第10講 管理科學(xué)

2024/3/3王玉榮制作1管理科學(xué)對(duì)與定量分析有關(guān)的管理問題通過應(yīng)用科學(xué)的方法進(jìn)行輔助管理決策制定的一門學(xué)科2024/3/3王玉榮制作2

運(yùn)籌學(xué)（OperationalResearch)直譯為“運(yùn)作研究”。運(yùn)籌學(xué)是應(yīng)用分析、試驗(yàn)、量化的方法，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中的人力、物力、財(cái)力等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理。

運(yùn)籌學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展

運(yùn)籌學(xué)產(chǎn)生于第二次世界大戰(zhàn)，主要用于解決如何在與德軍的對(duì)抗中最大限度地殺傷敵人，減少損失。二戰(zhàn)以后，運(yùn)籌學(xué)得到了快速的發(fā)展，形成了許多分支，并且計(jì)算機(jī)的應(yīng)用極大地推動(dòng)了運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用與普及。運(yùn)籌學(xué)有廣泛應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)不僅在軍事上，而且在生產(chǎn)、決策、運(yùn)輸、存儲(chǔ)等經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。2024/3/3王玉榮制作3管理科學(xué)的分支線性規(guī)劃整數(shù)線性規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃圖與網(wǎng)絡(luò)模型存儲(chǔ)論排隊(duì)論排序與統(tǒng)籌方法決策分析對(duì)策論預(yù)測(cè)***多目標(biāo)規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃、模糊規(guī)劃等2024/3/3王玉榮制作42024/3/3王玉榮制作5ImpactofManagementScience

管理科學(xué)的影響■改善全世界大量組織的效率■促進(jìn)商業(yè)運(yùn)作的規(guī)范性■節(jié)約大量稀有的資源■提高國(guó)家的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)力實(shí)踐領(lǐng)域最負(fù)盛名的獎(jiǎng)項(xiàng)是弗蘭茨·厄德曼（FranzEdelman）獎(jiǎng)這些獎(jiǎng)項(xiàng)授予全世界年度管理科學(xué)的最佳應(yīng)用。2024/3/3王玉榮制作6管理科學(xué)在工商管理中的應(yīng)用組織應(yīng)用Interface期刊號(hào)

每年節(jié)支（美元）聯(lián)合航空公司滿足乘客需求前提下,以最低成本進(jìn)行訂票及安排機(jī)場(chǎng)工作班次1-2/1986600萬Citgo石油優(yōu)化煉油程序及產(chǎn)品供應(yīng)、配送及營(yíng)銷1-2/19877000萬荷馬特發(fā)展公司（HomartDevelopmentCo.）優(yōu)化商業(yè)區(qū)和辦公樓銷售程序1-2/19874000萬AT&T優(yōu)化商業(yè)用戶的電話銷售中心選址1-2/19904.06億，更多銷售標(biāo)準(zhǔn)品牌公司控制成品庫(kù)存（制定最優(yōu)再訂購(gòu)點(diǎn)和訂購(gòu)量，確保安全庫(kù)存）12/1981380萬施樂公司通過戰(zhàn)略調(diào)整，縮短維修機(jī)器的反應(yīng)時(shí)間和改進(jìn)維修人員的生產(chǎn)率11/1975第二部分生產(chǎn)率提高50%以上寶潔公司重新設(shè)計(jì)北美生產(chǎn)和分銷系統(tǒng)以降低成本并加快了市場(chǎng)進(jìn)入速度1-2/19972億法國(guó)國(guó)家鐵路制定最優(yōu)鐵路時(shí)刻表并調(diào)整鐵路日運(yùn)營(yíng)量1-2/19981500萬更多年收入Delta航空公司進(jìn)行上千個(gè)國(guó)內(nèi)航線的飛機(jī)優(yōu)化配置來最大化利潤(rùn)1-2/19941億IBM重組全球供應(yīng)鏈，保持最小庫(kù)存的同時(shí)滿足客戶需求1-2/2000第一年7.5億Merit青銅制品公司安裝統(tǒng)計(jì)銷售預(yù)測(cè)和成品庫(kù)存管理系統(tǒng)，改進(jìn)客戶服務(wù)1-2/1993更優(yōu)的服務(wù)2024/3/3王玉榮制作7本課程的主講內(nèi)容線性規(guī)劃預(yù)測(cè)2024/3/3王玉榮制作8第八講線性規(guī)劃2024/3/3王玉榮制作9線性規(guī)劃（LP）

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，它是40年代末開始發(fā)展的一門新興學(xué)科。該學(xué)科在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)、郵電通訊、金融、貿(mào)易、企業(yè)管理和軍事等領(lǐng)域都有廣泛的用途。2024/3/3王玉榮制作10線性規(guī)劃的主題一.當(dāng)某項(xiàng)任務(wù)確定了以后,盡量用最少的人財(cái)物力去完成這一任務(wù)。二.在已有的人財(cái)物力資源確定的情況下,如何合理地使用有限的資源,以取得最大的經(jīng)濟(jì)效益。2024/3/3王玉榮制作11為什么使用線性規(guī)劃線性規(guī)劃很容易而有效率地被求解知果存在最優(yōu)解，則肯定能夠找到功能強(qiáng)大的敏感性分析（sensitivityanalysis）許多實(shí)際問題本質(zhì)上是線性的2024/3/3王玉榮制作12OptimizationModeling85%oftheFortune500companiesuseLinearoptimizationintheirplanningprocess.Theapplicationsarewideandvaried.Schedulingofworkers,Networkdesign.Productionplanning,Optimalfinancialinvestmentstrategiesforlargecompanies,financialplanning,channelallocationinmarketing,call-centerlocation.Thislistisreallyendless!2024/3/3王玉榮制作13線性規(guī)劃能解決的實(shí)際問題1.運(yùn)輸問題2.生產(chǎn)組織與計(jì)劃問題3.配料問題4.廣告問題5.工廠選址問題及決定辦廠規(guī)模6.資金預(yù)算7。人力資源分配的問題……2024/3/3王玉榮制作14本講的重點(diǎn)內(nèi)容線性規(guī)劃模型原理和應(yīng)用

線性規(guī)劃的一般模型

圖解法從線性規(guī)劃模型到EXCEL的“規(guī)劃求解”敏感性分析線性規(guī)劃問題的擴(kuò)展整數(shù)規(guī)劃非線性規(guī)劃問題

2024/3/3王玉榮制作15生產(chǎn)組織與計(jì)劃問題

應(yīng)用1----(教材247)某公司生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，它們都同樣需要使用兩臺(tái)機(jī)器。第一臺(tái)機(jī)器有24小時(shí)可供使用，第二臺(tái)有16小時(shí)可供使用。產(chǎn)品A每件分別耗用第一臺(tái)機(jī)器2個(gè)小時(shí)，第二臺(tái)機(jī)器2個(gè)小時(shí)。產(chǎn)品B每件耗用第一臺(tái)機(jī)器3個(gè)小時(shí)，第二臺(tái)機(jī)器1個(gè)機(jī)時(shí)。兩種產(chǎn)品的每單位利潤(rùn)分別為6美元和7美元。產(chǎn)品的銷路不成問題。若以利潤(rùn)最大化為追求目標(biāo)，則兩種產(chǎn)品各應(yīng)生產(chǎn)多少個(gè)單位？2024/3/3王玉榮制作16生產(chǎn)組織與計(jì)劃問題

應(yīng)用2長(zhǎng)虹機(jī)械公司擬為來年1～6月份安排某產(chǎn)品的生產(chǎn)進(jìn)度計(jì)劃。該產(chǎn)品的成本受原材料價(jià)格影響逐月變動(dòng)。每個(gè)月的正常生產(chǎn)能力是100件，如有需要還可以通過加班多生產(chǎn)15件。下表列出了各月的訂購(gòu)數(shù)和單位成本。從表中看到，有的月份定單未能填平產(chǎn)能，而另外一些月份定單超過產(chǎn)能。允許用足產(chǎn)能，將多余的產(chǎn)量留給以后月份銷售。但是每件產(chǎn)品的每月存儲(chǔ)費(fèi)用是20元。公司生產(chǎn)調(diào)度需要決策的問題是：1～6月分每月使用正常生產(chǎn)能力和加班生產(chǎn)能力生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，以便總成本最小。需要說明的是年末無庫(kù)存，到6月底也不能有庫(kù)存。2024/3/3王玉榮制作17實(shí)際問題舉例3----生產(chǎn)進(jìn)度計(jì)劃續(xù)2024/3/3王玉榮制作18生產(chǎn)組織與計(jì)劃問題

應(yīng)用32024/3/3王玉榮制作19運(yùn)輸問題

應(yīng)用1一個(gè)美國(guó)洗滌用品制造商擁有三個(gè)分廠，分別位于Cincinnati,Denver,Atlanta.每年的產(chǎn)量分別為：100000、60000、50000箱。這三個(gè)分廠的產(chǎn)品供應(yīng)于五個(gè)倉(cāng)庫(kù)。每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的需求量以及從工廠到倉(cāng)庫(kù)的單位運(yùn)費(fèi)見下表，問題：如何安排運(yùn)輸？2024/3/3王玉榮制作20運(yùn)輸問題數(shù)據(jù)2024/3/3王玉榮制作21運(yùn)輸問題數(shù)據(jù)2024/3/3王玉榮制作22廣告組合

應(yīng)用1某公司準(zhǔn)備在電視上做廣告，電視臺(tái)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：時(shí)段1：周一到周日18：30到22：30以外的時(shí)間每半分鐘收費(fèi)2000元。時(shí)段2：周一到周五18：30到22：30熱門時(shí)間每半分鐘收費(fèi)3500元時(shí)段3：周六及周日18：30到22：30熱門時(shí)間每半分鐘收費(fèi)5000元2024/3/3王玉榮制作23廣告問題續(xù)該公司計(jì)劃用72000元在電視臺(tái)作一個(gè)月（30天）每天半分鐘的廣告。電視臺(tái)規(guī)定：每周在時(shí)段2和時(shí)段3內(nèi)播出的次數(shù)之和不能超過時(shí)段1內(nèi)播出次數(shù)的一半，而公司希望時(shí)段3內(nèi)播出的次數(shù)不少于4次，也就是平均一周要至少有一次。據(jù)估計(jì)，在時(shí)段1內(nèi)收視率為一百萬人次，在時(shí)段2和時(shí)段3的收視率分別為時(shí)段1的3倍及5倍。需要解決的問題是：公司應(yīng)如何安排廣告的播放次數(shù)，才能使廣告的效果最大（收看廣告的觀眾最多）。2024/3/3王玉榮制作24投資組合

應(yīng)用1

財(cái)務(wù)規(guī)劃（financialplanning）是資源分配線性規(guī)劃問題最重要的應(yīng)用領(lǐng)域之一。這一領(lǐng)域中所分配的資源完全不同于那些生產(chǎn)規(guī)劃領(lǐng)域的生產(chǎn)設(shè)備等資源。在財(cái)務(wù)規(guī)劃問題中，所分配的資源通常為財(cái)務(wù)資產(chǎn)，如現(xiàn)金、證券、應(yīng)收帳款，銀行存款等等。此處所舉的資金預(yù)算例子所包含的有限資源為在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上可用于投資的資金。問題夢(mèng)大（Think－Big）發(fā)展公司是商務(wù)房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目的主要投資商。目前，該公司有機(jī)會(huì)在三個(gè)建設(shè)項(xiàng)目中投資：2024/3/3王玉榮制作25投資項(xiàng)目項(xiàng)目1：建造高層辦公樓項(xiàng)目2：建造賓館項(xiàng)目3：建造購(gòu)物中心每一個(gè)項(xiàng)目都要求投資者在四個(gè)不同的時(shí)期投資：在當(dāng)前預(yù)付定金，以及一年、二年、三年后分別追加投資。下表顯示了四個(gè)時(shí)期每個(gè)項(xiàng)目可以從所有的投資者那里獲得的總的投資資金。因此，按投資者投資項(xiàng)目的一定百分比，投資者必須支付表中所示資金的對(duì)應(yīng)百分比的數(shù)目。2024/3/3王玉榮制作26資金需求和回報(bào)2024/3/3王玉榮制作27項(xiàng)目的前景從長(zhǎng)期來看，這三個(gè)項(xiàng)目都是極為有利可圖的，因此，夢(mèng)大公司的管理層希望能盡量多地在幾個(gè)或所有的項(xiàng)目中投資。公司希望能在目前階段就明確公司未來的投資數(shù)量，以及未來三年預(yù)期實(shí)現(xiàn)的追加投資。關(guān)鍵是在目前預(yù)測(cè)的回報(bào)率的基礎(chǔ)上確定最有利可圖的投資組合。因?yàn)槊恳粋€(gè)項(xiàng)目都要在幾年以后才能產(chǎn)生利潤(rùn)，并且盈利過程會(huì)持續(xù)多年。2024/3/3王玉榮制作28公司資金情況目前有2500萬美元預(yù)計(jì)一年后，又可獲得2000萬美元兩年后獲得另外的2000萬美元三年后1500萬美元以供投資。2024/3/3王玉榮制作29決策問題夢(mèng)大公司要在每個(gè)項(xiàng)目中投資多少百分比，才能使其投資組合獲得最大的總凈現(xiàn)值呢？每個(gè)項(xiàng)目投資10%如何？2024/3/3王玉榮制作30§1

人力資源分配的問題

人力資源應(yīng)用1某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下：

設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作八小時(shí)，問該公交線路怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機(jī)和乘務(wù)人員?2024/3/3王玉榮制作31人力資源

應(yīng)用2

一家中型的百貨商場(chǎng)，它對(duì)售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析如下表所示。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問應(yīng)該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？2024/3/3王玉榮制作32

配料問題應(yīng)用

某工廠要用三種原料1、2、3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙，數(shù)據(jù)如右表。問：該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使利潤(rùn)收入為最大？2024/3/3王玉榮制作33工廠選址問題

應(yīng)用案例(教材321)2024/3/3王玉榮制作34新煉油廠的備選建造地點(diǎn)以及它們的優(yōu)勢(shì)2024/3/3王玉榮制作352024/3/3王玉榮制作36線性規(guī)劃問題建模步驟需要做哪些決策？決策變量是什么問題的目標(biāo)是什么？寫出目標(biāo)函數(shù)資源和需求之間的情況如何？確定約束條件2024/3/3王玉榮制作37生產(chǎn)組織與計(jì)劃問題

應(yīng)用1的LP模型2024/3/3王玉榮制作38生產(chǎn)組織與計(jì)劃問題

應(yīng)用2的LP模型2024/3/3王玉榮制作39生產(chǎn)組織與計(jì)劃問題

應(yīng)用2的LP模型續(xù)1約束1：生產(chǎn)能力約束，正常每月生產(chǎn)是100件，加班生產(chǎn)15件2024/3/3王玉榮制作40生產(chǎn)組織與計(jì)劃問題

應(yīng)用2的LP模型續(xù)2約束2：供需平衡約束平衡式為：月期初庫(kù)存+本月正常生產(chǎn)的產(chǎn)量+本月加班的產(chǎn)量=本月訂購(gòu)量+期末庫(kù)存量1月：（年末沒有庫(kù)存）0+X1+Y1=95+I1

X1+Y1-I1=952月：I1+X2+Y2=85+I2：I1+X1+Y1–I2=85………2024/3/3王玉榮制作41生產(chǎn)組織與計(jì)劃問題

應(yīng)用2的LP模型總結(jié)2024/3/3王玉榮制作42運(yùn)輸問題

應(yīng)用1的LP模型2024/3/3王玉榮制作43問題2的LP模型2024/3/3王玉榮制作44廣告組合

應(yīng)用1

的LP模型

設(shè)：在第I時(shí)段播出的廣告次數(shù)為XI目標(biāo)函數(shù):2024/3/3王玉榮制作45有關(guān)約束條件1，全月播放的總次數(shù)為30次，即2，每周在時(shí)段2和時(shí)段3內(nèi)播出的次數(shù)之和不能超過時(shí)段1內(nèi)播出次數(shù)的一半，即2024/3/3王玉榮制作46有關(guān)約束條件續(xù)3，公司希望時(shí)間3內(nèi)播出的次數(shù)不少于4次，即X344,每種時(shí)間內(nèi)播出的次數(shù)不能為負(fù)數(shù)，5，廣告費(fèi)用不能超過72000元，即

2024/3/3王玉榮制作47模型總結(jié)

求約束條件：

X342024/3/3王玉榮制作48投資組合

應(yīng)用1的LP模型

決策變量

決策變量1：0B=該公司在辦公樓項(xiàng)目中的投資比例決策變量2：H=該公司在賓館項(xiàng)目中的投資比例決策變量3∶SC＝該公司在購(gòu)物中心項(xiàng)目中的投資比例目標(biāo)函數(shù):2024/3/3王玉榮制作49約束條件資源約束：即企業(yè)在每個(gè)時(shí)點(diǎn)上可用資金(前一期未使用的資金,可以在下一期使用)資源1：現(xiàn)在可獲得的總投資資金(2500)資源2：一年后可獲得的累計(jì)的投資資金(2500+2000)=4500資源3：兩年后可獲得的累計(jì)的投資話金(2500+2000+2000)=6500資源4：三年后可獲得的累計(jì)的投資資金(2500+2000+2000+1500)=80002024/3/3王玉榮制作502024/3/3王玉榮制作51投資組合應(yīng)用1的

LP模型總結(jié)2024/3/3王玉榮制作52人力資源應(yīng)用1

某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下：

設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作八小時(shí)，問該公交線路怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機(jī)和乘務(wù)人員?2024/3/3王玉榮制作53人力資源應(yīng)用1的LP模型

解：設(shè)xi

表示第i班次時(shí)開始上班的司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù),

目標(biāo)函數(shù)：Minx1+x2+x3+x4+x5+x6

約束條件：s.t.x1+x6≥60

x1+x2≥70

x2+x3≥60

x3+x4≥50

x4+x5≥20

x5+x6≥30

x1,x2,x3,x4,x5,x6≥02024/3/3王玉榮制作54人力資源應(yīng)用2

一家中型的百貨商場(chǎng)，它對(duì)售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析如下表所示。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問應(yīng)該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？2024/3/3王玉榮制作55人力資源應(yīng)用2的LP模型2024/3/3王玉榮制作56

配料問題LP模型的建立

2024/3/3王玉榮制作57決策變量

設(shè)xij

表示第i種（甲、乙、丙）產(chǎn)品中原料j的含量。這樣我們建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要考慮：對(duì)于甲：x11，x12，x13；對(duì)于乙：x21，x22，x23；對(duì)于丙：x31，x32，x33；對(duì)于原料1：x11，x21，x31；對(duì)于原料2：x12，x22，x32；對(duì)于原料3：x13，x23，x33；2024/3/3王玉榮制作58利潤(rùn)=總收入-總成本=甲乙丙三種產(chǎn)品的銷售單價(jià)*產(chǎn)品數(shù)量-甲乙丙使用的原料單價(jià)*原料數(shù)量Max50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）-65（x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）-35（x13+x23+x33）=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33

目標(biāo)函數(shù)2024/3/3王玉榮制作59約束條件：規(guī)格要求4個(gè)；

供應(yīng)量限制3個(gè)。

約束條件：從第1個(gè)表中有：

x11≥0.5(x11+x12+x13)x12≤0.25(x11+x12+x13)x21≥0.25(x21+x22+x23)x22≤0.5(x21+x22+x23)2024/3/3王玉榮制作60

從第2個(gè)表中，生產(chǎn)甲乙丙的原材料不能超過原材料的供應(yīng)限額，故有

(x11+x21+x31)≤100(x12+x22+x32)≤100(x13+x23+x33)≤60

通過整理，得到以下模型：2024/3/3王玉榮制作61

配料問題的LP模型目標(biāo)函數(shù)：Maxz=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33

約束條件：

0.5x11-0.5x12-0.5x13≥0（原材料1不少于50%）

-0.25x11+0.75x12-0.25x13≤0（原材料2不超過25%）

0.75x21-0.25x22-0.25x23≥0（原材料1不少于25%）

-0.5x21+0.5x22-0.5x23≤0（原材料2不超過50%）

x11+x21+x31≤100(供應(yīng)量限制）

x12+x22+x32≤100(供應(yīng)量限制）

x13+x23+x33≤60(供應(yīng)量限制)xij≥0,i=1,2,3;j=1,2,32024/3/3王玉榮制作62工廠選址問題

應(yīng)用案例(教材428)LP的建模從油田到煉油廠(包括新煉油廠:有三個(gè)地方供選擇)的最小運(yùn)輸成本從煉油廠(包括新煉油廠)到陪送中心的最小運(yùn)輸成本2024/3/3王玉榮制作63假設(shè)新的煉油廠建在洛衫磯決策變量由三個(gè)油田及中東到四個(gè)煉油廠的運(yùn)輸量.目標(biāo)函數(shù):運(yùn)輸成本最小約束:1原油供給約束:

四個(gè)煉油廠對(duì)每個(gè)油田的需求=每個(gè)油田的供應(yīng)量2需求約束:

四個(gè)油田提供給每個(gè)煉油廠的原油總量=該廠的需求量2024/3/3王玉榮制作64線性規(guī)劃求解的方法

1圖解法

2應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件

ExcelLindo(LinearInteractiveDiscreteOptimizer)2024/3/3王玉榮制作65圖解法線性規(guī)劃的圖解法一般只適合于只有兩個(gè)決策變量的研究中。對(duì)于多變量的研究，可以使用各種軟件解決。2024/3/3王玉榮制作66生產(chǎn)安排應(yīng)用1的LP模型

計(jì)算結(jié)果.xls2024/3/3王玉榮制作67運(yùn)輸問題應(yīng)用1計(jì)算結(jié)果.xls2024/3/3王玉榮制作68生產(chǎn)進(jìn)度應(yīng)用2

計(jì)算結(jié)果.xls2024/3/3王玉榮制作69廣告問題應(yīng)用1

計(jì)算結(jié)果.xls2024/3/3王玉榮制作70投資問題應(yīng)用1的計(jì)算結(jié)果.xls2024/3/3王玉榮制作71人力資源應(yīng)用1

計(jì)算結(jié)果.xls2024/3/3王玉榮制作72工廠選址問題

應(yīng)用案例(教材428)LP的

計(jì)算結(jié)果.xls2024/3/3王玉榮制作73線性規(guī)劃能解決的實(shí)際問題1.運(yùn)輸問題2.生產(chǎn)組織與計(jì)劃問題3.配料問題4.廣告問題5.工廠選址問題及決定辦廠規(guī)模6.資金預(yù)算……關(guān)鍵不在規(guī)劃問題有多難，而在于了解規(guī)劃問題能解決什么問題？2024/3/3王玉榮制作74管理視角的建模總績(jī)效測(cè)度必須是管理層想獲得的現(xiàn)實(shí)目標(biāo)（成本最??？市場(chǎng)份額最大？）準(zhǔn)確細(xì)致地描述資源約束管理科學(xué)小組與管理層的有效溝通模型往往要不斷地修改和擴(kuò)展要進(jìn)行What-if分析2024/3/3王玉榮制作75線性規(guī)劃經(jīng)典應(yīng)用潘德羅索工業(yè)公司（一家墨西哥公司）選擇產(chǎn)品組合聯(lián)合航空公司工作人員排程Citgo石油集團(tuán)供應(yīng)、配送與營(yíng)銷的規(guī)劃2024/3/3王玉榮制作76潘得羅索工業(yè)公司的產(chǎn)品組合

背景：它是一家墨西哥公司、截止到1998年的銷售，公司生產(chǎn)了全國(guó)膠合板產(chǎn)量的1/4。與其他膠合板生產(chǎn)廠商一樣，該公司的許多產(chǎn)品根據(jù)厚度和所用木材的質(zhì)量而有所不同。因?yàn)楫a(chǎn)品在一個(gè)竟?fàn)幍沫h(huán)境中進(jìn)行銷售，產(chǎn)品的價(jià)格由市場(chǎng)決定、所以產(chǎn)品的價(jià)格每月都有很大的變化。結(jié)果導(dǎo)致每項(xiàng)產(chǎn)品對(duì)公司整體利潤(rùn)的貢獻(xiàn)也有很大的變動(dòng)。這樣，在某個(gè)月中一個(gè)產(chǎn)品比另一個(gè)產(chǎn)品能賺取更多的利潤(rùn)，而在下個(gè)月的情況可能正好相反。

面臨的問題：確定每月的產(chǎn)品組合——以獲取盡可能多的利澗

所需資源：（l）四種類型的原木（根據(jù)原木的質(zhì)量區(qū)分）；（2）生產(chǎn)膠合板的兩項(xiàng)關(guān)鍵作業(yè)的生產(chǎn)能力（模壓作業(yè)和刨光作業(yè)）2024/3/3王玉榮制作77潘得羅索工業(yè)公司的產(chǎn)品組合效果：導(dǎo)致公司強(qiáng)調(diào)生產(chǎn)的原木產(chǎn)品類型有巨大的轉(zhuǎn)換使公司的總利潤(rùn)增加了20%使原材料的利用、資本投資、人員的使用更加合理2024/3/3王玉榮制作78聯(lián)合航空公司工作人員排程利用LP來為其在主要的機(jī)場(chǎng)和定票點(diǎn)的上萬個(gè)工作人員安排每周的工作時(shí)間表。目的是為了能夠在滿足客戶的服務(wù)需要的同時(shí)，將一周內(nèi)每天每半個(gè)小時(shí)的人員成本最小化。此規(guī)劃模型包含20，000個(gè)決策變量。效果：每年為聯(lián)合航空公司在直接薪酬和津貼成本上節(jié)省了600萬美元改善了客戶服務(wù)以及降低了雇員的工作負(fù)擔(dān)2024/3/3王玉榮制作79Citgo石油集團(tuán)供應(yīng)、配送與營(yíng)銷的規(guī)劃運(yùn)用管理科學(xué)的技術(shù)，特別是線性規(guī)劃，建立供應(yīng)、配送與營(yíng)銷的建模系統(tǒng)將公司主要產(chǎn)品的供應(yīng)、配送與營(yíng)銷通過公司龐大的銷售與配送網(wǎng)絡(luò)得到很好的協(xié)調(diào)。在90年代中期創(chuàng)造了大量的財(cái)肓。公司每種主要產(chǎn)品的模型都大約含有l(wèi)500個(gè)決策景以及3000個(gè)確定需求的約束最重要的成功因素是高層管理者所給予的無限制的支持，并且設(shè)立運(yùn)作協(xié)調(diào)副總裁，來負(fù)責(zé)評(píng)價(jià)和協(xié)調(diào)這一跨組織邊界的模型所提供的建議效果：使該公司的供應(yīng)、配送和營(yíng)銷運(yùn)營(yíng)的效率得以大大改善在不降低服務(wù)水平的同時(shí)使產(chǎn)品庫(kù)存有巨大的下降由于庫(kù)存的下降為公司節(jié)約成本1400萬美圓由于供應(yīng)、配送和營(yíng)銷運(yùn)營(yíng)的效率的提高使公司每年增加利潤(rùn)250萬美圓2024/3/3王玉榮制作80線性規(guī)劃中的敏感性分析數(shù)學(xué)模型只是實(shí)際問題的一個(gè)粗略的抽象最優(yōu)解一般只是針對(duì)某一特定的數(shù)學(xué)模型管理者要對(duì)未來做各種假設(shè)，在這些假設(shè)下，測(cè)試可能產(chǎn)生的結(jié)果，通過對(duì)各種結(jié)果深入分析來指導(dǎo)決策。通常，在取得最初版本模型的最優(yōu)解之后，進(jìn)行分析才能取得對(duì)問題深入的認(rèn)識(shí)。這種分析稱為what-if分析或敏感性分析2024/3/3王玉榮制作81敏感性分析對(duì)管理者的重要性模型參數(shù)是粗略的估計(jì)值獲取所需數(shù)據(jù)必須付出相當(dāng)多的時(shí)間與心血有些因素只有在研究完成后才能精確測(cè)量What-if分析可以表明改變這些決策對(duì)結(jié)果的影響，從而有效指導(dǎo)管理者作出最終的決策2024/3/3王玉榮制作822、研究目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)在

怎樣的變動(dòng)范圍之內(nèi),其目標(biāo)

函數(shù)的最優(yōu)解保持不變1、研究LP中約束條件右邊常數(shù)項(xiàng)每變動(dòng)一個(gè)單位,目標(biāo)函數(shù)的變動(dòng)量

敏感性分析包括的主要內(nèi)容2024/3/3王玉榮制作83研究LP中約束條件右邊常數(shù)項(xiàng)每變動(dòng)一個(gè)單位,目標(biāo)函數(shù)的變動(dòng)量

引出一個(gè)重要的概念影子價(jià)格(Shadowprices)的定義:LP的一個(gè)約束條件右邊的數(shù)值變動(dòng)一個(gè)單位而其它約束條件右邊的數(shù)值保持不變時(shí),對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響值.(Dualprice,marginalprice,marginalcost,marginalvalue.)影子價(jià)格的計(jì)算約束條件右邊的數(shù)值在怎樣的變動(dòng)范圍內(nèi)才能使影子價(jià)格存在影子價(jià)格2024/3/3王玉榮制作84實(shí)際問題1的約束條件想想：機(jī)器1、機(jī)器2的影子價(jià)格的含義2024/3/3王玉榮制作85兩個(gè)約束條件的影子價(jià)格1、假如第一臺(tái)機(jī)器的時(shí)間增加或減少1小時(shí),即為25小時(shí)或23小時(shí),第二臺(tái)機(jī)器的時(shí)間不偏變，此時(shí)將發(fā)生什么?2、假如第二臺(tái)機(jī)器的時(shí)間增加或減少1小時(shí),即為17小時(shí)或15小時(shí),第一臺(tái)機(jī)器的時(shí)間不變，此時(shí)將發(fā)生什么?3、兩臺(tái)機(jī)器的時(shí)間同時(shí)變化2024/3/3王玉榮制作86影子價(jià)格分別為:2,1的解釋1、假如第一臺(tái)機(jī)器的時(shí)間增加或減少1小時(shí),即為25小時(shí)或23小時(shí),第二臺(tái)機(jī)器的時(shí)間不偏變，此時(shí)將發(fā)生什么?總利潤(rùn)增加22、假如第二臺(tái)機(jī)器的時(shí)間增加或減少1小時(shí),即為17小時(shí)或15小時(shí),第一臺(tái)機(jī)器的時(shí)間不變，此時(shí)將發(fā)生什么?總利潤(rùn)增加22024/3/3王玉榮制作87影子價(jià)格在管理中的應(yīng)用影子價(jià)格告訴管理人員,增加哪種資源對(duì)增加經(jīng)濟(jì)效益最有利.影子價(jià)格告訴管理人員,花多大的代價(jià)來增加資源才是合算的.如增加第一臺(tái)機(jī)器的邊際成本為2.5,就不合算.影子價(jià)格告訴管理人員,如何評(píng)估新產(chǎn)品.例如上例中,公司希望生產(chǎn)一種新產(chǎn)品C,其邊際利潤(rùn)為10.但生產(chǎn)單位C需機(jī)器1工作4小時(shí),機(jī)器2工作3小時(shí).公司是否應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品C？生產(chǎn)C的機(jī)會(huì)成本為2*4+1*3=112024/3/3王玉榮制作88約束條件右邊的數(shù)值在怎樣的變動(dòng)范圍內(nèi)（可行域）才能使影子價(jià)格存在或影子價(jià)格有效----確定影子價(jià)格有效的區(qū)域

實(shí)際應(yīng)用例題1的影子價(jià)格及可行域）2024/3/3王玉榮制作89機(jī)器1影子價(jià)格有效域的圖示2024/3/3王玉榮制作90機(jī)器1的運(yùn)行時(shí)間最優(yōu)解最大利潤(rùn)

16（8，0）4817（7.75，0.5）50……22（6.5，3）6023（6.25，3.5）62

24（6，4）6425（5.75，4.5）6626（5.55）6827（5.25，5.5）70……47（0.25，15.5）11048（0，16）11249（0，16）1122024/3/3王玉榮制作91約束條件右邊的數(shù)值在怎樣的變動(dòng)范圍內(nèi)（可行域）才能使影子價(jià)格存在或影子價(jià)格有效

實(shí)際應(yīng)用例題1的影子價(jià)格及可行域）

2024/3/3王玉榮制作92運(yùn)輸問題1的影子價(jià)格及可行域2024/3/3王玉榮制作93兩臺(tái)機(jī)器的時(shí)間同時(shí)變化當(dāng)機(jī)器1的時(shí)間從24小時(shí)增至28小時(shí)，當(dāng)機(jī)器2的時(shí)間從16小時(shí)增至18小時(shí)，兩臺(tái)機(jī)器的影子價(jià)格是否仍為:2,1。百分百原則：2024/3/3王玉榮制作94百分之一百法則：對(duì)于約束條件右邊常數(shù)值同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，當(dāng)其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比之和不超過100%時(shí)，影子價(jià)格有效。如果超過，則無法判斷。允許增加量=上限-現(xiàn)在值允許減少量=現(xiàn)在值-下限允許增加的百分比=增加量/允許增加量允許減少的百分比=減少量/允許減少量2024/3/3王玉榮制作95機(jī)器1允許增加的百分比=增加量/允許增加量=（28-24）/24=16.67%機(jī)器2允許增加的百分比=增加量/允許增加量=（18-16）/8=25%

2024/3/3王玉榮制作96百分之一百法則練習(xí)當(dāng)機(jī)器1的時(shí)間從24小時(shí)增至28小時(shí)，當(dāng)機(jī)器2的時(shí)間從16小時(shí)減至13小時(shí);當(dāng)機(jī)器1的時(shí)間從24小時(shí)增至32小時(shí)，當(dāng)機(jī)器2的時(shí)間從16小時(shí)減至10小時(shí);當(dāng)機(jī)器1的時(shí)間從24小時(shí)減至15小時(shí)，當(dāng)機(jī)器2的時(shí)間從16小時(shí)增至26小時(shí);2024/3/3王玉榮制作97百分之一百法則練習(xí)答案16.7%+37.5%=54.2%33.33%+75%=108.33%112.5%+125%=237.5%2024/3/3王玉榮制作98研究目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)在怎樣的變動(dòng)范圍之內(nèi),其目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解保持不變

1、一個(gè)系數(shù)發(fā)生變化而其他系數(shù)不變的情況2.多個(gè)系數(shù)同時(shí)發(fā)生變化2024/3/3王玉榮制作99一個(gè)系數(shù)發(fā)生變化而其他系數(shù)不變的情況

實(shí)際應(yīng)用例題1結(jié)果2024/3/3王玉榮制作100多個(gè)系數(shù)同時(shí)發(fā)生變化百分之一百法則：對(duì)于所有變化的目標(biāo)函數(shù)決策系數(shù)，當(dāng)其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比之和不超過100%時(shí)，最優(yōu)解不變。A的價(jià)格上漲４元，B的價(jià)格下跌３元，最優(yōu)解如何2024/3/3王玉榮制作101Ａ允許增加的百分比=增加量/允許增加量=４/８=５０%Ｂ允許減量的百分比=３/允許減少量=３/４=７５%結(jié)論：無法保證（６，４）為最優(yōu)解．2024/3/3王玉榮制作102LP的拓展

整數(shù)規(guī)劃（0-1規(guī)劃）

非線形規(guī)劃2024/3/3王玉榮制作103整數(shù)規(guī)劃一般整數(shù)規(guī)劃、0-1整數(shù)規(guī)劃2024/3/3王玉榮制作104一般整數(shù)規(guī)劃舉例

TBA航空公司背