新教材2023版高中數(shù)學(xué)第一章直線與圓1直線與直線的方程1.3直線的方程第2課時(shí)直線方程的兩點(diǎn)式課件北師大版選擇性必修第一冊

第2課時(shí)直線方程的兩點(diǎn)式新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一直線方程的兩點(diǎn)式如圖，已知直線l上的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，則方程______________________稱為直線方程的兩點(diǎn)式．

狀元隨筆直線的兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，但如果將方程變形為：(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，它是兩點(diǎn)式的變形，可以表示任何直線，包括與坐標(biāo)軸垂直的直線．要點(diǎn)二直線方程的截距式如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)(其中a≠0，b≠0)，則方程________稱為直線方程的截距式．

狀元隨筆①由截距式方程可以直接得到直線在x軸與y軸上的截距．②由截距式方程可知，截距式方程只能表示在x軸、y軸上的截距都存在且不為0的直線，因此，截距式不能表示過原點(diǎn)的直線、與x軸垂直的直線、與y軸垂直的直線．③過原點(diǎn)的直線可以表示為y＝kx；與x軸垂直的直線可以表示為x＝x0；與y軸垂直的直線可以表示為y＝y(tǒng)0.

××××2．過點(diǎn)A(3，2)，B(4，3)的直線方程是(

)A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0

答案：D

解析：M(a，0)，N(0，b)，由題圖知M在x軸正半軸上，N在y軸負(fù)半軸上，所以a＞0，b＜0.故選B.答案：B4．過兩點(diǎn)(－1，1)和(3，9)的直線在x軸上的截距為________．

題型探究·課堂解透題型一直線方程的兩點(diǎn)式及其應(yīng)用例1

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三條邊所在的直線方程．

方法歸納求直線的兩點(diǎn)式方程的策略以及注意點(diǎn)當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，求過這兩點(diǎn)的直線方程時(shí)，首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件：兩點(diǎn)的連線不平行于坐標(biāo)軸．若滿足，則考慮用兩點(diǎn)式求方程．跟蹤訓(xùn)練1

(1)若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1)，B(2，7)，則直線l的方程為________．解析：由于點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，所以直線l沒有兩點(diǎn)式方程，所求的直線方程為x＝2.答案：x＝2(2)若點(diǎn)P(3，m)在過點(diǎn)A(2，－1)，B(－3，4)的直線上，則m＝________．答案：－2

題型二直線方程的截距式及其應(yīng)用例2

求過點(diǎn)(4，－3)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線l的方程．

方法歸納截距式方程應(yīng)用的注意事項(xiàng)1．如果問題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用截距式直線方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可．2．選用截距式直線方程時(shí)，必須首先考慮直線能否過原點(diǎn)以及能否與兩坐標(biāo)軸垂直．3．要注意截距式直線方程的逆向應(yīng)用．跟蹤訓(xùn)練2

求過點(diǎn)A(5，2)且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍的直線l的方程．

易錯(cuò)辨析忽視截距為零引發(fā)的錯(cuò)誤例3

求過點(diǎn)M(3，2)，且在x、y軸上的截距相等的直線方程．

【易錯(cuò)警示】易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得“截距相等”包含兩層意思，一是截距不為零時(shí)相等，二是截距為零時(shí)相等，而后者常被忽視，造成漏解，因此對于此類題目，也要分類討論．[課堂十分鐘]1．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，則BC邊上中線所在直線方程是(

)A．x－13y＋5＝0B．x－13y－5＝0C．x＋13y＋5＝0D．x＋13y＝0

答案：C

答案：B3．經(jīng)過點(diǎn)P(－1，2)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線有(

)A．0條

B．1條C．2條

D．3條

答案：D

答案：A