高中同步新教材必修第三冊（人教版）物理 第十章 靜電場中的能量 3電勢差與電場強度的關系

第十章靜電場中的能量

3電勢差與電場強度的關系

基礎過關練

題組一對公式UAB=切和E=哼的理解

a

1.（2021江蘇禮嘉中學檢測）對公式E=等和UAB=Ed的理解,下列說法

正確的是（）

A.由E=多知,勻強電場中A、8兩點沿電場線的距離越大,則電場強

a

度越小

B.公式UAB=適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差

C.公式中的d是勻強電場中A、8所在的兩等勢面之間的距離

D.由UAB=知,A點和B點間的距離越大,則這兩點間的電勢差越大

2.（2021廣東深圳七中段考）關于勻強電場中的電場強度和電勢

差的關系,下列說法正確的是（）

A.任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積

B.沿電場線方向,相同距離上電勢差一定相等

C.電勢降落的方向一定是電場強度的方向

D.電勢降落最快的方向不一定是電場強度的方向

題組二利用公式UAS=Ed定量計算

3.醫(yī)生用心電圖檢查儀為一位身高1.8m的運動員體檢,她把電極吸

在身體5個不同的位置,如圖所示。如果人體從頭往腳的方向構成勻

強電場,其中有兩個點的電勢差最大,約為500μV,則電場強度大小約

為（）

A.278μV∕mB.500μV∕m

C.1000μV∕mD.1250μV∕m

4.（2022河南中原名校聯(lián)考）如圖所示,四條豎直平行線表示一個勻強

電場中的四個等勢面,相鄰兩個等勢面之間的距離為1cm,由此可以

確定場強的大小和方向是（）

O3V6V9V

A.300V∕m,水平向左B.300V∕m,豎直向下

C.900V∕m,水平向右D.900V∕m,豎直向上

5.（2022河北滄州鹽山中學月考）如圖所示,A、8兩板間電壓為

600V,A板帶正電并接地,A、B兩板間距離為12Cmc點離A板4cm,

取大地電勢為零,下列說法正確的是)

?cB

A.E=2OOOV∕m,"=200V

B.E=5OOOV∕m,9c=-2OOV

C.電子在。點具有的電勢能為-200eV

D.電子在C點具有的電勢能為200eV

6.(2023浙江金華江南中學月考)如圖所示,在水平向右的勻強電

場中,有一電荷量為牙=-8xlO-7C的點電荷從A點運動到B點,電場力

做功為‰=3.2×106J,A>3間距離L=4m,AB與水平方向的夾角為

60°求

A

-4-

B

(1)3、A間電勢差UBA是多少？

(2)電場強度E是多大？

⑶如果B點的電勢為6V,那么A點的電勢為多大？這個點電荷在A

點具有的電勢能是多少？

題組三利用公式〃B=Ed定性分析非勻強電場

7.（2022江蘇蘇州汾湖高級中學期中）如圖為某電場中的電場線和等勢

面,已知心=10V,°c=6V,αb=bc,貝!]（）

^^&^^？r*

t

Ag=8V

Bg>8V

Cg<8V

D.上述三種情況都有可能

8.（2022河北保定月考）如圖所示,一電場的電場線關于y軸（沿豎直方

向）對稱分布,。、M.N是y軸上的三個點,且OM=MN。尸點在y軸

右側,MPLOM則下列說法正確的是（）

A.M點的電勢等于尸點的電勢

B.將負點電荷由O點移到P點,電場力做正功

C.M,N兩點的電勢差大于。、M兩點的電勢差

D.M、N兩點的電勢差小于0、M兩點的電勢差

題組四勻強電場中電勢差、電勢的比例關系

9.（2023河南洛陽強基聯(lián)盟聯(lián)考）如圖所示,A、B、C、。是勻強電場

中一個正方形的四個頂點,4B、C三點的電勢分別為以=15V,9B=3

V,ec=-3V,由此可得。點的電勢9D為

C.6VD.9V

10.（2023河南豫北名校聯(lián)考）如圖所示,在與紙面平行的勻強電場中有

4、B、C三個點,其電勢分別為8V、2V、-4VQABC是等腰直角三

角形,斜邊AC=√2m,D是AC的中點,則該勻強電場的場強大小與方

向是

B，'

%2V2

φc=-4V

A.6V∕m>由4指向3

B.6V/m、由3指向C

C.6√2V∕m>由A指向C

D.2√2V∕m^由。指向8

11.（2022重慶巴蜀中學期中）如圖所示,在平面直角坐標系中有

一底角是60。的等腰梯形,空間有方向平行于坐標平面的勻強電場,其

中Ooo）點電勢為12V,A（1,√?點電勢為9V,3（3,次）點電勢為3V,

則由此可判定（）

Ae點電勢為3V

BC點電勢為OV

C.該勻強電場的電場強度大小為300V/m

D.該勻強電場的電場強度大小為IOObV/m

能力提升練

題組一用“等分法”確定勻強電場方向與電勢

1.（2023浙江精誠聯(lián)盟聯(lián)考）如圖,A、B、。三點在勻強電場中,AC_L

BC,ZABC=60o,BC=20cm,把一個電荷量^=l×105C的正電荷從A移

到8,電場力做功-8x10-5j；從8移至IJC電場力做功為2×10-5J,則該勻

強電場的場強大小和方向是)

?B

A.20V∕m,B指向AB.20V∕m,A指向B

C.10V∕m,3指向CD.10V∕m,C指向B

2.（2023廣東廣州執(zhí)信中學月考）如圖,在勻強電場中,A、B、C、D、E、

F位于邊長為L=2cm的正六邊形的頂點上,勻強電場的方向平行于正

六邊形所在的平面。已知4、B、D、E的電勢分別為-2V、OV.6

V、4V0則下列說法正確的是（）

A----------F

/r\

√?

*/

*/

*/

、/

、/

、/

、/

、，

\________________/

CD

AC點的電勢pc=2V

B.A、/間的電勢差UAF=2V

CC、/間的電勢差UCF=4V

D.該勻強電場的場強大小為20V/m

3.（2023安徽皖江名校聯(lián)考）如圖所示,勻強電場中有一與電場方

向平行的扇形AoB區(qū)域。已知扇形區(qū)域的圓心角。=120。、半徑R=2

m,其中C、D、E將圓弧四等分。若A、B、。點的電勢分別為

ΨA=0,9B=6V,9o=2V,下列說法正確的是()

A.電場強度的大小為2V/m

B.電場強度的方向由。指向3

C.φo=3V

D.φc=2V

題組二根據(jù)圖像分析電場問題

4.（2023河南濮陽月考）如圖甲所示,在勻強電場中,虛線為電場線,與

Ox軸成<9=37°角,軸上有α、h、C三點,Oa=hc=/b=2cm,Ox軸上

各點的電勢φ的變化規(guī)律如圖乙所示。取sin37o=0.6,cos37。=0.8。

下列說法正確的是（）

A.電場線方向斜向上

B.場強大小為800V/m

Cc點的電勢為16V

D.電子在a點的電勢能為-32eV

5.（2022江蘇蘇州期末）某靜電場在％軸上的場強E隨％的變化關系如

圖所示,％軸正方向為場強正方向,一個帶負電的點電荷只在電場力的

作用下以一定初速度沿％軸正方向運動,笛、％2、％3、％4四點間隔相等,

則以下說法不正確的是)

A?點電荷在％2和％4處電勢能相等

B.點電荷由XI運動到刈的過程中電場力做負功

C.%1、％2兩點之間的電勢差小于％3、％4兩點之間的電勢差

D.點電荷由即運動到％4的過程中電場力先增大后減小

6.（2023江西臨川二中月考）若無窮遠處電勢為零,在X軸上有兩

個點電荷⑺、夕2,其靜電場的電勢9在入軸上的分布如圖所示。下列

說法正確的有()

Ag和僅帶有異種電荷

BN處的電場強度為零

C.負電荷從移到孫電勢能不斷減小

D.負電荷從Xl移到％2,受到的電場力不斷減小

減多選題，（2023河南中原名校聯(lián)考）如圖1所示,在相距為r處固定電荷

量分別為+2。、-Q的點電荷,A、3為兩電荷連線延長線上的兩點。

一重力不計、帶負電的粒子從A點由靜止開始運動,剛好運動到3點,

以A點為坐標原點,粒子在運動過程中的電勢能穌隨位移X的變化規(guī)

律如圖2所示,下列說法正確的是()

2Q-QAB

圖1圖2

A.位置％1處電勢最低,電場強度最小

B.位置制處距離-Q的距離為（√Σ+l）r

C.從A到B的過程中,粒子的加速度先減小后增大

D.粒子將靜止在由處

題組三電勢差與電場強度的綜合問題

8.（2023四川成都七中月考）電荷量分別為+2q和-q的兩點電荷的電場

線分布如圖所示,0、A、8是兩電荷連線上的三點,O點是連線的中點,

且OA=OB,C、。是兩電荷連線的中垂線上兩點,且OC=OQ一帶電粒

子沿MN軌跡在電場中運動,下列說法正確的是（）

AC點場強與D點場強相同

B.UAO>UOB

C.粒子帶正電,加速度先減小后增大

D.把一負電荷從C點沿直線CD移至。點,電勢能先增大后減小

9.（2022江蘇南京中華中學月考）如凰同一平面內(nèi)的a、b、c、d

四點處于勻強電場中,電場方向與此平面平行為。、C連線的中

點、,N為b、d連線的中點。一電荷量為g（q>0）的粒子從。點移動到b

點,其電勢能減小卬］；若該粒子從C點移動到d點,其電勢能減小W2o

下列說法正確的是（）

?√?

I、

M；''F

，’\

?、_

Ci?d

A.此勻強電場的場強方向一定與4、h兩點連線平行

B.若該粒子從M點移動到N點,則靜電力做功一定為然”

C.若c、d之間的距離為L,則該電場的場強大小一定為當

qL

D.若M=W2,則。、M兩點之間的電勢差一定等于氏N兩點之間的

電勢差

答案與分層梯度式解析

第十章靜電場中的能量

3電勢差與電場強度的關系

基礎過關練

LC2.B3.B4.A5.BDTZ

8.D9.D10.C11.BC

1.C場強的大小是由電場本身決定的,與U、d無關,故A錯誤;公式

UAB=ECI只適用于計算勻強電場中4、B兩點間的電勢差,故B錯誤；

公式中的d是勻強電場中4、3沿電場線方向的距離,也就是這兩點

所在的兩等勢面之間的距離,故C正確油公式UAB=Ed可知,當E一定

時,A、B兩點沿場強方向的距離越大,兩點間電勢差也越大,故D錯誤。

知識歸納電場強度E和電勢差U的兩種關系

2.B公式UAB=Ed中的d是沿電場強度的方向上兩點間的距離,A錯

誤;在勻強電場中,沿電場線方向,相同距離上電勢差相等,B正確;在勻

強電場中,電勢降落最快的方向是電場強度方向,C、D錯誤。

3.B沿著電場方向最遠的距離等于A、E之間的距離,約為d=1.0m,

電勢差U=5OOμV,則電場強度E=^=500μV∕m,B正確。

4.A電場線垂直于等勢面且沿著電場線方向電勢逐漸降低,則該勻

強電場場強方向水平向左,大小為EM=4=300V∕m,選項A正確。

dIcm

5.BDA板接地,其電勢為零,則B板電勢為-600V,由此知C點電勢

為負值,A、8兩板間場強E=?=孚^=50V∕cm=5000V∕m,lZ4c=^A-

d12cmτ

φc=EdAC,φc=φA-EdAC=-200V,選項A錯誤,B正確;電子在C點具有的

電勢能Epc=-eφc=200eV,選項C錯誤,D正確。

6.答案(1)4V

(2)2V/m

(3)2V-1.6×10^6J

解析(1)由題意可知A、8間電勢差

ΤRWAB3.2X10-65

UAB=-=——7V=-4V

q-8×10^7

則UBA=-UAB=4V

(2)由題圖可知A、8連線沿電場線方向的距離

d=Lcos60°=2m

勻強電場的電場強度

E=@=2V/m

d

⑶由UBA=(PB-φA=AY,

9B=6V

解得ψA=2V

電荷量為q的點電荷在A點具有的電勢能為

f,pA=^A^=2×(-8×10^7)J=-1.6×10^6J

7.C因為9。=10N,φc=6V,知。、C兩點間的電勢差為4V,因為電場

線越密的地方場強越強,根據(jù)U=Ed知,。、人間的電勢差大于b、C間

的電勢差,所以。、b間的電勢差大于2V,故b點的電勢小于8V,故

選C。

關鍵點撥對于非勻強電場,不能定量計算電場強度,只可以定性分析

電場強度與電勢差的關系,由電場線疏密程度可判斷出電場強弱。

8.D根據(jù)電場線和等勢面垂直,結合圖中P點處的電場線可以判斷

出M點的電勢比尸點的電勢高,A錯誤;將負點電荷由。點移到P點,

電勢能增大,電場力做負功,B錯誤;根據(jù)U=Ed,結合OM段電場線較

MN段密,定性分析可知UΛW<UOM,C錯誤,D正確。

9.D連接A、C,因，C=9A-9C=18V,可將AC等分為6份,找到5個等

分點e、/、g、//、i,由圖可知φl,=3V,則B、h處的電勢相等,由對稱

關系可知D點與/點電勢相等,即9。=9V.D正確。

一題多解在勻強電場中,UAB=UOC,即9A-ψB=φD-(pc,解得(Pb=9V,D正

確。

方法技巧⑴在勻強電場中,沿任意方向相互平行且相等的線段兩端

點的電勢差相等。當線段與場強方向平行時,由U=Ed可知,d相等,U

相同;當線段與場強方向不平行時,只要沿場強方向的長度相等,則U

相同。如圖甲所示尸ABCQ中,UAB=UDC,UBC=UAD。

⑵勻強電場中的任一線段48的中點C的電勢9c=巴滬,如圖乙所示。

10.C在勻強電場中,任意兩點連線中點的電勢等于這兩點電勢的平

均值是4、C連線的中點,則D點的電勢9。=%”=2V,又因為

忖2V,所以B、D的連線是等勢線,因為電場線與等勢面垂直,且由幾

何關系可得AC與BD垂直WA>9C,則電場方向沿著AC由A指向C,場

強大小為E=(PA(Pc=6√2V∕m,C正確。

AC

11.BC因為AB平行于OC,并且四邊形ABCO為底角是60。的等腰

梯形,其中坐標O(0,0),A(1,8),8(3,8),故有UOC=2Ow,即12V-

9C=2X(9-3)V,解得φc=0V,A錯誤,B正確;將OC四等分,如圖所示,根

據(jù)勻強電場的特點可知D點電勢為3V,由幾何關系可知,3。垂直于

QeUDC=3V,LDC=Icm,BD為3V等勢線,故電場強度大小為E=警=

LDC

—V∕m=300V∕m,C正確,D錯誤。

圖形剖析

?/em

(1.75)(3.73)

4~互血一B由幾何知］

2,?m識可知

?OC=ZAB

?AB∕∕OCrcu≥fzoc=2f7ω

)r13Cx/cm

在勻強電場中，沿任意方向相互平行，

且相等的線段兩端點的電勢差相等

能力提升練

1.A2.C3.AD4.D5.A6.ACD

7.BC8.B9.BD

1.A根據(jù)WFU,得UA產(chǎn)出=F^V=-8V,UBC=維="占

1ql×105ql×105

V=2Vo設8點電勢為0,則4點電勢為-8V,C點的電勢為-2V,將線

段AB四等分,如圖,則。點與C點電勢相等,等于-2V,由幾何知識易

知,CDLAB,則場強方向由3指向A,場強大小為E=蜉=R?∑Ξ

V∕m=20V∕m,A正確。

思路分析用“等分法''確定勻強電場方向與電勢問題,先找等勢點,再

畫等勢線。具體思路如下：

2.C連接4。、BF、CE,AD與BF、CE的交點分別為M、N,設正六

邊形的中心為O,如圖所示。由圖可知,AQ與BRCE都垂直,由正六

邊形的特點可知AM=Mo=ON=N。,可知M、0、N的電勢分別是OV、

2V、4V,又七點電勢為4V,則EN為一條等勢線,故C點的電勢為4

V1A錯誤;M點電勢為零乃點電勢為零,則BM為一條等勢線萬點的電

勢也為零,所以有UAF=ψA-9F=-2V1B錯誤;點C、尸之間的電勢差為

UcF=φc-ψF=4V,C正確;由幾何關系可知AD垂直于BM,AD為一條電

場線,AE)=2L=4Cm,所以電場強度的大小為E=^-=?^-=200V∕m,D

錯誤。

-2

方法技巧勻強電場中尋找等勢點的方法

將電勢最高點和電勢最低點連接后,根據(jù)需要平分成若干段,找到

與已知的第三個點的電勢相等的點,這兩個等勢點的連線即等勢線,與

等勢線垂直的線即電場線。

3.AD連接4、8,交Co于1點,交。。于”點,交Eo于G點,如圖所

示,由幾何關系可得A∕=∕G=G3,所以9/=2V,9G=4V,故。/為一條等勢

線,因此φc=2V,QG〃C0,因此φD=ψG=4V,C錯誤,D正確;由幾何關系

可知3。_LCo,故電場方向沿BO方向，由B指向0,場強大小為

=%約=2V∕m,A正確,B錯誤。

RR

D

4.D由題圖乙可知,沿％正方向電勢降低,所以電場線方向斜向下,A

錯誤M-%圖線的斜率表示電場強度沿X方向的分量,由題圖乙可知

Ex=SOOV∕m,所以E=磊;=1000V∕m,B錯誤油題圖乙得O點的電勢

為48V,。、C間的距離為OC=8Cm=O.08m,所以0、C間的電勢差為

Uoc=E-Oc-Cos37o=l000×0.08×0.8V=64V,由于UOe=僅你,將UoC=64

V、9o=48V代入得φc=-i6VjC錯誤；0、a間的電勢差為

Uoa=E-Oa-Cos37o=l000×0.02×0.8V=16V,由于UOU=φo-ψa,將Uoa=I6

V、9o=48V代入得(Pa=32V,所以電子在Q點的電勢能為Ep=-eφa=-32

eV,D正確。

方法技巧電場中9-%圖像的應用技巧

(l)φ-X圖像為直線表明是勻強電場,斜率的大小表示沿％軸方向的場

強大小,斜率正負表示場強方向,因此可以分析出電場強度隨距離的變

化規(guī)律。

⑵在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WABFUA8分析

WAB的正負,然后作出判斷。

5.AX2~%4場強方向沿X軸正方向,根據(jù)沿著電場線方向電勢降低,%2

處電勢高于％4處電勢,帶負電的點電荷在％2處的電勢能比在％4處的

小,A錯誤;%1~%3場強沿％軸正方向,則從Xl到％3順著電場線方向移動

負點電荷,電場力做負功,B正確油U=Ed知E-X圖線與X軸所圍的面

積表示電勢差,則知閑、％2兩點之間的電勢差小于％3、％4兩點之間的

電勢差,C正確;點電荷由即運動到M的過程中,電場強度先增大后減

小,由/FE知,電場力先增大后減小,D正確。

方法技巧電場中bX圖像的應用技巧

⑴根據(jù)E-X圖線縱坐標判斷場強的方向,根據(jù)位置變化與場強方向關

系可以判斷電勢的升降。其數(shù)值的變化規(guī)律對應電場力、加速度的

變化規(guī)律。

(I)E-X圖線與橫軸圍成的面積表示電勢差,從而可以計算電場力做功,

利用能量觀點可以判斷動能、電勢能的變化情況。

6.ACD根據(jù)圖像,電勢有正值也有負值,所以q?和伙帶異種電荷,A

正確;9-x圖像的斜率表示場強處的斜率不為零,則電場強度不為