一元一次方程-省賽一等獎

31從算式到方程（第1課時）311一元一次方程義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解方程及一元一次方程的概念．2通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，由算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而體會數(shù)學(xué)的方程模型思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方程及一元一次方程概念，以及本節(jié)課內(nèi)容所蘊(yùn)涵的思想方法．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變．本課時簡要說明本課學(xué)習(xí)方程及一元一次方程的概念，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——建立方程模型．列方程打破了列算式時只能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，方程是更方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步港珠澳大橋1創(chuàng)設(shè)情境提出問題你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？問題1：一輛客車和一輛的士同時從珠?？诎冻霭l(fā)沿“港珠澳大橋”同方向行駛到香港口岸，客車的行駛速度是60m/h，的士的行駛速度是90m/h，的士比客車早03h到達(dá)求港珠澳大橋的全長是多少？此題中涉及哪些量，這些量可以用什么關(guān)系表示？問題1：一輛客車和一輛的士同時從珠?？诎冻霭l(fā)沿“港珠澳大橋”同方向行駛到香港口岸，客車的行駛速度是60m/h，的士的行駛速度是90m/h，的士比客車早03h到達(dá)求港珠澳大橋的全長是多少？你認(rèn)為引進(jìn)什么樣的未知量用方程表示這個問題？1創(chuàng)設(shè)情境提出問題問題1：一輛客車和一輛的士同時從珠海口岸出發(fā)沿“港珠澳大橋”同方向行駛到香港口岸，客車的行駛速度是60m/h，的士的行駛速度是90m/h，的士比客車早03h到達(dá)求港珠澳大橋的全長是多少？1創(chuàng)設(shè)情境提出問題問題1：一輛客車和一輛的士同時從珠?？诎冻霭l(fā)沿“港珠澳大橋”同方向行駛到香港口岸，客車的行駛速度是60m/h，的士的行駛速度是90m/h，的士比客車早03h到達(dá)求港珠澳大橋的全長是多少？AB

客車的士千米解：設(shè)港珠澳大橋的全長是m，客車在港珠澳大橋上的行駛時間可以表示為：的士在港珠澳大橋上的行駛時間可以表示為：列方程的依據(jù)是什么？的士比客車早03h到達(dá)，所以比小03，即．問題1：一輛客車和一輛的士同時從珠海口岸出發(fā)沿“港珠澳大橋”同方向行駛到香港口岸，客車的行駛速度是60m/h，的士的行駛速度是90m/h，的士比客車早03h到達(dá)求港珠澳大橋的全長是多少？問題2：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？1創(chuàng)設(shè)情境提出問題2比較方法明確意義問題3：比較算術(shù)方法和用方程解決這個問題各有什么特點(diǎn)？用算術(shù)方法解題時，列出的算式只能用已知數(shù)而列方程時，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)這就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系3定義方程感受過程問題4：你能歸納出方程定義嗎？列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程．你能舉出方程的一個例子嗎？例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

解：設(shè)正方形的邊長為xcm.

列方程

.4鞏固方法定義新知例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（2）一臺計算機(jī)已使用1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450h？

解：

設(shè)x月后這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到2450h，

那么在x月里這臺計算機(jī)使用了150xh.

列方程.4鞏固方法定義新知例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？

解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，

男生數(shù)為(1－0.52)x.

列方程.4鞏固方法定義新知1排球場的長比寬多9m，周長是54m，排球場寬為多少？設(shè)排球場寬為m等量關(guān)系是：__________________,列方程：________________2如圖，甲、乙兩站之間的高速鐵路長1068m,“和諧號”后，離乙站還有318m該高速列車的平均速度是多少？設(shè)高速列車的平均速度為m/h等量關(guān)系：________________________，列方程：___________________（長寬）×2=周長已行駛的路程剩下的路程=全長4鞏固方法定義新知問題5：觀察上面例題列出的三個方程有什么特征？（1）只含有一個未知數(shù)，（2）未知數(shù)的指數(shù)都是1，（3）整式方程．只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．4鞏固方法定義新知練習(xí)3：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（2）（3）（4）（5）是方程4鞏固方法定義新知（2）（3）是一元一次方程練習(xí)4：若關(guān)于的方程2m－3＋4＝7是一元一次方程，則m=_____5歸納總結(jié)鞏固發(fā)展請同學(xué)們帶著下列問題閱讀教科書：（1）怎樣將一個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法6方程的解列方程是解決問題的重要方法列出方程后，還要求出符合方程的未知數(shù)的值．那么，怎樣求出符合方程的未知數(shù)的值呢？對于簡單的一元一次方程，估算是一種重要的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未知數(shù)的值7嘗試歸納探究新知您認(rèn)為怎樣進(jìn)行估算找出符合方程的未知數(shù)的值估算：用一些具體的數(shù)值代入方程，看方程是否成立估算：（1）方程中未知數(shù)的值是多少？當(dāng)時，方程等號左右兩邊相等叫做方程的解二、嘗試歸納探究新知估算：（2）方程1700＋150＝2450中未知數(shù)的值是多少？當(dāng)＝1時，1700＋150的值是：x121700+150x185020001700150×1=1850；當(dāng)＝2時，1700＋150的值是：1700150×2=2000；345215023002450當(dāng)時，方程等號左右兩邊相等叫做方程的解二、嘗試歸納探究新知解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解．任取的值1700150=2450得方程的解代入成立不成立二、嘗試歸納探究新知思考：=1000和=2000中哪一個是方程的解？解：（1）當(dāng)＝1000時，左邊＝，左邊≠右邊，所以，＝1000不是方程的解三、應(yīng)用概念鞏固延伸練習(xí)5：（1）下列方程中，以＝3為解的方程是（）（A）3－1－9＝0（B）＝10－4（C）－2＝3（D）2－7＝12（2）方程的解是（）（A）－3（B）（C）12（D）－12CD練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每支03元，乙種鉛筆每支06元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？（3）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．（4）用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？5歸納總結(jié)鞏固發(fā)展練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每支03元，乙種鉛筆每支06元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？

解：（1）設(shè)沿跑道跑周，（2）設(shè)甲種鉛筆買了支，乙種鉛筆買了20-支，5歸納總結(jié)鞏固發(fā)展是一元一次方程．是一元一次方程練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（3）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．（4）用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？解：（3）設(shè)上底為cm，

（4）設(shè)小水杯的單價是元，大水杯的單價是5元，

5歸納總結(jié)鞏固發(fā)展是一元一次方程是一元一次方程6課堂小結(jié)布置作業(yè)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）一元一次方程的三個特征各指什么？（3）從實(shí)際問題中列出方程的關(guān)鍵是什么？作業(yè)：教科書第84頁第1、5、6題．1下列各式中，是方程的是（）①;②;③;④;⑤．（A）①②③④⑤（B）①③④⑤（C）②③④⑤（D）③④⑤2下列各式中，是一元一次方程的是（）（A）（B）（C）（D）目標(biāo)檢測

3根據(jù)條件“的比它的小5”的數(shù)量關(guān)系列出方程為_______________________4（設(shè)未知數(shù)列方程）某校組織活動，共有100人參加，要把參加活動的人分成兩組，已知第一組的人數(shù)比第二組的人數(shù)的2倍少8人，問這兩組各有多少人？5已知方程是關(guān)于的一元一次方程