專(zhuān)題09成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型及其應(yīng)用 （3個(gè)知識(shí)點(diǎn)5個(gè)拓展1個(gè)突破5種題型3個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）解析版

(3個(gè)知識(shí)點(diǎn)5個(gè)拓展1個(gè)突破5種題型3個(gè)易錯(cuò)點(diǎn))【目錄】【方法一】脈絡(luò)梳理法拓展2.回歸系數(shù)b的含義拓展4.經(jīng)驗(yàn)回歸分析“三步曲”拓展5.樣本相關(guān)系數(shù)r、決定系數(shù)R2的應(yīng)用【方法四】成果評(píng)定法②知識(shí)點(diǎn)2.樣本相關(guān)系數(shù)④拓展1.判斷變量相關(guān)關(guān)系的三種方法成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性6拓展2.回歸系數(shù)6的含義6拓展3.最小乘法求回歸方程及回歸方程的逆用⑦拓展4.經(jīng)驗(yàn)回歸分析“三步曲”⑧拓展5.樣本相關(guān)系數(shù)”、決定系數(shù)R2的★突破：非線性相關(guān)問(wèn)題②非線性相關(guān)或曲線相關(guān)：如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，我們稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).散點(diǎn)圖：為了直觀描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征，把每對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖，叫做散點(diǎn)圖.例1.(1)單選題(2023下·河南省直轄縣級(jí)單位·高二?？计谀?下列兩個(gè)變量中能夠具有相關(guān)關(guān)系的是C.正方體的體積與棱長(zhǎng)D.某同學(xué)的學(xué)籍【分析】利用相關(guān)關(guān)系的定義判斷.(2)單選題(2022上·新疆和田-高二?？计谀?對(duì)于變量x,y有以下四個(gè)散點(diǎn)圖，由這四個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷變量x與y成負(fù)相關(guān)的是()A.A.【答案】B【分析】根據(jù)各圖中點(diǎn)的分布，分析變量的相關(guān)關(guān)系即可.C:各點(diǎn)分布在一條拋物線附近，變量之間先呈正相關(guān)，后呈負(fù)相關(guān)，不符；D:各點(diǎn)分布在一條直線附近，且有正相關(guān)性，不符.C:各點(diǎn)分布在一條拋物線附近，變量之間先呈正相關(guān)，后呈負(fù)相關(guān)，不符；D:各點(diǎn)分布在一條直線附近，且有正相關(guān)性，不符.知識(shí)點(diǎn)2.樣本相關(guān)系數(shù)r(2)樣本相關(guān)系數(shù)r的數(shù)字特征：當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)|r越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.線性相關(guān)系數(shù)是從數(shù)值上來(lái)判斷變量間的線性相關(guān)程度，是定量的方法.與散點(diǎn)圖相比較，線性相關(guān)系數(shù)要精細(xì)得多，需要注意的是線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值小，只是說(shuō)明線性相關(guān)程度低，但不一定不相關(guān)，可能是非線性相關(guān).利用相關(guān)系數(shù)r來(lái)檢驗(yàn)線性相關(guān)顯著性水平時(shí)，通常與0.75作比較，若|r>0.75,則線性相關(guān)較為顯著,否則不顯著.例2.(2024上·天津·高三校聯(lián)考期末)學(xué)習(xí)于才干信仰，猶如運(yùn)動(dòng)于健康體魄，持之已久、行之愈遠(yuǎn)愈受益.為塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對(duì)的題數(shù)如下表：1234567,相關(guān)系數(shù)由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對(duì)題數(shù)y與天數(shù)x之間是相關(guān)(填“正”或“負(fù)”),其相關(guān)系數(shù)r≈(3)決定系數(shù)R2;方法技巧經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求法及應(yīng)用方法技巧一元線性回歸模型擬合問(wèn)題的求解策略(1)求x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r(結(jié)果保留三位小數(shù));,,,【分析】(1)根據(jù)給定數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，再代入公式計(jì)算即得.(2)由(1)的信息，結(jié)合最小二乘法公式計(jì)算即得.,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為1.解答題.(2023上·高二課時(shí)練習(xí))《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》中，體能監(jiān)測(cè)包含身高、體重、肺活量、50米跑、坐位體前屈、引體向上(女：仰臥起坐)、立定跳遠(yuǎn)、1000米跑(女：800米跑),據(jù)此得到的每項(xiàng)指標(biāo)都可以按照相應(yīng)的單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)分表進(jìn)行測(cè)量和計(jì)分，分別得到相應(yīng)的數(shù)據(jù).(2)依據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，哪兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度可能最高?哪兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度可能最低?如何通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法(2)肺活量和50米跑相關(guān)程度最高，身高和肺活量相關(guān)程度最低(答案不唯一)【分析】(1)根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義判斷即可；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)找到合理的案例，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析即可.(2)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知肺活量和50米跑相關(guān)程度最高，身高和肺活量相關(guān)程度最低，(答案不唯一),通過(guò)測(cè)量出50米成績(jī)與肺活量的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，即可判斷.通過(guò)測(cè)量出身高與肺活量的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，即可判斷.2.單選題(2023上·天津武清·高三天津英華國(guó)際學(xué)校?？茧A段練習(xí))有人調(diào)查了某高校14名男大學(xué)生的身編號(hào)123456789利用最小二乘法計(jì)算的兒子身高Y關(guān)于父親身高x的回歸直線為=0.839x+28.957.父親身高根據(jù)以上信息進(jìn)行的如下推斷中，正確的是()B.父親身高和兒子身高是正相關(guān)，因此身高更高的父親，其兒子的身高也更高C.從回歸直線中，無(wú)法判斷父親身高和兒子身高是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)D.回歸直線的斜率可以解釋為父親身高每增加1cm,其兒子身高平均增【分析】由回歸直線中的y為估計(jì)值并不絕對(duì)，可排除A、B,0.839>0可排除C.對(duì)B選項(xiàng)：同上，該值為估計(jì)值，并不絕對(duì)，故錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)：由0.839>0,故可判斷父親身高和兒子身高是正相關(guān)，故錯(cuò)誤；都D選項(xiàng)：回歸直線的斜率可以解釋為父親身高每增加1cm,其兒子身高平均增加0.839cm,故正確.模連續(xù)六年位居世界首位.某汽車(chē)城從某天開(kāi)始連續(xù)的營(yíng)業(yè)天數(shù)x與新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量y(單位：輛)的從某天開(kāi)始連續(xù)的營(yíng)業(yè)天數(shù)x(1)已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明(結(jié)果精確到0.001);,5,√S≈2236.,參考公式：相關(guān)系,經(jīng)驗(yàn)回歸方程γ=a+bx中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別(2)j=0.67x+54.9,142輛.(2)由最小二乘法的計(jì)算公式求解線性回歸方程，即可代入求解.,則相關(guān)系y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.999,說(shuō)明y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為j=0.67x+54.9.將x=130代入j=0.67x+54.9,得g=0.67×130+54.9=142,所以預(yù)測(cè)該汽車(chē)城連續(xù)營(yíng)業(yè)130天的汽車(chē)銷(xiāo)售總量為142輛.,月份123456234345單位成本(元/件)【詳解】(1)設(shè)x表示每月產(chǎn)量(單位：千件),y表示單位成本(單位：元/件),作散點(diǎn)圖如圖.,,(2)由回歸方程知，每增加1000件產(chǎn)量，單位成本下降1.818元.(3)當(dāng)y=70時(shí)，70=-1.818x+77.363,得x≈4.050千件.∴單位成本是70元/件時(shí)，產(chǎn)量約為4050件.5.填空題(2021下·安徽六安·高二安徽省舒城中學(xué)校考階段練習(xí))甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對(duì)A,B甲乙丙丁散點(diǎn)圖BBBBBBBA殘差平方和則試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A,B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高的同學(xué)是.【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖中各樣本點(diǎn)條狀分布越均勻，同時(shí)殘差平方和越小，即可判斷其線性回歸模型的擬合故答案為：丁.中國(guó)企業(yè)如何提升全球行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行了研討.數(shù)據(jù)顯示，某企業(yè)近年加大了科技研發(fā)資金的投入，其科技投入x(百萬(wàn)元)與收益y(百萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：1234567z5log?5≈2.3..設(shè)203+38≥100,解得：0.3x+3.8≥log?100=2+2log?5,解得：x≥9.3.∴科技投入的費(fèi)用至少要9.3百萬(wàn)元，下一年的收益才能達(dá)到1億.1.(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))一座城市的夜間經(jīng)濟(jì)不僅有助于拉動(dòng)本地居民內(nèi)需，還能延長(zhǎng)外地游客、商務(wù)辦公者等的留存時(shí)間，帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展，是衡量一座城市生活質(zhì)量、消費(fèi)水平、投資環(huán)境力的重要指標(biāo).數(shù)據(jù)顯示，近年來(lái)中國(guó)各地政府對(duì)夜間經(jīng)濟(jì)的扶持力度加大，夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模保持穩(wěn)定增長(zhǎng)，下表為2017-2022年中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模(單位：萬(wàn)億元),其中2017-2022年對(duì)應(yīng)的年份代碼依次為1~6.中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模y/萬(wàn)億元(1)已知可用函數(shù)模型y=a·b擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)建立Y關(guān)于x的回歸方程(a,b的值精確到0.01);(2)某傳媒公司預(yù)測(cè)2023年中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到48.1萬(wàn)億元，現(xiàn)用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)2023年中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)規(guī)模，若兩個(gè)預(yù)測(cè)規(guī)模誤差不超過(guò)1萬(wàn)億元，則認(rèn)為(1)中求得的回歸方程是理想的，否則是不理想的，判斷(1)中求得的回歸方程是否理想.參考數(shù)據(jù)：其中v?=Iny;.【分析】(1)通過(guò)對(duì)所給的的函數(shù)模型取對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)換為求回歸直線方程即可，再結(jié)合題中所給的直線方程(2)利用(1)中求得的函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)合回歸方程理想的定義判斷即可.所以v=lna+xlnb.lna≈3.366-0.148×3.5=2.848.所以y=e288+048=17.25×1.16.(2)2023年對(duì)應(yīng)的年份代碼為7,當(dāng)x=7時(shí)，=17.25×1.16?=17.25×2.83≈48.82,48.82-48.1=0.72<1,所以(1)中求得的回歸方程y=17.25×1.16*是理想的.1.多選題(2023下·高二課時(shí)練習(xí))下列說(shuō)法正確的是()A.闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系B.同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系C.產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系D.廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系【答案】ABD【答案】ABD【分析】利用相關(guān)關(guān)系的定義判斷.【詳解】闖紅燈與發(fā)生交通事故之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性，是相關(guān)關(guān)系，所以A正確；2.多選題(2023上·遼寧沈陽(yáng)·高二?？计谀?對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，則下列結(jié)論正確的為()B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C.建立兩個(gè)回歸模型，模型1的相關(guān)系數(shù)?=-0.999,模型2的相關(guān)系數(shù)=0.876,則模型2的擬合度D.以y=ae**模型去擬合某組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=Iny,將其變換后得到線性方程z=6x+ln2,則a,b的值分別為2,6【答案】【答案】BD【分析】根據(jù)回歸方程、殘差、相關(guān)系數(shù)、非線性回歸等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，回歸直線不一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，由z=6x+ln2=Iny,得y=e2=e?·e1m2=2·e*,a=2,b=6,D選項(xiàng)正確.23456銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)根據(jù)上表可得到回歸直線方程g=0.75x+a,據(jù)此估計(jì)，該公司7月份這種型號(hào)產(chǎn)品的銷(xiāo)售額為()【分析】根據(jù)題意，由回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心，即可求得a,然后代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以16.8=0.75×4+a,解得a=13.8,所以回歸直線方程為=0.75x+13.8,則該公司7月份這種型號(hào)產(chǎn)品的銷(xiāo)售額為y=0.75×7+13.8=19.05萬(wàn)元.,題型4.回歸效果的刻畫(huà)4.單選題(2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))為研究某地區(qū)疫情結(jié)束后一段時(shí)間內(nèi)的復(fù)工率，用模型(1)和模型(2)模擬復(fù)工率y(%)與復(fù)工時(shí)間x(x的取值為5,10,15,20,25,30天)的回歸關(guān)系：模型模型(1)的殘差圖模型(2)的殘差圖模型(1)的殘差圖%%%【答案】A【答案】A【分析】根據(jù)殘差點(diǎn)圖分析擬合效果，從而得到答案.題型5.非線性回歸分析時(shí)間x/miny=ce2來(lái)表示，設(shè)z=Iny,然后用求回歸直線的辦法進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖(圖4.2-4).圖4.2-4觀察散點(diǎn)圖可知，樣本點(diǎn)并沒(méi)有分布在某條直線附近，因而變量y與x之間沒(méi)有明顯的線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接利用線性回歸模型來(lái)刻畫(huà)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系.根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線y=c;e2的附近，其中c和c?是待定參數(shù).為估計(jì)參數(shù)G和C?,在y=ce2*的兩端取對(duì)數(shù)，得到Iny=Inq+c?x.再令Z=Iny,a=Incj,b=c?,則得到直線方程z=bx+a.將表4-1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行代換，得到的數(shù)據(jù)見(jiàn)表4-2.表4-2x圖4.2-5從圖4.2-5中可以看出，變換后的樣本點(diǎn)分布可以用線性回歸方程來(lái)擬合.對(duì)表4-2中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可得線性回歸方程為≥=0.019x+0.686再利用再利用y=e2可得到轉(zhuǎn)化率y關(guān)于反應(yīng)時(shí)間x的非線性回歸方程①為1.(2023下·寧夏固原·高二?？茧A段練習(xí))下圖中的兩個(gè)變量，具有相關(guān)關(guān)系的是()A.【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.對(duì)于A、C:兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系，是一種確定對(duì)于D:圖中的散點(diǎn)分布沒(méi)有什么規(guī)律，故兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系，故D錯(cuò)誤；對(duì)于B:圖中的散點(diǎn)分布在從左下角區(qū)域到右上角區(qū)域，兩個(gè)變量具有相2.(2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中)哈爾濱冰雪大世界于2022年9月投入使用，總投資高達(dá)25億元，12345游客人數(shù)y(萬(wàn)人)mn已知y關(guān)于x的線性回歸直線方程為y=-11.5x+134.5.(1)求2月份，3月份的游客數(shù)m,n的值；(2)在1月至5月的游客中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，把滿意率視為概率，求評(píng)價(jià)為滿意的人數(shù)X的分布列與期望E(X).【答案】(1)m=105,n=95【分析】(1)根據(jù)題意中調(diào)查表及回歸直線方程，可以分別求出m,n的值；(2)根據(jù)題意得滿意率為概率，即可列出分布列，求解出期望.所以滿意的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即隨機(jī)變量X的取值分別為：0,1,2,從而得：所以可得滿意人數(shù)X的分布列如下表所示：X012P94連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款，如表1儲(chǔ)蓄存款y(千億元)5678時(shí)間代號(hào)t12345Z01235(2)通過(guò)(1)中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程：(3)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2021年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?(3)10.8(千億元).【分析】(1)由已知表格中的數(shù)據(jù)求得7,z,得到b與à,則線性回歸方程可求；(2)將t=x-2015,z=y-5代入z=1.2t-1.4,即可得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程；(3)代入x=2021求得)值即可.(2)將1=x-2015,z=y-5代入z=1.2t-1.4,所以y關(guān)于x的回歸方程為j=1.2x-2414.4.所以預(yù)測(cè)到2021年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)10.8(千億元).【方法四】成果評(píng)定法【方法四】成果評(píng)定法1.(2021·高二課時(shí)練習(xí))下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()B.殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適C.甲、乙兩個(gè)模型的R2分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好D.兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好【解析】根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用殘差圖與模型的擬合效果的關(guān)系可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用相關(guān)指數(shù)與模型擬合效果的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用殘差平方和與模型擬合效果對(duì)于C選項(xiàng)，甲、乙兩個(gè)模型的R2分別約為0.98和0.80,則模型甲的擬合效果更好，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，D選項(xiàng)正確.2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬(wàn)元與銷(xiāo)售額y萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：2345A.63.6;【詳解】,①設(shè)a、b、c分別表示數(shù)據(jù)15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，則a<b<c這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是14.7.因?yàn)榇私M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是17,則a<b<c;故④正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)：頻率分布直方圖和4.(2023上·山東青島·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試)已知某設(shè)備的使用年限x(年)與年維護(hù)費(fèi)用y(千元)的對(duì)x24568y39A.0.75B.0.85C.0.95【答案】B【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得樣本中心，把樣本中心代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題意得.,因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本中心點(diǎn)(5,6.1),所以6.1=1.05×5+a,解得a=0.85.【答案】【答案】B【分析】根據(jù)代入求值、以及回歸直線方程斜率的意義可以判斷三種說(shuō)法的正確性，選出正確答案.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的斜率的意義，屬于基礎(chǔ)題.知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模y(單位：千萬(wàn)元)與年份代碼x的關(guān)系可以用模型y=ae*(其中e=2.71828…)擬合，設(shè)z=lny,得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：2018年2019年2020年2021年2022年X12345ymzn34由上表可得回歸方程z=0.52x+1.44,則m的值約為()【答案】B【答案】B,所以n=2,又因?yàn)閦=lny,即2=Inm,所以m=e2≈7.4.7.(2023下·內(nèi)蒙古興安盟·高二烏蘭浩特市第四中學(xué)校考期中)已知某公司產(chǎn)品的廣告投入x(萬(wàn)元)與利潤(rùn)y(萬(wàn)元)的一組數(shù)據(jù)如表所示x23456y告投入為9萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)約為()A.112萬(wàn)元B.114.5萬(wàn)元C.115萬(wàn)元D.115.5萬(wàn)元,故廣告投入為9萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)約為114.5萬(wàn)元.A.6B.7;,,9.(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))下列說(shuō)法正確的是()A.某校高一年級(jí)學(xué)生有800人，高二年級(jí)學(xué)生有900人，高三年級(jí)學(xué)生有1000人，為了了解高中生對(duì)亞運(yùn)會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本容量為270的樣本進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中高一學(xué)生抽取的樣本容量為80B.某人有10把鑰匙，其中有3把能打開(kāi)門(mén)，若不放回地依次隨機(jī)抽取3把鑰匙試著開(kāi)門(mén)，則第三次才,L,t,L,x?【分析】根據(jù)分層抽樣、古典概型、相關(guān)系數(shù)、樣本的數(shù)字特征等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)楦咭荒昙?jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比為800:900:1000,即8:9:10,所以高一學(xué)生抽取的樣本容量為,故A正確：對(duì)于選項(xiàng)C,對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)(xy,5),(x?,y?),L,(x?,y,)的統(tǒng)對(duì)于選項(xiàng)D,X,X?,x?,L,x,XnH,L,x?的方差，,,不一定等于x,X?,x?,L,k,L,xn,X?,L,t兩者不相等，故D不正確.10.(2023下·遼寧阜新·高二校聯(lián)考階段練習(xí))考研已成為當(dāng)今大學(xué)生的熱門(mén)選擇.下表統(tǒng)計(jì)了某市2017-2022年研究生的報(bào)考人數(shù)，年份代號(hào)x123456值比實(shí)際人數(shù)多0.12萬(wàn)，則()A.x與y之間呈正相關(guān)關(guān)系C.年份每增加1年，研究生報(bào)考人數(shù)估計(jì)增加了1萬(wàn)D.預(yù)測(cè)該市2023年研究生報(bào)考人數(shù)約為4.85萬(wàn)【答案】ABD【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，y隨x的增大而增大，所以x與y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A項(xiàng)正確；因?yàn)榛貧w直線j=bx+à必過(guò)點(diǎn)(x,j),所以3.5b+à=3.1,因?yàn)?021年研究生報(bào)考人數(shù)的預(yù)測(cè)值比實(shí)際人數(shù)多0.12萬(wàn)，因?yàn)?021年研究生報(bào)考人數(shù)的預(yù)測(cè)值比實(shí)際人數(shù)多0.12萬(wàn)，B項(xiàng)正確；因?yàn)閜=0.5x+1.35,所以年份每增加1年，研究生報(bào)考人數(shù)估計(jì)增加了0.5萬(wàn)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；將x=7代入j=0.5x+1.35,得j=0.5×7+1.35=4.85,所以預(yù)測(cè)該市2023年研究生報(bào)考人數(shù)約為4.85萬(wàn)，D項(xiàng)正確.11.(2023下·廣東韶關(guān)·高二統(tǒng)考期末)下列說(shuō)法正確的是()A.事件A與事件B為互斥事件，則事件A與事件B為對(duì)立事件B.事件A與事件B為對(duì)立事件，則事件A與事件B為互斥事件D.一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度越強(qiáng)，則這組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1【答案】【答案】BCD【分析】A.利用互斥事件和對(duì)立事件的關(guān)系判斷；B.利用對(duì)立事件和互斥事件的關(guān)系判斷；C.由)求解判斷：D.由樣本相關(guān)系數(shù)的意義判斷.【詳解】A.事件A與事件B為互斥事件，但事件A與事件B不一定是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；B.事件A與事件B為對(duì)立事件，則事件A與事件B為互斥事件，故正確；D.如一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度越強(qiáng)，則這組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1,故正確；12.(2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模)下列說(shuō)法正確的是()B.一組數(shù)據(jù)10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位數(shù)為14數(shù)m的值是一4【答案】ACD【分析】根據(jù)正態(tài)分布概率性質(zhì)計(jì)算判斷【分析】根據(jù)正態(tài)分布概率性質(zhì)計(jì)算判斷A,由百分位數(shù)定義計(jì)算判斷B,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念判斷C,把中心點(diǎn)代入回歸方程求解后判斷D.【詳解】選項(xiàng)A,由已知P(X≤3)=0.5,因此P(3<X<4)=P(X<4)-P(X≤3)=0.2,A正確；選項(xiàng)B,總共有10個(gè)數(shù)，由于10×60%=6,因此第60百分位數(shù)為,B錯(cuò)：選項(xiàng)D,由已知2.8=0.3m-m,解得m=-4,D正確.三、填空題13.(2023·高二課時(shí)練習(xí))已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x013ym37根據(jù)數(shù)據(jù)可求得y關(guān)于x的線性回歸方程為p=2.1x+0.85,則m的值為【分析】根據(jù)題意求出x,y關(guān)于m的表達(dá)式，代入回歸方程故答案為：0.5.14.(2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí))2013年1月，北京經(jīng)歷了59年來(lái)霧霾天氣最多的一個(gè)月.據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市2013年從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級(jí)，如表1:組別I優(yōu)Ⅱ良Ⅲ中度污染V表2【答案】【答案】j=10.25-1.05x,故答案為：=10.25-1.05x兩式相比較，∴k=0.3,兩式相比較，∴k=0.3,故答案為：0.316.(2023·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知某種商品的直播平臺(tái)支出x(單位：萬(wàn)元)與農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x234678ymy=x2的圖象上，據(jù)此估計(jì)，可以得到m的