魯棒控制與魯棒控制器

第7章

魯棒控制與魯棒控制器設(shè)計薛定宇著《控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計—MATLAB語言與應(yīng)用》第二版，清華大學(xué)出版社2006CAI課件開發(fā)：鄂大志、薛定宇2024/3/31主要內(nèi)容線性二次型Gauss控制魯棒控制問題的一般描述

魯棒控制器的計算機輔助設(shè)計新魯棒控制工具箱及應(yīng)用分數(shù)階控制系統(tǒng)分析與設(shè)計2024/3/327.1線性二次型Gauss控制7.1.1線性二次型Gauss問題假設(shè)對象模型的狀態(tài)方程表示為為白噪聲信號，分別表示模型的不確定性與輸出信號的量測噪聲。2024/3/33定義最優(yōu)控制的指標函數(shù)為2024/3/347.1.2使用

MATLAB求解LQG

問題帶有Kalman濾波器的LQG結(jié)構(gòu)2024/3/35Kalman濾波器的增益矩陣式中,滿足下面的Riccati代數(shù)方程2024/3/36【例7-1】2024/3/37LQG控制器設(shè)計的別離原理2024/3/38基于觀測器的LQG調(diào)節(jié)器設(shè)計2024/3/39由Kalman濾波器方程可以寫出基于觀測器的LQG調(diào)節(jié)器為2024/3/3102024/3/311【例7-2】2024/3/3127.1.3帶有回路傳輸恢復(fù)的

LQG

控制LQG/LTR控制器設(shè)計算法使用LQG控制器，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)表示為直接狀態(tài)反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2024/3/313【例7-3】2024/3/3142024/3/315回路傳輸恢復(fù)技術(shù)(looptransferrecovery，LTR)加權(quán)函數(shù)的選擇2024/3/316

先求解標準的LQ問題，然后應(yīng)用LTR技術(shù)2024/3/3172024/3/318【例7-4】對【例7-3】不同的q值應(yīng)用LTR技術(shù)2024/3/3192024/3/320應(yīng)用MATLAB求解LQG/LTR問題假設(shè)想使得系統(tǒng)在輸入端恢復(fù)環(huán)路傳遞函數(shù)，那么假設(shè)想在對象模型的輸出端恢復(fù)環(huán)路傳遞函數(shù)，那么2024/3/321【例7-5】對【例7-3】選定一個q向量，設(shè)計

LTR控制器，并繪制出不同q值下環(huán)路傳遞函數(shù)的Nyquist圖。2024/3/3227.2

魯棒控制問題的一般描述小增益定理魯棒控制器的結(jié)構(gòu)魯棒控制系統(tǒng)的MATLAB

描述2024/3/3237.2.1小增益定理(a)標準反響控制結(jié)構(gòu)(b)小增益定理示意圖2024/3/324假設(shè)為穩(wěn)定的，那么當且僅當小增益條件滿足時圖(b)中所示的系統(tǒng)對所有穩(wěn)定的都是良定的，且是內(nèi)部穩(wěn)定的。小增益定理即如果系統(tǒng)的回路傳遞函數(shù)的范數(shù)小于1，那么閉環(huán)系統(tǒng)將總是穩(wěn)定的。2024/3/3257.2.2魯棒控制器的結(jié)構(gòu)閉環(huán)系統(tǒng)中引入的增廣對象模型其對應(yīng)的增廣狀態(tài)方程為2024/3/326閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為2024/3/327最優(yōu)控制問題

其中需求解；最優(yōu)控制問題

其中需求解；控制問題

需要得出一個控制器滿足魯棒控制問題的三種形式：魯棒控制的目的是設(shè)計出一個鎮(zhèn)定控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)的范數(shù)取一個小于1的值，亦即2024/3/328加權(quán)靈敏度問題的控制結(jié)構(gòu)框圖2024/3/329假定系統(tǒng)對象模型的狀態(tài)方程為，加權(quán)函數(shù)的狀態(tài)方程模型為的狀態(tài)方程模型為，而非正則的的模型表示為

加權(quán)函數(shù)，使得均正則。即傳遞函數(shù)在時均應(yīng)該是有界的。2024/3/330式中2024/3/331這時魯棒控制問題可以集中成下面三種

形式：靈敏度問題

并不指定穩(wěn)定性與品質(zhì)的混合魯棒問題

假定為空一般的混合靈敏度問題

要求三個加權(quán)函數(shù)都存在2024/3/3327.2.3魯棒控制系統(tǒng)的

MATLAB

描述

魯棒控制工具箱中的系統(tǒng)描述方法建立魯棒控制工具箱可以使用的系統(tǒng)模型2024/3/3332024/3/3342024/3/335【例7-6】2024/3/336分析與綜合工具箱和LMI工具箱的模型描述2024/3/337變換出系統(tǒng)矩陣P2024/3/338【例7-7】用【例7-6】中的對象模型和加權(quán)函數(shù)，

得出其系統(tǒng)矩陣模型P2024/3/3397.3魯棒控制器的

計算機輔助設(shè)計魯棒控制工具箱的設(shè)計方法基于線性矩陣不等式工具箱的設(shè)計方法基于分析與綜合工具箱的控制器設(shè)計基于回路成型技術(shù)的魯棒控制器設(shè)計2024/3/3407.3.1魯棒控制工具箱的

設(shè)計方法魯棒控制器的狀態(tài)方程表示其中X與Y由下面的兩個代數(shù)Riccati方程求解2024/3/341控制器存在的前提條件為足夠小,且滿足；控制器Riccati

方程的解為正定矩陣；觀測器Riccati

方程的解為正定矩陣；。該式說明兩個Riccati

方程的積矩陣的所有特征值均小于。

2024/3/342【例7-8】對【例7-6】中的增廣的系統(tǒng)模型，分別

設(shè)計2024/3/343繪制在控制器作用下系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖和閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線2024/3/344【例7-9】設(shè)計最優(yōu)控制器，并繪制出該控制器作用下的階躍響應(yīng)曲線和開環(huán)系統(tǒng)的奇異值曲線。并設(shè)置加權(quán)矩陣2024/3/3452024/3/346【例7-10】帶有雙積分器的非最小相位受控對象，選擇加權(quán)函數(shù)并選擇極點漂移為設(shè)計系統(tǒng)的最優(yōu)控制器。2024/3/3472024/3/3487.3.2基于線性矩陣不等式

工具箱的設(shè)計方法問題轉(zhuǎn)換成線性矩陣不等式的最優(yōu)化問題2024/3/349【例7-11】采用【例7-6】中增廣的系統(tǒng)模型，用LMI

工具箱的相關(guān)函數(shù)設(shè)計最優(yōu)控制器2024/3/3507.3.3基于分析與綜合工具箱

的控制器設(shè)計【例7-12】采用【例7-6】中增廣的系統(tǒng)模型，用

分析與綜合工具箱的相關(guān)函數(shù)設(shè)計最優(yōu)控制器2024/3/3512024/3/3527.3.4基于回路成型技術(shù)的

魯棒控制器設(shè)計假設(shè)前向回路的數(shù)學(xué)模型為，由典型反饋系統(tǒng)有，則系統(tǒng)的靈敏度控制傳遞函數(shù)，靈敏度函數(shù)2024/3/353加權(quán)和數(shù)與回路成型示意圖2024/3/3542024/3/3557.4新魯棒控制工具箱

及應(yīng)用7.4.1不確定系統(tǒng)的描述2024/3/356【例7-13】典型二階開環(huán)傳函選定標稱值為構(gòu)造不確定系統(tǒng)模型。2024/3/357對疊加型不確定性對乘積型的不確定性2024/3/3587.4.2靈敏度問題的魯棒控制器設(shè)計一般情況下，受控對象G的D矩陣為非滿秩矩陣時，不能得出精確的成型控制器，這時回路奇異值的上下限滿足式子當時，控制器作用下實際回路奇異值介于之間。2024/3/359【例7-14】2024/3/3602024/3/361繪制在此控制器下的回路奇異值及閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線2024/3/3627.4.3混合靈敏度問題的魯棒

控制器設(shè)計2024/3/363【例7-15】2024/3/3642024/3/365假設(shè)系統(tǒng)的不確定局部為乘積型的，且，并不確定參數(shù)的變化范圍為,設(shè)計固定的控制器2024/3/3667.5分數(shù)階控制系統(tǒng)分析與設(shè)計7.5.1分數(shù)階微積分學(xué)與數(shù)值計算分數(shù)階微積分的定義2024/3/367當系數(shù)簡單表示2024/3/368編寫求取給定函數(shù)的分數(shù)階微分函數(shù)2024/3/369Riemann-Liouville

定義為目前最常用的分數(shù)階微積分定義2024/3/370Caputo分數(shù)階微分定義為Caputo分數(shù)階積分定義為2024/3/371

分數(shù)階微積分的性質(zhì)①解析函數(shù)的分數(shù)階導(dǎo)數(shù)對都是解析的。②為整數(shù)時，分數(shù)階微分與整數(shù)階微分的值完全一致，且。③分數(shù)階微積分算子為線性的，即對任意常數(shù)，有2024/3/372④分數(shù)階微積分算子滿足交換律，并滿足疊加關(guān)系⑤函數(shù)分數(shù)階微分的Laplace變換為特別地，若函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的初值均為0，則2024/3/3737.5.2分數(shù)階線性系統(tǒng)頻域

與時域分析單變量線性系統(tǒng)的分數(shù)階傳遞函數(shù)一般形式為2024/3/374分數(shù)階系統(tǒng)的頻域分析2024/3/375分數(shù)階系統(tǒng)的時域分析2024/3/3767.5.3分數(shù)階微分的濾波器近似及應(yīng)用分數(shù)階微分的濾波器近似Oustaloup算法濾波器零極點和增益為假設(shè)選定的擬合頻率段為，則可以構(gòu)造出連續(xù)濾波器的傳遞函數(shù)模型為2024/3/377編寫設(shè)計連續(xù)濾波器的函數(shù)。2024/3/378【例7-16】2024/3/3792024/3/380

非線性分數(shù)階系統(tǒng)的Simulink仿真2024/3/3812024/3/382【例7-17】用近似方法求解分數(shù)階非線性微分方程2024/3/3837.5.4分數(shù)階系統(tǒng)的模型降階技術(shù)2024/3/384【例7-18】利用最優(yōu)降階函數(shù)opt_app()對其進行降階處理，并繪制出高階近似與最優(yōu)降階近似模型的階躍響應(yīng)曲線。2024/3/3857.5.5分數(shù)階系統(tǒng)的控制器設(shè)計分數(shù)階PID控制器的數(shù)學(xué)模型為2024/3/386【例7-19】根據(jù)Wang-Juang-Chan算法設(shè)計最優(yōu)ITAE準那么的PID控制器2024/3/3872024/3/388【例7-20】分數(shù)階受控對象為，

其中分數(shù)階次變化范圍為，且標稱

，選擇濾波器近似的值,選擇加權(quán)函

數(shù),設(shè)計最優(yōu)

控制器2024/3/3892024/3/390【例7-21】對【例7-19】中的分數(shù)階受控對象模

型