必修五每天一練

一、選擇題1．△ABC的三個內(nèi)角之比為A∶B∶C＝3∶2∶1，那么，對應(yīng)的三邊之比a∶b∶c等于()A．3∶2∶1 B.eq\r(3)∶2∶1C.eq\r(3)∶eq\r(2)∶1 D．2∶eq\r(3)∶12．一個三角形的兩個角分別等于120°和45°，假設(shè)45°角所對的邊長是4eq\r(6)，那么120°角所對邊長是()A．4 B．12eq\r(3)C．4eq\r(3) D．123．在△ABC中，分別根據(jù)以下條件解三角形，其中有兩解的是()A．a(chǎn)＝7，b＝14，A＝30° B．a(chǎn)＝30，b＝25，A＝150°C．a(chǎn)＝6，b＝9，A＝45° D．a(chǎn)＝30，b＝40，A＝30°4．在△ABC中，a＝5eq\r(2)，c＝10，A＝30°，那么B等于()A．105° B．60°C．15° D．105°或15°二、填空題5．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，假設(shè)A＝105°，B＝45°，b＝2eq\r(2)，那么c＝________.6．(2011·北京高考)在△ABC中，假設(shè)b＝5，∠B＝eq\f(π,4)，sinA＝eq\f(1,3)，那么a＝________.7．(2012·泉州高二檢測)在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝4bsinA，那么cosB＝________.8．在△ABC中，最大邊長是最小邊長的2倍，且2·＝||·||，那么此三角形的形狀是________．三、解答題9．方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的兩根之積等于兩根之和，且a、b為△ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判定這個三角形的形狀．10．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，2B＝A＋C，a＋eq\r(2)b＝2c，求sinC的值．一、選擇題1．在△ABC中，a＝4，b＝6，C＝120°，那么邊c的值是()A．8 B．2eq\r(17)C．6eq\r(2) D．2eq\r(19)2．在△ABD中，a2＝b2＋c2＋bc，那么角A等于()A．60° B．45°C．120° D．150°3．在△ABC中，a，b，c為角A、B、C的對邊，且b2＝ac，那么B的取值范圍是()A．(0，eq\f(π,3)] B．[eq\f(π,3)，π)C．(0，eq\f(π,6)] D．[eq\f(π,6)，π)4．△ABC的三邊滿足(a＋b＋c)·(a＋b－c)＝3ab，那么C等于()A．15° B．30°C．45° D．60°二、填空題5．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，那么△ABC的形狀為______________．6．(2012·龍山高二檢測)在△ABC中，AB＝eq\r(2)，BC＝1，cosC＝eq\f(3,4)，那么·＝________.三、解答題7．(2011·山東高考)在△ABC中，b＝asinC，c＝acosB，試判斷△ABC的形狀．8．(2011·遼寧高考)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝eq\r(2)a.(1)求eq\f(b,a)；(2)假設(shè)c2＝b2＋eq\r(3)a2，求B.一、選擇題1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.假設(shè)∠C＝120°，c＝eq\r(2)a，那么()A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)<bC．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定2．在△ABC中，c＝3，a＋b＝9，C＝45°，那么△ABC的面積為()A．9(2eq\r(2)－2) B．9(2eq\r(2)＋2)C．6(2eq\r(2)－2) D．5(2eq\r(2)－2)3．△ABC中，A∶B＝1∶2，∠ACB的平分線CD把△ABC的面積分成3∶2兩局部，那么cosA等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4) D．04．(2011·重慶高考)假設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，那么cosB＝()A.eq\f(\r(15),4) B.eq\f(3,4)C.eq\f(3\r(15),16) D.eq\f(11,16)二、填空題5．在△ABC中，A＝60°，c＝2，S△ABC＝eq\f(\r(3),2)，那么a＝________.6．(2012·南京高二檢測)在△ABC中，a比c長4，b比c長2，且最大角的余弦值是－eq\f(1,2)，那么△ABC面積等于________．7．在△ABC中，S△ABC＝eq\f(1,4)(a2＋b2－c2)，b＝1，a＝eq\r(2)，那么c＝________.8．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，假設(shè)(eq\r(3)b－c)cosA＝acosC，那么cosA＝________.三、解答題9．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，cosA＝eq\f(\r(5),5)，tanB＝3.(1)求角C的值；(2)假設(shè)a＝4，求△ABC的面積．10．(2011·山東高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.eq\f(cosA－2cosC,cosB)＝eq\f(2c－a,b).(1)求eq\f(sinC,sinA)的值；(2)假設(shè)cosB＝eq\f(1,4)，b＝2，求△ABC的面積．一、選擇題1.如圖，從氣球A測得正前方的濟(jì)南全運(yùn)會東荷、西柳兩個場館B、C的俯角分別為α、β，此時氣球的高度為h，那么兩個場館B、C間的距離為()A.eq\f(hsinαsinβ,sinα－β) B.eq\f(hsinβ－α,sinαsinβ)C.eq\f(hsinα,sinβsinα－β) D.eq\f(hsinβ,sinαsina－β)2．一船自西向東勻速航行，上午10時到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68nmile的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，那么這只船的航行速度為()A.eq\f(17\r(6),2)nmile B．34eq\r(6)nmileC.eq\f(17\r(2),2)nmile D．34eq\r(2)nmile3．兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等．燈塔A在觀察站北偏東40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，那么燈塔A在燈塔B的()A．北偏東10° B．北偏西10°C．南偏東10° D．南偏西10°4．江岸邊有一炮臺高30m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，那么兩條船相距()A．10eq\r(3)m B．100eq\r(3)mC．20eq\r(30)m D．30m二、填空題5．一艘船以4km/h的速度沿著與水流方向成120°的方向航行，河水流速為2km/6．如圖，在山底測得山頂仰角∠CAB＝45°，沿傾斜角為30°的斜坡走1000m至S點(diǎn)，又測得山頂仰角∠DSB＝75°，那么山高BC為________m.7．一船以24km/h的速度向正北方向航行，在點(diǎn)A處望見燈塔S在船的北偏東30°方向上，15min后到點(diǎn)B處望見燈塔在船的北偏東65°方向上，那么船在點(diǎn)B時與燈塔S的距離是________km.(精確到0.1km)8．(2011·福州高二檢測)某人從A處出發(fā)，沿北偏東60°行走3eq\r(3)km到B處，再沿正東方向行走2km到C處，那么A、C兩地距離為________km.三、解答題9.如下圖，要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，求電視塔的高度．10．如圖，A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC＝0.1km.試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，eq\r(2)≈1.414，eq\r(6)≈2.449)．(時間90分鐘，總分值120分)一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分)1．在△ABC中，a－2b＋c＝0,3a＋b－2c＝0，那么sinA∶sinB∶sinC等于()A．2∶3∶4 B．3∶4∶5C．4∶5∶8 D．3∶5∶72．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)(a2＋c2－b2)tanB＝eq\r(3)ac，那么角B的值為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6) D.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，當(dāng)a2＋b2<c2時，△ABC的形狀是()A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．不確定4．△ABC的三邊分別為a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，那么△ABC的外接圓的直徑為()A．4eq\r(3) B．5C．5eq\r(2) D．6eq\r(2)5．在△ABC中，A＝60°，a＝eq\r(6)，b＝4，那么滿足條件的△ABC()A．有一個解 B．有兩個解C．無解 D．不能確定6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，b＝8，c＝8eq\r(3)，S△ABC＝16eq\r(3)，那么A＝()A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°7.某班設(shè)計(jì)了一個八邊形的班徽(如圖)，它由腰長為1，頂角為α的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為()A．2sinα－2cosα＋2B．sinα－eq\r(3)cosα＋3C．3sinα－eq\r(3)cosα＋1D．2sinα－cosα＋18．△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，假設(shè)p∥q，那么角C的大小為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2) D.eq\f(2π,3)9．△ABC中，BC＝eq\r(13)，A＝60°，AC＝4，那么邊AC上的高是()A.eq\f(3,2)eq\r(3) B.eq\f(3,2)eq\r(3)或eq\f(\r(3),2)C.eq\f(3,2) D．3eq\r(3)10．空中有一氣球，在它的正西方A點(diǎn)測得它的仰角為45°，同時在它南偏東60°的B點(diǎn)，測得它的仰角為30°，假設(shè)A、B兩點(diǎn)間的距離為266米，這兩個觀測點(diǎn)均離地1米，那么測量時氣球到地面的距離是()A.eq\f(266\r(7),7)米 B．(eq\f(266\r(7),7)＋1)米C．266米 D．266eq\r(7)米二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)11．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，假設(shè)a＝1，b＝eq\r(7)，c＝eq\r(3)，那么B＝________.12．等腰三角形的底邊長為a，腰長為2a，那么腰上的中線長等于________．13．在銳角△ABC中，BC＝1，B＝2A，那么eq\f(AC,cosA)的值等于________，AC的取值范圍為________．14．甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°方向的B處，兩船相距anmile，乙船向正北方向行駛．假設(shè)甲船的速度是乙船速度的eq\r(3)倍，那么甲船應(yīng)沿________方向前進(jìn)才能盡快追上乙船，追上時乙船已行駛了________nmile.三、解答題(本大題共4小題，共50分)15．(本小題總分值12分)(2012·聊城五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)(cos2x－sin2x)－1(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且c＝eq\r(7)；f(c)＝0，假設(shè)向量m＝(1，sinA)與向量n＝(3，sinB)共線，求a，b的值．16．(本小題總分值12分)如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，cosC＝eq\f(3,4).(1)求AB的值；(2)求sin(2A＋C)的值．17．(本小題總分值12分)在△ABC中，eq\f(AC,AB)＝eq\f(cosB,cosC).(1)證明B＝C；(2)假設(shè)cosA＝－eq\f(1,3)，求sin(4B＋eq\f(π,3))的值．18.(本小題總分值14分)如下圖，某海島上一觀察哨A上午11時測得一輪船在海島北偏東60°的C處，12時20分時測得該輪船在海島北偏西60°的B處，12時40分該輪船到達(dá)位于海島正西方且距海島5千米的E港口，如果輪船始終勻速直線航行，那么船速是多少？(結(jié)果保存根號)一、選擇題1．?dāng)?shù)列1,3,6,10,15，…的遞推公式是()A．a(chǎn)n＋1＝an＋n，n∈N*B．a(chǎn)n＝an－1＋n，n∈N*，n≥2C．a(chǎn)n＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2D．a(chǎn)n＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥22．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＞0，且an＋1＝eq\f(1,2)an，那么數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．?dāng)[動數(shù)列3．(2012·福州高二檢測)數(shù)列{an}的項(xiàng)滿足an＋1＝eq\f(n,n＋2)an，而a1＝1，通過計(jì)算a2，a3，猜測an等于()A.eq\f(2,n＋12) B.eq\f(2,nn＋1)C.eq\f(1,2n－1) D.eq\f(1,2n－1)4．在數(shù)列{an}中，an＝eq\f(n＋c,n＋1)(c∈R)，那么對于任意正整數(shù)n有()A．a(chǎn)n＜an＋1B．a(chǎn)n與an＋1的大小關(guān)系和c有關(guān)C．a(chǎn)n＞an＋1D．a(chǎn)n與an＋1的大小關(guān)系和n有關(guān)二、填空題5．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－2n2＋21n，那么該數(shù)列中最大的項(xiàng)為第________項(xiàng)．6．函數(shù)f(x)定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0＝5，且對任意的自然數(shù)均有xn＋1＝f(xn)，那么x2012＝________.X12345f(x)513427．?dāng)?shù)列{an}中a1＝1，a2＝3，aeq\o\al(2,n)－an－1·an＋1＝(－1)n－1(n≥2)，那么a4＝________.8．(2012·龍山高二檢測)我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n，n為奇數(shù)時，,a\f(n,2)，n為偶數(shù)時))(n∈N*)求出這個數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)．研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第________項(xiàng)．三、解答題9．在數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，寫出此數(shù)列的前6項(xiàng)，并猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式．10．a(chǎn)n＝a(eq\f(1,2))n(a為常數(shù)且a≠0)，試判斷{an}的單調(diào)性．下面是一學(xué)生的解法，這種解法對嗎？如果不對給出你的結(jié)論．一、選擇題1．?dāng)?shù)列1,3,6,10，…的一個通項(xiàng)公式是()A．a(chǎn)n＝n2－n＋1 B．a(chǎn)n＝eq\f(nn－1,2)C．a(chǎn)n＝eq\f(nn＋1,2) D．a(chǎn)n＝n2＋12．?dāng)?shù)列{an}中，an＝2n＋1，那么a2n為()A．2n＋1 B．4n－1C．4n＋1 D．4n3．(2012·福建三明高二檢測)一組數(shù)1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，按這組數(shù)規(guī)律，x應(yīng)為()A．11 B．12C．13 D．144．?dāng)?shù)列{an}中，an＝2n2－3，那么125是這個數(shù)列的第幾項(xiàng)()A．4 B．8C．7 D．12二、填空題5．以下數(shù)列：(1)2000,2004,2008,2012；(2)0，eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，…，eq\f(n－1,n)，…；(3)1，eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，…，eq\f(1,2n－1)，…；(4)1，－eq\f(2,3)，eq\f(3,5)，…，eq\f(－1n－1·n,2n－1)，…；(5)6,6,6,6,6,6.其中，有窮數(shù)列是________，無窮數(shù)列是________，遞增數(shù)列是__________，遞減數(shù)列是__________，常數(shù)列是__________，擺動數(shù)列是________．(將符合條件的數(shù)列的序號填在橫線上)6．?dāng)?shù)列0，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，eq\f(3,5)，eq\f(2,3)，…的通項(xiàng)公式為________．7．以下說法中，不正確的選項(xiàng)是________．①數(shù)列1,3,5,7可表示為{1,3,5,7}；②數(shù)列1,0，－1，－2與數(shù)列－2，－1,0,1是相同的數(shù)列；③數(shù)列{eq\f(n＋1,n)}的第k項(xiàng)是1＋eq\f(1,k)；④數(shù)列0,2,4,6,8，…可表示為an＝2n(n∈N*)．8．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按以下圖的規(guī)律拼成假設(shè)干個圖案，那么第n個圖案中有白色地面磚________塊．三、解答題9．?dāng)?shù)列2，eq\f(7,4)，2，…的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(an2＋b,cn)，求a4、a5.10．?dāng)?shù)列{an}中，an＝eq\f(n2＋n－1,3)(n∈N*)．(1)寫出a10，an＋1，an2；(2)79eq\f(2,3)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)？假設(shè)是，是第幾項(xiàng)．一、選擇題1．等差數(shù)列a1，a2，a3，…，an的公差為d，那么ca1，ca2，ca3，…，can(c為常數(shù)，且c≠0)是()A．公差為d的等差數(shù)列B．公差為cd的等差數(shù)列C．非等差數(shù)列D．以上都不對2．在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，那么2a9－a10的值為()A．24 B．22C．20 D．－83．(2012·臨沂高二檢測)等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么關(guān)于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．無實(shí)根 B．有兩個相等實(shí)根C．有兩個不等實(shí)根 D．不能確定有無實(shí)根4．(2011·湖北高考)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，那么第5節(jié)的容積為()A．1升 B.eq\f(67,66)升C.eq\f(47,44)升 D.eq\f(37,33)升二、填空題5．假設(shè)m≠n，兩個等差數(shù)列m，a1，a2，n與m，b1，b2，b3，n的公差分別為d1和d2，那么eq\f(d1,d2)的值為________．6．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，那么a6＝________.7．?dāng)?shù)列{an}滿足aeq\o\al(2,n＋1)＝aeq\o\al(2,n)＋4，且a1＝1，an＞0，那么an＝________.8．如果有窮數(shù)列a1，a2，…，am(m為正整數(shù))滿足條件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，那么稱其為“對稱”數(shù)列．例如數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,4,8都是“對稱”數(shù)列．在21項(xiàng)的“對稱”數(shù)列{cn}中c11，c12，…，c21是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，c2＝________.三、解答題9．某市2011年底綠地面積為560平方千米，預(yù)計(jì)每年都比上一年新增綠地面積4平方千米，問到2021年底該市綠地面積為多少平方千米？10．遞增的等差數(shù)列{an}滿足a2＋a3＋a4＝15，a2a3a4＝105，求a1.一、選擇題1．{an}是首項(xiàng)a1＝1，公差d＝3的等差數(shù)列，如果an＝2011，那么序號n等于()A．668 B．669C．670 D．6712．等差數(shù)列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是()A．a(chǎn)n＝2n－2(n∈N*)B．a(chǎn)n＝2n＋4(n∈N*)C．a(chǎn)n＝－2n＋12(n∈N*)D．a(chǎn)n＝－2n＋10(n∈N*)3．設(shè)x是a與b的等差中項(xiàng)，x2是a2與－b2的等差中項(xiàng)，那么a、b的關(guān)系是()A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)＝3bC．a(chǎn)＝－b或a＝3b D．a(chǎn)＝b＝04．在數(shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，那么a101的值是()A．52 B．51C．50 D．49二、填空題5．等差數(shù)列1，－3，－7，－11，…的通項(xiàng)公式是________，它的第20項(xiàng)是________．6．等差數(shù)列{an}中，a4＝8，a8＝4，那么其通項(xiàng)公式an＝________.7．等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為33，公差為整數(shù)，假設(shè)前7項(xiàng)均為正數(shù)，第7項(xiàng)以后各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________．8．下表給出一個“等差矩陣”：47()()()…a1j…712()()()…a2j…()()()()()…a3j…()()()()()…a4j………ai1ai2ai3ai4ai5…aij………其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij表示位于第i行第j列的數(shù)，那么a45＝________.三、解答題9．遞減等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和為18，前三項(xiàng)的乘積為66.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并判斷－34是該數(shù)列的項(xiàng)嗎？10．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，λ是常數(shù)．(1)當(dāng)a2＝－1時，求λ及a3的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)λ使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？假設(shè)存在，求出λ及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；假設(shè)不存在，請說明理由．一、選擇題1．在等差數(shù)列{an}中，S2＝4，S4＝20，那么該數(shù)列的公差d為()A．7 B．6C．3 D．22．(2011·江西高考)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()A．1 B．9C．10 D．553．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，am－1＋am＋1－aeq\o\al(2,m)＝0，S2m－1＝38，那么m＝()A．38 B．20C．10 D．94．(2012·濟(jì)寧高二檢測)在等差數(shù)列{an}中，a3∶a5＝eq\f(3,4)，那么S9∶S5的值是()A.eq\f(27,20) B.eq\f(9,4)C.eq\f(3,4) D.eq\f(12,5)二、填空題5．在數(shù)列{an}中，an＝4n－eq\f(5,2)，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b為常數(shù)，那么ab＝________.6．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，那么S100＝________.7．Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a4＝15，S5＝55，那么過點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的的斜率為________．8．(2011·廣東高考)等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．假設(shè)a1＝1，ak＋a4＝0，那么k＝________.三、解答題9．等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．10．設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)假設(shè)S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍．一、選擇題1．假設(shè)等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5＝25，且a2＝3，那么a7等于()A．12 B．13C．14 D．152．等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n項(xiàng)和Sn＝100，那么n等于()A．9 B．10C．11 D．123．(2012·兗州高二檢測)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S3＝9，S6＝36.那么a7＋a8＋a9等于()A．63 B．45C．36 D．274．(2011·安徽高考)假設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n(3n－2)，那么a1＋a2＋…＋a10＝()A．15 B．12C．－12 D．－15二、填空題5．假設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，那么此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝________.6．對于兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，有a1＋b100＝100，b1＋a100＝100，那么數(shù)列{an＋bn}的前100項(xiàng)之和S100為________．7．命題：“在等差數(shù)列{an}中，假設(shè)4a2＋a10＋a()＝24，那么S11為定值”8．(2012·荊州中學(xué)月考)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝eq\f(1,4)，且Sn＝Sn－1＋an－1＋eq\f(1,2)(n∈N*，n≥2)，那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________三、解答題9．(2011·福建高考)等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．10．Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝1，an＝eq\f(2S\o\al(2,n),2Sn－1)(n≥2)，求an.一、選擇題1．將公比為q的等比數(shù)列{an}依次取相鄰兩項(xiàng)的乘積組成新的數(shù)列a1a2，a2a3，a3a4，…A．公比為q的等比數(shù)列 B．公比為q2的等比數(shù)列C．公比為q3的等比數(shù)列 D．不一定是等比數(shù)列2．(2012·烏魯木齊高二檢測)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6＋a4a7＝18，那么log3a1＋log3a2＋…＋log3aA．12 B．10C．8 D．2＋log353．等比數(shù)列{an}中，a3＝12，a2＋a4＝30，那么a10的值為()A．3×10－5 B．3×29C．128 D．3×5－2或3×294．在等比數(shù)列{an}中，a2012＝8a2009，那么公比qA．2 B．3C．4 D．8二、填空題5．在等比數(shù)列{an}中，假設(shè)an＞0，a1·a100＝100，那么lga1＋lga2＋lga3＋…＋lga100＝________.6．三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，公比q＝3，又a，b＋8，c成等差數(shù)列，那么這三個數(shù)依次為________．7.在右列表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每縱列成等比數(shù)列，那么x＋y＋z的值為________．2412xyz8．某單位某年十二月份的產(chǎn)值是同年一月份產(chǎn)值的m倍，那么該單位此年的月平均增長率是________．三、解答題9．各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a10．某市2011年新建住房400萬m2，其中250萬m2是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)2011后的假設(shè)干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積比上一年增加50萬m2，那么到哪一年底(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2011年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬m2?(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.一、選擇題1．設(shè)a1＝2，數(shù)列{1＋2an}是公比為2的等比數(shù)列，那么a6等于()A．31.5 B．160C．79.5 D．159.52．等比數(shù)列{an}，a4＝7，a6＝21，那么a10等于()A．35 B．63C．21eq\r(3) D．1893．(2011·遼寧高考)假設(shè)等比數(shù)列{an}滿足anan＋1＝16n那么公比為()A．2 B．4C．8 D．164．等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝31，a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝62，那么通項(xiàng)是()A．2n－1 B．2nC．2n＋1 D．2n－2二、填空題5．(1)把下面數(shù)列填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，補(bǔ)充完整：32,16，________，4,2,1.(2)數(shù)列2,4,8,16,32，…，的一個通項(xiàng)公式為__________．6．在等比數(shù)列{an}中，a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，那么a99＋a100＝________.7．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，S2＝8，S4＝32，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1＝a1，b2(a2－a1)＝b1，那么{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝________.8．(2011·廣東高考){an}是遞增等比數(shù)列，a2＝2，a4－a3＝4，那么此數(shù)列的公比q＝________.三、解答題9．在等比數(shù)列中：(1)假設(shè)a4＝27，q＝－3，求a7；(2)假設(shè)a2＝18，a4＝8，求a1與q；(3)假設(shè)a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.10．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．一、選擇題1．1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,99×100)等于()A.eq\f(99,100) B.eq\f(199,100)C.eq\f(98,99) D.eq\f(197,99)2．?dāng)?shù)列{an}中，an＝eq\f(1,nn＋1)，其前n項(xiàng)和為eq\f(9,10)，那么在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為()A．－10 B．－9C．10 D．93．?dāng)?shù)列{n·2n}的前n項(xiàng)和()A．n·2n－2n＋2 B．n·2n＋1－2n＋1＋2C．n·2n＋1－2n D．n·2n＋1－2n＋14．a(chǎn)n＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，假設(shè)稱使乘積a1·a2·a3·…·an為整數(shù)的數(shù)n為劣數(shù)，那么在區(qū)間(1，2012)內(nèi)所有的劣數(shù)的和為()A．2026 B．2046C．1024 D．1022二、填空題5．?dāng)?shù)列1,1＋eq\f(1,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)…，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,2n－1)…的前n項(xiàng)和為________．6．1＋11＋111＋…＋＝________.7．等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝81，假設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn＝log3an，那么數(shù)列{eq\f(1,bnbn＋1)}的前n項(xiàng)和Sn＝________.8．函數(shù)f(x)＝log2x，假設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)使得2，f(a1)，f(a2)，…，f(an)，2n＋4成等差數(shù)列，那么數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.三、解答題9．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝9，a2＋a4＋a6＝21.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝2n·an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.10．(2011·大綱全國卷)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝0且eq\f(1,1－an＋1)－eq\f(1,1－an)＝1.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(1－\r(an＋1),\r(n))，記Sn＝eq\i\su(k＝1,n,b)k，證明：Sn<1.一、選擇題1．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，假設(shè)a1＝81，a5＝16，那么它的前5項(xiàng)和是()A．179 B．211C．248 D．2752．(2012·衡水高二檢測)等比數(shù)列{an}中，前4項(xiàng)之和為1，前8項(xiàng)和為17，那么此等比數(shù)列的公比q為()A．2 B．－2C．2或－2 D．2或－13．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，假設(shè)a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為eq\f(5,4)，那么S5＝()A．35 B．33C．31 D．294．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)eq\f(S6,S3)＝3，那么eq\f(S9,S6)＝()A．2 B.eq\f(7,3)C.eq\f(8,3) D．3二、填空題5．在等比數(shù)列{an}中，假設(shè)公比q＝4，且前3項(xiàng)之和等于21，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝________.6．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，那么{an}的公比為________．7．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝m·3n＋2，那么m＝________.8．等比數(shù)列{an}的公比q＞0，a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，那么{an}的前4項(xiàng)和S4＝________.三、解答題9．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＜1，前n項(xiàng)和為Sn，a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通項(xiàng)公式．10．(2011·湖南高考)某企業(yè)在第1年初購置一臺價(jià)值為120萬元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%.(1)求第n年初M的價(jià)值an的表達(dá)式；(2)設(shè)An＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)，假設(shè)An大于80萬元，那么M繼續(xù)使用，否那么須在第n年初對M更新，證明：須在第9年初對M更新．對應(yīng)階段質(zhì)量檢測P(時間90分鐘，總分值120分)一、選擇題(本大題共10個小題，每題5分，共50分)1．等差數(shù)列－eq\r(2)，0，eq\r(2)，…的第15項(xiàng)為()A．11eq\r(2) B．12eq\r(2)C．13eq\r(2) D．14eq\r(2)2．假設(shè)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝aeq\o\al(2,n)－1(n∈N*)，那么a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝()A．－1 B．1C．0 D．23．某種細(xì)胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，6小時后細(xì)胞存活的個數(shù)是()A．33個 B．65個C．66個 D．129個4．(2012·濰坊質(zhì)檢)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，假設(shè)S8＝30，S4＝7，那么a4的值等于()A.eq\f(1,4) B.eq\f(9,4)C.eq\f(13,4) D.eq\f(17,4)5．(2011·山西四校第二次聯(lián)考)設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的