高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性課后習(xí)題第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5-2-1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5-2-2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(多選題)下列結(jié)論中,正確的是()A.若y=1x3,則yB.若y=3x,則y'=C.若y=1x2,則y'=2D.若f(x)=3x,則f'(1)=32.若曲線運(yùn)動(dòng)的方程為s=1-tt2+2t2,則當(dāng)t=2A.12 B.10 C.8 D.43.若f(x)=x22x4lnx,則f'(x)>0的解集為()A.(0,+∞) B.(2,+∞)C.(1,0) D.(1,0)∪(2,+∞)4.設(shè)正弦曲線y=sinx上的任意一點(diǎn)P,以點(diǎn)P為切點(diǎn)的曲線y=sinx的切線為直線l,則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A.0,π4∪3π4,π B.[0,π)C.π4,3D.0,π4∪π2,35.(多選題)(2021湖南三湘名校聯(lián)盟高二聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x2+f(0)·xf'(0)·cosx+2,其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),則()A.f(0)=1 B.f'(0)=1C.f(0)=1 D.f'(0)=16.已知函數(shù)f(x)=f'π4cosx+sinx,則fπ4的值為.

7.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=5x(2)y=log2x2log2x;(3)y=cosx(4)y=2sinx212cos2x4.關(guān)鍵能力提升練8.如圖,有一個(gè)圖象是函數(shù)f(x)=13x3+ax2+(a21)x+1(a∈R,且a≠0)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則f(1)等于(A.13 B.C.73 D.9.(2021湖南長沙長郡中學(xué)高二期中)若函數(shù)f(x),g(x)滿足f(x)+xg(x)=x21,且f(1)=1,則f'(1)+g'(1)=()A.1 B.2 C.3 D.410.(2021江西新八校高三聯(lián)考)若曲線y=exm的一條切線為y=1ex+n(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),其中m,n為正實(shí)數(shù),則m+n的值是()A.e B.1e C.2e D11.(多選題)(2021河北高二聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=xcosx的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),則()A.f'(x)為偶函數(shù) B.f'(x)為奇函數(shù)C.f'(0)=1 D.fπ2+f'12.(多選題)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”.給出下列四個(gè)函數(shù),存在“巧值點(diǎn)”的是()A.f(x)=x2 B.f(x)=exC.f(x)=lnx D.f(x)=tanx13.已知函數(shù)y=x2(x>0)的圖象在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,其中k∈N*,若a1=16,則a1+a3+a5的值是14.已知函數(shù)f(x)=x34x,則過點(diǎn)P(1,4)可以作出條f(x)圖象的切線.

15.已知直線y=x+b是曲線y=ax2+1的切線,也是曲線y=lnx的切線,則a=,b=.

學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.(2021江蘇如皋中學(xué)高二月考)法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1778年在其著作《解析函數(shù)論》中提出一個(gè)定理:如果函數(shù)y=f(x)滿足如下兩個(gè)條件:(1)其圖象在閉區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的;(2)在區(qū)間(a,b)上都有導(dǎo)數(shù).則在區(qū)間(a,b)上至少存在一個(gè)數(shù)ξ,使得f(b)f(a)=f'(ξ)(ba),其中ξ稱為拉格朗日中值.函數(shù)g(x)=lnx+x在區(qū)間[1,2]上的拉格朗日中值ξ=.

17.等比數(shù)列{an}中,a1=2,a8=4,函數(shù)f(x)=x(xa1)·(xa2)·…·(xa8),則f'(0)=.

參考答案5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則1.ACD由(xα)'=αxα1知,y=1x3=x3,則y'=3x4=3x4,y=3x=x13,則y'=1y=1x2=x2,則y'=2x3,選項(xiàng)C由f(x)=3x知f'(x)=3,∴f'(1)=3,選項(xiàng)D正確.故選ACD.2.C由題意知,s'=1-tt2'+(2t2)'=t-2t3+4t,所以當(dāng)t=2時(shí)的速度為s'|t=2=3.B∵f(x)=x22x4lnx,∴f'(x)=2x24x=2f'(x)=2x2-2x-4x>即(x2)(x+1)>0,解得x>2.4.A設(shè)點(diǎn)P(x,y)是曲線y=sinx上的任意一點(diǎn),則過點(diǎn)P的曲線y=sinx的切線的斜率是k=(sinx)'=cosx,由于x∈R,所以1≤k≤1,即1≤tanα≤1,又α∈[0,π),所以α∈0,π4∪3π4,π.5.BC因?yàn)閒(x)=x2+f(0)·xf'(0)·cosx+2,所以f(0)=2f'(0).因?yàn)閒'(x)=2x+f(0)+f'(0)·sinx,所以f'(0)=f(0).故f'(0)=f(0)=1.故選BC.6.1∵f'(x)=f'π4sinx+cosx,∴f'π4=f'π4×22+22,得f'π4=21.∴f(x)=(21)cosx+sinx,∴fπ4=1.7.解(1)y'=x35'=35(2)∵y=log2x2log2x=log2x,∴y'=(log2x)'=1x(3)(方法1)y'=1x·cosx'=1x'cosx+1x(cosx)'=x-12'cosx1xsinx=12x-32cosx1xsin(方法2)y'=cosxx'=(cosx)'x-(4)∵y=2sinx212cos2x4=2sinx22cos2x41=2sinx2cosx2=sinx,∴y'=(sinx)'=cos8.Bf'(x)=x2+2ax+a21,圖①與圖②中,拋物線的對(duì)稱軸都是y軸,此時(shí)a=0,與題設(shè)不符合,故圖③中的圖象是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象.由圖③知f'(0)=0,即f'(0)=a21=0,得a2=1,又由圖③得對(duì)稱軸為2a2=a>0,則a<0,解得a=故f(x)=13x3x2+1,所以f(1)=19.C∵f(1)=1,∴f(1)+g(1)=0,g(1)=1.∵f(x)+xg(x)=x21,∴f'(x)+g(x)+xg'(x)=2x.∴f'(1)+g(1)+g'(1)=2,∴f'(1)+g'(1)=2(1)=3.故選C.10.Cy=exm的導(dǎo)數(shù)為y'=ex,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則ex0=1e,x0=1,因此1em=1e+n,11.AC因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xcosx的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=cosxxsinx,所以f'(x)是偶函數(shù),故A正確,B錯(cuò)誤;f'(0)=cos00sin0=1,故C正確;fπ2+f'π2=π2cosπ2+cosπ2-π2sinπ2=0+012.AC若f(x)=x2,則f'(x)=2x,由x2=2x,得x=0或x=2,這個(gè)方程顯然有解,故A符合要求;若f(x)=ex,則f'(x)=ex,即ex=ex,此方程無解,B不符合要求;若f(x)=lnx,則f'(x)=1x,若lnx=1x,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=lnx與y=1x的圖象可知兩函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),可知方程有解若f(x)=tanx,則f'(x)=sinxcosx'=1cos2x,即sinxcosx=1,變形可得到sin2x=2,13.21∵y'=2x,∴y=x2(x>0)的圖象在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為yak2=2ak(x又該切線與x軸的交點(diǎn)為(ak+1,0),∴ak+1=12ak即數(shù)列{ak}是首項(xiàng)a1=16,公比q=12的等比數(shù)列∴a3=4,a5=1,∴a1+a3+a5=21.14.2設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,x034x由f(x)=x34x,得f'(x)=3x24.∴f'(x0)=3x024,因此切線方程為y(x034x0)=(3x024)(xx0),把P(1,4)的坐標(biāo)代入切線方程中,化簡得2x03+3x02=0,解得x0=0或x0=32,15.181由y=lnx,得y'=1因?yàn)橹本€y=x+b是曲線y=lnx的切線,所以1x=1,解得x=1,所以y=ln1=0,即切點(diǎn)為(1,0),所以0=1+b,解得b=1,即y=x+b=x1由y=ax2+1,得y'=2ax,因?yàn)橹本€y=x1是曲線y=ax2+1的切線,所以2ax=1,解得x=12a,所以y=14a+1,即切點(diǎn)為12a,14a+1,所以有14a+1=16.1ln2函數(shù)g(x)=lnx+x的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=1x+1,則g'(ξ)=1ξ由拉格朗日中值的定義可知函數(shù)g(x)=lnx+x在區(qū)間[1,2]上的拉格朗日中值ξ滿足g(2)g(1)=g'(ξ)(21),所以g'(ξ)=g(2)g(1)=ln2+21=ln2+1.所以g'(ξ)=1ξ+1=ln2+1,即1ξ=ln2,則ξ=17.4096因?yàn)?/p>