新版高中數(shù)學(xué)人教B版必修2習(xí)題第二章平面解析幾何初步檢測(cè)（B）

第二章檢測(cè)(B)(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若直線2x+by4=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)12,-3,則其斜率等于(A.2 B.2 C.12 D.解析：由已知得2·12+b·(3)4=0,則b=1,故直線方程為2xy4=0,斜率等于2答案：B2已知直線ax+y+5=0與直線y=2x平行,則它們之間的距離等于()A.2 B.55 C.255解析：因?yàn)閮芍本€平行,所以a=2,兩直線即為:2xy5=0與2xy=0,它們之間的距離為d=55答案：D3已知點(diǎn)A(1,2,2),B(1,3,1),點(diǎn)C在yOz平面上,且點(diǎn)C到點(diǎn)A,B的距離相等,則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以為()A.(0,1,1) B.(0,1,6) C.(0,1,6) D.(0,1,6)解析：由題意設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,y,z),則1+(y-2)2+(z-2)2=1+(y+3)2+(z-1)2,即(y2)2+答案：C4已知過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x1)2+y2=5相切,且與直線axy+1=0垂直,則a=()A.12 B.1 C.2 D.解析：由題意知點(diǎn)P(2,2)在圓(x1)2+y2=5上,設(shè)切線的斜率為k,則k·2-02-1=1,解得k=12,直線axy+1=0的斜率為a,其與切線垂直,所以12a=答案：C5一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫(huà)該四面體三視圖中的主視圖時(shí),以zOx平面為投影面,則得到的主視圖可以為()解析：如圖,該四面體在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的圖象為下圖:則它在平面zOx上的投影即主視圖為,故選A.答案：A6設(shè)P是圓(x3)2+(y+1)2=4上的動(dòng)點(diǎn),Q是直線x=3上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最小值為()A.6 B.4 C.3 D.2解析：∵由圓(x3)2+(y+1)2=4知,圓心的坐標(biāo)為(3,1),半徑r=2,∴圓心到直線x=3的距離d=|3(3)|=6.∴|PQ|min=dr=62=4,故選B.答案：B7直線x+2y5+5=0被圓x2+y22x4y=0截得的弦長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.4 D.46解析：由圓的一般方程可化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x1)2+(y2)2=5,可知圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑為5,圓心到直線的距離為|1+4-由勾股定理可得弦長(zhǎng)一半為(5)2故弦長(zhǎng)為4.答案：C8已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2+y2=1內(nèi),則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定解析：∵點(diǎn)M(a,b)在圓x2+y2=1內(nèi),∴點(diǎn)M(a,b)到圓心(0,0)的距離要小于半徑,即a2+b2<1,而圓心(0,0)到直線ax+by=1的距離為d=1a2∴直線與圓相離.答案：C9垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是()A.x+y2=0 B.x+y+1=0C.x+y1=0 D.x+y+2=0解析：由于所求切線垂直于直線y=x+1,可設(shè)所求切線方程為x+y+m=0.由圓心到切線的距離等于半徑得|m|2=1,解得m=由于與圓相切于第一象限,則m=2.答案：A10直線l:mx+(m1)y1=0(m為常數(shù)),圓C:(x1)2+y2=4,則下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)m變化時(shí),直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)B.直線l與圓C有可能無(wú)公共點(diǎn)C.對(duì)任意實(shí)數(shù)m,圓C上都不存在關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)D.若直線l與圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M,N,則線段MN的長(zhǎng)的最小值為23解析：直線l可化為m(x+y)(y+1)=0,令x+y=0,y+1=0,得x=1,y=-1,則l過(guò)定點(diǎn)(1,1),故A錯(cuò);因?yàn)?11)2+(1)2=1<4,所以點(diǎn)(1,1)在☉C內(nèi)部,因此l與☉C恒相交,故B錯(cuò);當(dāng)l答案：D二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案：填在題中的橫線上)11點(diǎn)M(2,1)到直線l:3xy23=0的距離是.

解析：由點(diǎn)到直線的距離公式得d=|2答案：112直線l與圓x2+y2+2x4y+1=0相交于A,B兩點(diǎn),若弦AB的中點(diǎn)(2,3),則直線l的方程為.

解析：由圓x2+y2+2x4y+1=0整理得(x+1)2+(y2)2=4,得到圓心的坐標(biāo)為(1,2),由題意知圓心C與弦AB中點(diǎn)的連線與直線l垂直,因?yàn)橄褹B的中點(diǎn)為(2,3),圓心C的坐標(biāo)為(1,2),所以圓心與弦AB中點(diǎn)連線的斜率為3-2-2+1=1,所以直線l的斜率為1,因?yàn)橹本€l過(guò)(2,3),所以直線l的方程為y3=x+2,即xy+答案：xy+5=013若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0),且與直線y=1相切,則圓C的方程是.

解析：由題意知圓心在直線x=2上,則切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).設(shè)圓心坐標(biāo)為(2,t),由題意,可得4+t2=(1t)2,所以t=32,半徑r2=25故圓C的方程為(x2)2+y+答案：(x2)2+y14直線y=2x7被圓x2+y26x8y=0所截得的弦長(zhǎng)等于.

解析：圓的圓心為(3,4),半徑是5,圓心到直線的距離d=|2×3-4-7|2答案：4515過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x2)2+(y2)2=4的弦,其中最短弦的長(zhǎng)為.

解析：如圖,當(dāng)AB所在直線與AC垂直時(shí)弦BD最短,AC=(3-2則BA=22-(2)2=2,答案：22三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16(本小題滿分8分)已知在△ABC中,A(3,2),B(1,5),點(diǎn)C在直線3xy+3=0上,若△ABC的面積為10,求點(diǎn)C的坐標(biāo).解|AB|=(3+1)∵S△ABC=10,∴AB邊上的高為4,即點(diǎn)C到直線AB的距離為4.設(shè)C(a,b),∵直線AB的方程為3x+4y17=0,∴3a-∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)或5317(本小題滿分8分)如圖,在Rt△ABC中,已知A(2,0),直角頂點(diǎn)B(0,22),點(diǎn)C在x軸上.(1)求Rt△ABC外接圓的方程;(2)求過(guò)點(diǎn)(4,0)且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程.解(1)由題意可知點(diǎn)C在x軸的正半軸上,可設(shè)其坐標(biāo)為(a,0),因?yàn)锳B⊥BC,所以kAB·kBC=1,即-222·22a=1,解得a=4.所以所求圓的圓心為(1,0),半徑為3,故所求圓的方程為(x(2)由題意知直線的斜率存在,故設(shè)所求直線方程為y=k(x+4),即kxy+4k=0.當(dāng)圓與直線相切時(shí),有d=|5k|k2+1=故所求直線方程為y=34(x+4)或y=34(x+4),即3x4y+12=0或3x+4y+12=18(本小題滿分9分)已知A(4,3),B(2,1)和直線l:4x+3y2=0,求一點(diǎn)P,使|PA|=|PB|,且點(diǎn)P到直線l的距離等于2.解(方法一)設(shè)點(diǎn)P(x,y),因?yàn)閨PA|=|PB|,所以(x-4又點(diǎn)P到直線l的距離等于2,所以|4x+3y-由①②聯(lián)立方程組,解得P(1,4),或P277(方法二)設(shè)點(diǎn)P(x,y),因?yàn)閨PA|=|PB|,所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.由題意知kAB=1,線段AB的中點(diǎn)為(3,2),所以線段AB的垂直平分線的方程是y=x5.設(shè)點(diǎn)P(x,x5),因?yàn)辄c(diǎn)P到直線l的距離等于2,所以|4x+3解得x=1,或x=277所以P(1,4),或27719(本小題滿分10分)圓C與y軸切于點(diǎn)(0,2),與x軸正半軸交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且|MN|=3.(1)求圓C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)M任作一直線與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),連接AN,BN,求證:kAN+kBN=0.(1)解因?yàn)閳AC與y軸切于點(diǎn)(0,2),可設(shè)圓心坐標(biāo)為(m,2)(m>0),則圓的半徑為m,所以m2=4+322=254,得m=52,故所求圓的方程為x-5(2)證明由(1)可得M(1,0),則可設(shè)AB:x=1+ty,代入x2+y24=0,并整理,得(t2+1)y2+2ty3=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1≠4,x2≠4,則y1+y所以kAN+kBN=y1x120(本小題滿分10分)已知圓C:(x3)2+(y4)2=4,直線l1過(guò)定點(diǎn)A(1,0).(1)若l1與圓相切,求l1的方程;(2)若l1與圓相交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M,又l1與l2:x+2y+2=0的交點(diǎn)為N,求證:AM·AN為定值.(1)解①若直線l1的斜率不存在,即直線方程為x=1,符合題意.②若直線l1斜率存在,設(shè)直線l1為y=k(x1),即kxyk=0.由題意知,圓心