感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型一、三相感應(yīng)電機(jī)物理原理及數(shù)學(xué)模型的分析：〔1〕要想建立三相感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，必須先從它的物理原理入手，感應(yīng)電機(jī)的物理原理：三相交流電通入定子，通過定子線圈的互感作用，在定子中產(chǎn)生交變并旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)子的線圈在定子產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)的作用下，感應(yīng)出電流，并受到定子產(chǎn)生磁場(chǎng)的作用，產(chǎn)生與定子磁場(chǎng)的方向相同轉(zhuǎn)矩，然后開始旋轉(zhuǎn)。〔2〕通過對(duì)感應(yīng)電機(jī)物理現(xiàn)象的描述，這些物理特性存在著一定的聯(lián)系，可以用數(shù)學(xué)方程來表示，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于它們都是同時(shí)變化的，在數(shù)學(xué)模型中就含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學(xué)模型也是非線性的。二、三相感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)方程：設(shè)電機(jī)的定子三相繞組軸線為A、B、C，那么是在空間是固定的，以A軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸間的電角度為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋定那么。(1)三相定子的電壓方程可表示為：〔2-1〕方程中，、、為定子三相電壓；、、為定子三相電流；、、為定子三相繞組磁鏈；為定子各相繞組電阻。三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為：〔2-2〕方程中，、、為轉(zhuǎn)子三相電壓；、、為轉(zhuǎn)子三相電流；、、為轉(zhuǎn)子三相繞組磁鏈；為轉(zhuǎn)子各相繞組電阻。(2)磁鏈方程為：〔2-3〕式中，是6×6電感矩陣，其中對(duì)角線元素、、、、、是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)那么是繞組間的互感。(3)電磁轉(zhuǎn)矩方程為：〔2-4〕式中，為電機(jī)極對(duì)數(shù)，為角位移。(4)運(yùn)動(dòng)方程為：〔2-5〕式中，為電磁轉(zhuǎn)矩；為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；為電機(jī)機(jī)械角速度；為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。〔5〕狀態(tài)方程旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)具有4階電壓方程和1階運(yùn)動(dòng)方程，因此須選取5個(gè)狀態(tài)變量?？蛇x的狀態(tài)變量共有9個(gè)，這9個(gè)變量分為5組：①轉(zhuǎn)速；②定子電流；③轉(zhuǎn)子電流；④定子磁鏈；⑤轉(zhuǎn)子磁鏈。轉(zhuǎn)速作為輸出變量必須選取。其余的4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測(cè)，應(yīng)中選為狀態(tài)變量。剩下的3組均不可直接檢測(cè)或檢測(cè)十分困難，考慮到磁鏈對(duì)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)