北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第四章基本平面圖形試題整理

./北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一、選擇題〔共13小題,每小題4分,滿分52分1、如圖,以O(shè)為端點(diǎn)的射線有〔條． A、3 B、4 C、5 D、62、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是〔 A、不相交的兩條直線叫做平行線 B、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短 C、平行于同一條直線的兩條直線平行 D、平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直3、一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角的差是〔 A、銳角 B、鈍角 C、直角 D、不能確定4、下列說(shuō)法正確的是〔 A、角的邊越長(zhǎng),角越大 B、在∠ABC一邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D C、∠B=∠ABC+∠DBC D、以上都不對(duì)5、下列說(shuō)法中正確的是〔 A、角是由兩條射線組成的圖形 B、一條射線就是一個(gè)周角 C、兩條直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn) D、如果線段AB=BC,那么B叫做線段AB的中點(diǎn)6、同一平面內(nèi)互不重合的三條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔 A、可能是0個(gè),1個(gè),2個(gè) B、可能是0個(gè),2個(gè),3個(gè) C、可能是0個(gè),1個(gè),2個(gè)或3個(gè) D、可能是1個(gè)可3個(gè)7、下列說(shuō)法中,正確的有〔①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間,線段最短；④若AB=BC,則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)． A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)8、鐘表上12時(shí)15分鐘時(shí),時(shí)針與分針的夾角為〔 A、90° B、82.5° C、67.5° D、60°9、按下列線段長(zhǎng)度,可以確定點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上的是〔 A、AB=8cm,BC=19cm,AC=27cm B、AB=10cm,BC=9cm,AC=18cm C、AB=11cm,BC=21cm,AC=10cm D、AB=30cm,BC=12cm,AC=18cm10、下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)有〔①兩條不相交的直線叫做平行線；②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等,則這兩條直線互相垂直；③經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④如果直線a∥b,a∥c,則b∥c． A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)11、下圖中表示∠ABC的圖是〔 A、 B、 C、 D、12、下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為〔①不相交的兩條直線叫做平行線②平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直③平行于同一條直線的兩條直線互相平行④在同一平面內(nèi),兩條直線不是平行就是相交 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)13、∠1和∠2為銳角,則∠1+∠2滿足〔 A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180° C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180°二、填空題〔共5小題,每小題5分,滿分25分14、如圖,點(diǎn)A、B、C、D在直線l上．〔1AC=﹣CD；AB++CD=AD；〔2如圖共有條線段,共有條射線,以點(diǎn)C為端點(diǎn)的射線是．15、用三種方法表示如圖的角：．16、將一張正方形的紙片,按如圖所示對(duì)折兩次,相鄰兩條折痕〔虛線間的夾角為度．17、如圖,OB,OC是∠AOD的任意兩條射線,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,則表示∠AOD的代數(shù)式是∠AOD=．18、如圖,∠AOD=∠AOC+=∠DOB+．三、解答題〔共3小題,滿分23分19、如圖,M是線段AC的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn)．〔1如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的長(zhǎng)．〔2如果AM=5cm,CN=2cm,求線段AB的長(zhǎng)．20、如圖,污水處理廠要把處理過(guò)的水引入排水溝PQ,應(yīng)如何鋪設(shè)排水管道,才能用料最省？試畫出鋪設(shè)管道的路線,并說(shuō)明理由．21、如圖,直線AB、CD、EF都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,且AB⊥CD,∠COE=35°,求∠DOF、∠BOF的度數(shù)．答案及解析：一、選擇題〔共13小題,每小題4分,滿分52分1、如圖,以O(shè)為端點(diǎn)的射線有〔條． A、3 B、4 C、5 D、6考點(diǎn)：直線、射線、線段。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)射線的定義可得,一個(gè)頂點(diǎn)的每一個(gè)方向?qū)?yīng)一條射線,由此可得出答案．解答：解：由射線的定義得：有射線,OB〔OA、OC、OD、OE,共4條．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了射線的知識(shí),難度不大,注意掌握射線的定義是關(guān)鍵．2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是〔 A、不相交的兩條直線叫做平行線 B、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短 C、平行于同一條直線的兩條直線平行 D、平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直考點(diǎn)：平行線；垂線；垂線段最短。分析：根據(jù)平行線和垂線的定義進(jìn)行逐一判斷即可．解答：解：A、錯(cuò)誤,在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；B、正確,符合垂線段的定義；C、正確,是平行線的傳遞性；D、正確,符合垂線的性質(zhì)．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的定義、垂線的定義及性質(zhì),比較簡(jiǎn)單．3、一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角的差是〔 A、銳角 B、鈍角 C、直角 D、不能確定考點(diǎn)：角的計(jì)算。分析：本題是對(duì)鈍角和銳角的取值的考查．解答：解：一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角的差可能是銳角、直角也可能是鈍角．故選D．點(diǎn)評(píng)：注意角的取值范圍．可舉例求證推出結(jié)果．4、下列說(shuō)法正確的是〔 A、角的邊越長(zhǎng),角越大 B、在∠ABC一邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D C、∠B=∠ABC+∠DBC D、以上都不對(duì)考點(diǎn)：角的概念。分析：答題時(shí)首先理解角的概念,然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解答：解：角的大小與邊長(zhǎng)無(wú)關(guān),故A錯(cuò)誤,在∠ABC一邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D,角的一邊是射線,故B錯(cuò)誤,∠B=∠ABC+∠DBC,∠B還可能等于∠ABC或∠DBC,故C錯(cuò)誤,故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角的概念,不是很難．5、下列說(shuō)法中正確的是〔 A、角是由兩條射線組成的圖形 B、一條射線就是一個(gè)周角 C、兩條直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn) D、如果線段AB=BC,那么B叫做線段AB的中點(diǎn)考點(diǎn)：直線、射線、線段；命題與定理。專題：常規(guī)題型。分析：需要明確角、周角、線段中點(diǎn)的概念及直線的性質(zhì),利用這些知識(shí)逐一判斷．解答：解：A、兩條射線必須有公共端點(diǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、周角的特點(diǎn)是兩條邊重合成射線．但不能說(shuō)成周角是一條射線,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩條直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn),故本選項(xiàng)正確；D、只有當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上,且AB=BC時(shí),點(diǎn)B才是線段AB的中點(diǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線、線段、射線的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,注意掌握〔1角的兩個(gè)基本元素中,邊是兩條射線,頂點(diǎn)是這兩條射線的公共端點(diǎn)．〔2在只用幾何語(yǔ)言表述而沒(méi)有圖形的情況下,要注意考慮圖形的不同情形．6、同一平面內(nèi)互不重合的三條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔 A、可能是0個(gè),1個(gè),2個(gè) B、可能是0個(gè),2個(gè),3個(gè) C、可能是0個(gè),1個(gè),2個(gè)或3個(gè) D、可能是1個(gè)可3個(gè)考點(diǎn)：直線、射線、線段。分析：在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種,平行和相交,三條直線互相平行無(wú)交點(diǎn),兩條直線平行,第三條直線與它相交,有2個(gè)交點(diǎn),三條直線兩兩相交,最多有3個(gè)交點(diǎn),最少有1個(gè)交點(diǎn)．解答：解：,故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．7、下列說(shuō)法中,正確的有〔①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間,線段最短；④若AB=BC,則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)． A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)考點(diǎn)：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線。分析：根據(jù)概念利用排除法求解．解答：解：①是公理,正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離,錯(cuò)誤；③是公理,正確；④點(diǎn)B也可以在AC外,錯(cuò)誤；共2個(gè)正確．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查較細(xì)致,如②中考查了兩點(diǎn)間的距離是"連接兩點(diǎn)的線段"還是"連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度",要注意．相關(guān)鏈接：直線：是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡,向兩個(gè)方向無(wú)限延伸．公理：兩點(diǎn)確定一條直線．線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段,這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)．線段有如下性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離．射線：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線,可向一方無(wú)限延伸．8、鐘表上12時(shí)15分鐘時(shí),時(shí)針與分針的夾角為〔 A、90° B、82.5° C、67.5° D、60°考點(diǎn)：鐘面角。專題：計(jì)算題。分析：鐘表里,每一大格所對(duì)的圓心角是30°,每一小格所對(duì)的圓心角是6°,根據(jù)這個(gè)關(guān)系,畫圖計(jì)算．解答：解：∵時(shí)針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°,分針每分鐘轉(zhuǎn)6°,∴鐘表上12時(shí)15分鐘時(shí),時(shí)針與分針的夾角可以看成時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)12時(shí)0.5°×15=7.5°,分針在數(shù)字3上．∵鐘表12個(gè)數(shù)字,每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°,∴12時(shí)15分鐘時(shí)分針與時(shí)針的夾角90°﹣7.5°=82.5°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問(wèn)題中,常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)〔1129、按下列線段長(zhǎng)度,可以確定點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上的是〔 A、AB=8cm,BC=19cm,AC=27cm B、AB=10cm,BC=9cm,AC=18cm C、AB=11cm,BC=21cm,AC=10cm D、AB=30cm,BC=12cm,AC=18cm考點(diǎn)：比較線段的長(zhǎng)短。分析：若A、B、C在同一條直線上,線段AB、BC、AC間有等量關(guān)系．解答：解：A、B、D選項(xiàng)中AB、BC、AC間有等量關(guān)系,B選項(xiàng)中AB、BC、AC間沒(méi)有等量關(guān)系,故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線、線段、射線的知識(shí)點(diǎn),比較簡(jiǎn)單．10、下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)有〔①兩條不相交的直線叫做平行線；②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等,則這兩條直線互相垂直；③經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④如果直線a∥b,a∥c,則b∥c． A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)考點(diǎn)：平行線；垂線；平行公理及推論。分析：本題可從平行線的基本性質(zhì)和垂線的定義,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析,求得答案．解答：解：①兩條不相交的直線叫做平行線是在同一平面內(nèi)才可以成立的,故錯(cuò)誤．②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等,則這兩條直線互相垂直是正確的,四個(gè)角相等為90°．③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故錯(cuò)誤．④如果直線a∥b,a∥c,則b∥c是正確的．故答案為：B．點(diǎn)評(píng)：對(duì)平面幾何中概念的理解,一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ),要做到對(duì)它們正確理解,對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義,要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．11、下圖中表示∠ABC的圖是〔 A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：角的概念。分析：根據(jù)角的概念,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,排除錯(cuò)誤答案．解答：解：A、用三個(gè)大寫字母表示角,表示角頂點(diǎn)的字母在中間,應(yīng)為∠CAB,故錯(cuò)誤；B、角是由有公共的端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形,故錯(cuò)誤；C、用三個(gè)大寫字母表示角,表示角頂點(diǎn)的字母在中間,應(yīng)為∠ABC,故正確；D、用三個(gè)大寫字母表示角,表示角頂點(diǎn)的字母在中間,應(yīng)為∠ACD,故錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：角的兩個(gè)基本元素中,邊是兩條射線,頂點(diǎn)是這兩條射線的公共端點(diǎn)．解題時(shí)要善于排除一些似是而非的說(shuō)法的干擾,選出能準(zhǔn)確描述"角"的說(shuō)法．用三個(gè)大寫字母表示角,表示角頂點(diǎn)的字母在中間．12、下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為〔①不相交的兩條直線叫做平行線②平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直③平行于同一條直線的兩條直線互相平行④在同一平面內(nèi),兩條直線不是平行就是相交 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)考點(diǎn)：平行線；垂線。分析：本題從平行線的定義及平行公理入手,對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可．解答：解：①不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個(gè)平面內(nèi)才能成立,故錯(cuò)誤．②平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的．③平行于同一條直線的兩條直線互相平行,故正確．④在同一平面內(nèi),兩條直線不是平行就是相交是正確的．故答案為C．點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線的定義及平行公理,需熟練掌握．13、∠1和∠2為銳角,則∠1+∠2滿足〔 A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180° C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180°考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：由于∠1和∠2為銳角,那么有0°＜∠1＜90°,0°＜∠2＜90°,在利用不等式的性質(zhì)1,可得0°＜∠1+∠2＜180°．解答：解：∵∠1和∠2為銳角,∴0°＜∠1＜90°,0°＜∠2＜90°,∴0°＜∠1+∠2＜180°,故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角的取值范圍和不等式的性質(zhì)二、填空題〔共5小題,每小題5分,滿分25分14、如圖,點(diǎn)A、B、C、D在直線l上．〔1AC=AD﹣CD；AB+BC+CD=AD；〔2如圖共有6條線段,共有8條射線,以點(diǎn)C為端點(diǎn)的射線是CA、CD．考點(diǎn)：直線、射線、線段。專題：計(jì)算題。分析：〔1線段也可以相減,移項(xiàng)后結(jié)合圖形即可得出答案．〔2根據(jù)線段及射線的定義結(jié)合圖形即可的出答案．解答：解：〔1由圖形得：AC=AD﹣CD,AB+BC+CD=AD；〔2線段有：AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6條；直線上每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩條射線,射線共有8條,以點(diǎn)C為端點(diǎn)的射線是CA,CD．故答案為：AD,BC；6,8,CA,CD．點(diǎn)評(píng)：本題考查射線及線段的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,掌握基本概念是關(guān)鍵．15、用三種方法表示如圖的角：∠C,∠1,∠ACB．考點(diǎn)：角的概念。分析：角的表示方法有：①一個(gè)大寫字母；②三個(gè)大寫字母；③阿拉伯?dāng)?shù)字；④希臘字母．解答：解：圖中的角可表示為：∠C,∠1,∠ACB．點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的表示方法,是基礎(chǔ)知識(shí),比較簡(jiǎn)單．16、將一張正方形的紙片,按如圖所示對(duì)折兩次,相鄰兩條折痕〔虛線間的夾角為22.5度．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題。分析：正方形的紙片,按圖所示對(duì)折兩次,兩條折痕〔虛線間的夾角為直角的14解答：解：根據(jù)題意可得相鄰兩條折痕〔虛線間的夾角為90÷4=22.5度．點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換和正方形的性質(zhì)．17、如圖,OB,OC是∠AOD的任意兩條射線,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,則表示∠AOD的代數(shù)式是∠AOD=2α﹣β．考點(diǎn)：角的計(jì)算；列代數(shù)式；角平分線的定義。分析：由角平分線的定義可得∠1=∠2,∠3=∠4,又有∠MON與∠BOC的大小,進(jìn)而可求解∠AOD的大?。獯穑航猓喝鐖D,∵OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,又∠MON=α,∠BOC=β,∴∠2+∠3=α﹣β,∴∠AOD=2∠2+2∠3+∠BOC=2〔α﹣β+β=2α﹣β．故答案為2α﹣β．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握角平分線的性質(zhì)及角的比較運(yùn)算．18、如圖,∠AOD=∠AOC+∠COD=∠DOB+∠AOB．考點(diǎn)：角的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：如果一條射線在一個(gè)角的內(nèi)部,那么射線所分成的兩個(gè)小角之和等于這個(gè)大角．解答：解：如右圖所示,∵∠AOC+∠COD=∠AOD,∠BOD+∠AOB=∠AOD,∴∠AOD=∠AOC+∠COD=∠BOD+∠AOB,故答案是∠COD,∠AOB．點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算．三、解答題〔共3小題,滿分23分19、如圖,M是線段AC的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn)．〔1如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的長(zhǎng)．〔2如果AM=5cm,CN=2cm,求線段AB的長(zhǎng)．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離。專題：常規(guī)題型。分析：〔1因?yàn)镸是AC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),則MC=12AC,CN=1〔2根據(jù)中點(diǎn)的概念,分別求出AC、BC的長(zhǎng),然后求出線段AB．解答：解：〔1∵M(jìn)是AC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),∴MN=MC+CN=12AC+12BC=12則MN=7cm．〔2∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn),若AM=5cm,CN=2cm,∴AB=AC+BC=10+4=14cm．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離的知識(shí)點(diǎn),能夠根據(jù)中點(diǎn)的概念,用幾何式子表示線段的關(guān)系,還要注意線段的和差表示方法．20、如圖,污水處理廠要把處理過(guò)的水引入排水溝PQ,應(yīng)如何鋪設(shè)排水管道