金融數(shù)學之心得（一）

書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。第第頁金融數(shù)學之心得金融數(shù)學復習題

一、填空

1.一股股票價值100元，一年以后，股票價格將變?yōu)?30元或者90元。假設相應的衍生產(chǎn)品的價值將為u=10元或d=0元。即期的一年期無風險利率為5%。則t=0時的衍生產(chǎn)品的價格_______________________________。（利用博弈論方法）

2.股票現(xiàn)在的價值為50元，一年后，它的價值可能是55元或40元，一年期利率為4%，則執(zhí)行價為45元的看跌期權(quán)的價格為__________________。（利用資產(chǎn)組合復制方法）

3.對沖就是賣出________________，同時買進_______________。

4.black-scholes公式_________________________________________________。

5.我們準備賣出1000份某公司的股票期權(quán)，這里s050，x40，r0.05，0.30，t1.因此為了對我們賣出的1000份股票期權(quán)進行對沖，我們必須購買___________股此公

，n（1.100）0.8643）司的股票。（參考n（1.060）0.8554

6.股票衍生產(chǎn)品定價的三種方法：______________，________________，______________.

7.black-scholes微分方程_________________________________________________。

二、計算題

1.假設股票價格模型參數(shù)是。u1.5，d0.6，s0110.一個歐式看漲期權(quán)到期時間t3，執(zhí)行價格x115，利率r0.05。請用連鎖法則方法求出在t0時刻期權(quán)的價格。

2.假設股票價格模型參數(shù)是。u1.2，d0.8，s0120.p0.85一個美式看跌期權(quán)到期時間t3，執(zhí)行價格x105，利率r0.06。請用連鎖法則方法求出在t0時刻期權(quán)的價格。

3.若股票指數(shù)點位是702，其波動率估計值0.4，指數(shù)期貨合約將在3個月后到期，并在到期時用美元按期貨價格結(jié)算。期貨合約的價格是715美元。若執(zhí)行價是740美元，短期利率為7%，問這一期權(quán)的理論價格應是多少。（參考

n（0.071922）0.4721，n（0.071922）0.5279，n（0.271922）0.6064））0.3936，n（0.271922

5.根據(jù)已知條件s43，x40，0.1414，r0.05，t1年，求出期權(quán)的價格c（由black-scholes公式），，和。3周后，若股票價格s44，則根據(jù)看漲期權(quán)的微分方1程dcdtds（ds）2求出期權(quán)的價格c新。2

）0.825，n（0.9358）0.175n（0.7944）0.788，n（0.7944）0.212）（參考n（0.9358

三、證明題

1.設v（s，t）eats2，證明存在a，使得v滿足black-scholes方程。

g1222ggsrs0。該方程不是black-scholes方2.設g（s，t）