2023-2024屆一輪復(fù)習(xí)人教版 第36講 晶胞結(jié)構(gòu)分析與計(jì)算 學(xué)案

第36講晶胞結(jié)構(gòu)分析與計(jì)算

［復(fù)習(xí)目標(biāo)］I.掌握均攤法計(jì)算的一般方法，能根據(jù)晶胞中微粒的位置計(jì)算晶胞的化學(xué)式。

2.掌握晶體密度與晶胞參數(shù)計(jì)算的一般步驟。

考點(diǎn)一晶胞模型與均攤法計(jì)算

■歸納整合

1.晶胞中微粒數(shù)的計(jì)算方法——均攤法

（1）長(zhǎng)方體（包括立方體）晶胞中不同位置的粒子數(shù)的計(jì)算

如某個(gè)粒子為N個(gè)晶胞所共有，則該粒子有《屬于這個(gè)晶胞。中學(xué)中常見的晶胞為立方晶胞,

立方晶胞中微粒數(shù)的計(jì)算方法如圖Io

（2）非長(zhǎng)方體晶胞

在六棱柱（如圖2）中，頂角上的原子有卷屬于此晶胞，面上的原子有:屬于此晶胞，因此六棱柱

中鎂原子個(gè)數(shù)為12X/+2X*3,硼原子個(gè)數(shù)為6。

&

翦

圈

2.三種典型立方晶胞結(jié)構(gòu)

3.晶胞中微粒配位數(shù)的計(jì)算

一個(gè)粒子周圍最鄰近的粒子數(shù)稱為配位數(shù)，它反映了晶體中粒子排列的緊密程度。

（1）晶體中原子（或分子）的配位數(shù)

若晶體中的微粒為同種原子或同種分子，則某原子（或分子）的配位數(shù)指的是該原子（或分子）

最接近且等距離的原子（或分子）的數(shù)目，常見晶胞的配位數(shù)如下:

簡(jiǎn)單立方：配位數(shù)為6面心立方：配位數(shù)為12體心立方：配位數(shù)為8

1第

（2）離子晶體的配位數(shù)

指一個(gè)離子周圍最接近且等距離的異種電性離子的數(shù)目。

以NaCl晶體為例

①找一個(gè)與其他粒子連接情況最清晰的粒子，如上圖中心的黑球（C「）。

②數(shù)一下與該粒子周圍距離最近的粒子數(shù)，如上圖標(biāo)數(shù)字的面心白球（Na確定CI-的配位

數(shù)為6,同樣方法可確定Na卡的配位數(shù)也為6。

■專項(xiàng)突破關(guān)鍵能力

一、應(yīng)用均攤法計(jì)算晶胞微粒數(shù)目

1.某離子晶體的晶體結(jié)構(gòu)中最小重復(fù)單元如圖所示。A為陰離子，在正方體內(nèi)，B為陽(yáng)離子,

分別在頂點(diǎn)和面心，則該晶體的化學(xué)式為（）

A.B2AB.BA2C.B7A4D.

答案B

解析A的個(gè)數(shù)：8,B的個(gè)數(shù)：8×∣+6×∣=4o

OZ

2.CU元素與H元素可形成一種紅色化合物，其晶體結(jié)構(gòu)單元如圖所示。則該化合物的化學(xué)

式為.

?Cu

OH

答案CuH

解析根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可以判斷：Cu:2×∣+12×∣+3=6;H:6×∣+l+3=6,所以化學(xué)式

為CuHo

3.(1)硼化鎂晶體在39K時(shí)呈超導(dǎo)性。在硼化鎂晶體中，鎂原子和硼原子是分層排布的，下

圖是該晶體微觀結(jié)構(gòu)的透視圖，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。則硼化鎂的化學(xué)

式為。

?-B

O-Mg

(2)在硼酸鹽中，陰離子有鏈狀、環(huán)狀等多種結(jié)構(gòu)形式。如圖是一種鏈狀結(jié)構(gòu)的多硼酸根，則

多硼酸根離子符號(hào)為。

答案(I)MgB2(2)BO7

解析(1)每個(gè)Mg周圍有6個(gè)B,而每個(gè)B周圍有3個(gè)Mg,所以其化學(xué)式為MgB2。(2)從

圖可看出，每個(gè);單元中，都有一個(gè)B和一個(gè)O完全屬于這個(gè)單元，剩余的

2個(gè)0分別被兩個(gè)結(jié)構(gòu)單元共用，所以B：O=I：(1+2X%=1：2,化學(xué)式為Bo>

4.天然硅酸鹽組成復(fù)雜，陰離子的基本結(jié)構(gòu)單元是Sio廠四面體，如圖(a),通過共用頂角氧

離子可形成鏈狀、網(wǎng)狀等結(jié)構(gòu)，圖(b)為一種無限長(zhǎng)雙鏈的多硅酸根，其中Si與0的原子數(shù)

之比為,化學(xué)式為(用〃代表聚合度)。

圖(a)圖(b)

答案2:5.5LSi4O11]^'^

解析"個(gè)SiC)2通過共用頂點(diǎn)氧離子可形成雙鏈結(jié)構(gòu)，找出重復(fù)的結(jié)構(gòu)單元，如圖：

,由于是雙鏈，其中頂點(diǎn)氧占Si原子數(shù)為4,0原子數(shù)為4X]+

6×2÷4+2=ll,其中Si與O的原子數(shù)之比為2：5.5,化學(xué)式為［Si4Ou］曠。

二、晶胞中粒子配位數(shù)計(jì)算

5.硅化鎂是一種窄帶隙n型半導(dǎo)體材料，在光電子器件、能源器件、激光、半導(dǎo)體制造等領(lǐng)

域具有重要應(yīng)用前景。硅化鎂的晶胞參數(shù)“=0.6391nm,屬于面心立方晶胞，結(jié)構(gòu)如圖所示。

Si原子的配位數(shù)為。

答案8

解析根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)，以面心Si原子為基準(zhǔn)，同一晶胞內(nèi)等距離且最近的Mg原子有4個(gè)，

緊鄰晶胞還有4個(gè)Mg原子，共8個(gè)，故Si原子的配位數(shù)為8。

6.如圖是一種由Y(與Se同族)、Fe、Ba、O組成的晶體，晶胞棱上的球代表Ba,頂點(diǎn)的球代

表Y,四方錐中心和八面體中心的球代表Fe,其余小球代表0。

(1)該晶體的化學(xué)式為0

⑵其中Y的配位數(shù)為。

答案⑴YBa2Fe3θ8(2)8

解析(1)由晶胞結(jié)構(gòu)可知，Y位于頂點(diǎn)，原子數(shù)為gx8=l;Ba位于棱上，原子數(shù)為:x8=2;

O4T

O原子有12個(gè)位于面上，2個(gè)位于晶胞內(nèi)，原子數(shù)為∕xl2+2=8;3個(gè)Fe原子位于晶胞內(nèi)，

該晶體的化學(xué)式為YBa2Fe3θ80(2)從晶胞結(jié)構(gòu)知Y位于晶胞頂點(diǎn)，距離Y最近的原子共有8

個(gè)，即Y的配位數(shù)為8。

考點(diǎn)二晶胞參數(shù)計(jì)算

■歸納整合e≡??ι

1.晶胞參數(shù)

晶胞的形狀和大小可以用6個(gè)參數(shù)來表示，包括晶胞的3組棱長(zhǎng)八％、C和3組棱相互間的

夾角a、￡、y,即晶格特征參數(shù)，簡(jiǎn)稱晶胞參數(shù)。

2.晶體結(jié)構(gòu)的相關(guān)計(jì)算

小六L到去晶胞占有的微粒體積

⑴空間利用FH率――??≡R—×100%o

（2）金屬晶體中體心立方堆積、面心立方堆積中的幾組計(jì)算公式（設(shè)棱長(zhǎng)為a）

①面對(duì)角線長(zhǎng)=啦a。

②體對(duì)角線長(zhǎng)=√5a°

③體心立方堆積"=小”（r為原子半徑）。

④面心立方堆積4r=√2o（r為原子半徑）。

3.宏觀晶體密度與微觀晶胞參數(shù)的關(guān)系

例鈕的某種氧化物的立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞參數(shù)為apm。下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.該軌的氧化物的化學(xué)式為VCh

B.V原子在該晶體中的堆積方式為體心立方

C.V原子的配位數(shù)與O原子的配位數(shù)之比為1：2

力自明的宓底、八2X（51+16X2）-3

Dn.以口口胞的密度為mX[0-10）3X6.02X1（）23g?cm

答案C

解析晶胞中V原子位于頂角和體心，數(shù)目為1+8X5=2;O原子位于上下面上和體內(nèi)，數(shù)

O

目為2+4Xa=4,二者原子數(shù)目之比為1:2,故氧化物的化學(xué)式為VO2,故A正確；晶胞

V原子位于頂角和體心，符合體心立方的堆積方式，故B正確；體心V原子的配位數(shù)為6,

O原子的配位數(shù)為3,所以V原子的配位數(shù)與O原子的配位數(shù)之比為2：1,故C錯(cuò)誤；m=

2X5I+4X16〃？2X(51+16X2)

g,V=cPpm3=(a×10-'0)3cm3,p—g?cπΓ3,故D

N?V-(a×10-lo)3×6.02×1023

正確。

■專項(xiàng)突破關(guān)鍵能力

LZn與S所形成化合物晶體的晶胞如圖所示。Z/+的配位數(shù)是,S?-填充在Zi?+形

成的正四面體空隙中。若該晶體的密度為"gem7,阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,則該晶胞參

答案4XlO7

解析根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知晶胞中含有Zn?+個(gè)數(shù)為8xJ+6xJ=4,S"全部在晶胞內(nèi)，共4

oZ

個(gè)，其化學(xué)式是ZnS。根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知S?-位于4個(gè)Zi?+形成的正四面體空隙中，S?一的配

位數(shù)是4,根據(jù)化學(xué)式可判斷Zt?+的配位數(shù)也是4。若該晶體的密度為dg?cm-3,阿伏加德

4X973/32Q3/322

羅常數(shù)的值為NA,則d=/N.，因此該晶胞參數(shù)J病?cm=、J就107nm。

2.如圖是Fe單質(zhì)的晶胞模型。已知晶體密度為dg?cm-3,鐵原子的半徑為nm（用含

有d、NA的代數(shù)式表示）。

答案

2×56

解析由Fe單質(zhì)的晶胞圖可知，晶胞中含鐵原子個(gè)數(shù)為2,晶胞的質(zhì)量為g,晶胞體

11?

積為西W,則晶胞邊長(zhǎng)為設(shè)Fe原子的半徑為r,

勺條義INnm。

3.立方氮化硼的硬度僅次于金剛石，但熱穩(wěn)定性遠(yuǎn)高于金剛石，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。立方

氮化硼屬于晶體，其中硼原子的配位數(shù)為。已知：立方氮化硼的密度為

dg?cnV3,B原子半徑為XPm,N原子半徑為ypm,阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則該晶胞中

原子的空間利用率為（列出化簡(jiǎn)后的計(jì)算式）。

OB

。N

4π(x3+.V3WNA

答案共價(jià)4X100%

75×IO30

解析立方氮化硼的硬度僅次于金剛石，晶體類型類似于金剛石，是共價(jià)晶體；晶胞中每個(gè)

N原子連接4個(gè)B原子，氮化硼的化學(xué)式為BN,所以晶胞中每個(gè)B原子也連接4個(gè)N原子，

即硼原子的配位數(shù)為4;晶胞中N原子數(shù)為4,B原子數(shù)為8×∣+6×∣=4,晶胞的質(zhì)量m

oZ

100

4g，晶胞的體積V=~=~~τ~Cm3,B>N原子總體積V,=4X[4兀**[0-]0)3

NApaClNA3

卜4"("義；"——]=^∣^×(χ3+y3)×10^3°Cm3,晶胞中原子的空間利用率為多-Xloo%=

^^X(Λ3+J3)X1()-3。

4τr(x3+1J)dNA

×100%=×100%?

10075×103°

^VA

4.氮化硼是一種性能優(yōu)異的新型材料,主要結(jié)構(gòu)有六方氮化硼(圖1)和立方氮化硼(圖2)。前

者與石墨結(jié)構(gòu)類似。

圖1圖2

(1)50.0g六方氮化硼晶體中含有六元環(huán)的數(shù)目為。

(2)立方氮化硼中N的配位數(shù)為。已知立方氮化硼密度為dgem、，NA代表阿伏加

德羅常數(shù)的值，立方氮化硼晶胞中面心上6個(gè)N原子相連構(gòu)成正八面體，該正八面體的邊長(zhǎng)

為pm(列式即可)。

H)

答案(1)2∕VA(2)4半義個(gè)儡XIo

解析(1)根據(jù)均撞法，一個(gè)六方鼠化硼晶體的六元環(huán)含有一個(gè)N、一個(gè)B,50.0g六方氮化硼

晶體中含有六元環(huán)的數(shù)目為]；*XNA=2NA。

(2)由圖2可知，立方氮化硼中N的配位數(shù)為4;面心上6個(gè)N原子構(gòu)成正八面體，該正八面

體的邊長(zhǎng)等于面對(duì)角線的一半，設(shè)BN晶胞邊長(zhǎng)為αcm,l個(gè)晶胞中含有4個(gè)B原子，含有N

原子數(shù)為8x(+6xg=4,則1個(gè)晶胞中含有4個(gè)BN,所以d=瞬;\解得故

正八面體的邊長(zhǎng)為,

1.[2022?江蘇，14（2）]FeS2具有良好半導(dǎo)體性能。FeS2的一種晶體與NaCl晶體的結(jié)構(gòu)相似，

該FeSz晶體的一個(gè)晶胞中S干的數(shù)目為,在FeSz晶體中，每個(gè)S原子與三個(gè)Fe?

+緊鄰,且Fe-S間距相等,如圖給出了FeSz晶胞中的Fe?+和位于晶胞體心的S＞（S＞中的S—S

鍵位于晶胞體對(duì)角線上，晶胞中的其他S于已省略）。如圖中用“一”將其中一個(gè)S原子與緊

鄰的Fe?+連接起來。

解析因?yàn)镕eSz的晶體與NaCl晶體的結(jié)構(gòu)相似，由NaCl晶體結(jié)構(gòu)可知，一個(gè)Nael晶胞含

有4個(gè)Na和4個(gè)C1,則該FeSz晶體的一個(gè)晶胞中Sh的數(shù)目也為4;FeSz晶體中，每個(gè)S

2+

原子與三個(gè)Fe緊鄰，且Fe-S間距相等，根據(jù)FeS2晶胞中的Fe?+和S＞的位置（SF中的S-S

鍵位于晶胞體對(duì)角線上）可知，每個(gè)S原子與S—S鍵所在體對(duì)角線上距離最近的頂點(diǎn)相鄰的

三個(gè)面的三個(gè)面心位置的Fe?+緊鄰且間距相等，其中一個(gè)S原子與緊鄰的Fe?+連接圖為

2.[2022?遼寧，18（6）]某種新型儲(chǔ)氫材料的晶胞如圖，八面體中心為M金屬離子，頂點(diǎn)均為

NH3配體；四面體中心為硼原子，頂點(diǎn)均為氫原子。若其摩爾質(zhì)量為188g?mol-,則M元素

為（填元素符號(hào)）；在該化合物中，M離子的價(jià)層電子排布式為o

硼原子

答案Fe3d6

解析由圖可知，“?”代表M(NH3)6,“。”代表BH右面心立方最密堆積的晶胞中，“?”

處于8個(gè)頂角和6個(gè)面心，則每個(gè)晶胞中含的個(gè)數(shù)為8xl+6x[=4,8個(gè)“?！本幱?/p>

oZ

晶胞內(nèi)部，則和“O”的個(gè)數(shù)之比為4：8=1：2,故該晶體的化學(xué)式為M(NH3)6?(BH4)2;

又知該化合物的摩爾質(zhì)量為188g?moΓ',則有M(M)+17×6+15×2=188,解得Mr(M)=56,

故M元素為Fe?；衔颋e(NH3)6?(BH4)2中，NH3整體為0價(jià)，BHi中B為+3價(jià)，H為一1

6

價(jià)，則Fe為+2價(jià)，F(xiàn)e?+的價(jià)層電子排布式為3do

3.[2022?湖南，18(4)]鉀、鐵、硒可以形成一種超導(dǎo)材料，其晶胞在xz、yz和孫平面投影分

別如圖所示：

①該超導(dǎo)材料的最簡(jiǎn)化學(xué)式為?

②Fe原子的配位數(shù)為o

③該晶胞參數(shù)α=b=0.4nm、c=1.4nm。阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則該晶體的密度為

g?cπ√3(列出計(jì)算式)。

答案ΦKFe2Se2②4

2×(39+56×2+79X2)

③NZ義0.4義0.4X1.4義1()-21

解析①由平面投影圖可知，晶胞中位于頂點(diǎn)和體心的鉀原子個(gè)數(shù)為8x∕+l=2,均位于棱

O

上和體內(nèi)的硒原子的個(gè)數(shù)為8x1+2=4,均位于面上的鐵原子個(gè)數(shù)為8X；=4,該物質(zhì)的晶

30

胞結(jié)構(gòu)如圖所示:則超導(dǎo)材料最簡(jiǎn)化學(xué)式為KFe2Se2o②由平面投影圖可知,

鐵原子的配位數(shù)為4?③設(shè)晶體的密度為dg?cm^3,由晶胞的質(zhì)量公式可得：

2X(39+56X2+79X2)2X(39+56X2+79X2)

g=abcX1021×Jg,斛仔“一NAXO.4X0.4X1.4X10—21°

4.[2021?山東，16(4)]XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數(shù)如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90。，該

晶胞中有個(gè)XeFz分子。以晶胞參數(shù)為單位長(zhǎng)度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子

的位置，稱為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，如A點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為g,??)o已知Xe-F鍵長(zhǎng)為

rpm,則B點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為；晶胞中A、B間距離d=pm。

解析圖中大球的個(gè)數(shù)為8><J+1=2,小球的個(gè)數(shù)為8XJ+2=4,根據(jù)XeFz的原子個(gè)數(shù)比

o4

可知大球是Xe原子，小球是F原子，該晶胞中有2個(gè)XeFz分子；由A點(diǎn)坐標(biāo)知該原子位于

晶胞的中心，且每個(gè)坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度都記為1,B點(diǎn)在棱的/處，其坐標(biāo)為(0,0,?);

\17C

圖中y是底面對(duì)角線的一半，y=2apm,x=(]-r)pm,所以d=-?]x2+y2=

r)2pmo

5.(l)[2020?全國(guó)卷∏,35(4)]一種立方鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的金屬鹵化物光電材料的組成為Pb2+?Γ

和有機(jī)堿離子CENHl,其晶胞如圖(b)所示。其中Pb?’與圖(a)中的空間位置相同，

有機(jī)堿CFhNHj中，N原子的雜化軌道類型是；若晶胞參數(shù)為anm,則晶體密度為

gemq列出計(jì)算式)。

圖(a)圖(b)

(2)[2020?天津，13⑵節(jié)選]CoO的面心立方晶胞如圖所示。設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為M，則

答案(I)Ti4+sp3??×IO2>

3×IO23

⑵

解析(1)由圖(b)可知，該晶胞中「位于面心，每個(gè)Pb?+周圍有6個(gè)廣，圖(a)中每個(gè)Ti4十周

圍有6個(gè)O2,由此可知，Pb"與圖(a)中的Ti/位置相同。N原子形成4個(gè)σ鍵，無孤電子

對(duì)，因此雜化軌道類型是sp3。每個(gè)晶胞中含有1個(gè)Pb(CH3NH3)I3,晶胞的體積為("Xl(Γ7)3cm3,

1個(gè)晶胞的質(zhì)量為窄g,晶體密度為々a藍(lán),義10"g?crrΓ工

(2)由題給圖示可知，。2-位于頂點(diǎn)和面心，因此一個(gè)晶胞中含有。2-的個(gè)數(shù)為8×∣+6×i=4;

0L

Co2+位于棱上和體心，因此一個(gè)晶胞中含有Co?+的個(gè)數(shù)為12X1+1=4,即一個(gè)晶胞的質(zhì)量

4×753X10"

為下Jg,一個(gè)晶胞的體積為(4X10-7)3cm3,因此CoO晶體的密度為'N?]g?cm3

課時(shí)精練

1.(2022?青島模擬)某物質(zhì)的晶體中含有A、B、C三種元素，其排列方式如圖所示(其中前后

兩面面心中的B元素的原子未能畫出)。則晶體中A、B、C的原子個(gè)數(shù)比為()

QA

?B

OC

A.1：3：1B.2：3：1

C.2：2：1D?1：3：3

答案A

解析A:8×?^=1,B:6×τ=3,C:Io

ez

2.鐵有3、丫、α三種晶體結(jié)構(gòu)，以下依次是3、y、α三種晶體的晶胞在不同溫度下轉(zhuǎn)化的示

意圖。下列有關(guān)說法不正確的是（）

1394t?9121C、

δ-Fe、R7-Fe、Ra-Fe

（體心立方）（面心立方）（體心立方）

A.每個(gè)δ-Fe晶體中有2個(gè)鐵原子

B.γ-Fe晶體中與每個(gè)鐵原子距離相等且最近的鐵原子有12個(gè)

C.每個(gè)γ-Fe晶胞中含有14個(gè)鐵原子

D.將鐵加熱到15000C分別急速冷卻和緩慢冷卻，得到的晶體類型不相同

答案C

解析根據(jù)均攤法，一個(gè)3-Fe晶胞中含有鐵原子個(gè)數(shù)為（x8+l=2,A正確；γ-Fe位于頂角

的Fe原子，被晶胞的三個(gè)平面共有，每個(gè)平面上有四個(gè)鐵原子與頂角處鐵原子距離最短，則

共有3X4=12個(gè)，B正確；根據(jù)均攤法，一個(gè)Y-Fe晶胞含有鐵原子個(gè)數(shù)為/><8+；X6=4,

C錯(cuò)誤；依據(jù)得到晶體的條件可知，在急速冷卻時(shí)（立即降溫到912℃）得到a-Fe,緩慢冷卻

時(shí)（緩慢冷卻到1394℃）得到γ-Fe,兩種晶體類型不同，D正確。

3.（2021?遼寧1月適應(yīng)性測(cè)試,6）我國(guó)科學(xué)家合成了富集11B的非碳導(dǎo)熱材料立方氮化硼晶體,

晶胞結(jié)構(gòu)如圖。下列說法正確的是（）

A.11BN和ioBN的性質(zhì)無差異

B.該晶體具有良好的導(dǎo)電性

C.該晶胞中含有14個(gè)B原子，4個(gè)N原子

D.N原子周圍等距旦最近的N原子數(shù)為12

答案D

解析UB和∣°B互為同位素，形成的化合物在化學(xué)性質(zhì)上無差異，但其物理性質(zhì)不同，A錯(cuò)

誤；該晶體結(jié)構(gòu)中無自由移動(dòng)的電子，不具有導(dǎo)電性，B錯(cuò)誤；由圖可知，該晶胞含4個(gè)N

原子，B原子位于晶胞的頂角和面心，故B原子的數(shù)量為8xJ+6x?=4,C錯(cuò)誤；由晶胞

oZ

示意圖，1個(gè)N原子與4個(gè)B原子成鍵，1個(gè)B原子可以和3個(gè)N原子成鍵，這些N原子

距中心N原子等距離且最近，總數(shù)為12,D正確。

4.如圖為高溫超導(dǎo)領(lǐng)域里的一種化合物（鈣鈦礦）結(jié)構(gòu)中的最小重復(fù)單元。該化合物中，每個(gè)鈦

離子周圍與它最接近且距離相等的鈦離子有。個(gè)，元素氧、鈦、鈣的原子個(gè)數(shù)比為山則

解析由晶胞結(jié)構(gòu)可知，晶胞頂角上相鄰的鈦離子相距最近，則欽離子周圍與它最接近且距

離相等的鈦離子有6個(gè)，。=6;晶胞中鈦原子個(gè)數(shù)為8x（=1,氧原子個(gè)數(shù)為12xJ=3,鈣

O4

原子個(gè)數(shù)為1,則袁、鐵、鈣的原子個(gè)數(shù)比為3：1：1,故選A。

5.納米材料的表面粒子數(shù)占總粒子數(shù)的比例極大，這是它具有許多特殊性質(zhì)的原因。假設(shè)某

氯化鈉納米顆粒的大小和形狀恰好與氯化鈉晶胞的大小和形狀相同（如圖所示），則這種納米

顆粒的表面粒子數(shù)與總粒子數(shù)的比值為（）

A.7：8B.13：14

C.1：1D.26：27

答案D

解析表面粒子數(shù)為8+6+12=26,總粒子數(shù)=表面粒子數(shù)+中心粒子數(shù)=26+1=27,D

項(xiàng)正確。

6.（2022?廣州模擬）鐵的氧化物有多種，科研工作者常使用FexOV來表示各種鐵氧化物。如圖為

某種鐵的氧化物樣品的晶胞結(jié)構(gòu)，其化學(xué)式為（）

A.FeOB.Fe2O3

C.Fe3O4D.FeIIO8

答案C

解析根據(jù)晶胞模型，F(xiàn)e原子位于頂角、棱上、內(nèi)部，根據(jù)均攤法，F(xiàn)e原子的個(gè)數(shù)為4xJ+

2×∣+5=6,氧原子位于晶胞內(nèi)部，有8個(gè)，則原子個(gè)數(shù)比為6：8=3：4,化學(xué)式為Fe3O4,

故選C。

7.螢石(CaFz)晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞邊長(zhǎng)為〃pm,Ca?+和F一半徑大小分別為n和⑵下列

說法正確的是()

A.該晶胞中Ca?+的配位數(shù)為4

B.半徑大小關(guān)系：∏>∕?2

C.該晶胞中含有的Ca?+數(shù)目為12

D.該晶胞中Ca?+和F的最近距離為小〃Pm

答案D

解析黑球位于晶胞的頂角和面心，其個(gè)數(shù)為8x∕+6x[=4,灰球在晶胞內(nèi)部，個(gè)數(shù)為8,

氟化鈣的化學(xué)式為CaF2,黑球?yàn)镃a2+,灰球?yàn)镕，根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)，Ca?+的配位數(shù)為8,

故A錯(cuò)誤；根據(jù)晶胞可知，Ca?+和F-最近距離是體對(duì)角線的;，即為坐αpm,故D正確。

8.NaAlH4晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，它由兩個(gè)正六面體疊加而成，己知正六面體的棱長(zhǎng)為anm。下

列說法錯(cuò)誤的是()

OAIH；ONa+

A.NaAIH4晶體中，與A1H&緊鄰且等距的Na卡有8個(gè)

1∩QX1()23

B.設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,則晶體的密度為gym、

C.制備NaAIH4的反應(yīng)選擇在乙醛(CH3CH2OCH2CH3)中進(jìn)行，也可以在水中進(jìn)行

D.A1H4的空間結(jié)構(gòu)為正四面體形

答案C

解析以體心的AlHl研究，與之緊鄰且等距的Na卡位于晶胞棱之間、晶胞中上面立方體左右

側(cè)面面心、晶胞中下面立方體前后面的面心，與AlHi緊鄰且等距的Na+有8個(gè)，A正確：由

晶胞結(jié)構(gòu)可知，晶胞中AlH4■數(shù)目為l+8xj+4xj=4,Na卡數(shù)目為6X《+4><!=4,晶胞質(zhì)

OZ/4

54

CA4×NAg1AQX1023

量為4X嬴g,晶胞密度為mχκLcm尸義2公1(廣Cm=?二陽(yáng)？B正確；由于

NaAIH4+2H2O=NaAIO2+4H2t,故不可以在水中進(jìn)行，C錯(cuò)誤：AIHl中Al原子孤電子對(duì)

x4

數(shù)為^~???=0,雜化軌道數(shù)目為4,故其空間結(jié)構(gòu)為正四面體形，D正確。

9.(1)銘是一種抗腐蝕性強(qiáng)的金屬，常用于電鍍和制造不銹鋼。圖1為倍的晶胞結(jié)構(gòu)圖，則

銘晶胞屬于堆積；該晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為。

圖1圖2

(2)鉆晶體的一種晶胞(如圖2所示)的邊長(zhǎng)為〃nm,密度為pg?cn<3,NA表示阿伏加德羅常數(shù)

的值，則鉆原子半徑為nm,鉆的相對(duì)原子質(zhì)量可表示為。

答案(1)體心立方68%

(2)當(dāng)aPNA×1022

解析(1)由圖1可以看出格晶胞屬于體心立方堆積；設(shè)晶胞參數(shù)(晶胞邊長(zhǎng))為anm,則晶胞

體積為/nn?,格原子半徑為乎αnm,根據(jù)均攤法知晶胞中絡(luò)原子個(gè)數(shù)為8XJ+1=2,故輅

4o

原子總體積為,兀X(坐α)3χ2nm3,所以該晶胞中原子體積占晶胞體積的百分率為

∣π×(2^a)3×2

-----滔-----×100%^68%o(2)由鉆晶體的晶胞可知，晶胞中含有鉆原子的數(shù)目為8Xg+l

=2,晶胞體積V=3Xl(Γ7cm)3,由于體對(duì)角線的長(zhǎng)度是牯原子半徑的4倍，牯原子半徑為

S2M22

+Znm,設(shè)鉆的相對(duì)原子質(zhì)量為M,ρ=zvm-7√*則M=5∕,NA><10o

4/VAK入IU)

10?(1)氮化鐵晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖1所示。該晶體中Fe、N的個(gè)數(shù)之比為。

圖1圖2

(2)氧化亞鐵晶體的晶胞如圖2所示。已知：氧化亞鐵晶體的密度為pg?cm-,NA代表阿伏加

德羅常數(shù)的值。在該晶胞中，與Fe?,緊鄰且等距離的Fe?+數(shù)目為；Fe?+與O?一的最

短核間距為pm。

答案⑴3：1⑵12寸懸;XlOK)

解析(1)由圖1晶胞結(jié)構(gòu)可知，F(xiàn)e位于頂角、面心和內(nèi)部，N位于內(nèi)部，用均攤法可得晶胞

中Fe原子的個(gè)數(shù)為12X〃+2X；+3=6,N原子的個(gè)數(shù)為2,該晶體中Fe、N的個(gè)數(shù)之比為

6:2=3：1?(2)根據(jù)圖2晶胞結(jié)構(gòu)可知，F(xiàn)e?+位于頂角和面心，與Fe?+緊鄰且等距離的Fe2

+有12個(gè)；用均攤法可得晶胞中Fe?+的數(shù)目為8xg+6xl=4,O?-的數(shù)目為12X；+1=4,

OZ4

晶體的化學(xué)式為FeO,根據(jù)晶體密度計(jì)算公式可知，晶胞的邊長(zhǎng)為J[-(-116)cm,

Fe"與O"的最短核間距為Jχ?/cm=、I?e,Cm=^?/。IO10pm()

2NP×NANPXNANPXNNκ

11.(1)金屬鎰?dòng)卸喾N晶型，其中δ-Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，晶胞參數(shù)為“pm。3-Mn中

鎰的原子半徑為pm。已知阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,δ-Mn的密度P=g?

Cmr(列出計(jì)算式)。

(2)MgO具有NaCl型結(jié)構(gòu)(如圖)，其中陰離子采用面心立方最密堆積方式，X射線衍射實(shí)驗(yàn)

測(cè)得MgO的晶胞參數(shù)為α=0.420nm,則可。?-)為n∏ioMnO也屬于NaCl型結(jié)構(gòu)，

晶胞參數(shù)為“'=0.448nm,則MMn?+)為nm1,

(3)LL0具有反螢石結(jié)構(gòu)，晶胞如圖所示。已知晶胞參數(shù)為0.4665nm,阿伏加德羅常數(shù)的值

為NA,則Li2O的密度為g?cm3(列出計(jì)算式)。

小心√32X55八8×7+4×16

H)373

。案(1)4々NAX(aX1(Γ)3(2)0.1480.076(?04665×IO-)

解析(l)δ-Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，設(shè)鎰原子的半徑為r,則體對(duì)角線為4r，則有√54=

?f?Im2M

4r,/*=4'〃；一個(gè)晶胞中含有鎰原子的數(shù)目為8Xg+l=2,〃=,=N?(.χ]0-1。)3=

M義(“XI03叩gym-。(2)因?yàn)镺?一是面心立方最密堆積方式，面對(duì)角線是。2-半徑的4倍,

即4∕?(C>2-)=也出解得402-)=苧義0.42()1101-0.1481101；Mne)也屬于Nael型結(jié)構(gòu)，根據(jù)

晶胞的結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)=2r(02)÷2r(Mn2),則/-(Mn2)=---------------?---------------=0.076nm。

(3)由題給圖示可知，Li原子位于晶胞內(nèi)部，O原子位于頂角和面心，因此一個(gè)晶胞有8個(gè)

Li原子，。原子個(gè)數(shù)為6X^+8><g=4,因此一個(gè)LizO晶胞的質(zhì)量為8X7fX16一個(gè)