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式：(2)求點P的坐標及△CPD外接圓半徑的長.【解析】(2)點P的坐標為;△CPD外接圓半徑的長為【分析】(1)過D點作DE//y軸交x軸于H點，過A點作EF//x軸交DE于E點，過BBOD的面積與AOB的,進而得到求出A、D兩點坐標即可求解；(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式即可求出P點坐標；再求出C點坐標，進而求出CP長度，Rt△CPD外接圓的半徑即為CP的一半.【詳解】解：(1)過D點作DE//y軸交x軸于H點，過A點作EF//x軸交DE于E點，過B作BF//y軸交EF于F點，如下圖所示：:BOD與AOB有公共的底邊B0,其面積之比為1:4,,,解得a=4(負值舍去),∴一次函數(shù)的表達式為(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式：整理得到：3x2-16x+16=0,解得∴點P的坐標為D點的坐標為(4,1)在Rt△PCD中，由勾股定理：又△CPD為直角三角形，其外接圓的圓心位于斜邊PC的中點處，∴△CPD外接圓的半徑為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理求線段長，本題屬于綜合題，解題的關(guān)鍵是正確求出點A、D兩點坐標.27.如圖，已知AB是O的直徑.BC是O的弦，弦ED垂直AB于點F,交BC于點G.過點C作O的切線交ED的延長線于點P(2)判斷PG2=PD·PE是否成立?若成立，請證明該結(jié)論；,求DE的長.【解析】【分析】(1)連接OC,可得BOC為等腰三角形，則∠B=∠OCB,和切線的性質(zhì)可得∠OCP=∠BFG=90°,從而可得∠BGF=∠PCG,在結(jié)合(1)中的結(jié)論即可求解；(3)連接OD,OG,根據(jù)垂經(jīng)定理的推論得出OG⊥BG,∠B=∠FGO,結(jié)合垂經(jīng)定理即可得到結(jié)論；中利用三角函數(shù)求出Q0的半徑，在Rt△GOF中利用三角函數(shù)即可求得OF長，在利用勾股定理求出FD,從而可求DE【詳解】(1)如圖：連接OC∴BOC為等腰三角形(2)結(jié)論成立；理由如下；如圖：連接EC,CD,CO并延長CO交⊙0于點H,連接DH∴CH為⊙0的直徑∵PC切⊙0于點C(3)如圖：連接OD,OG,∴在RtOFD中有【點睛】本題考查了垂經(jīng)定理及推論，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，以及解直角三角形等知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練掌握各部分內(nèi)容，將所學知識貫穿起來.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；定點F的距離與點G到直線y=-2的距離總相等.①證明上述結(jié)論并求出點F的坐標；44【解析】y=a(x-2)2-1,yy+yx=4k2,yyyx=-4k2,(3)先求出點C的坐標，分