上海市滬教版六年級第二學(xué)期易錯題整理-8.3長方體中棱與棱的位置關(guān)系的認識(解析版)

知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根/知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根8.3長方體中棱與棱位置關(guān)系的認識易錯點歸納1.空間兩條直線的位置關(guān)系有相交,平行和異面.其中垂直是相交的特殊情況.2.在長方體中，與一條棱平行的棱有3條，與一條棱垂直的棱有4條，與一條棱異面的棱有4條.3.長方體中棱與棱的關(guān)系一、填空題1．在一個正方體中，異面的棱的對數(shù)為（）（A）4對； （B）12對； （C）24對； （D）48對．【答案】C；【解析】在正方體中，一共有12條棱，對于其中任何一條棱均有4條棱與之異面，故一共有48對，考慮重復(fù)一次計數(shù)，故48÷2=24.【易錯點】本題考查了正方體中異面的棱的對數(shù)，易錯點要考慮重復(fù)一次計數(shù).2．在長方體ABCD－EFGH中，與棱AB和棱AD都異面的棱是．【答案】棱GC；【解析】與棱AB異面的棱是棱CG、棱FG、棱DH、棱EH，與棱AD異面的棱是棱EF、棱BF、棱CG、棱HG；所以與棱AB和棱AD都異面的棱是棱CG.【易錯點】求與棱AB和棱AD都異面的棱，先分別求出與棱AB異面的棱和與棱AD異面的棱，再找它們公共的棱.3.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，請寫出所有與棱AD異面的棱，它們是．【答案】棱A1B1、BB1、C1D1、C1C【解析】根據(jù)異面直線的定義：既不平行又不相交的兩條直線是異面直線.那么在長方體ABCD－A1B1C1D1中，與棱AD異面的棱有棱A1B1、棱BB1、棱C1D1、棱C1C.【易錯點】本題考查了異面直線的定義，熟練掌握異面直線的定義是解題的關(guān)鍵.4．如圖3，在長方體ABCD–EFGH中，與棱異面的棱共有______________條．【答案】4；【解析】在長方體ABCD–EFGH中，與棱CG異面的棱分別是：棱EF、棱EH、棱AB、棱AD，一共四條；故答案是：4條.5.如圖在長方體ABCD-EFGH中，與棱EF在同一平面內(nèi)且垂直的棱是.（寫出符合題意的所有棱）【答案】棱EH、棱EA、棱FG、棱FB；【解析】與棱EF在同一平面內(nèi)且垂直的棱是：棱EH、棱EA、棱FG、棱FB；【易錯點】與棱EF在同一平面內(nèi)是指在平面EFGH，平面ABFE,這是很容易錯的地方.6.如下圖是一張長方形紙?zhí)嶢BCD對折后翻開所成的圖形.EEFDCAB(1)與AE所在直線平行的直線是______________________.(2)與AE所在直線相交的直線是__________________________.(3)與AE所在直線異面的直線是__________________________.(4)圖中有____對異面直線.它們分別是_____________________.【答案與解析】(1))與AE所在直線平行的直線是直線BF(2)與AE所在直線相交的直線是直線AB、直線EC、直線EF(3)與AE所在直線異面的直線是直線CD、直線FD(4)圖中有4對異面直線.它們分別是直線AE與CD、直線AE與FD、直線AB與EC、直線AB與FD.【易錯點】本題考查了平行直線，相交直線，異面直線的定義.如右圖，長方體ABCD-EFGH中，下列各對棱的位置關(guān)系：AAFECBGHD(1)棱AD與棱BC:_______.(2)棱EH與棱EF:_______.(3)棱AB與棱FG:________.(4)棱CD與棱BF:________.(5)棱AB與棱EF:_______.【答案與解析】(1)平行（2)相交（3)異面（4)異面（5)平行AFAFECBGHD8．如右圖，在長方體ABCD-EFGH中，(1)與棱AC相交的棱有____________________.(2)與棱AC異面的棱有_____________________.(3)與棱AC平行的棱有___________________.(4)與棱BF平行的棱有___________________.【答案與解析】(1)與AC相交的棱有棱AD、棱AE、棱AB、棱CB、棱CD、棱CG(2)與棱AC異面的棱有棱GH、棱GF、棱EF、棱EH、棱DH、棱BF(3)與棱AC平行的棱有棱EGAFECBGHDAFECBGHD【易錯點】本題考查了相交直線，平行直線，異面直線的定義.9．如圖所示，在長方體ABCD-EFGH的12條棱中，(1)與AC平行的棱有______條；(2)與AC相交的棱有____條；(3)與AC異面的棱有______條．【答案與解析】與AC平行的棱有0條；(2)與AC相交的棱有棱AB，棱AD，棱AE，棱CB，棱CD，棱CG，一共有6條；(3)與AC異面的棱有棱EF，棱GF，棱GH，棱EH，棱HD，棱BF，一共有6條．【易錯點】本題考查了相交直線，平行直線，異面直線的定義.二．選擇題10.如圖1，在長方體中，與棱異面的棱是（）ABCABCEGHFD圖1（A）棱； （B）棱；（C）棱；（D）棱．【答案】A；【解析】根據(jù)“異面直線定義：既不相交又不平行的兩條直線”可知：棱HD、棱AD、棱CG、棱BC均與棱EF是異面直線，故選A.【易錯點】本題考查了異面直線的定義.11．如圖1，在長方體ABCD-EFGH中，與棱AD所在的直線既不相交也不平行的棱共有（）（A）1條； （B）2條； （C）3條； （D）4條．（圖1）（圖1）ABCGHEFD【答案】D；【解析】在長方體ABCD-EFGH中，與棱AD所在的直線既不相交也不平行的棱有：棱BF、棱EF、棱HG、棱CG共四條；故選答案D.【易錯點】本題考查了異面直線的定義.解答題12．如圖,在長方體ABCD–EFGH中，（1）寫出所有與棱AB異面的棱：______________________________;（2）寫出所有與棱AB平行的棱：___________________________________;（3）寫出所有與棱AB相交的棱：_______________________________．【答案與解析】（1）棱EH,FG,HD,CG；(2)棱CD,HG,EF；（3）棱AE,AD,BF,BC.13.如圖,在長方體中，（1）與棱平行的棱有______________________________；（2）與棱垂直的平面有_____________________________；（3）與平面平行的平面有__________________________.【答案與解析】（1）與棱BC平行的棱為AD,EH,FG；（2）與棱AB垂直的平面為：平面ADHE和平面BCGF；（3）與平面ABFE的平面為：平面DCGH；14.把11塊相同的磚拼成了一個大長方體，已知大長方體的棱長總和是188厘米，求每一塊磚的體積．（6