遼寧省沈陽市2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)學(xué)期初調(diào)研試卷含答案

遼寧省沈陽市2023—2024學(xué)年（下）九年級(jí)學(xué)期初調(diào)研一．選擇題（共10小題）1．據(jù)北京市金融監(jiān)管局消息，將在2022年2月舉辦的北京冬奧會(huì)試點(diǎn)數(shù)字人民幣．市場(chǎng)預(yù)期有關(guān)部門會(huì)以其作為起始點(diǎn)，在全國普及數(shù)字人民幣．2021年12月10日，小明的媽媽在北京建行數(shù)字人民幣錢包中存入100元，記作+100，那么﹣40表示（）A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元2．如圖是由幾個(gè)小正方體組成的一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面看到的平面圖形是（）A．B． C．D．3．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a2﹣2a2＝a25．一元二次方程x2﹣5x+6﹣p2＝0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定6．解分式方程2xA．x B．x﹣1 C．x（x+1） D．x（x﹣1）7．一次函數(shù)y＝kx+2的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．k＜0 B．y隨x增大而增大 C．圖象經(jīng)過原點(diǎn) D．圖象經(jīng)過第一、二、三象限8．《算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學(xué)著作，其中記載了一道數(shù)學(xué)問題大意如下：用繩子測(cè)水井深度，若將繩子折成三等份，則井外余繩4尺；若將繩子折成四等份，則井外余繩1尺．問繩長和井深各多少尺？設(shè)井深為x尺，則可列方程為（）A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 C．3（x﹣4）＝4（x﹣1） D．x3?49．如圖，已知直線AB∥CD，點(diǎn)F為直線AB上一點(diǎn)，G為射線BD上一點(diǎn)．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．65° D．無法確定10．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，以點(diǎn)B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，連接BO，并延長交AC于點(diǎn)D，若AB＝2，則CDA．5?1 B．3?5 C．5+1二．填空題（共5小題）11．因式分解：12﹣3x2＝．12．將點(diǎn)P（﹣4，y）先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后得到點(diǎn)Q（x，﹣1），則x＝，y＝．13．不透明的紙箱里裝有2張畫有“”和1張畫有“”的卡片，這些卡片除了圖案不同外其他都相同．從中任意抽取一張，不放回再從中抽取一張，則兩次抽到的卡片的圖案不同的概率是．14．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx圖象在第一象限上的一點(diǎn)，連接AO并延長交圖象的另一分支于點(diǎn)B，延長BA至點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E．若DECE=13，△15．如圖，矩形ABCD的邊長AB＝1，BC＝2．將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好落在AD上的點(diǎn)E處，則CE的長是．（結(jié)果保留π）三．解答題（共8小題）16．（1）計(jì)算：4sin60°?|3（2）先化簡，再求值：(2x+5x2?1?3x?1)÷17．某校組織七年級(jí)師生共480人春游，現(xiàn)有25座和45座兩種汽車可供租用，已知25座客車的租金為205元一輛，45座客車的租金為370元一輛．（1）若單獨(dú)租用一種客車，請(qǐng)你通過計(jì)算說明租用哪種汽車更劃算；（2）該校決定這次春游同時(shí)租用這兩種車輛，若45座客車比25座客車少租3輛，則45座客車最少需租用多少輛？這樣的租車方式比單獨(dú)租用一種車輛合算嗎？說明你的理由；（3）不管怎樣租車都不讓座位空余，這時(shí)你還有更加省錢的方案嗎？直接寫出你的方案．18．2014年1月，國家發(fā)改委出臺(tái)指導(dǎo)意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實(shí)行居民階梯水價(jià)制度．小明為了解市政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響，隨機(jī)訪問了自己居住小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價(jià)對(duì)用水行為改變”兩個(gè)問題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2）．小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m3﹣35m3之間，有8戶居民對(duì)用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無所謂，不會(huì)考慮用水方式的改變，根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（Ⅰ）n＝，小明調(diào)查了戶居民，并補(bǔ)全圖2；（Ⅱ）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（Ⅲ）如果小明所在小區(qū)有1800戶居民，請(qǐng)你估計(jì)“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？19．2018年5月14日川航3U863航班擋風(fēng)玻璃在高空爆裂，機(jī)組臨危不亂，果斷應(yīng)對(duì)，正確處置，順利返航，避免了一場(chǎng)災(zāi)難的發(fā)生，創(chuàng)造了世界航空史上的奇跡!下表給出了距離地面高度與所在位置的溫度之間的大致關(guān)系．根據(jù)下表，請(qǐng)回答以下幾個(gè)問題：距離地面高度（千米）012345所在位置的溫度（℃）201482﹣4（1）上表反映的兩個(gè)變量中，是自變量，是因變量；（2）若用h表示距離地面的高度，用y表示溫度，則y與h之間的關(guān)系式是：；當(dāng)距離地面高度5千米時(shí)，所在位置的溫度為：℃．如圖是當(dāng)日飛機(jī)下降過程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用時(shí)間關(guān)系圖．根據(jù)圖象回答以下問題：（3）返回途中飛機(jī)在2千米高空大約盤旋了分鐘．（4）飛機(jī)發(fā)生事故16分鐘后所在高空的溫度是．20．學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點(diǎn)B、C分別在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面積．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．21．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長線交于點(diǎn)D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點(diǎn)E．（1）求證：△DCE是等腰三角形；（2）若tanA=12，AB＝3，求22．天貓“天天特價(jià)”網(wǎng)店銷售某款打底裙，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為促銷，該店決定降價(jià)銷售，市場(chǎng)調(diào)查反映，每降價(jià)1元，每星期可多賣30件，已知該款打底裙每件成本40元，天貓規(guī)定售價(jià)不得低于成本價(jià)，設(shè)該款打底裙每件售價(jià)x元，每星期的銷量為y件，每星期的銷售利潤為w元．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（2）求w與x之間的函數(shù)解析式，并求當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元利潤，請(qǐng)直接寫出每件售價(jià)x的取值范圍．23．在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．若點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，若F為DE的中點(diǎn)，求證：CF＝DF；（2）如圖2，連接DE，交AC與點(diǎn)F，當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF=2OA（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG=12參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．C．3．C．4．D．5．C．6．D．7．A．8．A．9．B．10．B．二．填空題（共5小題）11．3（2+x）（2﹣x）．12．﹣6，2．13．23．14．2．15．π三．解答題（共8小題）16．解：（1）原式＝4×32?（2?3）?3×33×3+＝23?2+3?＝23?（2）原式＝（2x+5x2?1=2?x(x+1)(x?1)?=1?x在﹣2＜x≤2中，整數(shù)有﹣1、0、1、2，由題意得：x≠±1和2，當(dāng)x＝0時(shí)，原式=1?017．解：（1）∵480÷25＝19余5，∴需要25座汽車：19+1＝20（輛），則費(fèi)用為：20×205＝4100（元）；∵480÷45＝10余30，∴需要45座汽車：10+1＝11（輛），則費(fèi)用為：11×370＝4070（元）；∵4070＜4100，∴租用45座汽車更劃算；（2）45座客車最少需租用6輛，25座汽車需租用9輛，這樣的租車方式比單獨(dú)租用一種車輛合算，理由如下：設(shè)45座客車需租用x輛，則25座客車需租用（x+3）輛，由題意得：45x+25（x+3）≥480，解得：x≥51114則45座客車最少需租用6輛，此時(shí)25座汽車需租用9輛，費(fèi)用為：6×370+9×205＝4065（元），∵4065＜4070＜4100，∴這樣的租車方式比單獨(dú)租用一種車輛合算；（3）有更加省錢的方案，理由如下：設(shè)25座客車需租用m輛，則45座客車需租用n輛，由題意得：25m+45n＝480，整理得：5m+9n＝96，∵m、n為正整數(shù)，∴m=3n=9或m=12當(dāng)m＝3，n＝9時(shí)，費(fèi)用為：3×205+9×370＝3945（元），當(dāng)m＝12，n＝4時(shí)，費(fèi)用為：12×205+4×370＝3940（元），∵3940＜3945，∴租用12輛25座的和4輛45座的汽車，正好坐480人，消費(fèi)3940元，更加省錢．18．解：（1）n＝360﹣30﹣120＝210，∵8÷30∴小明調(diào)查了96戶居民．每月每戶的用水量在15m3﹣20m3之間的居民的戶數(shù)是：96﹣（15+22+18+16+5）＝96﹣76＝20（戶）．（2）96÷2＝48（戶），15+12＝37（戶），15+22+20＝57（戶），∵每月每戶的用水量在5m3﹣15m3之間的有37戶，每月每戶的用水量在5m3﹣20m3之間的有57戶，∴把每月每戶用水量這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第48個(gè)、第49個(gè)數(shù)在15﹣20之間，∴第48個(gè)、第49個(gè)數(shù)的平均數(shù)也在15﹣20之間，∴每月每戶用水量的中位數(shù)落在15﹣20之間；∵在這組數(shù)據(jù)中，10﹣15之間的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了22次，∴每月每戶用水量的眾數(shù)落在10﹣15之間．（3）∵1800×210視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有1050戶．19．解：（1）根據(jù)函數(shù)的定義：距離地面高度是自變量，所在位置的溫度是因變量，故答案為：距離地面高度，所在位置的溫度；（2）由題意得：y＝20﹣6h，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝﹣10，故答案為：y＝20﹣6h，﹣10；（3）從圖象上看，h＝2時(shí)，持續(xù)的時(shí)間為2分鐘，即返回途中飛機(jī)在2千米高空水平大約盤旋了2分鐘；故答案為：2；（4）由圖象可得12分鐘后，h=?14當(dāng)t＝16時(shí)，h＝1，當(dāng)h＝1時(shí)，y＝20﹣6＝14，即飛機(jī)發(fā)生事故時(shí)所在高空的溫度是14度，故答案為：14度．20．解：法一、如圖，∵四邊形AEFD為矩形，∠BAD＝53°，∴AD∥EF，∠E＝∠F＝90°，∴∠BAD＝∠EBA＝53°，在Rt△ABE中，∠E＝90°，AB＝10cm，∠EBA＝53°，∴sin∠EBA=AEAB≈0.80，cos∠∴AE＝8cm，BE＝6cm，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＝90°﹣∠EBA＝37°，∴∠BCF＝90°﹣∠FBC＝53°，在Rt△BCF中，∠F＝90°，BC＝6cm，∴sin∠BCF=BFBC≈0.80，cos∠∴BF＝4.8cm，F(xiàn)C＝3.6cm，∴EF＝6+4.8＝10.8cm，∴S四邊形EFDA＝AE?EF＝8×10.8＝86.4（cm2），S△ABE=12?AE?BE=12×S△BCF=12?BF?CF=12×4.8∴截面的面積＝S四邊形EFDA﹣S△ABE﹣S△BCF＝86.4﹣24﹣8.64＝53.76（cm2）．法二、如圖，延長AB交DC的延長線于點(diǎn)M，∴∠BCM＝∠A＝53°，∴cos53°=BC∴CM＝10，∴BM＝8，∴AM＝AB+BM＝18，∵AD＝AM?cosA＝10.8，DM＝AM?sinA＝14.4，∴截面的面積＝S△ADM﹣S△BCM=12?AD?DM?12BC?BM21．（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO+∠DCE＝90°，∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD+∠E＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，∴∠DCE＝∠E，∴DC＝DE，即△DCE是等腰三角形；（2）解：設(shè)BD＝x，則AD＝AB+BD＝3+x，OD＝OB+BD＝1.5+x，在Rt△EAD中，tanA=12，即∴ED=12AD=1∴DC=12（3+在Rt△OCD中，OC2+CD2＝DO2，即1.52+[12（3+x）]2＝（1.5+x）2解得：x1＝﹣3（舍去），x2＝1，∴BD＝1．22．解：（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+2100（40≤x≤60）；（2）W＝（x﹣40）（﹣30x+2100）＝﹣30（x﹣55）2+6750，∵﹣30＜0，開口向下，40≤x≤60，∴當(dāng)x＝55時(shí)，w有最大值，Wmax＝6750元，即每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，且最大利潤為6750元．（3）根據(jù)題意知﹣30（x﹣55）2+6750≥6480，解