2023年四川省自貢市中考數(shù)學真題卷（含答案與解析）

四川省自貢市初2023屆畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，滿分150分.

答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，答卷時，須將答案答在答題卡

上，在本試題卷、草稿紙上答題無效，考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共48分）

注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

1.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023,OA=OB,則點B表示的數(shù)是（）

BOA

---1--------1--------1--->

02023

A.2023B.-2023----D.------

20232023

2.自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約IloOoO人.人數(shù)UOoOO用科學記數(shù)法表示為（）

C.l.l×105D.1.IxlO6

4.如圖，某人沿路線A→6→C→r）行走,

A.52°B.118°C.128°D.138°

5.如圖，邊長為3的正方形OBa）兩邊與坐標軸正半軸重合，點。的坐標是（）

7.下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人10次測試成績的方差分別是SFP2=4,S/=14,則乙的成績更穩(wěn)定

B.某獎券的中獎率為-?-,買100張獎券，一定會中獎1次

100

C.要了解神舟飛船零件質量情況，適合采用抽樣調查

D.x=3是不等式2（x-l）＞3的解，這是一個必然事件

8.如圖，一ABC內接于。。，C。是O的直徑，連接BO，NDC4=41°,則/A3C的度數(shù)是

A.41oB.45°C,49oD.59°

9.第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整正多邊形圖案，小華量得圖中一

邊與對角線的夾角NACB=I5°,算出這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A

B

C

A.9B.10C.HD.12

10.如圖1,小亮家、報亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報,

最后散步回家.小亮離家距離y與時間X之間的關系如圖2所示.下列結論錯誤的是（）

小亮家一報亭一羽毛球館

圖1

A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘B.小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米

C.報亭到小亮家的距離是400米D.小亮打羽毛球的時間是37分鐘

1,,

11.經過A(2-3b,m),B(4Z?+c-1,M兩點的拋物線y--xz+bx-b1+2c（X為自變量）與X軸有交

2

點，則線段AB長為（）

A.10B.12C.13D.15

12.如圖，分別經過原點。和點A（4,0）的動直線。，匕夾角No84=30°，點M是。8中點，連接

AM，則SinNQAM的最大值是（）

BW瓜5

ck_z.------------D.-

236

第∏卷（非選擇題共102分）

注意事項：使用05毫米黑色逐水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)城內作答，作圖題可先用

鉛筆繪出，確認后再用0?5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.

二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）

13計算：7a2-4a2=

14.請寫出一個比后小的整數(shù).

2-l

15.化簡x~.

x+?

16.端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，她從中隨機挑選了兩個孝敬爺爺奶奶，請問

爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是.

17.如圖，小珍同學用半徑為8cm,圓心角為1(X)°的扇形紙片，制作一個底面半徑為2cm的圓錐側面，

則圓錐上粘貼部分的面積是cm2.

18.如圖，直線y=-gx+2與X軸，y軸分別交于A,B兩點，點Q是線段AB上一動點，點，是直線

y=-gx+2上的一動點，動點E(m,0),F(m+3,0),連接3EDF,HD.當3E+D/取最小值

三、解答題(共8個題，共78分)

19.計算：I一3∣-(√7+l)°-22.

20.如圖，在平行四邊形ABC。中，點E、F分別在邊Az)和BC上，且BF=DE.求證：AF=CE.

21.某校組織七年級學生到江姐故里研學旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還

空10個座位.求該客車的載客量.

22.某校為了解“世界讀書日”主題活動開展情況，對本學期開學以來學生課外讀書情況進行了隨機抽樣

調查，所抽取的12名學生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,

（1）補全學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖；

（2）請直接寫出本次所抽取學生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）該校有600名學生，請根據(jù)抽樣調查的結果，估計本學期開學以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學生人

數(shù).

23.如圖1,一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，M,N分別是斜邊。石，AB的中點，

（1）將.CDE繞頂點C旋轉一周，請直接寫出點M,N距離的最大值和最小值;

（2）將CeDE繞頂點C逆時針旋轉120°（如圖2）,求MN長.

24.如圖，點A（2,4）在反比例函數(shù)X=三圖象上.一次函數(shù)%=區(qū)+b的圖象經過點A,分別交X軸，y

軸于點B,C,且與BC的面積比為2:1.

(2)請直接寫出XNy2時，X取值范圍.

25.為測量學校后山高度，數(shù)學興趣小組活動過程如下:

如圖1,后山一側有三段相對平直的山坡43,BC,CD,山的高度即為三段坡面的鉛直高度

BH,CQ,之和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小.

如圖2,同學們將兩根直桿MN,MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直

桿MN另一端N用細線系小重物G,當直桿MN與鉛垂線NG重合時，測得兩桿夾角α的度數(shù)，由此可

得山坡AB坡角夕的度數(shù).請直接寫出a,夕之間的數(shù)量關系.

(2)測量山高

同學們測得山坡AABC,CD的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為24。,30°,45°；為求

3”,小熠同學在作業(yè)本上畫了一個含24°角的RtATKS(如圖3),量得KT=5cm,7S≈2cm.求山

高OF1?(J5≈1.41，結果精確到1米)

(3)測量改進

由于測量工作量較大，同學們圍繞如何優(yōu)化測量進行了深入探究，有了以下新的測量方法.

P

D

G

M

圖4圖5

如圖4,5,在學校操場上，將直桿NP置于MN的頂端，當MN與鉛垂線NG重合時，轉動直桿NP,

使點MP,。共線，測得“WP的度數(shù)，從而得到山頂仰角四，向后山方向前進40米，采用相同方式,

測得山頂仰角口?；畫一個含四的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為卬厘米，4厘米，再畫

一個含片的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為々厘米，為厘米.已知桿高MN為1.6米，求

山高。產.（結果用不含笈，用的字母表示）

26.如圖，拋物線y=-gl+法+4與X軸交于A（—3,0）,8兩點，與V軸交于點C.

（1）求拋物線解析式及8,C兩點坐標；

（2）以A,B,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形，求點。坐標；

（3）該拋物線對稱軸上是否存在點E，使得N4CE=45。，若存在，求出點E的坐標：若不存在，請說明

理由.

參考答案

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

1.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023,OA=OB,則點B表示的數(shù)是（）

_2__2__J

02023

A2023B.-2023C.----D.------

20232023

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可.

【詳解】解；；數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023,OA=OB,

：.OB=2023,

二點B表示的數(shù)是—2023，

故選：B.

【點睛】本題考查數(shù)軸上點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關鍵.

2.自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約IIoooo人.人數(shù)IloOOO用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.1×104B.IlXlO4C.1.1×IO5D.l.l×106

【答案】C

【解析】

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為αxlθ",其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).

【詳解】解：110000=LlXlO5.

故選：C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).確

定〃的值時，要看把原來的數(shù)，變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值≥10時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù)，確定“與〃的值是解題的關鍵.

3.如圖中六棱柱的左視圖是（）

B.

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義，畫出從左面看所得到的圖形即可.

【詳解】根據(jù)三視圖的概念，可知選項A中的圖形是左視圖，選項C中的圖形是主視圖，選項D中的圖形

是俯視圖,

故選A.

【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的定義，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵.

4.如圖，某人沿路線A→B→C→。行走，AB與CO方向相同，Zl=128%則N2=（）

A.52°B.118°C.128°D.138°

【答案】C

【解析】

【分析】證明ABCD,利用平行線的性質即可得到答案.

【詳解】解：AB與CD方向相同,

：.ABCD,

N1=N2,

Nl=128°,

.?.Z2=128o.

故選：C.

【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

5.如圖，邊長為3的正方形OBC。兩邊與坐標軸正半軸重合，點。的坐標是（)

A.(3,-3)B.(—3,3)C.(3,3)D.(-3,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質，結合坐標的意義即可求解.

【詳解】解：邊長為3的正方形OBCD兩邊與坐標軸正半軸重合,

OB=BC=3

：.C(3,3),

故選：C.

【點睛】本題考查了坐標與圖形，熟練掌握正方形的性質，數(shù)形結合是解題的關鍵.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果

旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐

一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意.

故選:B.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對

稱圖形的定義.

7.下列說法正確的是()

A.甲、乙兩人10次測試成績的方差分別是5√=4,S/=14,則乙的成績更穩(wěn)定

B.某獎券的中獎率為買100張獎券，一定會中獎1次

100

C要了解神舟飛船零件質量情況，適合采用抽樣調查

D.x=3是不等式2(x-l)>3的解，這是一個必然事件

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)方差的意義，概率的意義，抽樣調查與普查，不等式的解與必然事件的定義逐項分析判斷

【詳解】解：A.甲、乙兩人10次測試成績的方差分別是S甲2=4,S/=14,則甲的成績更穩(wěn)定，故該選項

不正確，不符合題意；

B.某獎券的中獎率為擊，買100張獎券，可能會中獎1次，故該選項不正確，不符合題意;

C.要了解神舟飛船零件質量情況，適合采用全面調查

D.解：2(D>3,

2x>5，

解得：x>—,

2

.?.》=3是不等式2（工一1）〉3的解，這是一個必然事件，故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了方差的意義，概率的意義，抽樣調查與普查，不等式的解與必然事件的定義，熟練掌

握以上知識是解題的關鍵.

8.如圖，_ABC內接于（O,CD是的直徑，連接BO,NDc4=41°,則NABC的度數(shù)是

A.41oB.45oC.490D.59°

【答案】C

【解析】

【分析】由CD是。。的直徑，得出NDBC=90°，進而根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出

ZABD=ZACD=41°,進而即可求解.

【詳解】解：；CD是。。的直徑，

.,.ZDBC=90°,

AD=AD'

：.ZABD=ZACD=41°,

：.ZABC=ADBC-ADBA=90°-41°=49°,

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

9.第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一

邊與對角線的夾角NACe=I5°,算出這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內角和定理以及正多邊形的性質，得出NB=I50°，然后可得每一個外角為30°,進而

即可求解.

【詳解】解：依題意，AB=BC,NACB=I5°,

二ZBAC=15°

.?.ZABC=180?！狽ACB-ZBAC=150°

.?.這個正多邊形的一個外角為180°-150°=30°,

所以這個多邊形的邊數(shù)為儂=12,

30

故選：D.

【點睛】本題考查了三角形內角和定理，正多邊形的性質，正多邊形的外角與邊數(shù)的關系，熟練掌握正多

邊的外角和等于360°是解題的關鍵.

10.如圖1,小亮家、報亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報,

最后散步回家.小亮離家距離y與時間X之間的關系如圖2所示.下列結論錯誤的是（）

A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘B.小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米

C.報亭到小亮家的距離是400米D.小亮打羽毛球的時間是37分鐘

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.從函數(shù)圖象可得出，小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故該選項正確，不符合題意;

1000-400

B.=75（米/分鐘）,

45-37

即小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米，故該選項正確，不符合題意；

C.從函數(shù)圖象可得出，報亭到小亮家的距離是400米，故該選項正確，不符合題意；

D.小亮打羽毛球的時間是37—7=30分鐘，故該選項不正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖像上點的坐標的實際意義，數(shù)形結合是解題的關鍵.

11.經過A（2-3"加）,5（4人+。―1,附兩點的拋物線丁=-3/+版—52+2。（X為自變量）與X軸有交

點，則線段AB長為（）

A.10B.12C.13D.15

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，求得對稱軸，進而得出c=6-1,求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與X軸有交點得出

A=Z√-4αc≥0,進而得出力=2,則c=l,求得A6的橫坐標，即可求解.

b

]X=_____

【詳解】解：：拋物線y=-耳/+α―/+2。的對稱軸為直線2a

?.?拋物線經過A(2-3b,m),3(4。+c-1,機)兩點

2-3b+4b+c~],

：.--------------------=b,

2

即c=Z?—1,

，原方程為y=—3%2+法一。2+2。-2,

：拋物線與X軸有交點，

?*?Δ=?2—4QC≥0，

即b2一4乂(一；)乂(一82+2Z?-2)≥0,

即82-4b+4≤0,即S-2)2≤0,

:,b=2,c=b-?=2—1=1,

/.2—3/?=2—6=—4,4/?+C-I=8+1—1=8,

.?.A6=4b+c-1-（2-38）=8-（T）=I2,

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，與X軸交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

12.如圖，分別經過原點。和點A（4,0）的動直線“，匕夾角NoBA=30°，點M是OB中點，連接

AA/，則SinNQ4M的最大值是（）

RW?/e5

D.----rD.

236

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件，NOB4=30°,得出8的軌跡是圓，取點0(8,0),則A〃是，03。的中位線,

則求得NQDB的正弦的最大值即可求解，當Bo與=C相切時，NoDB最大,則正弦值最大，據(jù)此即可

求解.

【詳解】解：如圖所示，以QA為邊向上作等邊一04C,過點。作CEJ_x軸于點E，則

OC=O4=AC=4,

則C的橫坐標為2,縱坐標為CE=OCXSin600=2萬，

ΛC(2,2√3),

取點0(8,0),則40是二03。的中位線，

二CD=48—2)2+(2同=4存

,/NOBA=30。,

點8在半徑為4的C上運動，

是二QBo的中位線，

.*.AM//BD>

：.ZOAM=ZODB,當5。與CC相切時，NoDB最大,則正弦值最大,

在RtBCD中，BD=√CD2-BC2=.?4^)2-42=4√2，

過點8作/有〃X軸，過點。作C戶，JFG于點F,過點。作。G_LEG于點G,則NE=NG

??,BD與.C相切，

.?,BDLCB,

：.NFBC+ZFCB=ZFBC+ZDBG=90°，

：.ZFCB=ZDBG,

dCFBs.BGD,

CFFBBC41

''GB~GD~BD4√2√2

設CF—a,FB=b,

則BG=√Σα,OG=回

.?.F(2,2√3+β),G(8,^)

/.FG=8-2=6,DG=α+2√3

2+b+-Jla-8

.?.<

a+2幣=Cb

解得：b=2+-√6

3

DG√?3+√6

SinNo08=SinNG8。=

BD-4√2-6

故選：A.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，求正弦，等邊三角形的性質。圓周角定理，得出點8的軌

跡是解題的關鍵.

第∏卷（非選擇題共102分）

注意事項：使用0?5毫米黑色逐水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)城內作答，作圖題可先用

鉛筆繪出，確認后再用0?5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.

二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）

13計算：Ja2-4a2=.

【答案】3a2

【解析】

【分析】直接合并同類項即可求解.

【詳解】解：7/_4/=3。2.

故答案為：3/.

【點睛】此題主要考查合并同類項，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

14.請寫出一個比后小的整數(shù).

【答案】4（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)算術平方根的意義求解.

【詳解】解：...由16<23可得：√16<√23,

即4<后，

故答案為：4（答案不唯一）.

【點睛】本題考查算術平方根和無理數(shù)的估算，熟練掌握基本知識是解題關鍵.

V2-J

15.化簡~.

x+1

【答案】x-1

【解析】

【分析】將分子用平方差公式展開再化簡即可.

【詳解】解：原式=色二%匚辿=（x-i）,

%+1

故答案為：（?-?）.

【點睛】本題考查了分式的化簡，掌握平方差公式和分式化簡是關鍵.

16.端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，她從中隨機挑選了兩個孝敬爺爺奶奶，請問

爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是.

2

【答案】二##0.4

【解析】

【分析】畫樹狀圖可得，共有20種等可能的結果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結果，再利

用概率公式求解即可.

【詳解】解：設蛋黃粽為A,鮮肉粽為8,畫樹狀圖如下：

開始

爺爺

奶奶

共有20種等可能的結果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結果,

Q2

.?.爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是一=一,

205

故答案為：—■

【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖求概率、概率公式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

17.如圖，小珍同學用半徑為8cm,圓心角為100。的扇形紙片，制作一個底面半徑為2cm的圓錐側面,

則圓錐上粘貼部分的面積是cm2.

_..j.1616兀

【答案】-71##----

99

【解析】

【分析】由題意知，底面半徑為2cm的圓錐的底面周長為4%cm,扇形弧長為此出=竺乃Cm,則扇

1809

404

形中未組成圓錐底面的弧長/=可萬-4乃=§乃cm,根據(jù)圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的

114

弧長部分所對應的扇形面積可得圓錐上粘貼部分的面積為一〃=-X—7X8,計算求解即可.

229

【詳解】解：由題意知，底面半徑為2cm的圓錐的底面周長為4;TCm,扇形弧長為=竺乃cm,

1809

404

.?.扇形中未組成圓錐底面的弧長/=一左一4萬=一4cm,

99

???圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應的扇形面積，

.?.圓錐上粘貼部分的面積為‘∕r=,χ3萬x8=3"cn√,

2299

故答案為：—71.

9

IYiTir

【點睛】本題考查了扇形的弧長、面積公式.解題的關鍵在于熟練掌握戶步=-Ir,/扇形=——，其中

S眉形2陽形]80

n為扇形的圓心角，尸為扇形的半徑.

18.如圖，直線y=—gx+2與X軸，y軸分別交于A,3兩點，點。是線段AB上一動點，點H是直線

y=-gx+2上的一動點，動點E(m,0),F(m+3,0),連接6E,DF,HD.當5E+。/取最小值

【解析】

【分析】作出點C(3,-2),作CD,AB于點。，交X軸于點F,此時5E+。尸的最小值為CD的長，利

用解直角三角形求得F[I，o],利用待定系數(shù)法求得直線Cr)的解析式，聯(lián)立即可求得點。的坐標，過點

。作。G_Ly軸于點G,此時3B"+5O〃的最小值是5。G的長，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：；直線y=-；x+2與X軸，y軸分別交于A,B兩點，

.?.8(0,2),A(6,0),

作點8關于X軸的對稱點B'(0,-2),把點8'向右平移3個單位得到C(3,-2),

作CDLAB于點D交X軸于點F,過點8'作3'E〃CD交X軸于點E,則四邊形EFCB'是平行四邊

形，

此時，BE=BE=CF,

：.5七+。尸=。尸+?！??！辏居凶钚≈?，

作CPJ-X軸于點P,

.?.NFCP=NFAD,

tanAFCP=tanZFAD,

.PFOBPF2

,即一

^'~pc~~δλ26

2

：.PF=~,則P0

3T-

設直線CD的解析式為y≈kχ+b,

3k+b=-2

k=3

則《11,,八，解得＜

——k+b-0b=-??

13

.?.直線CD的解析式為y=3x-11,

39

y=3x-l1X——

10

聯(lián)立，＜1°，解得‘

y———x+27

3y——

10

3971

即。7o,IoJi

過點。作。G_Ly軸于點G,

3、

--0,則80=+.B'=|,

2)

3

.?SinNoBQ=2=g=3,

BQ55

2

3

.?,HG=BHsinZGBH=^BH,

5

.?.3BH+5DH+D∏}=5(HG+DH)=5DG,

即3BH+5DH的最小值是5DG=5x—==，

102

故答案為：TT-

2

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解直角三角形，利用軸對稱求最短距離，解題的關鍵是靈活運用所

學知識解決問題.

三、解答題(共8個題，共78分)

19.計算：∣-3∣-(√7+1)O-22.

【答案】-2

【解析】

【分析】先化筒絕對值，零指數(shù)嘉，有理數(shù)的乘方，再進行計算即可求解.

【詳解】解：I—3]—("+1)°-22

=3-1-4

=—2?

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握化簡絕對值，零指數(shù)’幕，有理數(shù)的乘方是解題的關鍵.

20.如圖，在平行四邊形ABe。中，點E、尸分別在邊AO和BC上，且BF=DE.求證：AF=CE.

【答案】見解析

【解析】

【分析】平行四邊形的性質得到AT>/8C,AD^BC,進而推出AE=C尸，得到四邊形AFeE是平行

四邊形，即可得出結論.

【詳解】證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，

.?.AD/∕BC,AD=BC,

BF=DE,

..AD-DE^BC-BF,即AE=CT,

AECF,

四邊形APCE是平行四邊形，

.?.AF=CE.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質.熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

21.某校組織七年級學生到江姐故里研學旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還

空10個座位.求該客車的載客量.

【答案】該客車的載客量為40人

【解析】

【分析】設該客車的載客量為X人，由題意知，4x+30=5x-10,計算求解即可.

【詳解】解：設該客車的載客量為X人，

由題意知，4x+30=5X-10,

解得，x=40,

該客車載客量為40人.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用.解題的關鍵在于根據(jù)題意正確的列方程.

22.某校為了解“世界讀書日”主題活動開展情況，對本學期開學以來學生課外讀書情況進行了隨機抽樣

調查，所抽取的12名學生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,

（1）補全學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖；

（2）請直接寫出本次所抽取學生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）該校有600名學生，請根據(jù)抽樣調查的結果，估計本學期開學以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學生人

數(shù).

【答案】（1）補全學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖見解析

（3）450A

【解析】

【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，課外讀書數(shù)量為2本的有2人，4本的有4人，據(jù)此可以補全條形統(tǒng)計圖;

（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；

（3）用該校學生總數(shù)乘以抽樣調查的數(shù)據(jù)中外讀書數(shù)量不少于3本的學生人數(shù)所占的比例即可.

【小問1詳解】

補全學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖，如圖：

學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖

【小問2詳解】

：本次所抽取學生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4,

眾數(shù)是4.

將本次所抽取的12名學生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列為:

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5.

中間兩位數(shù)據(jù)是3,4,

3+47

.?.中位數(shù)是：——=-.

22

_l×l+2×2+3×3+4×4+5×210

平ι均數(shù)為：X=-------------------------=—

123

【小問3詳解】

3+4+29

600×=600×-=450,

1212

該校有600名學生，估計本學期開學以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學生人數(shù)為450人.

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，以及用樣本所占百分比估計總體的數(shù)量，熟

練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義是解題的關鍵.

23.如圖1,一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，M,N分別是斜邊。E,AB的中點，

OE=2,AB=4.

圖1圖2

（1）將.COE繞頂點C旋轉一周，請直接寫出點/，N距離的最大值和最小值；

（2）將，CDE繞頂點。逆時針旋轉120。（如圖2）,求MN的長.

【答案】（1）最大值為3,最小值為1

（2）√7

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，得出CM,CN的值，進而根據(jù)題意求得最大值與最小值即可

求解；

（2）過點N作NP_LMC,交MC的延長線于點P,根據(jù)旋轉的性質求得NMaV=I2（Γ,進而得出

NNCP=60°,進而可得CP=1,勾股定理解RLNeRRtJlICP,即可求解.

【小問1詳解】

解：依題意，CM=LfJE=I,CN=LAB=2,

22

當M在NC的延長線上時，M,N的距離最大，最大值為CM+α√=l+2=3,

當M在線段CN上時，”,N的距離最小，最小值為CN—CN=2—1=1；

【小問2詳解】

D

解：如圖所示，過點N作NPLMC,交MC的延長線于點P,

???.CDE繞頂點C逆時針旋轉120°,

/.ZBCE=I20。,

,/NBCN=NECM=45。,

：.ZMCN=/BCM-ZECM=ZBCE=120°,

ZNCP=60°,

：.ZCTVP=30°,

.?.CP=LCN=I,

2

在RLCNP中,NP=JNC2—CP2=技

在RtAWP中，MP=MC+CP=?+?=2,

?*?MN=dN產+MP2=j3+4=√7-

【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，旋轉的性質，含30度角的直

角三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質，勾股定理是解題的關鍵.

24.如圖，點A(2,4)在反比例函數(shù)y='圖象上.一次函數(shù)M=依+》的圖象經過點A,分別交X軸，y

軸于點B,C,且，OAC與AOBC的面積比為2:1.

(2)請直接寫出X≥當時，X的取值范圍?

844

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式乂=一，一次函數(shù)解析式為%=^x+;或%=4x—4

X33

44

(2)當一次函數(shù)解析式為%=gx+g時，X的取值范圍為x≤-3或()<無≤2;當一次函數(shù)解析式為

必=4x-4時X的取值范圍為％≤-l或0<χ≤2

【解析】

【分析】⑴將A(2,4)代入y=嚏得，4=,,解得加=8,可得反比例函數(shù)解析式為X=、；當

x=0,y2=b,則C(O,b),OC^?b?,當巳=0,x=-∣.則B(-'O),08=13，由4。AC與

OC×XA2

△05C的面積比為2:1,可得0c%B=:,整理得急=2,即口=2,解得b=k或b=Tc,當

h=k^,將A(2,4)代入必=區(qū)+萬得，4=2k+k,解得左=屋則%=5χ+3;當匕=M時，將

A(2,4)代入％=.+方得，4=2k-k,解得&=4,則%=4尤一4；

44

(2)由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解：①當一次函數(shù)解析式為+§時，如圖1，聯(lián)立

8f

『人2

:，，解得《8或〈”，根據(jù)函數(shù)圖象判斷X的取值范圍即可；②當一次函數(shù)解析式為

M=針+3I3

,8,

,“y,=—xr=-lx=2

%=4x-4時，如圖2,聯(lián)立"X,解得。或J根據(jù)函數(shù)圖象判斷X的取值范圍即

..ly=-8y=4

y2=4x-4U

可.

【小問1詳解】

解：將A(2,4)代入y∣='得，4=',解得團=8,

X2

Q

???反比例函數(shù)解析式為X=一;

X

當x=(),%=b,則C(0，力)，OC=?t?,

當％=o,X=T則B[-?∣,O}OB=∣∣∣,

?.?二OAC與AoBC的面積比為2:1,

OC×XΛ2

?^?OCxOg=r整理得急=2,即口=2,解得力=人或人=—左，

當力=女時，將A(2,4)代入%=履+6得，4=2k+k,解得％=g,44

則必???+-；

當A=—左時，將A(2,4)代入必=丘+6得，4=2k-k,解得％=4,則必=4x-4；

44

綜上，一次函數(shù)解析式為%+§或必=4x-4；

844

.?.反比例函數(shù)解析式為X=一，一次函數(shù)解析式為必=；x+5或%4x-4；

X33

【小問2詳解】

解：由題意知，由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解:

如圖1,

8

弘=一%=-3

:，，解得'x=2

聯(lián)立《8或,

44y--y=4

>2--x+-

2333

由函數(shù)圖象可知，y≥為時，X的取值范圍為x≤-3或0<x≤2;

②當一次函數(shù)解析式為%=4%一4時，如圖2,

V.--x=-lx=2

聯(lián)立《力X，解得〈C或《

-y=-8、y=4，

由函數(shù)圖象可知，y∣≥當時，X的取值范圍為χ<τ或0<χ≤2;

綜上，當一次函數(shù)解析式為％=]χ+g時，X的取值范圍為x<—3或0<x≤2;當一次函數(shù)解析式為

時的取值范圍為或。

y2=4x-4Xχ≤—1<χW2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)

綜合.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

25.為測量學校后山高度，數(shù)學興趣小組活動過程如下：

如圖1,后山一側有三段相對平直的山坡ABBC,CD,山的高度即為三段坡面的鉛直高度

BH,CQ,OR之和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小.

如圖2,同學們將兩根直桿MN,MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直

桿MN另一端N用細線系小重物G,當直桿MN與鉛垂線NG重合時，測得兩桿夾角α的度數(shù)，由此可

得山坡AB坡角尸的度數(shù).請直接寫出α,￡之間的數(shù)量關系.

（2）測量山高

同學們測得山坡AB,BC,CD的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為24。,30。,45。；為求

3”，小熠同學在作業(yè)本上畫了一個含24°角的RtATKS（如圖3）,量得KTy5cm,7S≈2cm.求山

高DF.≈141,結果精確到1米）

(3)測量改進

由于測量工作量較大，同學們圍繞如何優(yōu)化測量進行了深入探究，有了以下新的測量方法.

圖4圖5

如圖4,5,在學校操場上，將直桿NP置于MN的頂端，當MN與鉛垂線NG重合時，轉動直桿NP,

使點N,P,。共線，測得NMMJ的度數(shù)，從而得到山頂仰角四，向后山方向前進40米，采用相同方式，

測得山頂仰角，2；畫一個含片的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為％厘米，4