北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊高頻考點專題突破 專題02 三角形及全等 重難點題型-【高頻考點】(原卷版+解析)_第1頁
北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊高頻考點專題突破 專題02 三角形及全等 重難點題型-【高頻考點】(原卷版+解析)_第2頁
北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊高頻考點專題突破 專題02 三角形及全等 重難點題型-【高頻考點】(原卷版+解析)_第3頁
北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊高頻考點專題突破 專題02 三角形及全等 重難點題型-【高頻考點】(原卷版+解析)_第4頁
北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊高頻考點專題突破 專題02 三角形及全等 重難點題型-【高頻考點】(原卷版+解析)_第5頁
已閱讀5頁,還剩91頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

專題02三角形及全等重難點題型題型1三角形三邊關(guān)系及其運用性質(zhì):兩邊之差的絕對值<第三邊<兩邊之和解題技巧:(1)已知兩條邊,根據(jù)限定條件求第三條邊,求解完成后,切勿忘記要驗證三邊是否能構(gòu)成三角形。(2)題干告知為等腰三角形,但未告知哪條邊是腰時,往往有多解。最后,也需驗證三邊是否能構(gòu)成三角形。(3)遇到證明邊之間大小關(guān)系的題型,想辦法構(gòu)造三角形,將需要證明的邊轉(zhuǎn)化到同一個三角形中,利用三角形兩邊的和大于第三邊,三角形兩邊的差小于第三邊解題.1.(2021·天津八年級期末)已知三角形的兩邊長分別為3cm、5cm,則此三角形第三邊的長可以是()A.1cm B.5cm C.8cm D.9cm2.(2021·自貢市八年級月考)在△ABC中,AB=5,BC=2,若AC的長是偶數(shù),則△ABC的周長為________.3.(2021·浙江八年級期末)兩根木棒的長分別是和.要選擇第三根木棒,將它們釘成一個三角形.如果第三根木棒的長度為偶數(shù),那么第三根木棒的取值情況有()A.3種 B.4種 C.5種 D.6種4.(2021·自貢市八年級月考)若是△ABC的三邊長,則化簡的結(jié)果是________.5.(2021·黑龍江·牡丹江四中八年級期中)已知a、b、c為的三邊長,化簡______6.(2021·綿陽市八年級月考)如圖,P是△ABC內(nèi)一點,連接BP,PC,延長BP交AC于D.(1)圖中有幾個三角形;(2)求證:AB+AC>PB+PC.7.(2020?遵義月考)如圖,點P是△ABC內(nèi)任意一點,求證:PA+PB+PC>12AB+12題型2中線與三角形面積(周長)性質(zhì):(1)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分(2)兩個三角形的面積之比等于它們的底、高乘積之比;(3)等底(高)的兩個三角形面積之比等于它們的高(底)之比;(4)等底等高的兩個三角形面積相等。解題技巧:(1)明確中線是哪個三角形的中線,這條中線將對應(yīng)三角形的面積平分。題目中往往會出現(xiàn)多個三角形和多條中線,利用中線性質(zhì)依次類推三角形的面積,直至求解出題干要求的面積。(2)尋找兩個面積相等三角形技巧:選取底邊相同的兩個點的三角形,三角形的另一個頂點為與底邊平行的線段上的點(等高);(3)兩圖形面積之比,就是底邊與高乘積之比。1.(2021·重慶市第九十五初級中學(xué)校七年級階段練習(xí))如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD為中線,求△ABD與△ACD的周長之差(

)A.1 B.2 C.3 D.42.(2021·福建廈門市·八年級期中)如圖,在中,已知,點是的中點,且的面積為9cm2,則的面積為()A.1cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm23.(2022·江蘇梁溪初一期中)如圖,A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點,若△A1BlC1的面積是14,那么△ABC的面積是()A.2 B. C.3 D.4.(2021·西安市鐵一中學(xué)初三一模)如圖,點為的重心,則的值是().A. B. C. D.無法確定5.(2021·河南焦作·八年級階段練習(xí))如圖,在中,,分別是,邊上的中線.已知,,且的周長為15,邊上的高為3.96,求的面積.6.(2021·廣西河池市·九年級二模)如圖,中,點,分別在,上,與交于點,若,,,則的面積______.7.(2021·常熟市實驗中學(xué)八年級月考)如圖,三角形內(nèi)的線段、相交于點.已知,,設(shè)三角形、三角形、三角形和四邊形的面積分別為、、、,若,則______.題型3高線與三角形面積性質(zhì):三角形面積等于對應(yīng)底邊和高乘積的一半,同一個三角形面積不變注:求面積時,底邊和高必須對應(yīng)解題技巧:同一個三角形面積不變,利用這條性質(zhì),可得出等式:BC×AD=AB×CE=AC×BF。利用個等式,可求出三角形中某些不太方便求解的邊。1.(2021·河北石家莊·八年級階段練習(xí))如圖,在ABC中,D是BC上的點,且BD=2,DC=1,=12,那么等于()A.30 B.36 C.72 D.242.(2021·全國初二課時練習(xí))在直角三角形ABC中,,,則的三條高之和為()A.8.4 B.9.4 C.10.4 D.11.3.(2021·南通市八一中學(xué)初一月考)若一個三角形的三邊長之比為3:5:7.則這個三角形三邊上的高之比為()A.3:5:7 B.7:5:3 C.35:21:15 D.6:5:44.(2021·江蘇揚州初三一模)如圖,四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E,如果△CDE的面積為3,△BCE的面積為4,△AED的面積為6,那么△ABE的面積為()A.7B.8C.9D.105.(2021·廣東·珠海市南屏中學(xué)八年級期中)如圖,AD、BE分別是ABC的高,AC=9,BC=12,BE=10.則AD=________.6.(2022·廣西南寧·八年級期末)等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.(1)如圖1,在中,,,,,,則長為__________;(2)如圖2,在中,,,則的高與的比是__________;(3)如圖3,在中,(),點,分別在邊,上,且,,,垂足分別為點,.若,求的值.題型4直角三角板中的求角度問題1.(2022·河南濮陽·八年級期末)有一塊直角三角板放置在上,三角板的兩條直角邊,恰好分別經(jīng)過點B、C,在中,,則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.2.(2021·湖北棗陽初二期中)如圖是一副三角尺拼成圖案,則∠AEB=_____度.

3.(2021·江蘇八年級期中)將一副直角三角板按如圖放置(其中),使含角的三角板的較長直角邊與等腰直角三角板的斜邊平行,則圖中的度數(shù)為()A. B. C. D.4.(2021·江蘇南京市·九年級二模)將一副三角板如圖擺放,則____°.

5.(2022·浙江八年級期中)將一副三角板中的兩個直角頂點C疊放在一起,其中,.(1)當時,試說明的理由.(2)若按住三角板不動,繞頂點C轉(zhuǎn)動三角板,在旋轉(zhuǎn)過程中始終要求點E在直線上方,當兩塊三角板有一組邊互相平行時,則的度數(shù)為_________(請直接寫出所有答案).6.(2021·浙江杭州市·八年級期中)如圖1,含角的直角三角板與含角的直角三角板的斜邊在同一直線上,D為的中點,將直角三角板繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中:(1)如圖2,當________時,;當______時,;(2)如圖③,當直角三角板的邊、分別交、的延長線于點M、N時;①與度數(shù)的和是否變化?若不變,求出與度數(shù)的和;若變化,請說明理由;②若使得,求出、的度數(shù),并直接寫出此時的度數(shù);③若使得,求的度數(shù)范圍.考點5三角形的折疊問題1.(2021·湖南長沙·八年級期末)如圖,把的一角折疊,若,則(

)A. B. C. D.2.(2021·保定市樂凱中學(xué)初一期末)如圖,已知△ABC中,∠BAC=135°,現(xiàn)將△ABC進行折疊,使頂點B、C均與頂點A重合,則∠DAE的度數(shù)為____.3.(2021·陜西西安市·高新一中八年級期中)如圖,將紙片沿折疊,使點落在邊上的點處,若,則__________.4.(2021·江蘇鎮(zhèn)江市·八年級期中)如圖,中,于點D,于點E,與交于點O,將沿折疊,使點C與點O重合,若,則__________.5.(2021·上海黃浦區(qū)·八年級期末)如圖,在△ABC中,∠A=42°,點D是邊A上的一點,將△BCD沿直線CD翻折斜到△B′CD,B′C交AB于點E,如果B′D∥AC,那么∠BDC=___度.6.(2021·江蘇鎮(zhèn)江市·八年級期中)將紙片的一角折疊,使點落在點的位置,折痕為.(1)如圖1,點落在內(nèi)的點的位置.①若,那么與有怎樣的位置關(guān)系,請說明理由;②如圖2,、與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;③連接、,已知、恰好分別平分、(如圖3),、與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)如圖4,點落在外的點的位置.連接、,如果、恰好分別平分的兩個外角,,那么、與之間的數(shù)量關(guān)系是______.(請直接寫出結(jié)果)題型6雙角平分線(兩內(nèi)、兩外、一內(nèi)一外)1.(2021·無錫市江南中學(xué)七年級月考)如圖,BD、CE為△ABC的兩條角平分線,則圖中∠1、∠2、∠A之間的關(guān)系為___________.2.(2021·江蘇揚州市·七年級月考)如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線,CP是∠ACB的外角的平分線,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,則∠P=______°.3.(2021·蘇州外國語學(xué)校八年級期中)如圖,在中,,、分別平分、,M、N、Q分別在、、的延長線上,、分別平分、,、分別平分、,則_______.4.(2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級期中)如圖1,、的角平分線、相交于點,(1)如果,那么的度數(shù)是多少,試說明理由并完成填空;(2)如圖2,,如果、的角平分線、相交于點,請直接寫出度數(shù);(3)如圖2,重復(fù)上述過程,、的角平分線、相交于點得到,設(shè),請用表示的度數(shù)(直接寫出答案)解:(1)結(jié)論:______度.說理如下:因為、平分和(已知),所以,(角平分線的意義).因為,()(完成以下說理過程)5.(2021·鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校八年級月考)如圖1,已知,A、B兩點同時從點O出發(fā),點A沿射線運動,點B沿射線運動.(1)如圖2,點C為三條內(nèi)角平分線交點,連接、,在點A、B的運動過程中,的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,求其值;若發(fā)生變化,請說明理由:(2)如圖3,在(1)的條件下,連接并延長,與的角平分線交于點P,與交于點Q.①與的數(shù)量關(guān)系為____.②在中,如果有一個角是另一個角的2倍,求的度數(shù).6.(2022?蓬溪縣月考)某校七年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進行了探究.(1)如圖1,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點P,∠A=64°,則∠BPC=;(2)如圖2,△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E.其中∠A=α,求∠BEC.(用α表示∠BEC);(3)如圖3,∠CBM、∠BCN為△ABC的外角,∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q,請你寫出∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(4)如圖4,△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q,∠A=64°,∠CBQ,∠BCQ的平分線交于點P,則∠BPC=°,延長BC至點E,∠ECQ的平分線與BP的延長線相交于點R,則∠R=°.題型7全等三角形的判定方法:5種判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(特殊形式的SSA)解題技巧:1)根據(jù)圖形和已知條件,猜測可能的全等三角形;2)尋找邊角相等的3組條件。3)往往有2個條件比較好找,第3個條件需要推理尋找第3個條件思路:原則1)需要證明的邊或角需首先排除,不可作為第3個條件尋找2)尋找第3個條件,往往需要根據(jù)題干給出的信息為指導(dǎo),確定是找角還是邊全等三角形證明思路:1°:SSS證全等1.(2021·山東槐蔭初一期末)在一次小制作活動中,艷艷剪了一個燕尾圖案(如圖所示),她用刻度尺量得AB=AC,BO=CO,為了保證圖案的美觀,她準備再用量角器量一下∠B和∠C是否相等,小麥走過來說:“不用量了,肯定相等”,小麥的說法利用了判定三角形全等的方法是()A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS2.(2021·福建廈門·八年級期中)已知:如圖,,,求證:3.(2022·福建莆田·八年級期末)莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一,被稱為“宋元南戲的活化石”,2021年5月莆仙戲《踏傘行》獲評為“2020年度國家舞臺藝術(shù)精品創(chuàng)作扶持工程重點扶持劇目”.該劇中“油紙傘”無疑是最重要的道具,依傘設(shè)戲,情節(jié)新穎,結(jié)構(gòu)巧妙,譜寫了一曲美輪美奐、詩意盎然的傳統(tǒng)戲曲樂歌.“油紙傘”的制作工藝十分巧妙.如圖,傘圈D沿著傘柄滑動時,總有傘骨,,從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的.為什么?4.(2022·浙江杭州·八年級期末)如圖,在中,點,點分別在邊,邊上,連接,,.(1)求證:.(2)若,,求的度數(shù).2°:SAS證全等1.(2022·黑龍江齊齊哈爾·八年級期末)如圖,在△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=40°,AB交EF于點D,連接EB.下列結(jié)論:①∠FAC=40°;②AF=AC;③∠EFB=40°;④AD=AC,正確的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.(2021·福建·福州華倫中學(xué)八年級期中)如圖,點A,D,B在同一直線上,AC=BD,AB=DE,∠C=∠DFB.試說明:△DEB≌△ABC.3.(2021·江蘇徐州·八年級期中)如圖,在△ABC和△ABD中,AC與BD相交于點E,AC=BD,∠BAC=∠ABD.求證:∠C=∠D.4.(2021·全國七年級單元測試)如圖,將兩塊含45°角的大小不同的直角三角板△COD和△AOB如圖①擺放,連結(jié)AC,BD.(1)如圖①,猜想線段AC與BD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請寫出結(jié)論并證明;(2)將圖①中的△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度(如圖②),連結(jié)AC,BD,其他條件不變,線段AC與BD還存在(1)中的關(guān)系嗎?請寫出結(jié)論并說明理由.(3)將圖①中的△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度(如圖③),連結(jié)AC,BD,其他條件不變,線段AC與BD存在怎樣的關(guān)系?請直接寫出結(jié)論.

3°:ASA證全等1.(2022·四川攀枝花·模擬預(yù)測)小剛把一塊三角形玻璃打碎成了如圖所示的三塊,現(xiàn)要到玻璃店取配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①和②去2.(2022·新疆吐魯番·八年級期末)如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,則判定△ABD和△ACD全等的依據(jù)是()A.SSS B.ASA C.SAS D.HL3.(2021·江蘇鎮(zhèn)江市·九年級二模)如圖,在四邊形ABCD中,,點E為對角線BD上一點,,且.(1)求證:;(2)若,求的度數(shù).4.(2021·廣東廣州市·八年級期末)如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D是線段BC上一個動點,點F在線段AB上,且∠FDB=∠ACB,BE⊥DF.垂足E在DF的延長線上.(1)如圖2,當點D與點C重合時,試探究線段BE和DF的數(shù)量關(guān)系.并證明你的結(jié)論;(2)若點D不與點B,C重合,試探究線段BE和DF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.4°:AAS證全等1.(2021·廣東廣州·三模)如圖,E為BC上一點,AC∥BD,AC=BE,∠ABC=∠D.求證:AB=ED.2.(2021·山東·東營市東營區(qū)實驗中學(xué)七年級階段練習(xí))如圖,點,,,在同一直線上.已知,,,請說明.3.(2022·江蘇東臺初二期末)如圖,點、、、在一條直線上,,,,交于.(1)求證:.(2)求證:.4.(2021·重慶七年級期末)如圖,點E在△ABC的邊AC上,且∠ABE=∠C,AF平分∠BAE交BE于F,F(xiàn)D∥BC交AC于點D.(1)求證:△ABF≌△ADF;(2)若BE=7,AB=8,AE=5,求△EFD的周長.5°:HL證全等1.(2021·內(nèi)蒙古·包頭市第八中學(xué)八年級期中)如圖,點D、A、E在直線m上,AB=AC,BD⊥m于點D,CE⊥m于點E,且BD=AE.若BD=3,CE=5,則DE=____________2.(2022·全國·八年級專題練習(xí))如圖:已知,,,垂足分別為點、,若,求證:.3.(2022·全國·七年級課時練習(xí))已知,線段AC、BD交于點O,,于點F,于點E,,則(1)如圖,若為鈍角,求證:;(2)若為銳角,其他條件不變,請畫圖判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.4.(2022·江西·八年級期末)已知:,,,.(1)試猜想線段與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(2)若將沿方向平移至圖2情形,其余條件不變,結(jié)論還成立嗎?請說明理由.(3)若將沿方向平移至圖3情形,其余條件不變,結(jié)論還成立嗎?請說明理由.題型8全等三角形性質(zhì)(求長度、角度)1.(2022··八年級期末)如圖,在與中,點F在上,,,,交于點D,,則(

)A.35° B.40° C.45° D.50°2.(2022·廣西貴港·八年級期末)如圖,已知是邊長為4的等邊三角形,是頂角為120°的等腰三角形,動點、分別在邊、上,且,則的周長是(

)A.12 B.10 C.8 D.63.(2021·河北唐山·二模)如圖,AD是△ABC的中線,CE⊥AD,BF⊥AD,點E、F為垂足,若EF=6,∠1=2∠2,則BC的長為()A.6 B.8 C.10 D.124.(2022·河北唐山·八年級期末)如圖,已知,,,B、D、E三點在一條直線上.若,,則的度數(shù)為___________.5.(2022·廣西貴港·八年級期末)如圖,在中,,點、、分別在邊、、上,且,.若,則的度數(shù)是______.6.(2022·廣西貴港·八年級期末)如圖,在中,點在邊上,是邊的中點,//,與的延長線交于點,若,,則的長為______.7.(2022·安徽六安·八年級期末)如圖,點B、C、D在同一直線上,△ABC、△ADE是等邊三角形,CE=5,CD=2;(1)證明:△ABD≌△ACE;(2)求∠ECD的度數(shù);(3)求AC的長.題型9利用全等三角形證明數(shù)量(位置)關(guān)系1.(2021·重慶·八年級階段練習(xí))如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,CE交BA于點D,CE交BF于點M.求證:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.2.(2022·重慶渝北·八年級期末)如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,點E是線段CA延長線上一點,連接BE,過點C作CD⊥BE交于點D,過點A作AF⊥CD交于點F;(1)求證:BD=CF;(2)若點M是AB的中點,連接MF,MD,求證:FM⊥MD.3.(2021·貴州遵義·八年級期末)如圖,.(1)求證:;(2)試判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.4.(2021·河南周口·八年級期中)如圖,在△ADC中,DB是高,點E是DB上一點,,,M、N分別是AE、CD上的點,且.(1)△ABE和△DBC全等嗎?請說明理由;(2)探索BM與BN之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.5.(2021·河南駐馬店·八年級期中)如圖,∠ABC=90°,F(xiàn)A⊥AB于點A,D是線段AB上的點,AD=BC,AF=BD.(1)判斷DF與DC的數(shù)量關(guān)系為,位置關(guān)系為.(2)如圖2,若點D在線段AB的延長線上,點F在點A的左側(cè),其他條件不變,試說明(1)中結(jié)論是否成立,并說明理由.6.(2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)八年級期末)如圖,在等邊三角形中,是邊上的動點,以為一邊向上作等邊三角形,連接.(1)求證:≌;(2)求證:;(3)當點運動到的中點時,與有什么位置關(guān)系?并說明理由.題型10.尺規(guī)作圖與三角形全等1.(2021·河北唐山市·八年級期末)如圖,在,上分別截取,,使,再分別以點,為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點,作射線,就是的角平分線.這是因為連結(jié),,可得到,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等,可得.在這個過程中,得到的條件是()A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS2.(2021·河南鄭州·一模)在課堂上,陳老師布置了一道畫圖題:畫一個,使,它的兩條邊分別等于兩條已知線段,小明和小強兩位同學(xué)先畫出了之后,后續(xù)畫圖的主要過程分別如圖所示.那么小明和小強兩位同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是(

)A., B., C., D.,3.(2021·黑龍江·齊齊哈爾市第二十八中學(xué)八年級期中)下列說法中,若①,,則;②三角形三條角平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等;③在三角形全等的判定中,至少要有一條邊對應(yīng)相等才能判定兩個三角形全等;④用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是“SSS”;⑤經(jīng)過線段中點的直線是這條線段的對稱軸,其中正確說法的有(

)個.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.(2021·江蘇蘇州市·七年級期末)如圖,小正方形的邊長為1,為格點三角形.(1)如圖①,的面積為;(2)在圖②中畫出所有與全等,且只有一條公共邊的格點三角形.5.(2021·浙江·八年級期末)如圖,已知,請按下列要求作圖:(1)作邊上的中線.(2)用直尺和圓規(guī)作的角平分線.(3)用直尺和圓規(guī)作,使(使點D與A對應(yīng),點E與B對應(yīng),點F與C對應(yīng)).6.(2021·江蘇泰州·一模)已知:如圖1,中,.(1)請你以為一邊,在的同側(cè)構(gòu)造一個與全等的三角形,畫出圖形;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)(2)參考(1)中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題:如圖2,在四邊形中①;②;③.請在上述三條信息中選擇其中兩條作為條件,其余的一條信息作為結(jié)論組成一個命題.試判斷這個命題是否正確,并說明理由你選擇的條件是________,結(jié)論是_______(只要填寫序號)題型11.利用三角形全等測距離1.(2022·浙江·九年級專題練習(xí))如圖,把兩根鋼條的中點連在一起,可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗).在圖中,要測量工件內(nèi)槽寬AB,只要測量A′B′就可以,這是利用什么數(shù)學(xué)原理呢?(

)A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS2.(2022·廣西·環(huán)江毛南族自治縣教研室八年級期末)如圖,為了測量池塘兩岸相對的A,B兩點之間的距離,小明同學(xué)在池塘外取AB的垂線BF上兩點C,D,BC=CD,再畫出BF的垂線DE,使點E與A,C在同一條直線上,可得△ABC≌△EDC,從而DE=AB.判定△ABC≌△EDC的依據(jù)是(

)A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS3.(2021·廣東廣州·八年級階段練習(xí))如圖,要測量水池的寬度,可從點出發(fā)在地面上畫一條線段,使,再從點觀測,在的延長線上測得一點,使,這時量得,則水池寬的長度是______m.4.(2021·四川南充·八年級期末)某中學(xué)八年級學(xué)生進行課外實踐活動,要測池塘兩端A,B的距離,因無法直接測量,經(jīng)小組討論決定,先在地上取一個可以直接到達A,B兩點的點O,連接AO并延長到點C,使AO=CO;連接BO并延長到點D,使BO=DO,連接CD并測出它的長度.(1)根據(jù)題中描述,畫出圖形;(2)CD的長度就是A,B兩點之間的距離,請說明理由.5.(2022·福建龍巖·八年級期末)將一個含45°角的直角三角板ABC和一把刻度尺按如圖所示的位置放在一起,其中直角的頂點C在刻度尺上,如果分別過A,B兩點想刻度尺作兩條垂線段AM和BN,垂足分別為M,N.通過測量CN的長度就可以知道AM的長度,為什么?請說明理由.6.(2021·山東青島·七年級期中)某校七年級班學(xué)生到野外活動,為測量一池塘兩端A、B之間的距離,設(shè)計出如下幾種方案:方案a:如圖(1)所示,先在平地上取一個可直接到達A、B的點C,再連接AC、BC,并分別延長AC至D,BC至E,使,,最后測出DE的距離即為AB之長:方案b:如圖(2)所示,過點B作AB的垂線BF,再在BF上取C、D兩點,使,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于點E,則測出了DE的長即為A、B之間的距離.閱讀后回答下列問題:(1)方案a是否可行?請說明理由;(2)方案b是否可行?不必說明理由;(3)方案b中作,的目的是___________,若僅滿足,方案b的結(jié)論是否成立.題型12.全等三角形中的動態(tài)問題1.(2022·四川廣元·八年級期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,AX⊥AC,點P和點Q從點A出發(fā),分別在線段AC和射線AX上運動,且AB=PQ,當AP=________時,△ABC與△APQ全等.2.(2022·河北唐山·八年級期末)如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=8cm,BC=12cm,點P從點B出發(fā),以2cm/秒的速度沿BC向點C運動,同時,點Q由點C出發(fā),以相同的速度沿CD向點D運動,設(shè)點P的運動時間為t秒,當時,t的值為(

)A.1或3 B.2 C.2或4 D.1或23.(2022·廣西百色·八年級期末)如圖,在△ABC中,AB=AC=8厘米,BC=6厘米,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以1.5厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上,由C點向A點運動,為了使△BPD≌△CPQ,點Q的運動速度應(yīng)為(

)A.1厘米/秒 B.2厘米/秒 C.3厘米/秒 D.4厘米/秒4.(2022·河北石家莊·八年級期末)如圖,已知直線于點P,B是內(nèi)部一點,過點B作于點A,于點C,四邊形是邊長為8cm的正方形,N是的中點,動點M從點P出發(fā),以2cm/s的速度,沿方向運動,到達點C停止運動,設(shè)運動時間為,當時,t等于(

)A.2 B.4 C.2或4 D.2或65.(2021·江蘇鹽城·八年級期中)如圖,已知四邊形ABCD中,AB=12cm,BC=10cm,CD=14cm,∠B=∠C,點E為AB的中點.如果點P在線段BC上以2cm/s的速度沿B﹣C運動,同時,點Q在線段CD上由C點向D點運動.當點Q的運動速度為_______cm/s時,能夠使△BPE與△CQP全等.6.(2021·四川宜賓市·八年級期末)在中,,,,點在上,且,過點作射線(與在同側(cè)),若點從點出發(fā),沿射線勻速運動,運動速度為,設(shè)點運動時間為秒.連結(jié)、.(1)如圖①,當時,求證:;(2)如圖②,當于點時,求此時的值.

專題02三角形及全等重難點題型題型1三角形三邊關(guān)系及其運用性質(zhì):兩邊之差的絕對值<第三邊<兩邊之和解題技巧:(1)已知兩條邊,根據(jù)限定條件求第三條邊,求解完成后,切勿忘記要驗證三邊是否能構(gòu)成三角形。(2)題干告知為等腰三角形,但未告知哪條邊是腰時,往往有多解。最后,也需驗證三邊是否能構(gòu)成三角形。(3)遇到證明邊之間大小關(guān)系的題型,想辦法構(gòu)造三角形,將需要證明的邊轉(zhuǎn)化到同一個三角形中,利用三角形兩邊的和大于第三邊,三角形兩邊的差小于第三邊解題.1.(2021·天津八年級期末)已知三角形的兩邊長分別為3cm、5cm,則此三角形第三邊的長可以是()A.1cm B.5cm C.8cm D.9cm【答案】B【分析】已知兩邊,則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和,這樣就可求出第三邊長的范圍,再選出答案即可.【詳解】解:設(shè)第三邊的長度為xcm,由題意得:5-3<x<5+3,即:2<x<8,∴5cm可能,故選:B.【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式,然后解不等式即可.2.(2021·自貢市八年級月考)在△ABC中,AB=5,BC=2,若AC的長是偶數(shù),則△ABC的周長為________.【答案】11或13【分析】根據(jù)“三角形的兩邊的和一定大于第三邊,兩邊的差一定小于第三邊”進行分析,解答即可.【詳解】解:因為5-2<AC<5+2,所以3<AC<7,因為AC長是偶數(shù),所以AC為4或6,所以△ABC的周長為:11或13.故答案為:11或13.【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系.三角形三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊差小于第三邊.3.(2021·浙江八年級期末)兩根木棒的長分別是和.要選擇第三根木棒,將它們釘成一個三角形.如果第三根木棒的長度為偶數(shù),那么第三根木棒的取值情況有()A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【答案】B【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍,再根據(jù)第三邊是偶數(shù)確定其值.【詳解】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得:第三根木棒的長大于2cm而小于12cm.又第三根木棒的長是偶數(shù),則應(yīng)為4cm,6cm,8cm,10cm.故選:B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系:第三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和.注意:偶數(shù)這一條件.4.(2021·自貢市八年級月考)若是△ABC的三邊長,則化簡的結(jié)果是________.【答案】2a【分析】根據(jù)a,b,c為三角形三邊長,利用三角形三邊關(guān)系判斷出絕對值里邊式子的正負,利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可.【詳解】解:∵a,b,c為三角形三邊上,∴a+b-c>0,b-c-a<0,則原式=a+b-c-b+a+c=2a,故答案為:2a.【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系以及整式的加減-化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.5.(2021·黑龍江·牡丹江四中八年級期中)已知a、b、c為的三邊長,化簡______【答案】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,得到a+b﹣c>0,a﹣b﹣c<0,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡計算.【詳解】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得a+b﹣c>0,a﹣b﹣c<0.|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|=﹣a+b+c﹣a﹣b+c=.故答案為:.【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系和絕對值的化簡,關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a﹣b+c,a﹣b﹣c的正負性.6.(2021·綿陽市八年級月考)如圖,P是△ABC內(nèi)一點,連接BP,PC,延長BP交AC于D.(1)圖中有幾個三角形;(2)求證:AB+AC>PB+PC.【答案】(1)5個;(2)證明見解析.【分析】(1)直接找出圖中的三角形即可,注意要不重不漏;(2)利用三角形的三邊關(guān)系可得AB+AD>BD,PD+CD>PC,再把兩個式子相加進行變形即可.【詳解】(1)圖中三角形有△ABC,△ABD,△BPC,△PDC,△BDC,共5個.(2)證明:∵AB+AD>BD,PD+CD>PC,∴AB+AD+PD+CD>BD+PC,∴AB+AD+PD+CD>BP+PD+PC,∴AB+AC>PB+PC.【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握兩邊之和大于第三邊.7.(2020?遵義月考)如圖,點P是△ABC內(nèi)任意一點,求證:PA+PB+PC>12AB+12【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出結(jié)論.【解答】證明:∵PA+PB>AB,PB+PC>BC,PC+PA>AC.∴把它們相加,再除以2,得PA+PB+PC>12AB+12【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.題型2中線與三角形面積(周長)性質(zhì):(1)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分(2)兩個三角形的面積之比等于它們的底、高乘積之比;(3)等底(高)的兩個三角形面積之比等于它們的高(底)之比;(4)等底等高的兩個三角形面積相等。解題技巧:(1)明確中線是哪個三角形的中線,這條中線將對應(yīng)三角形的面積平分。題目中往往會出現(xiàn)多個三角形和多條中線,利用中線性質(zhì)依次類推三角形的面積,直至求解出題干要求的面積。(2)尋找兩個面積相等三角形技巧:選取底邊相同的兩個點的三角形,三角形的另一個頂點為與底邊平行的線段上的點(等高);(3)兩圖形面積之比,就是底邊與高乘積之比。1.(2021·重慶市第九十五初級中學(xué)校七年級階段練習(xí))如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD為中線,求△ABD與△ACD的周長之差(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】根據(jù)題意,AD是△ABC的邊BC上的中線,可得BD=CD,進而得出△ABD的周長=AB+BD+AD,△ACD的周長=AC+CD+AD,相減即可得到周長差.【詳解】解:∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,∴△ABD與△ACD的周長之差為:(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB+BD+AD-AC-CD-AD=AB-AC=5-3=2;故選:B.【點睛】本題主要考查了三角形的中線、高和三角形周長的求法,熟練掌握三角形周長公式是解題的關(guān)鍵.2.(2021·福建廈門市·八年級期中)如圖,在中,已知,點是的中點,且的面積為9cm2,則的面積為()A.1cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm2【答案】C【分析】根據(jù)線段中點的概念、三角形的面積公式計算,得到答案.【詳解】解:∵點E是AB的中點,∴△AED的面積=△ABD的面積,∵S△ABD:S△ACD=2:1,∴△ABD的面積=△ABC的面積×∴△AED的面積=3cm2,故選:C.【點睛】本題考查的是三角形的面積計算,掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.3.(2022·江蘇梁溪初一期中)如圖,A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點,若△A1BlC1的面積是14,那么△ABC的面積是()A.2 B. C.3 D.【答案】A【分析】連接AB1,BC1,CA1,根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1,△A1AB1的面積,從而求出△A1BB1的面積,同理可求△B1CC1的面積,△A1AC1的面積,于是得到結(jié)論.【解析】如圖,連接AB1,BC1,CA1,∵A、B分別是線段A1B,B1C的中點,∴S△ABB1=S△ABC,S△A1AB1=S△ABB1=S△ABC,∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2S△ABC,同理:S△B1CC1=2S△ABC,S△A1AC1=2S△ABC,∴△A1B1C1的面積=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=7S△ABC=14.∴S△ABC=2,故選A.【點睛】本題考查了三角形的面積,主要利用了等底等高的三角形的面積相等,作輔助線把三角形進行分割是解題的關(guān)鍵.4.(2021·西安市鐵一中學(xué)初三一模)如圖,點為的重心,則的值是().A. B. C. D.無法確定【答案】C【分析】如圖,分別延長、、,交、、于點、、,根據(jù)三角形重心定理得到、、是的中線,繼而根據(jù)三中線把三角形分成面積相等的兩個三角形即可求得答案.【解析】如圖,分別延長、、,交、、于點、、,因為G是三角形重心,所以、、是的中線,所以,即,同理,所以,即=1:1:1,故選C.5.(2021·河南焦作·八年級階段練習(xí))如圖,在中,,分別是,邊上的中線.已知,,且的周長為15,邊上的高為3.96,求的面積.【答案】9.9【分析】根據(jù)三角形中線的定義求出AB、AC,再利用三角形的周長的定義列式計算即可得BC,再用三角形面積公式即可的解.【詳解】解:∵,分別是,邊上的中線,,,∴,.∵的周長為15,∴,∴.【點睛】本題考查了三角形中線和高,熟記概念并準確識圖是解題的關(guān)鍵.6.(2021·廣西河池市·九年級二模)如圖,中,點,分別在,上,與交于點,若,,,則的面積______.【答案】7.5.【分析】觀察三角形之間的關(guān)系,利用等高或同高的兩個三角形的面積之比等于底之比,利用已知比例關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解.【詳解】如下圖所示,連接,∵,,,∴,∴,,∴,,設(shè),,∴,,由,可得,,解得,∴,,.故答案為:7.5.【點睛】本題考查的是等高同高三角形,應(yīng)用等高或同高的兩個三角形的面積之比等于底之比進行求解是本題的關(guān)鍵.7.(2021·常熟市實驗中學(xué)八年級月考)如圖,三角形內(nèi)的線段、相交于點.已知,,設(shè)三角形、三角形、三角形和四邊形的面積分別為、、、,若,則______.【答案】【分析】先根據(jù)高相等的三角形的面積之比等于底邊之比分別求出,,的面積,再連接,假設(shè),可表示出,再由列出方程,求出的值即可.【詳解】根據(jù)高相等的三角形的面積之比等于底邊之比,,,,,,,,如圖,連接,設(shè),則,,,解得,,,故答案為:7.【點睛】本題考查的是等積變換,熟知“高相等的三角形的面積之比等于底邊之比”是解答此題的關(guān)鍵.題型3高線與三角形面積性質(zhì):三角形面積等于對應(yīng)底邊和高乘積的一半,同一個三角形面積不變注:求面積時,底邊和高必須對應(yīng)解題技巧:同一個三角形面積不變,利用這條性質(zhì),可得出等式:BC×AD=AB×CE=AC×BF。利用個等式,可求出三角形中某些不太方便求解的邊。1.(2021·河北石家莊·八年級階段練習(xí))如圖,在ABC中,D是BC上的點,且BD=2,DC=1,=12,那么等于()A.30 B.36 C.72 D.24【答案】B【分析】根據(jù)三角形的面積公式,知S△ABD:S△ACD=BD:DC=2:1,得出S△ABD=24,即可求解.【詳解】解:根據(jù)三角形的面積公式,得S△ABD:S△ACD=BD:DC=2:1.又=12,∴S△ABD=24.∴S△ABC=+S△ABD=36.故選:B.【點睛】本題主要是根據(jù)三角形的面積公式,解題關(guān)鍵是掌握等高的三角形的面積等于三角形的底的比.2.(2021·全國初二課時練習(xí))在直角三角形ABC中,,,則的三條高之和為()A.8.4 B.9.4 C.10.4 D.11.【答案】B【分析】過點B作AC邊上的高BD,根據(jù)直角三角形的面積公式即可求出BD,從而求出結(jié)論.【解析】解:如圖,過點B作AC邊上的高BD.,,即,解得.的三條高之和為,故選B.【點睛】此題考查的是三角形的高和三角形的面積公式,掌握三角形高的定義和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.3.(2021·南通市八一中學(xué)初一月考)若一個三角形的三邊長之比為3:5:7.則這個三角形三邊上的高之比為()A.3:5:7 B.7:5:3 C.35:21:15 D.6:5:4【答案】C【分析】首先根據(jù)三角形的面積計算出各邊上的高的比.【解析】因為邊長之比滿足3:5:7,設(shè)三邊分別為3x、5x、7x,設(shè)三邊上的高為a,b,c,由題意得:故這個三角形三邊上的高之比為:.故選:C.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式,關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積的公式計算.4.(2021·江蘇揚州初三一模)如圖,四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E,如果△CDE的面積為3,△BCE的面積為4,△AED的面積為6,那么△ABE的面積為()A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】△CDE與△AED的同底,底為DE;△BCE與△ABE的底相同,為BE,△CDE與△BCE在DE、BE上高相同;△AED與△ABE在DE、BE上高相同,SCDESADE考點:三角形的面積點評:本題考查三角形的面積公式,本題的關(guān)鍵是找出四個三角形的邊、高的關(guān)系5.(2021·廣東·珠海市南屏中學(xué)八年級期中)如圖,AD、BE分別是ABC的高,AC=9,BC=12,BE=10.則AD=________.【答案】【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可求得.【詳解】∵AD、BE分別是△ABC的高,∴S△ABC=AC?BE=×9×10=45,S△ABC=BC?AD,∴BC?AD=45,∴AD=.答案為:.【點睛】本題考查了三角形的面積公式的應(yīng)用;三角形的面積=×底×高.6.(2022·廣西南寧·八年級期末)等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.(1)如圖1,在中,,,,,,則長為__________;(2)如圖2,在中,,,則的高與的比是__________;(3)如圖3,在中,(),點,分別在邊,上,且,,,垂足分別為點,.若,求的值.【答案】(1)(2)1:2(3)5【分析】(1)根據(jù)題意可得,從而得到,即可求解;(2)根據(jù)題意可得,從而得到,即可求解;(3)根據(jù)可得,再由,可得,即可求解.【解析】(1)解:∵,,∴,∴,∵,,,∴;(2)解:根據(jù)題意得:,∴,∴(3)解:∵,,,,∴,又,∴,即.【點睛】本題主要考查了求三角形的面積,熟練掌握利用等面積法求線段的長是解題的關(guān)鍵.題型4直角三角板中的求角度問題1.(2022·河南濮陽·八年級期末)有一塊直角三角板放置在上,三角板的兩條直角邊,恰好分別經(jīng)過點B、C,在中,,則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】首先在△DBC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到∠DBC與∠DCB的和,再在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理計算的度數(shù)即可.【詳解】在△DBC中,∵,∴,∵,∴在△ABC中,【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°,熟記三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.2.(2021·湖北棗陽初二期中)如圖是一副三角尺拼成圖案,則∠AEB=_____度.

【答案】75o【分析】根據(jù)三角板的特殊角和三角形的內(nèi)角和是180度求解即可.

【解析】由圖知,∠A=60°,∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)=180°-(60°+45°)=75°.故答案為:753.(2021·江蘇八年級期中)將一副直角三角板按如圖放置(其中),使含角的三角板的較長直角邊與等腰直角三角板的斜邊平行,則圖中的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和特殊直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.【詳解】解:如圖:根據(jù)特殊直角三角形的性質(zhì)可知,∠A=45°,∠F=30°,∵AB∥EF,∴∠ACF=∠A=45°,∴∠CHF=180°-∠F-∠ACF=180°-30°-45°=105°,∴∠1=180°-∠CHF=108°-105°=75°,故選:B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟知兩直線平行,內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.4.(2021·江蘇南京市·九年級二模)將一副三角板如圖擺放,則____°.

【答案】105【分析】結(jié)合直角三角板各個角的度數(shù)和三角形內(nèi)角和即可求解.【詳解】解:由圖可得圖中三角形是直角三角板三角形內(nèi)角和為故答案是:105.

【點睛】本題主要考察直角三角板的角度和三角形內(nèi)角和,屬于基礎(chǔ)的幾何角度求解問題,難度不大.解題的關(guān)鍵是掌握直角三角板的特殊角度.5.(2022·浙江八年級期中)將一副三角板中的兩個直角頂點C疊放在一起,其中,.(1)當時,試說明的理由.(2)若按住三角板不動,繞頂點C轉(zhuǎn)動三角板,在旋轉(zhuǎn)過程中始終要求點E在直線上方,當兩塊三角板有一組邊互相平行時,則的度數(shù)為_________(請直接寫出所有答案).【答案】(1)見解析;(2)30°或45°或120°或135°或165°【分析】(1)首先證明∠BCE=∠ACD=30°,根據(jù)∠A=∠ACD,可得結(jié)論;(2)分AB∥CD,BC∥DE,AB∥CE,DE∥AC,AB∥DE,五種情況,畫圖出圖,再求解.【詳解】解:(1)∵∠ACB=∠ECD=90°,即∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠ACD=90°,∴∠BCE=∠ACD=30°,∵∠A=30°,∴CD∥AB;(2)如圖1,AB∥CD,∴∠ACD=∠A=30°,∴∠ACE=90°-30°=60°,∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=30°;如圖2,BC∥DE,∴∠E=∠BCE=45°;如圖3,AB∥CE,∴∠ACE=∠A=30°,∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=120°;如圖4,DE∥AC,∴∠ACE=∠E=45°,∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=135°;如圖5,AB∥DE,延長BC交DE于F,∵AB∥DE,∴∠B=∠CFD=60°,∵∠E=45°,∴∠ECF=60°-45°=15°,∴∠BCE=180°-15°=165°.綜上:∠BCE的度數(shù)為:30°或45°或120°或135°或165°.【點睛】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題.6.(2021·浙江杭州市·八年級期中)如圖1,含角的直角三角板與含角的直角三角板的斜邊在同一直線上,D為的中點,將直角三角板繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中:(1)如圖2,當________時,;當______時,;(2)如圖③,當直角三角板的邊、分別交、的延長線于點M、N時;①與度數(shù)的和是否變化?若不變,求出與度數(shù)的和;若變化,請說明理由;②若使得,求出、的度數(shù),并直接寫出此時的度數(shù);③若使得,求的度數(shù)范圍.【答案】(1)15°,105°;(2)①不變,60°;②∠1=40°,∠2=20°,∠α=85°;③69°≤α<90°【分析】(1)當時,,根據(jù)平行線的性質(zhì)得,解得;當時,,根據(jù)平行線的性質(zhì)得,解得;(2)①連接,如圖3,在中,由三角形內(nèi)角和定理得,則,再在中,利用三角形內(nèi)角和定理得到,所以;②根據(jù)與的關(guān)系列方程組,然后解方程組即可;再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等得到,即,解得;③由,可解得,由于,即,則,所以,解得,利用直角三角板的邊、分別交、的延長線于點、得到,于是得到.【詳解】解:(1),當時,,而,,解得;當時,,此時,,解得;故答案為,;(2)①與度數(shù)的和不變.連接,如圖3,在中,,,在中,,即,;②根據(jù)題意得,解得;,即,;③,,,,,即,,,解得,的度數(shù)范圍為.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180°.也考查了解二元一次方程組.合理選擇三角形后利用三角形內(nèi)角和定理列等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,同時運用不等式的性質(zhì)解決∠α的度數(shù)范圍.考點5三角形的折疊問題1.(2021·湖南長沙·八年級期末)如圖,把的一角折疊,若,則(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】由折疊得,再根據(jù)平角的定義得從而得到,再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得到答案.【詳解】由折疊得故選:C.【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理,運用整體思想進行求解是解題的關(guān)鍵.2.(2021·保定市樂凱中學(xué)初一期末)如圖,已知△ABC中,∠BAC=135°,現(xiàn)將△ABC進行折疊,使頂點B、C均與頂點A重合,則∠DAE的度數(shù)為____.【答案】90°.【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠B+∠C的度數(shù),再由折疊的性質(zhì)解題即可.【解析】如圖,∵∠BAC=135°,∴∠B+∠C=180°﹣135°=45°;由折疊的性質(zhì)得:∠B=∠DAB(設(shè)為α),∠C=∠EAC(設(shè)為β),則α+β=45°,∠ADE=2α,∠AED=2β,∴∠DAE=180°﹣2(α+β)=180°﹣90°=90°.故答案為:90°.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理,折疊的性質(zhì)等知識,是常見考點,熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.3.(2021·陜西西安市·高新一中八年級期中)如圖,將紙片沿折疊,使點落在邊上的點處,若,則__________.【答案】【分析】利用折疊性質(zhì)得到,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解.【詳解】解:紙片沿折疊,使點落在邊上的點處,,.故答案為.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是.也考查了折疊的性質(zhì).4.(2021·江蘇鎮(zhèn)江市·八年級期中)如圖,中,于點D,于點E,與交于點O,將沿折疊,使點C與點O重合,若,則__________.【答案】90【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等,推出,根據(jù)垂直的定義得到,利用平角的定義得到,即可求出結(jié)果.【詳解】解:由折疊性質(zhì)可知,,,,∴,,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,,∵,即,∴,∴.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì),平角的定義,互余的定義,解題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的定義得到角之間的關(guān)系.5.(2021·上海黃浦區(qū)·八年級期末)如圖,在△ABC中,∠A=42°,點D是邊A上的一點,將△BCD沿直線CD翻折斜到△B′CD,B′C交AB于點E,如果B′D∥AC,那么∠BDC=___度.【答案】111【分析】設(shè)∠BCD為α,∠CBD為β,列出關(guān)于α+β的方程,求出α+β,即可求出∠BDC.【詳解】解:設(shè)∠BCD為α,∠CBD為β,∵B′D∥AC,∴∠B'DC+∠ACD=180°,由對稱性知∠BDC=∠B'DC,∴180°-(α+β)+180°-42°-(α+β)=180°,∴α+β=69°,∴∠BDC=180°-69°=111°,故答案為111.【點睛】本題主要考查翻折的性質(zhì),還有平行線的性質(zhì),注意翻折是軸對稱變換,具有對稱性,平行線的三個基本性質(zhì)要牢記于心.6.(2021·江蘇鎮(zhèn)江市·八年級期中)將紙片的一角折疊,使點落在點的位置,折痕為.(1)如圖1,點落在內(nèi)的點的位置.①若,那么與有怎樣的位置關(guān)系,請說明理由;②如圖2,、與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;③連接、,已知、恰好分別平分、(如圖3),、與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)如圖4,點落在外的點的位置.連接、,如果、恰好分別平分的兩個外角,,那么、與之間的數(shù)量關(guān)系是______.(請直接寫出結(jié)果)【答案】(1)①,理由見解析;②,理由見解析;③,理由見解析;(2),理由見解析【分析】(1)①若,則可推出,然后根據(jù)翻折的性質(zhì)可推出,從而得出結(jié)論即可;②根據(jù)翻折的性質(zhì)推出,然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和推出,從而代入替換得出結(jié)論即可;③根據(jù)、恰好分別平分、,可推出,然后結(jié)合②的結(jié)論進行變形整理即可;(2)根據(jù)題意可推出,然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和以及(1)中②的結(jié)論,綜合整理求解即可.【詳解】(1),理由如下:∵,∴,由翻折的性質(zhì)可得:,,∴,∴;②,理由如下:由翻折的性質(zhì)可得:,,∴,,∴,在中,,∴,∴;③,理由如下:∵、恰好分別平分、,∴,,∴,在中,,由②可知,,∴,在中,,∴,∴;(2),理由如下:∵、恰好分別平分的兩個外角,,∴,,∴在中,,即:,整理得:,在中,,由②可知,,∴,∴,∴.【點睛】本題考查三角形的翻折問題,內(nèi)角和與外角定理,以及角平分線的定義等,掌握基本性質(zhì),熟練運用基本定理是解題關(guān)鍵.題型6雙角平分線(兩內(nèi)、兩外、一內(nèi)一外)1.(2021·無錫市江南中學(xué)七年級月考)如圖,BD、CE為△ABC的兩條角平分線,則圖中∠1、∠2、∠A之間的關(guān)系為___________.【答案】∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,寫出∠1+∠2與∠A的關(guān)系,再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,求出∠1+∠2與∠A的度數(shù)關(guān)系.【詳解】∵BD、CE為△ABC的兩條角平分線,∴∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,

∵∠1=∠ACE+∠A,∠2=∠ABD+∠A

∴∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A=∠ABC+∠ACB+∠A+∠A=(∠ABC+∠ACB+∠A)+∠A=90°+∠A故答案為∠1+∠2-∠A=90°.【點睛】考查了三角形的內(nèi)角和等于180°、外角與內(nèi)角關(guān)系及角平分線的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.三角形的外角與內(nèi)角間的關(guān)系:三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補,等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.2.(2021·江蘇揚州市·七年級月考)如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線,CP是∠ACB的外角的平分線,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,則∠P=______°.【答案】30【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠PBC=20°,∠PCM=50°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠P的度數(shù).【詳解】∵BP是∠ABC的平分線,CP是∠ACM的平分線,∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠PBC=20°,∠PCM=50°,∵∠PBC+∠P=∠PCM,∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°,故答案為30【點睛】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì),三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3.(2021·蘇州外國語學(xué)校八年級期中)如圖,在中,,、分別平分、,M、N、Q分別在、、的延長線上,、分別平分、,、分別平分、,則_______.【答案】52°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義可求出∠E,利用三角形內(nèi)角和求出,得到,從而求出,再次利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和得到∠A.【詳解】解:、分別平分、,,,,,即,,,、分別平分、,,,,,∴,∴,、分別平分、,,,∴,,故答案為:52°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.4.(2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級期中)如圖1,、的角平分線、相交于點,(1)如果,那么的度數(shù)是多少,試說明理由并完成填空;(2)如圖2,,如果、的角平分線、相交于點,請直接寫出度數(shù);(3)如圖2,重復(fù)上述過程,、的角平分線、相交于點得到,設(shè),請用表示的度數(shù)(直接寫出答案)解:(1)結(jié)論:______度.說理如下:因為、平分和(已知),所以,(角平分線的意義).因為,()(完成以下說理過程)【答案】(1)32;三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;過程見解析;(2);(3).【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)進行求解即可;(2)根據(jù)(1)的解法進行求解即可;(3)利用(1)的結(jié)論求解即可.【詳解】(1)結(jié)論:;理由如下:∵、的角平分線、相交于點∴,(角平分線的意義)∵,(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)∴,(等式性質(zhì))∴(等量代換)∴;(2)∵、的角平分線、相交于點∴,(角平分線的意義)∵,(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)∴,(等式性質(zhì))∴(等量代換)∴;(3)∵當,、∴當,=.【點睛】本題主要考查了角的平分線的定義以及三角形的外角的性質(zhì),掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和成為解答本題的關(guān)鍵.5.(2021·鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校八年級月考)如圖1,已知,A、B兩點同時從點O出發(fā),點A沿射線運動,點B沿射線運動.(1)如圖2,點C為三條內(nèi)角平分線交點,連接、,在點A、B的運動過程中,的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,求其值;若發(fā)生變化,請說明理由:(2)如圖3,在(1)的條件下,連接并延長,與的角平分線交于點P,與交于點Q.①與的數(shù)量關(guān)系為____.②在中,如果有一個角是另一個角的2倍,求的度數(shù).【答案】(1)不變,120°;(2)①;②或【分析】(1)由的和不變可知度數(shù)不變;(2)①利用三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義,分別用∠BAO和∠P表示出∠MBP,據(jù)此可得結(jié)果;②設(shè)為度,可用表示三個內(nèi)角,分類討論可得答案.【詳解】解:(1)的度數(shù)不變,理由如下:點為三條內(nèi)角平分線交點,,,,,,,,即的度數(shù)不變;(2)①點為三條內(nèi)角平分線交點,,,∴,為的角平分線,,∴,,,整理得:;②設(shè),則,,為的角平分線,,,點為三條內(nèi)角平分線交點,,,,,中有一個角是另一個角的2倍,分四種情況:(1),則,解得,此時,(2),則,解得,此時,(3),則,解得,此時,(4),則,解得,故舍去,中有一個角是另一個角的2倍,為或.【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì),三角形內(nèi)角和,角平分線,一元一次方程等知識點,是一道較綜合的題目,難點是表示三個內(nèi)角分類討論.6.(2022?蓬溪縣月考)某校七年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進行了探究.(1)如圖1,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點P,∠A=64°,則∠BPC=;(2)如圖2,△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E.其中∠A=α,求∠BEC.(用α表示∠BEC);(3)如圖3,∠CBM、∠BCN為△ABC的外角,∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q,請你寫出∠BQC與∠A的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(4)如圖4,△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q,∠A=64°,∠CBQ,∠BCQ的平分線交于點P,則∠BPC=°,延長BC至點E,∠ECQ的平分線與BP的延長線相交于點R,則∠R=°.【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和角平分線的定義;(2)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,用∠A與∠1表示出∠2,再利用∠E與∠1表示出∠2,于是得到結(jié)論;(3)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠EBC與∠ECB,然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解;(4)結(jié)合(1)(2)(3)的解析即可求得.【解答】解:(1)∵PB、PC分別平分∠ABC和∠ACB,∴∠PBC=12∠ABC,∠PCB=∴∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°(三角形內(nèi)角和定理),∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(12∠ABC+12∠ACB)=180°?12=180°?12(180°﹣∠A)=180°﹣90°+12∠A=90°+1(2)∵BE是∠ABD的平分線,CE是∠ACB的平分線,∴∠ECB=12∠ACB,∠ECD=1∵∠ABD是△ABC的外角,∠EBD是△BCE的外角,∴∠ABD=∠A+∠ACB,∠EBD=∠ECB+∠BEC,∴∠EBD=12∠ABD=12(∠A+∠ACB)=∠BEC+∠ECB,即12∠A+∠ECB∴∠BEC=12∠A(3)結(jié)論∠BQC=90°?12∠∵∠CBM與∠BCN是△ABC的外角,∴∠CBM=∠A+∠ACB,∠BCN=∠A+∠ABC,∵BQ,CQ分別是∠ABC與∠ACB外角的平分線,∴∠QBC=12(∠A+∠ACB),∠QCB=12(∠∵∠QBC+∠QCB+∠BQC=180°,∴∠BQC=180°﹣∠QBC﹣∠EQB=180°?12(∠A+∠ACB)?12(∠=180°?12∠A?12(∠A+∠ABC+∠ACB)=180°?12∠(4)由(3)可知,∠BQC=90°?12∠A=90°由(1)可知∠BPC=90°+12∠BQC=90°由(2)可知,∠R=12∠【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理,熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.題型7全等三角形的判定方法:5種判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(特殊形式的SSA)解題技巧:1)根據(jù)圖形和已知條件,猜測可能的全等三角形;2)尋找邊角相等的3組條件。3)往往有2個條件比較好找,第3個條件需要推理尋找第3個條件思路:原則1)需要證明的邊或角需首先排除,不可作為第3個條件尋找2)尋找第3個條件,往往需要根據(jù)題干給出的信息為指導(dǎo),確定是找角還是邊全等三角形證明思路:1°:SSS證全等1.(2021·山東槐蔭初一期末)在一次小制作活動中,艷艷剪了一個燕尾圖案(如圖所示),她用刻度尺量得AB=AC,BO=CO,為了保證圖案的美觀,她準備再用量角器量一下∠B和∠C是否相等,小麥走過來說:“不用量了,肯定相等”,小麥的說法利用了判定三角形全等的方法是()A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS【答案】D【分析】根據(jù)SSS判定即可得出答案.【解析】在和中,故選:D.【點睛】本題考查了三角形全等的判定,掌握三角形全等的判定的方法是解題的關(guān)鍵.2.(2021·福建廈門·八年級期中)已知:如圖,,,求證:【答案】證明見解析【分析】由,,結(jié)合公共邊從而可得結(jié)論.【詳解】證明:在與中,【點睛】本題考查的是全等三角形的判定,掌握“利用邊邊邊公理證明三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.3.(2022·福建莆田·八年級期末)莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一,被稱為“宋元南戲的活化石”,2021年5月莆仙戲《踏傘行》獲評為“2020年度國家舞臺藝術(shù)精品創(chuàng)作扶持工程重點扶持劇目”.該劇中“油紙傘”無疑是最重要的道具,依傘設(shè)戲,情節(jié)新穎,結(jié)構(gòu)巧妙,譜寫了一曲美輪美奐、詩意盎然的傳統(tǒng)戲曲樂歌.“油紙傘”的制作工藝十分巧妙.如圖,傘圈D沿著傘柄滑動時,總有傘骨,,從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的.為什么?【答案】見解析【分析】利用SSS證明,即可得到,由此證得結(jié)論.【詳解】證明:∵在和中,,∴,∴,即AP平分.【點睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì),熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.4.(2022·浙江杭州·八年級期末)如圖,在中,點,點分別在邊,邊上,連接,,.(1)求證:.(2)若,,求的度數(shù).【答案】(1)見解析(2)45°【分析】(1)證明△ADE≌△ACE(SSS),由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADE=∠C;(2)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BDE=∠BED=75°,求出∠C的度數(shù),則可求出答案.【解析】(1)證明:連接.在△ADE和△ACE中,,∴△ADE≌△ACE(SSS),∴∠ADE=∠C;(2)∵BD=BE,∠B=30°,∴∠BDE=∠BED=×(180°-30°)=75°,∴∠ADE=105°,∵∠ADE=∠C,∴∠C=105°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-105°=45°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),證明△ADE≌△ACE是解題的關(guān)鍵.2°:SAS證全等1.(2022·黑龍江齊齊哈爾·八年級期末)如圖,在△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=40°,AB交EF于點D,連接EB.下列結(jié)論:①∠FAC=40°;②AF=AC;③∠EFB=40°;④AD=AC,正確的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【分析】由“SAS”可證△ABC≌△AEF,由全等三角形的性質(zhì)依次判斷可求解.【詳解】解:在△ABC和△AEF中,,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴AF=AC,∠EAF=∠BAC,∠AFE=∠C,故②正確,∴∠BAE=∠FAC=40°,故①正確,∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠AFE+∠EFB,∴∠EFB=∠FAC=40°,故③正確,無法證明AD=AC,故④錯誤,故選:C.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì),是重要考點,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.2.(2021·福建·福州華倫中學(xué)八年級期中)如圖,點A,D,B在同一直線上,AC=BD,AB=DE,∠C=∠DFB.試說明:△DEB≌△ABC.【答案】證明過程見解析.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠BDE,根據(jù)SAS證明三角形全等即可;【詳解】∵∠C=∠DFB,∴AC∥DE,∴∠A=∠BDE,在△ABC與△DEB中,,∴△ABC≌△DEB(SAS).【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),三角形全等判定,準確分析判斷是解題的關(guān)鍵.3.(2021·江蘇徐州·八年級期中)如圖,在△ABC和△ABD中,AC與BD相交于點E,AC=BD,∠BAC=∠ABD.求證:∠C=∠D.【答案】見解析【分析】根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BCA,由全等三角形的性質(zhì)即可證明∠C=∠D.【詳解】證明:在△ADB和△BAC中,,∴△ADB≌△BCA(SAS),∴∠C=∠D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.4.(2021·全國七年級單元測試)如圖,將兩塊含45°角的大小不同的直角三角板△COD和△AOB如圖①擺放,連結(jié)AC,BD.

(1)如圖①,猜想線段AC與BD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請寫出結(jié)論并證明;(2)將圖①中的△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度(如圖②),連結(jié)AC,BD,其他條件不變,線段AC與BD還存在(1)中的關(guān)系嗎?請寫出結(jié)論并說明理由.(3)將圖①中的△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度(如圖③),連結(jié)AC,BD,其他條件不變,線段AC與BD存在怎樣的關(guān)系?請直接寫出結(jié)論.【答案】(1)AC=BD,AC⊥BD,證明見解析;(2)存在,AC=BD,AC⊥BD,證明見解析;(3)AC=BD,AC⊥BD【分析】(1)延長BD交AC于點E.易證△AOC≌△BOD(SAS),可得AC=BD,∠OAC=∠OBD,由∠ADE=∠BDO,可證∠AED=∠BOD=90o即可;(2)延長BD交AC于點F,交AO于點G.易證△AOC≌△BOD(SAS),可得AC=BD,∠OAC=∠OBD,由∠AGF=∠BGO,可得∠AFG=∠BOG=90o即可;(3)BD交AC于點H,AO于M,可證△AOC≌△BOD(SAS),可得AC=BD,∠OAC=∠OBD,由∠AMH=∠BMO,可得∠AHM=∠BOH=90o即可.【詳解】(1)AC=BD,AC⊥BD,證明:延長BD交AC于點E.

∵△COD和△AOB均為等腰直角三角形,∴OC=OD,OA=OB,∠COA=∠BOD=90o,∴△AOC≌△BOD(SAS),∴AC=BD,∴∠OAC=∠OBD,∵∠ADE=∠BDO,∴∠AED=∠BOD=90o,∴AC⊥BD;(2)存在,證明:延長BD交AC于點F,交AO于點G.∵△COD和△AOB均為等腰直角三角形,∴OC=OD,OA=OB,∠DOC=BOA=90o,∵∠AOC=∠DOC-∠DOA,∠BOD=∠BOA-∠DOA,∴∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△BOD(SAS),∴AC=BD,∠OAC=∠OBD,∵∠AGF=∠BGO,∴∠AFG=∠BOG=90o,∴AC⊥BD;(3)AC=BD,AC⊥BD.證明:BD交AC于點H,AO于M,∵△COD和△AOB均為等腰直角三角形,∴OC=OD,OA=OB,∠DOC=BOA=90o,∵∠AOC=∠DOC+∠DOA,∠BOD=∠BOA+∠DOA,∴∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△BOD(SAS),∴AC=BD,∠OAC=∠OBD,∵∠AMH=∠BMO,∴∠AHM=∠BOH=90o,∴AC⊥BD.

【點睛】

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論