庫倫定律練習題(含答案)

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篇一：1.2庫侖定律典型習題(含)

庫侖定律的典型習題

一、選擇題(此題包括5小題，每題5分，共25分.每題至少一個選項正確)

1.(2020·衡陽檢測)關(guān)于點電荷的說法正確的選項()

C.當兩個帶電體的大小和形狀對它們之間的互相阻礙力可忽略時，這兩個帶電體可看成是點電荷

2.真空中堅持一定間隔的兩個點電荷，假設(shè)其中一個點電荷的電荷量增加了1/2，但仍然堅持它們之間的互相作用力不變，那么另一點電荷的電量一定減少了()

3.(2020·濟南高二檢測)如以下列圖，兩個帶電球，大球的電荷量大于小球的電荷量，

可以確信()

-54.兩個半徑為0.3m的金屬球，球心相距1.0m放置，當它們都帶1.5×10C的正電時，互相作用力為

F1，當它們分別帶+1.5×10C和-1.5×10C的電量時，互相作用力為F2,那么()

5.(2020·海南)三個一樣的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的間隔遠大于小球的直徑.球1的帶電量為q，球2的帶電量為nq，球3不帶電且離球1和球2特別遠，如今球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，如今1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變.由此可知()

A.n=3B.n=4C.n=5D.n=6

二、非選擇題(此題包括3小題，共25分，要有必要的文字表達)

6.(8分)一根置于程度面上的光滑玻璃管(絕緣體)，內(nèi)部有兩個完全一樣的彈性金屬球A、B，帶電量分別為9Q和-Q，從圖中所示位置由靜止開始釋放，一切摩擦均不計.征詢：兩球再次通過圖中位置時，兩球的加速度是釋放時的多少倍？

7.(8分)兩個正電荷q1和q2電量都是3C，靜止于真空中的A、B兩點，相距r=

2m.假設(shè)在A、B的連線上放一電荷q，恰能使q1、q2、q三個電荷都處于平衡狀態(tài)，試確定q所帶電荷量及所放的位置.

8.(2020·三明高二檢測)(9分)如以下列圖，A、B是兩個帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10

cm-5-5

長的絕緣支桿上，B靜止于光滑絕緣的傾角為

30°的斜面上且恰與A等高，假設(shè)B

的質(zhì)量為，那么B帶電荷量是

多少？(取g=10m/s)

解析

1.【解析】選C、D.2.【解析】選C.3.【解析】選D.4.【解析】選B.2

9Q2

，5.【解析】選D.6.【解析】圖示位置時兩小球間的庫侖力F碰撞后兩球的帶電量均為4Q,再次1?kr2

16Q2

通過圖示位置時的庫侖力F2?k2，兩球兩次在圖示位置的庫侖力之比為16/9，因而兩球的加速度與r

釋放時加速度之比也是16/9.答案：16/9倍【方法技巧】庫侖定律的應用技巧

帶電體在庫侖力作用下可能處于平衡狀態(tài)，也可能處于變速運動狀態(tài)，處置這類征詢題一般的方法是：

(1)受力分析：除力學中的常見的三種力外還要考慮庫侖力的作用.(2)狀態(tài)分析：帶電體是處于平衡狀態(tài)仍然加速運動狀態(tài).(3)方法：隔離法與整體法的靈敏運用.(4)依照力的平衡條件或牛頓運動定律列方程求解.7.【解析】據(jù)三個電荷平衡征詢題中“三點共線，兩同夾異〞的規(guī)律，電荷q必定帶負電，且位于A、B之間，設(shè)q間隔A為L，由q的合力為零，得kq12q?k，22L?r?L?

將q1=q2=3C,r=2m代入求得L=1m，即q放于A、B連線的中點.

又因q1或q2合力也為零，即kq1q2q1q?kr2L2因而q?

q23?C.44

因而q所帶電荷量為?33C.答案：?CA、B連線中點44

h,L

8.【解析】由于B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，設(shè)A、B之間的程度間隔為L.依照題意可得tan30°=

L?h?cm?對B進展受力分析，如以下列圖，依照物體平衡條件解得庫侖力：tan30??3q1q2Q2N=0.3N.依照F?k2得：F?k2.

F=mgtan30°

=10?10?rL3

?2?6解得Q??10C?1.0?10C.答案：1.0×10C-6

篇二：庫侖定律練習題

r

其固定間隔變?yōu)椋敲磧汕蜷g庫侖力的大小為

2

()

134

A.FC.FD．12F1243

7.如以下列圖，程度地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與程度面的夾角為θ.一根輕質(zhì)絕緣細線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小如以下列圖．A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶負電荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一個可以自在挪動的點電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，那么()

A．Q3為負電荷，且放于A左方B．Q3為負電荷，且放于B右方C．Q3為正電荷，且放于A、B之間D．Q3為正電荷，且放于B右方

3．三個一樣的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的間隔遠大于小球的直徑．球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2特別遠，如今球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，如今球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知()

A.n＝3B.n＝4C.n＝5D.n＝64．如以下列圖，可視為點電荷的小球A、B分別帶負電和正電，B球固定，其正下方的A球靜止在絕緣斜面上，那么A球受力個數(shù)可能為()

A．2個力B．3個力C．4個力D．5個力5.兩個質(zhì)量分別是m1、m2的小球，各用絲線懸掛在同一點，當兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時，兩絲線張開一定的角度θ1、θ2，如以下列圖，如今兩個小球處于同一程度面上，那么以下說法正確的選項()

A.假設(shè)m1m2，那么θ1θ2B.假設(shè)m1＝m2，那么θ1＝θ2C.假設(shè)m1lt;m2，那么θ1θ2D.假設(shè)q1＝q2，那么θ1＝θ2

6．如以下列圖，在粗糙絕緣的程度面上有一物體A帶正電，另一帶正電的點電荷B沿著以A為圓心的圓弧由P到Q緩慢地從A的上方通過，假設(shè)此過程中A不時堅持靜

球A，細線與斜面平行．小球A的質(zhì)量為m，電量為q.小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度一樣，間距為d.靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點電荷．小球A靜止在斜面上，那么()

kq2

A．小球A與B之間庫侖力的大小為d

Bqmgsinθdk時，細線上的拉力為0

Cqdk0

D．當qmgd＝ktanθ時，斜面對小球A的支持力

為0

8.如以下列圖，電荷量為Q1、Q2的兩個正點電荷分別置于A點和B點，兩點相距L.在以L為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上，衣著一個帶電小球＋q(可視為點電荷)，在P點平衡，PA與AB的夾角為α，不計小球的重力，那么()

A.tan3α＝B.tanα＝Q1Q1

C.O點場強為零D．Q1＜Q2

9.如以下列圖，將兩個擺長均為l的單擺懸于O點，擺球質(zhì)量均為m，帶電荷量均為q(q0)．將另一個帶電荷量也為q(q0)的小球從O點正下方較遠處緩慢移向O點，當三個帶電小球分別處在等邊三角形abc的三個頂點上時，兩擺線的夾角恰好為120°，那么如今擺線上的拉力大小等于()

ll

10．如以下列圖，用兩根等長的細線各懸一個小球，并掛于同一點，已經(jīng)明白兩球質(zhì)量一樣，當它們帶上

1

同種點電荷時，相距r1,而平衡，假設(shè)使它們的電荷量都減少一半，待它們重新平衡后，兩球間的間隔將〔〕

11.如以下列圖，把一個帶正電的小球a放在絕緣光滑斜面上，欲使小球a能靜止在斜面上，需在MN間放

一帶電小球b那么b球應〔〕

A.帶負電，放在A點B.帶正電，放在B點C.帶負電，放在C點D.帶正電，放在C點12.如以下列圖，用長為l的輕絕緣線將質(zhì)量為m1、帶電量為q1的小球懸于O點，同時在O點的正下方l處將帶電量為q2的另一個小球固定.由于靜電力作用,兩

球相距為x,現(xiàn)欲使x加倍,可采取的方法是〔〕

A.使q1加倍B.使q2變?yōu)樵瓉淼?倍C.使m1變?yōu)樵瓉淼?/4D.使m1變?yōu)樵瓉淼?/813.如以下列圖，半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為＋Q的電荷，另一個電荷量為＋q的點電荷放在球心O上，由于對稱性，點電荷受力為零，如今球殼上挖去半徑為r〔r遠小于R〕的一個小圓孔，求如今置于球心的點電荷所受的力〔靜電力常量為k〕

14．(15分)如以下列圖，正電荷q1固定于半徑為R的半圓光滑絕緣軌道的圓心處，將另一帶正電、電荷量為q2、質(zhì)量為m的小球，從軌道的A處無初速度釋放，求：(1)小

球運動到B點時的速度大??；(2)小球在B點時對軌道的壓力．

14.如以下列圖，B是系在絕緣細線兩端、帶有等量同種電荷的小球，其中mA=0.1kg,細線總長為20cm，現(xiàn)將絕緣細線通過O點的光滑定滑輪，將兩球懸掛起來，兩球平衡時，OA的線長等于OB的線長，A球依于光滑絕緣豎直墻上，B球懸線OB偏離豎直方向60°,(g取

10m/s2

)求：

15.在光滑絕緣的程度面上沿不時線依次放著三個質(zhì)量一樣、相鄰間隔為的小球A、B、C，A球帶電＋2q，球帶電－q，如以下列圖，現(xiàn)用程度力F拉C球，使三球在運動中堅持間隔變．求：

〔l〕地球帶何種電荷，電荷量為多少？〔2〕力F的大小．

2

r

其固定間隔變?yōu)?，那么兩球間庫侖力的大小為(C)

定，其正下方的A球靜止在絕緣斜面上，那么A球受力個數(shù)可能為(AC)A．可能遭到2個力作用B．可能遭到3個力作用2

3

FD．12F解析：由庫侖定律知，F(xiàn)＝kQ·r3Q3kQ2

r

，兩小球

接觸后電荷量先中和再平分，使得兩小球帶電荷

量均為Q，如今的庫侖力F′＝kQ2＝4kQ24

F?r2r3.

2

2．兩個可自在挪動的點電荷分別放在A、B兩處，如以下列圖．A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶負電荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一個可以自在挪動的點電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個系統(tǒng)

處于平衡狀態(tài)，那么(A)

A．Q3為負電荷，且放于A左方B．Q3為負電荷，且放于B右方C．Q3為正電荷，且放于A、B之間D．Q3為正電荷，且放于B右方

解析：由于每個電荷都遭到其余兩個電荷的庫侖力作用，且已經(jīng)明白Q1和Q2是異種電荷，對Q3的作用力一為引力，一為斥力，因而Q3要平衡就不能放在A、B之間．依照庫侖定律知，由于B處的電荷Q2電荷量較大，Q3應放在離Q2較遠而離Q1較近的地點才有可能處于平衡，故應放在Q1的左側(cè)．要使Q1和Q2也處于平衡狀態(tài)，Q3必需帶負電，故應選A.答案：A

3．三個一樣的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的間隔遠大于小球的直徑．球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2特別遠，如今球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，如今球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知(D)

A.n＝3B.n＝4C.n＝5D.n＝6

解析：依照庫侖定律知原來1、2兩球的作用力為

F＝kq·nqr，后來球3與球2接觸后qn2′＝q32

q，

球3與球1接觸后，q2＋n

1′＝q3′＝4

q，如今球

1、2間的作用力為F＝q1′·q2′

r

，由題意整理得n＝n2＋n24

，解得n＝6.答案：D4．如以下列圖，可視為點電荷的小球A、B分別帶負電和正電，B球固

C．可能遭到4個力作用D．可能遭到5個力作用

解析：以A為研究對象，依照其受力平衡可得，假設(shè)沒有摩擦，那么A對斜面一定無彈力，只受重力和庫侖引力兩個力作用而平衡；假設(shè)受摩擦力，那么一定受彈力，因而如今A受4個力作用而平衡，A、C正確．答案：AC

5.兩個質(zhì)量分別是m1、m2的小球，各用絲線懸掛在同一點，當兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時，兩絲線張開一定的角度θ1、θ2，如以下列圖，如今兩個小球處于同一程度面上，那么以下說法正確的選項(BC)

A.假設(shè)m1m2，那么θ1θ2B.假設(shè)m1＝m2，那么θ1＝θ2C.假設(shè)m1lt;m2，那么θ1θ2D.假設(shè)q1＝q2，那么θ1＝θ2解析：以m1為研究對象，對m1受力分析如以下列圖

由共點力平衡得FTsinθ1＝F庫①FTcosθ1＝m1g②由①②

得tanθF庫1＝m，

1g同理tanθF庫

2＝m，由于不論q2g

1、q2大小如何，兩

帶電小球所受庫侖力屬于作用力與反作用力，永

遠相等，故從tanθ＝F庫

mg

m大，那么tanθ小，θ

亦小?π

?θlt;2，m相等，θ亦相等，故B、C正確．答案：BC

6．如以下列圖，在粗糙絕緣的程度面上有一物體A帶正電，另一帶正電的點電荷B沿著以A為圓心的圓弧由P到Q緩慢地從A的上方通過，假設(shè)此過程中

A不時堅持靜止，A、B兩物體可視為質(zhì)點且只考慮它們之間的庫侖力作用．那么以下說法正確的選項(AC)

A.物體A遭到地面的支持力先增大后減小B.物體A遭到地面的支持力堅持不變C.物體A遭到地面的摩擦力先減小后增大D.庫侖力對點電荷B先做正功后做負功解析：分析物體A的受力如以下列圖，由平衡條件可得：Ff＝Fcosθ，F(xiàn)N＝Fsinθ＋mg，隨θ

3

由小于90°增大到大于90°的過程中，F(xiàn)f先減小后反向增大，F(xiàn)N先增大后減小，A、C正確，B錯誤；因A對B的庫侖力與B運動的速度方向不時垂直，故庫侖力不做功，D錯誤．答案：AC

7.如以下列圖，程度地面上固定一個光滑絕緣斜面，Q整理得tan3α＝A正確．

Q1

9.如以下列圖，將兩個擺長均為l的單擺懸于O點，擺球質(zhì)量均為m，帶電荷量均為q(q0)．將另一個帶電荷量也為q(q0)的小球從O點正下方斜面與程度面的夾角為θ.一根輕質(zhì)絕緣細線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球A，細線與斜面平行．小球A的質(zhì)量為m，電量為q.小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度一樣，間距為d.靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點電荷．小球A靜止在斜面上，那么(AC)

．小球A與B之間庫侖力的大小為kq2

Ad

B．當qd＝k0

C．當qd＝k0

D．當qdktanθA的支持力

為0

的庫侖力大小為F＝kq2

d

A正確；當細線上

的拉力為0時，小球A遭到庫侖力、斜面支持力、

kq2重力，由平衡條件得d＝mgtanθ，解得q

d

＝

k

，選項B錯誤，C正確；由受力分析可知，斜面對小球的支持力不可能為0，選項D錯誤．

8.如以下列圖，電荷量為Q1、Q2的兩個正點電荷分別置于A點和B點，兩點相距L.在以L為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上，衣著一個帶電小球＋q(可視為點電荷)，在P

點平衡，PA與AB的夾角為α，不計小球的重力，那么(A)

A.tan3α＝QB.tanα＝1Q1

析如以下列圖，那么F＝k

1PA

，

FQ2＝kqFPBPB，tanα＝F＝，

1PA

較遠處緩慢移向O點，當三個帶電小球分別處在等邊三角形abc的三個頂點上時，兩擺線的夾角恰好為120°，那么如今擺線上的拉力大小等于(B)

ll

解析：選B.如圖為a處帶電小球的受力示意圖，其中F為擺線對小球的拉力，F(xiàn)1和F2分別為b處帶電小球和挪動的帶電小球?qū)λ膸靵隽Γ勒疹}意分析可得F1＝F2＝q2k?3l?2

，依照共點力的平衡＝kq2知識可得Fcos30°q2

?3l?2＋k?3l?2

cos60°,mg＝

Fsin30°＋q2

?3l?2

sin60°，聯(lián)立以上兩式解得F＝

3kq2

11.如以下列圖，把一個帶正電的小球a放在絕緣光滑斜面上，欲使小球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球b那么b球應〔C〕

A.帶負電，放在A點B.帶正電，放在B點C.帶負電，放在C點D.帶正電，放在C點12.如以下列圖，用長為l的輕絕緣線

4

將質(zhì)量為m1、帶電量為q1的小球懸于O點，同時在O點的正下方l處將帶電量為q2的另一個小球固定.由于靜電力作用，兩

球相距為x，現(xiàn)欲使x加倍，可采取的方法是FN′＝FN＝3mg＋k

R

方向豎直向下．

答案：(1)2gR(2)3mg＋k

R

14.如以下列圖，B是系在絕緣細線兩端、帶有等量同種電荷的小球，其中m=0.1kg,細線總長為〔BD〕

A.使q1加倍B.使q2變?yōu)樵瓉淼?倍C.使m1變?yōu)樵瓉淼?/4D.使m1變?yōu)樵瓉淼?/813.如以下列圖，半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為＋Q的電荷，另一個電荷量為＋q的點電荷放在球心O上，由于對稱性，點電荷受力為零，如今球殼上挖去半徑為r〔r遠小于R〕的一個小圓孔，求如今置于球心的點電荷所受的力〔靜電力常量為k〕

解：B處這一小塊圓面上的電荷量為：

q?r2B?4?R2Q?r2

4R

2

Q由于半徑rR

侖定律，它對中心＋q的作用力大小為：

r2

F?kqBq2kr2R2?kR2?4R

2

方向由球心指向小孔中心

14．(15分)如以下列圖，正電荷q1固定于半徑為R的半圓光滑絕緣軌道的圓心處，將另一帶正電、電荷量為q2、質(zhì)量為m的小球，從軌道的A處無初速度釋放，求：

(1)小球運動到B點時的速度大小；(2)小球在B點時對軌道的壓力．

解析：(1)帶電小球q2在半圓光滑絕緣軌道上運動時，庫侖力不做功，故機械能守恒，那么mgR＝12

mv2B解得：vB＝2gR.

(2)小球到達B點時，遭到重力mg、庫侖力F和支持力FN，由圓周運動和牛頓第二定律得

－mg－kv2FNR＝mR

解得FqN＝3mg＋qR

依照牛頓第三定律，小球在B點時對軌道的壓力為

A20cm，現(xiàn)將絕緣細線通過O點的光滑定滑輪，將兩球懸掛起來，兩球平衡時，OA的線長等于OB的線長，A球依于光滑絕緣豎直墻上，B球懸線OB偏離豎直方向60°,(g取

10m/s2

)求：

〔1〕B球的質(zhì)量；〔2〕墻所受A球的壓力．解析：對A進展受力分析如圖所示，由平衡條件得:FT-mAg－Fsin30°=0…①Fcos30°－FN=0…②

對B受力分析如以下列圖，由平衡得FT=F③2Fsin30°=mBg…④

由①②③④得:mB＝0.2kg，F(xiàn)N=1.732N

依照牛頓第三定律可知，墻遭到A球的壓力為1.732N

答案：〔l〕0.2kg〔2〕1.732N

15.在光滑絕緣的程度面上沿不時線依次放著三個質(zhì)量一樣、相鄰間隔為的小球A、B、C，A球帶電＋2q，球帶電－q，如以下列圖，現(xiàn)用程度力F拉C球，使三球在運動中堅持間隔變．求：

〔l〕地球帶何種電荷，電荷量為多少？〔2〕力F的大?。?/p>

解析:(1)如以下列圖，C球必帶正電荷，設(shè)為＋Q

F2kq2k1=L2，F(xiàn)2=L2

2kq2對A球有：2k

L2－(2L)2

?maB球有：k2kq2

對L2－L

2?ma

那么：2q－

Q

2

?Q－2q5

篇三：庫侖定律講解及習題(含答案)

第1章靜電場第02節(jié)庫侖定律

[知能預備]

1．點電荷：無大小、無形狀、且有電荷量的一個點叫．它是一個理想化的模型．2．庫侖定律的內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的互相作用力跟它們電荷量的成正比，跟它們的間隔的成反比，作用力的方向在它們的．3．庫侖定律的表達式：F=k

q1q2r

2

；

其中q1、q2表示兩個點電荷的電荷量，r表示它們的間隔，k為比例系數(shù)，也叫靜電力常量，k=9.0×109Nm2/C2.

[同步導學]

1．點電荷是一個理想化的模型．實際征詢題中，只要當帶電體間的間隔遠大于它們自身的線度以致于帶電體的形狀和大小對互相作用力的阻礙可以忽略不計時，帶電體方可視為點電荷．一個帶電體能否被視為點電荷，取決于自身的幾何形狀與帶電體之間的間隔的比較，與帶電體的大小無關(guān)．

2．庫侖定律的適用范圍：真空中〔單調(diào)的空氣也可〕的兩個點電荷間的互相作用，也可適用于兩個均勻帶電的介質(zhì)球，不能用于不能視為點電荷的兩個導體球．

例1半徑為r的兩個一樣金屬球，兩球心相距為L(L＝3r)，它們所帶電荷量的絕對值均為q，那么它們之間互相作用的靜電力FA．帶同種電荷時,F＜k

qL

22

B．帶異種電荷時,F＞k

qL

22

C．不論帶何種電荷,F＝k

qL

22

D．以上各項均不正確

解析：應用庫侖定律解題時，首先要明確其條件和各物理量之間的關(guān)系．當兩帶電金屬球靠得較近時，由于同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引，兩球所帶電荷的“中心〞偏離球心，在計算其靜電力F時，就不能用兩球心間的間隔L來計算．假設(shè)兩球帶同種電荷，兩球帶電“中心〞之間的間隔大于L，如圖1—2—1〔a〕所示，

圖1—2—1那么F＜k

qL

22

圖1—2—2

，故A選項是對的，同理B選項也是正確的．

3．庫侖力是矢量．在利用庫侖定律進展計算時，

常先用電荷量的絕對值代入公式進展計算，

求得庫侖力的大??；然后依照同種電荷相斥，異種電荷相吸來確定庫侖力的方向．4．系統(tǒng)中有多個點電荷時，任意兩個點電荷之間的作用力都服從庫侖定律，計算多個電荷對某一電荷的作用力應先分別計算每個電荷對它的庫侖力，然后再用力的平行四邊形定那么求其矢量和．

例2如圖1—2—2所示，三個完全一樣的金屬球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上．a(chǎn)和c帶正電，b帶負電，a所帶電荷量的大小比b的小．已經(jīng)明白c遭到a和b的靜電力的合力可用圖中有向線段中的一條來表示，它應是

A．F1B．F2C．F3D．F4

解析：依照“同電相斥、異電相吸〞的規(guī)律，確定電荷c遭到a和b的庫侖力方向，考慮a的帶電荷量大于b的帶電荷量，由于Fb大于Fa，F(xiàn)b與Fa的合力只能是F2，應選項B正確．

D.必需同時滿足q1＝q2,m1＝m2

圖1—2—3

解析：兩小球處于靜止狀態(tài)，故可用平衡條件去分析．小球m1遭到F1、F、m1g三個力作用，建立程度和豎直方向建立直角坐標系如圖1—2—4所示，如今只需分解F1.由平衡條件得：kq1q2r

2

?F1sin?1?0

F1cos?1?m1g?0

因而tg?1?

kq1q2m1gr

2

.同理，對m2分析得：tg?2?

kq1q2m2gr

2

.圖1—2—4

由于?1??2，因而tg?1?tg?2，因而m1?m2.可見，只要m1=m2，不論q1、q2如何，

?1都等于?2.因而，正確答案是C.

討論：假設(shè)m1m2,?1與?2的關(guān)系如何樣？假設(shè)m1lt;m2,?1與?2的關(guān)系又如何樣？(兩球仍處同一程度線上)由于tg?1?

kq1q2m1gr

2

.tg?2?

kq1q2m2gr

2

.不論q1、q2大小如何，兩式中的

kq1q2gr

2

是相等的．

因而m1m2時，?1lt;?2,m1lt;m2時，?1?

2.

5．庫侖定律給出了兩個點電荷作用力的大小及方向，庫侖力畢竟也是一種力，同樣服從力的合成和分解法那么，服從牛頓定律等力學根本規(guī)律．動能定理，動量守恒定律，共點力的平衡等力學知識和方法，在本章中一樣使用．這確實是：電學征詢題，力學方法．

例3a、b兩個點電荷，相距40cm，電荷量分別為q1和q2，且q1＝9q2，都是正電荷；現(xiàn)引入點電荷c，這時a、b、c三個電荷都恰好處于平衡狀態(tài)．試征詢：點電荷c的性質(zhì)是什么?電荷量多大?它放在什么地點?

解析：點電荷c應為負電荷，否那么三個正電荷互相排斥，永遠不可能平衡．

由于每一個電荷都受另外兩個電荷的作用，三個點電荷只要處在同一條直線上，且c在a、b之間才有可能都平衡．

設(shè)c與a相距x，那么c、b相距(0.4－x)，如點電荷c的電荷量為q3，依照二力平衡原理可列平衡方程：a平衡：k

2

?k

q1q3x

2

b平衡：k

2

?k

q2q3(0.4?x)

2

.c平衡：k

q1q3x

2

＝

k

q2q3(0.4?x)

2

.

顯見，上述三個方程實際上只要兩個是獨立的，解這些方程，可得有意義的解：x＝30cm因而c在a、b連線上，與a相距30cm，與b相距10cm．q3＝

916q2?

116

q1，即q1:q2:q3=1:

1916

1

:

(q1、q2為正電荷，q3為負電荷)

例4有三個完全一樣的金屬球A、B、C，A帶電荷量7Q，B帶電荷量﹣Q，C不帶電．將A、B固定，然后讓C反復與A、B接觸，最后移走C球．征詢A、B間的互相作用力變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?

解析：C球反復與A、B球接觸，最后三個球帶一樣的電荷量，其電荷量為Q′＝＝2Q．

A、B球間原先的互相作用力大小為F＝k

Q1Q2r

2

7Q?(?Q)

3

?k

7Q?Qr

2

?7kQ/r.

22

A、B球間最后的互相作用力大小為F′=kQ′1Q′2/r2=k?2Q?2Q/r即F′＝4F／7.

因而：A、B間的互相作用力變?yōu)樵瓉淼?／7．

2

?4kQ/r

22

點評：此題調(diào)查了中和、接觸起電及電荷守恒定律、庫侖定律等內(nèi)容．利用庫侖定律討論電荷間的互相作用力時，通常不帶電荷的正、負號，力的方向依照“同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引〞來推斷．

如圖1—2—5所示．在光滑絕緣的程度面上的A、B兩點分別放置質(zhì)量為m和2m的兩個點電荷QA和QB.將兩個點電荷同時釋放，已經(jīng)明白剛釋放時QA的加速度為a，通過一段時間后(兩電荷未相遇)，QB的加速度也

為a，且如今QB的速度大小為v，征詢：

(1)如今QA的速度和加速度各多大?

(2)這段時間內(nèi)QA和QB構(gòu)成的系統(tǒng)增加了多少動能？

圖13—1—5

解析：標題雖未說明電荷的電性，但可以確信的是兩點電荷間的作用力總是等大反向的(牛頓第三定律)．兩點電荷的運動是變加速運動(加速度增大)．對QA和QB構(gòu)成的系統(tǒng)來說，庫侖力是內(nèi)力，系統(tǒng)程度方向動量是守恒的．

(1)剛釋放時它們之間的作用力大小為F1，那么：F1＝ma．當QB的加速度為a時，作用

F2m

2mam

力大小為F2，那么：F2＝2ma．如今QA的加速度a′＝

??2a.方向與a一樣．

設(shè)如今QA的速度大小為vA，依照動量守恒定律有：mvA＝2mv，解得vA＝2v，方向與v相反．

(2)系統(tǒng)增加的動能Ek＝EkA＋EkB＝

12mv

2A

＋

12

?2mv＝3mv

22

6．庫侖定律說明，庫侖力與間隔是平方反比定律，這與萬有引力定律非常類似，目前尚不明晰兩者是否存在內(nèi)在聯(lián)絡，但利用這一類似性，借助于類比如法，人們完成了許多征詢題的求解．

[同步檢測]

1．以下哪些帶電體可視為點電荷

A．電子和質(zhì)子在任何情況下都可視為點電荷B．在計算庫侖力時均勻帶電的絕緣球體可視為點電荷C．帶電的細桿在一定條件下可以視為點電荷D．帶電的金屬球一定不能視為點電荷2．關(guān)于庫侖定律，下面說法正確的選項

A．凡計算真空中兩個靜止點電荷間的互相作用力，就可以使用公式F=k

q1q2