2023學(xué)年完整公開課版公式法

知識(shí)管理2122公式法學(xué)習(xí)指南本節(jié)學(xué)習(xí)主要解決以下問(wèn)題：1．運(yùn)用求根公式解一元二次方程此內(nèi)容為本節(jié)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．為此設(shè)計(jì)了【歸類探究】中的例1；【當(dāng)堂測(cè)評(píng)】中的第1、3、4題；【分層作業(yè)】中的第1、4、5、6、7題．2．一元二次方程根的判別式此內(nèi)容為本節(jié)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．為此設(shè)計(jì)了【歸類探究】中的例2；【當(dāng)堂測(cè)評(píng)】中的第2題；【分層作業(yè)】中的第2、3、8、9、10題．學(xué)習(xí)指南1．利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況根的判別式：式子b2－4ac叫做一元二次方程a2＋b＋c＝0根的判別式，通常用Δ表示，即Δ＝b2－4ac判別：當(dāng)Δ>0時(shí)，一元二次方程a2＋b＋c＝0a≠0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)Δ＝0時(shí)，一元二次方程a2＋b＋c＝0a≠0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)Δ<0時(shí)，一元二次方程a2＋b＋c＝0a≠0無(wú)實(shí)數(shù)根注意：一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．知識(shí)管理2．用公式法解一元二次方程a2＋b＋c＝0a≠0求根公式：解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式a2＋b＋c＝0a≠0，當(dāng)Δ＝b2－4ac______0時(shí)，將a，b，c 的值代入式子＝_______________中就得到方程的根，這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．≥步驟：1把一元二次方程化成一般形式，確定a，b，c的值，要注意它們的符號(hào)． 2求出Δ＝b2－4ac的值． 3若Δ≥0，則把a(bǔ)，b及b2－4ac的值代入求根公式中，求出1，2；若Δ<0，則此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．注意：一元二次方程a2＋b＋c＝0a≠0的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．類型之一用公式法解一元二次方程【解析】先化成一元二次方程的一般形式，再求Δ，然后根據(jù)求根公式求解．類型之二利用一元二次方程根的情況，確定系數(shù)中字母的取值范圍關(guān)于的一元二次方程2＋2m＋1＋m2－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．1求m的取值范圍；2寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．解：1∵關(guān)于的一元二次方程2＋2m＋1＋m2－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝2m＋12－4×1×m2－1＝4m＋5>0，2答案不唯一，例如：當(dāng)m＝1時(shí)，此時(shí)原方程為2＋3＝0，即＋3＝0，解得1＝0，2＝－3【點(diǎn)悟】Δ＝b2－4ac是一元二次方程a2＋b＋c＝0a≠0根的判別式，因此已知一元二次方程根的情況，確定系數(shù)中字母的取值范圍時(shí)，不僅要考慮Δ的情況，還一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這個(gè)隱含條件．1．一元二次方程2－－2＝0的解是 A．1＝1，2＝2 B．1＝1，2＝－2 C．1＝－1，2＝－2 D．1＝－1，2＝2D2．下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是 A．2＝3－8 B．2＋5＝－10 C．72－14＋7＝0 D．2－7＝－5＋33．方程22－－3＝0中，a＝_____，b＝_______，c＝_______， b2－4ac＝______，兩根是_________________．D2－1－3254．用公式法解方程：22－7＋3＝01．用公式法解方程－32＋5－1＝0，正確的是 C2．一元二次方程22－3＋1＝0根的情況是 A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 【解析】∵a＝2，b＝－3，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝－32－4×2×1＝1>0， ∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A3．下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是 A．2＋＋1＝0 B．42＋＋1＝0 C．2＋12＋36＝0 D．2＋－2＝0 【解析】一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)根是否相等，決定因素是判別式：當(dāng)判別式大于零時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；等于零時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；小于零時(shí)沒(méi)有實(shí)數(shù)根．通過(guò)計(jì)算易得選項(xiàng)C中方程的判別式等于零，故選CC4．方程4y2＝5－y化成一般形式后，a＝_____，b＝_____，c＝__

_____，則b2－4ac＝_____，所以方程的根為________________5．一元二次方程22－3＋1＝0的解為______________41－5816．用公式法解下列方程： 12－6－4＝0； 222－3＝0； 32y2＋4y＝y(tǒng)＋2；7．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?13＋12－9＝0； 22＋4－1＝0用兩種方法； 332－2＝4； 4y＋22＝1＋2y用兩種方法．8．已知關(guān)于的一元二次方程2－2－＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A．≥1B．>1C．≥－1D．>－1 【解析】∵關(guān)于的一元二次方程2－2－＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴Δ＝－22＋4>0，解得>－D9．如果關(guān)于的一元二次方程2－3－1＝0有兩個(gè)不 相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是___________