北京大興精華學(xué)校2023屆高三高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.已知集合，，則（）.

A．

B．

C．

D．

2.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）

A．

B．

C．

D．

3.實(shí)軸長和虛軸長相等的雙曲線稱為等軸雙曲線，則等軸雙曲線的離心率為（）

A．

B．2

C．

D．3

4.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球，…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，，，，…，則（）

A．

B．

C．

D．

5.設(shè)，是非零向量，“”是“”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

6.已知函數(shù)，，將函數(shù)的圖象經(jīng)過下列變換可以與的圖象重合的是（）

A．向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位

7.已知函數(shù)對任意都有，且，當(dāng)時(shí)，.則下列結(jié)論正確的是（）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C．當(dāng)時(shí)，

D．函數(shù)的最小正周期為2

8.在某區(qū)高三年級舉行的一次質(zhì)量檢測中，某學(xué)科共有3000人參加考試．為了解本次考試學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為n．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖所示）．已知成績落在內(nèi)的人數(shù)為16，則下列結(jié)論正確的是（）

A．樣本容量

B．圖中

C．估計(jì)全體學(xué)生該學(xué)科成績的平均分為70.6分

D．若將該學(xué)科成績由高到低排序，前15%的學(xué)生該學(xué)科成績?yōu)锳等，則成績?yōu)?8分的學(xué)生該學(xué)科成績肯定不是A等

9.若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線與軸、軸分別相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

10.是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列，，關(guān)于數(shù)列，給出下列命題：①數(shù)列中任意一項(xiàng)均不為0；②數(shù)列中必有一項(xiàng)為0；③數(shù)列中一定不可能出現(xiàn)；④數(shù)列中一定不可能出現(xiàn).其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空題

11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則________.

12.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則線段的長為________

13.若，則________.

三、雙空題

14.已知函數(shù)，則的最小值是________，若關(guān)于的方程有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則整數(shù)的一個(gè)取值為________.

四、填空題

15.如圖，在正方體，中，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論:

①存在點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足∥平面；

②任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足∥平面；

③任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足；

④任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足.

其中所有正確結(jié)論的序號是__________.

五、解答題

16.如圖，在三棱錐中，和都是等邊三角形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

(1)證明:；

(2)再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求二面角的余弦值.

①；②.

17.如圖，平面四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)，，，，.

(1)求的面積；

(2)求的值及的長度.

18.某人下午5:00下班，他記錄了自己連續(xù)20天乘坐地鐵和連續(xù)20天乘坐公交到家的時(shí)間，如下表所示：到家時(shí)間5:35~5:395:40~5:445:45~5:495:50~5:54遲于5:54乘地鐵（天）25931乘公交（天）12467以頻率估計(jì)概率，每天乘坐地鐵還是公交相互獨(dú)立，到家時(shí)間也相互獨(dú)立.

(1)某天下班，他乘坐公交回家，試估計(jì)他不遲于5:49到家的概率；

(2)他連續(xù)三天乘坐地鐵回家，記這三天中他早于5:50回家的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(3)某天他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘公交，結(jié)果他是5:48到家的，試求他是乘地鐵回家的概率.（直接寫出答案）

19.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.

(1)求橢圓的方程；

(2)直線分別交橢圓于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在直線上，求面積的最大值.

20.設(shè)，函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：.

21.若有窮數(shù)列：，，…，，滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列．

(1