平面力偶系的合成與平衡條件（建筑力學）

平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶系平面力偶系1、力矩的概念2、合力矩定理3、力偶和力偶矩4、平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡條件力矩：是度量力對剛體轉動效應的物理量。扭矩扳手力對物體可以產生移動效應--取決于力的大小、方向轉動效應--取決于力矩的大小、方向力對點之矩OFABh力臂矩心＋－平面內力對點之矩是代數量，不僅與力

的大小有關，且與矩心位置有關。說明：②力對點之矩不因力的作用線移動而改變?；コ善胶獾膬蓚€力對同一點之矩的代數和為零。③當F=0或h=0時，=0。合力矩定理

定理：平面匯交力系的合力對平面內任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數和。

即：合力矩定理

解：例題1已知：如圖q、l,求：合力的大小和作用線位置。xClABqQ=qlCxdxqdx力偶與力偶矩ABd力偶—兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。力偶臂—力偶的兩力之間的垂直距離。力偶的作用面—力偶所在的平面。力偶與力偶矩ABOdx力偶矩—度量力偶對物體的轉動效應力偶矩與力矩具有相同的性質。力偶的三要素：力偶矩的大??；力偶的轉向；力偶的作用面。力偶與力偶矩性質1：力偶中兩個力在任意方向上的投影等于零，故力偶對物體不產生移動效應。性質2：力偶不能合成為一個力（沒有合力），也不能用一個力來平衡，力偶只能與力偶來平衡。力和力偶是兩個基本力素。力偶與力偶矩性質3：力偶對其所在平面內任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩心

的位置無關，因此力偶對剛體的效應用力偶矩度量。由于O點是任取的— +FF'dOxAB力偶與力偶矩F0F0ABdFDCF1F2★

在同平面內的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。推論1：力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內的位置無關；推論2：只要保持力偶矩的大小和力偶的轉向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。MMM力偶表示方法思考：力偶矩與力矩的異同共同點：單位統(tǒng)一，符號規(guī)定統(tǒng)一。差異點：1.力矩隨矩心位置不同而變化；力偶矩對物體作用效果

與矩心選取無關。

2.力偶矩可以完全描述一個力偶；力對點之矩不能完全

描述一個力。思考：1.如果某平面力系由多個力偶和一個力組成，該力系一定不平衡。2.如果某平面力系由多個力和一個力偶組成，該力系一定不平衡。平面力偶系的合成與平衡ABdF4F3F1d1F2d2ABFd任意個力偶的情況結論：平面力偶系合成結果還是一個力偶，其力偶矩為各力偶矩的代數和。平面力偶系的合成與平衡平面力偶系平衡的充要條件是：所有各力偶矩的代數和等于零。

平面力偶系的合成與平衡

梁上除作用有力偶M外，還有反力FA，FB

。解：以梁為研究對象。

因為力偶只能與力偶平衡，所以FA=FB。又∑M=0即

M-FA×d=0所以

FA