思法數(shù)學(xué)：小升初銜接講義：(北師大版)第7講-數(shù)怎么不夠用了

第二章有理數(shù)第7講數(shù)怎么不夠用了一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的；2．理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；3．初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；4．在負(fù)數(shù)概念的形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力．5．理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類；二、【知識(shí)梳理】1.小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些類型的數(shù)？；；點(diǎn)撥：小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中)，它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的．為了表示一個(gè)人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1，2，……為了表示“沒(méi)有人”、“沒(méi)有羊”、……，我們要用到0．但在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說(shuō)的自然數(shù)，零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示．例如：〔1〕某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃．要表示這兩個(gè)溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚．“零上5℃”和“零下5℃”它們是具有相反意義的兩個(gè)量．〔2〕珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”“運(yùn)進(jìn)”和“運(yùn)出”，其意義是相反的．同學(xué)們能舉例子嗎？提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？點(diǎn)撥：〔1〕用不同顏色來(lái)區(qū)分，比方，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃〔2〕在數(shù)字前面加不同符號(hào)來(lái)區(qū)分，比方，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來(lái)區(qū)分，古時(shí)叫做“正算黑，負(fù)算赤”．如今這種方法在記賬的時(shí)候還使用．所謂“赤字”，就是這樣來(lái)的．現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來(lái)區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)下5℃記作-5℃(讀作負(fù)5點(diǎn)撥：只要在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)前面加上“+”或“-”號(hào)，就把兩個(gè)相反意義的量簡(jiǎn)明地表示出來(lái)了．2.什么是正、負(fù)數(shù)？點(diǎn)撥：像5，1.2，＋3.14…這樣的數(shù)叫做，它們都比0；在正數(shù)前面加上號(hào)叫做負(fù)數(shù)，它們都比0；0既不是也不是什么是整數(shù)？什么是分?jǐn)?shù)？什么是有理數(shù)？舉出假設(shè)干數(shù)寫(xiě)在下面相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：⑴自然數(shù)集：｛｝；⑵正整數(shù)集：｛｝；⑶負(fù)整數(shù)集：｛｝；⑷正分?jǐn)?shù)集：｛｝；⑸正分?jǐn)?shù)集：｛｝；⑹有理數(shù)集：｛｝.有理數(shù)的分類：點(diǎn)撥：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類．〔1〕按定義分:〔2〕按有理數(shù)的符號(hào)：有理數(shù)有理數(shù)三、【典例精析】例1.先將以下數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)分類：再把它們填寫(xiě)在相應(yīng)集合圈內(nèi)0.618，+3.14，2012，19‰，0，－648，－39.11，＋512，π，－整數(shù)集整數(shù)集分?jǐn)?shù)集負(fù)數(shù)集例2.如果我們把海平面以上記為正，用有理數(shù)表示下面問(wèn)題．〔1〕一架飛機(jī)飛行高于海平面9630米；〔2〕潛艇在水下60米深．例3.2．體育課上全班女生進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒,下面是第一小組8名女生的成績(jī)記錄,其中“+”表示成績(jī)大于18秒,“—”表示成績(jī)小于18秒?這個(gè)小組女生的達(dá)標(biāo)率是()A．25%B．37.5%C．50%D．75%例4.七名同學(xué)的體重以48kg為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)記為正,缺乏記為負(fù),記錄如下編號(hào)1234567與標(biāo)準(zhǔn)體重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5〔1〕最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是多少?并說(shuō)明這個(gè)有理數(shù)的意義.〔2〕按體重的輕重排列時(shí),恰好居中的是哪位同學(xué)?總結(jié)：由于實(shí)際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)．正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0可以表示沒(méi)有，也可以表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，如0℃四、【過(guò)關(guān)精練】1.任意寫(xiě)出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號(hào)里：正數(shù)集合：｛｝，負(fù)數(shù)集合：｛｝．2.在以下各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？-3.6，-4，9651，-0.1．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？4.河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位高5．一物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，問(wèn)：(1)向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么？(2)“記作8米6.整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來(lái)叫做______，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合起來(lái)叫做______．7.-100不是〔〕A．有理數(shù)B．自然數(shù)C．整數(shù)D．負(fù)有理數(shù)8.在以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)B．零表示沒(méi)有，不是有理數(shù)C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)9.下面是關(guān)于0的一些說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是〔〕①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②0是最小的自然數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④0是最小的非負(fù)數(shù)；⑤0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù).A.0B.110.在－11,0,0.2,3,+,,1,－1各數(shù)，正數(shù)一共有〔〕A.5個(gè)B.6個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)11.在0，，－，－8，+10，+19，+3，－3.4中整數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕A.6B.512..以下各數(shù)中，大于－小于的負(fù)數(shù)是〔〕A.－B.－C.D.013.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.14.如果向南走5km記為－5km，那么向北走10km記為_(kāi)______.15.如果收入2萬(wàn)元用+2萬(wàn)元表示，那么支出3000元，用_______表示.16..某乒乓球比賽用+1表示贏一局，那么輸2局用_______表示，不輸不贏用_______表示.17.某房地產(chǎn)企業(yè)以2010年的利潤(rùn)為標(biāo)準(zhǔn)，2011年增加了30%記為+30%，2012年利潤(rùn)為－5%表示的意義是_______.18.節(jié)約用水，如果節(jié)約5.6噸水記作+5.6噸，那么浪費(fèi)3.8噸水，記作_______.19.大于－5.1的所有負(fù)整數(shù)為_(kāi)____.20.請(qǐng)寫(xiě)出3個(gè)大于－1的負(fù)分?jǐn)?shù)_____.21.某旅游景點(diǎn)一天門(mén)票收入5000元，記作+5000元，那么同一天支出水、電、維修等各種費(fèi)用600元，應(yīng)記作_____.22.某縣外貿(mào)局一年出口總額人民幣1300萬(wàn)元，表示為+1300萬(wàn).進(jìn)口某種原料350萬(wàn)應(yīng)表示為_(kāi)____.23.在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”活動(dòng)中，甲乙兩組同學(xué)上街清掃街道，它們分別在街道的兩端同時(shí)相向開(kāi)始清掃，街道總長(zhǎng)1200米，兩組會(huì)合時(shí)甲組向南清掃了500米，記作+500米，那么乙組向北清掃了_____米，應(yīng)記作_____.24.某下崗職工購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果，第一天盈利17元，記作+17元，第二天虧損6元應(yīng)記作_____.25.文具店、書(shū)店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具店在書(shū)店西邊20米處，玩具店位于書(shū)店?yáng)|邊100米處，小明從書(shū)店沿街向東走了40米，接著又向東走了－60米，此時(shí)小明的位置在26.判斷題〔1〕零上5℃與零下5℃意思一樣，都是〔2〕正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合并在一起是整數(shù)集合.〔〕〔3〕假設(shè)－a是負(fù)數(shù)，那么a是正數(shù).〔〕〔4〕.假設(shè)+a是正數(shù)，那么－a是負(fù)數(shù)〔〕〔5〕收入－2000元表示支出2000元.〔〕27.下面是具有相反意義的量，請(qǐng)用箭頭標(biāo)出其對(duì)應(yīng)關(guān)系28.某天氣預(yù)報(bào)顯示，我國(guó)五個(gè)地區(qū)的最高氣溫第二天比第一天下降了12℃29..某同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外三科的成績(jī)，高出平均分局部記作正數(shù)，低出局部記作負(fù)數(shù)，如表所示科目語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)成績(jī)+15－3－6請(qǐng)答復(fù)，該生成績(jī)最好和最差的科目分別是什么？30.觀察下面依次排列的一列數(shù),它的排列有什么規(guī)律?請(qǐng)接著寫(xiě)