甘肅省武威市涼州區(qū)武威第二十六中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威第二十六中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)測(cè)試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣5x＝3 B．x2﹣1x+1＝0 C．3x2+y＝2 2．（3分）一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為（）A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝153．（3分）若關(guān)于x的方程kxA．k=0 B．k≥?1且k≠0C．k>?1 D．k≥?14．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2A．7 B．8 C．7或8 D．不能確定5．（3分）設(shè)a，b是方程x2+x?2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則A．2020 B．2021 C．2022 D．20236．（3分）對(duì)于拋物線y=(A．開口向上 B．對(duì)稱軸是直線x=?2C．x>?2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．x=?2，函數(shù)有最小值y=?17．（3分）二次函數(shù)y=?5(x+2)A．向下、直線x=2、(2，6) B．向下、直線x=?2C．向下、直線x=?2、(?2，6) D．向上、直線x=28．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′BC′A．10 B．4 C．25 9．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，則AB的長(zhǎng)度為（）A．π4 B．π2 C．π10．（3分）七年級(jí)一班同學(xué)組織了元旦聯(lián)歡會(huì)，文藝委員準(zhǔn)備在“橫掃千軍”“飛花令”“成語接龍”“看圖猜詩(shī)詞”四個(gè)項(xiàng)目中選擇兩個(gè)，則她選中“飛花令”和“看圖猜詩(shī)詞”的概率為（）A．12 B．16 C．18二、填空題(共24分)11．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x?a=0的一個(gè)根是－1，則a=12．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足3a2+4a?2=0，3b13．（3分）以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A(2，?1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為14．（3分）將拋物線y=?x215．（3分）在一個(gè)不透明口袋中裝有1個(gè)紅球和n個(gè)白球，它們除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．?dāng)噭蚝髲目诖须S機(jī)摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回口袋中并攪勻，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8，則n的值為16．（3分）如圖，在⊙O中，OD⊥AB于點(diǎn)D，AD的長(zhǎng)為3cm，則弦AB的長(zhǎng)為．17．（3分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，若∠P=48°，則∠AOB=．18．（3分）某游樂場(chǎng)的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為y=16(三、解方程(共8分)19．（1）（4分）x2?2x?6=0；（2）（4分）四、解答題(共58分)20．（6分）若關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2+3x?2=021．（6分）等邊△OAB在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）（2分）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）（2分）當(dāng)A1與B1的縱坐標(biāo)相同時(shí)，求出a的值；（3）（2分）在（2）的條件下直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．22．（6分）如圖，已知拋物線y=?x2+mx+3（1）（3分）求m的值，并求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）（3分）當(dāng)?3≤x≤0時(shí)，直接寫出y的取值范圍．23．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．（1）（3分）求證：BE＝CF；（2）（3分）求∠BDC的度數(shù)．24．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC為菱形的一條對(duì)角線，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，G為CD邊上一點(diǎn)，且BF＝DG．（1）（4分）求證：AG為⊙O的切線；（2）（4分）若AE=5225．（8分）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分∠BAC（1）（4分）求證：BC是⊙O的切線；（2）（4分）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．26．（8分）一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率12（1）（4分）布袋里紅球有多少個(gè)?（2）（4分）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率.27．（10分）（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）（3分）求拋物線的解析式；（2）（3分）若點(diǎn)D是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABD的面積為10時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）（4分）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案1-10ACDCCCBACB11．012．?143或213．（1，2）14．y=?(x?1)215．416．6cm17．19．（1）解：x2－2x－6=0，x2－2x=6，x2－2x+1=6+1，(x－1)2=7，x－1=±7∴x1=7+1，x2=（2）解：(x+4(x+4(x+4∴x+4=0或x?1=0，∴x120．解：由題意知：Δ=3∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ>0且k?2≠0，即Δ=8k?7>0，解得k>7∴k>78且21．（1）解：如圖1所示過點(diǎn)B作BC⊥OA，垂足為C．∵△OAB為等邊三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA．∵OB=AB，BC⊥OA，∴OC=CA=1．在Rt△OBC中，BCOC∴BC=3．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）（2）解：如圖2所示：∵點(diǎn)B1與點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)相同，∴A1B1∥OA．如圖2所示：當(dāng)a=300°時(shí)，點(diǎn)A1與點(diǎn)B1縱坐標(biāo)相同．如圖3所示：當(dāng)a=120°時(shí)，點(diǎn)A1與點(diǎn)B1縱坐標(biāo)相同．∴當(dāng)a=120°或a=300°時(shí)，點(diǎn)A1與點(diǎn)B1縱坐標(biāo)相同（3）解：如圖2所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知A1B1=AB=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣1，3）．如圖3所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，﹣3）．∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣1，3）或（1，﹣3）22．（1）解：將M(?2，3)代入3=?解得：m=?2∴y=?∴y=?(∴y=?∴此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，（2）解：由（1）可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，4)，對(duì)稱軸為直線當(dāng)x=?3時(shí)，y=?(?3+1)∴當(dāng)?3≤x≤0時(shí)，y的取值范圍為：0≤y≤4．23．（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴BE＝CF；（2）解：∵△AEB可由△AFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴△AEB≌△AFC，∴∠ABE＝∠ACF，設(shè)AC與BE相交于O，∵∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝45°．24．（1）證明：如圖：連接AF，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，AB∥DC，在△ABF和△ADG中，AB=AD∠B=∠D∴△ABF≌△ADG（SAS），∴∠AFB＝∠AGD＝90°，∵AB∥DC，∴∠BAG＝∠AGD＝90°，∴OA⊥AG，又∵OA是⊙O的半徑，∴AG為⊙O的切線；（2）解：如圖：連接BE，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即BE⊥AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴AC=2AE=2×5設(shè)⊙O的半徑為R，則AB＝BC＝2R，則BF＝BC﹣CF＝2R﹣3，∵AF2＝AB2﹣BF2＝AC2﹣CF2，∴（2R）2﹣（2R﹣3）2＝52﹣32，解得R=2512故⊙O的半徑為251225．（1）證明：連接OD，如圖∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴AC∥OD，∵∠ACD=90°，即OD⊥BC∴∠ODB=90°，∵OD是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接ED，OE，OE交AD于點(diǎn)M，∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE為等邊三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD，即AE∥OD，∴四邊形AEDO為平行四邊形，∵OA=OD，∴四邊形AEDO是菱形，∠EOD=∠EOD=60°，∴S△AEM∴S26．（1）解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，由題意可得：33+1+x=12，解得：答：布袋里的紅球有2個(gè)；（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有30種均等可能結(jié)果，兩次摸到的球都是白球的有6種可能∴P（摸得兩白）=627．（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得，a?b?3=09a+3b?3=0解得：a=1b=?2∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB＝4，∴SΔABD即|x2﹣2x﹣3|＝5，∴x2﹣2x﹣3＝5或x2﹣2x﹣3＝﹣5（無解舍去），解得：x1＝4，x2＝﹣2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5）或（﹣2，5）；（3）在拋物線上存在一點(diǎn)Q，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；理由如下：拋物線y＝x2﹣2x﹣3的對(duì)稱軸為：x＝1，假設(shè)存在，設(shè)P