余弦正切函數(shù)

——余弦、正切函數(shù)281銳角三角函數(shù)探究如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對(duì)邊與鄰邊的比也分別是確定的，我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．情境探究1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____練一練2在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____在直角三角形中，如果已知兩條邊的長(zhǎng)度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值A(chǔ)BC6例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，

sinA=，求cosA、tanB的值．解：∵又∴

在直角三角形中，如果已知一邊長(zhǎng)及一個(gè)銳角的某個(gè)三角函數(shù)值，即可求出其它的所有銳角三角函數(shù)值典例變題：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC設(shè)AC=15，則AB=17所以練一練ABC8解：∵如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值．練一練∴∴∴例2分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．解：由勾股定理ABC1312典例如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°1sinA=cosB，sinB=cosA23ABC結(jié)論41如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A=35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是A.B.C.D.A當(dāng)堂練習(xí)ABC2隨著銳角α的增大，cosα的值A(chǔ)增大B減小C不變D不確定B當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，cosα的值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)3已知∠A，∠B為銳角，1若∠A=∠B，則cosAcosB；2若tanA=tanB，則∠A∠B3若tanA·tanB=1，則∠A與∠B的關(guān)系為：

==4tan30°=，tan60°=∠A∠B=90°5sin70°，cos70°，tan70°的大小關(guān)系是Atan70°＜cos70°＜sin70°Bcos70°＜tan70°＜sin70°Csin70°＜cos70°＜tan70°Dcos70°＜sin70°＜tan70°解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1又∵cos70°＝sin20°，正弦值隨著角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°故選DD6如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA、tanA的值．解：ABC設(shè)AC=15，則AB=17∴∴7如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D若AD=6，CD=8求tanB的值解:∵∠ACB＝∠ADC=90°，∴∠B∠A=90°，∠ACD∠A=90°，∴∠B=∠ACD，∴tan∠B=tan∠ACD=8如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6求cosB及tanB的值解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D∵AB=AC，∴BD=CD=3，在Rt△ABD中∴tanB=ABC∴D提示：求銳角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，可以用恰當(dāng)?shù)姆椒?gòu)造直角三角形9如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos∠DAC,（