知識資料數(shù)學(xué)微分學(xué)(三)(新版)

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁7例題：判定y=ln(x+)的奇偶性。二延續(xù)（一）函數(shù)的延續(xù)性與間斷點1．函數(shù)的延續(xù)性設(shè)f（x）在x0的某鄰域內(nèi)有定義。若（x）=f（x0），則稱f（x）在x0延續(xù);若,則稱f（x）在x0左延續(xù)；若，則稱f（x）在x0右延續(xù)。若函數(shù)f（x）在區(qū)間I上每一點都延續(xù)，則稱f（x）在該區(qū)間上延續(xù)。異常，當(dāng)I=[a,b］時,f（x）在[a，b]上延續(xù)，是指f（x）在（a，b）內(nèi)每一點處延續(xù)，且在a處右延續(xù),在b處左延續(xù)。2．函數(shù)的間斷點由函數(shù)在一點延續(xù)的定義可知,函數(shù)f（x）在一點x0處延續(xù)的條件是:（1）f（xo）有定義；（2）存在；（3）若上述條件中任何一條不滿意,則f（x）在x0處就不延續(xù)，不延續(xù)的點就稱函數(shù)的間斷點。間斷點分成以下兩類：第一類間斷點：x0是f（x）的間斷點，但f（x0-）及f（x0+）均存在；第二類間斷點：不是第一類的間斷點。在第一類間斷點中，若`均存在但不相等,則稱這種間斷點為跳躍間斷點；若f（x0-）,f（xo+）均存在而且相等，則稱這種間斷點為可去間斷點。（二）初等函數(shù)的延續(xù)性1．基本初等函數(shù)和初等函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、時數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)。由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算和有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。2．初等函數(shù)的延續(xù)性一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是延續(xù)的，這里的“定義區(qū)間”是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間。（三）閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上延續(xù)，則（l）f（x）在［a，b］上有界（有界性定理）;（2）f（x）在[a，b]上必有最大值和最小值（最大值最小值定理）;（3）當(dāng)f（a）f（b）<0時，在（a，b）內(nèi)至少有一點ξ，使得f（ξ）=0（零點定理；（4）對介于f（a）=A及f（b）=B之間的任一數(shù)值C，在（a,b）內(nèi)至少有一點ξ，使得f（ξ）=C（介值定理）?！纠?-2-15】設(shè)函數(shù)在x=0處延續(xù)，則常數(shù)a（≠0）與b應(yīng)滿意何種關(guān)系?！窘狻坑蒮（x）在x=0處延續(xù)的充要條件現(xiàn)在故應(yīng)有a=b?！纠?-2-16】x=0是函數(shù)arctan的（A）第二類間斷點（B）可去間斷點（C）跳躍間斷點（D）延續(xù)點【解】因為f（0+）≠f（0-），故應(yīng)選（C）?！纠?.2.17】方程x-cosx-1=0在下列區(qū)間中至少有一個實根的區(qū)間是（A）（－∞,0）（B）（0，π）（C）（π，4）（D）（4,+∞）【解】記f（x）=x-cosx-1，則f（0）＝-2<0,f（π）＝π＞0，又f（x）在[0，π]上延續(xù)，由零點定理知，應(yīng)選（B）。三、導(dǎo)數(shù)（一）導(dǎo)數(shù)概念1．導(dǎo)數(shù)的定義設(shè)函數(shù)f（x）在x0的某鄰域內(nèi)有定義，若極限存在，則稱函數(shù)f（x）在xo處可導(dǎo)，并稱此極限為f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)，記成。若f（x）在區(qū)間I